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文檔簡介

1、培優(yōu)點(diǎn)二 函數(shù)零點(diǎn)1零點(diǎn)的判斷與證明例1:已知定義在上的函數(shù),求證:存在唯一的零點(diǎn),且零點(diǎn)屬于【答案】見解析【解析】,在單調(diào)遞增,使得因?yàn)閱握{(diào),所以的零點(diǎn)唯一2零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題例2:已知函數(shù)滿足,當(dāng),若在區(qū)間內(nèi),函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD【答案】B【解析】,當(dāng)時(shí),所以,而有三個(gè)不同零點(diǎn)與有三個(gè)不同交點(diǎn),如圖所示,可得直線應(yīng)在圖中兩條虛線之間,所以可解得:3零點(diǎn)的性質(zhì)例3:已知定義在上的函數(shù)滿足:,且,則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為( )ABCD【答案】C【解析】先做圖觀察實(shí)根的特點(diǎn),在中,通過作圖可發(fā)現(xiàn)在關(guān)于中心對(duì)稱,由可得是周期為2的周期函數(shù),則在下一個(gè)周期中,關(guān)于中

2、心對(duì)稱,以此類推。從而做出的圖像(此處要注意區(qū)間端點(diǎn)值在何處取到),再看圖像,可視為將的圖像向左平移2個(gè)單位后再向上平移2個(gè)單位,所以對(duì)稱中心移至,剛好與對(duì)稱中心重合,如圖所示:可得共有3個(gè)交點(diǎn),其中,與關(guān)于中心對(duì)稱,所以有。所以4復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)例4:已知函數(shù),若方程恰有七個(gè)不相同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD【答案】B【解析】考慮通過圖像變換作出的圖像(如圖),因?yàn)樽疃嘀荒芙獬?個(gè),若要出七個(gè)根,則,所以,解得:對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、選擇題1設(shè),則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為( )ABCD【答案】B【解析】,函數(shù)的圖象是連續(xù)的,且為增函數(shù),的零點(diǎn)所在的區(qū)間是2已知是函數(shù)的零點(diǎn),若,則的值滿足(

3、 )ABCD的符號(hào)不確定【答案】C【解析】在上是增函數(shù),若,則3函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD【答案】C【解析】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù),則由題意得,解得,故選C4若,則函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間( )A和內(nèi)B和內(nèi)C和內(nèi)D和內(nèi)【答案】A【解析】,由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可知,在區(qū)間,內(nèi)分別存在零點(diǎn),又函數(shù)是二次函數(shù),最多有兩個(gè)零點(diǎn)因此函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間,內(nèi),故選A5設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )A1B2C3D4【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),所以,即0是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),當(dāng)時(shí),令,則,分別畫出函數(shù)和的圖象,如圖所示,兩函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn),

4、所以函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn),根據(jù)對(duì)稱性知,當(dāng)時(shí)函數(shù)也有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述,的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為36函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )A3B2C7D0【答案】B【解析】方法一:由得或,解得或,因此函數(shù)共有2個(gè)零點(diǎn)方法二:函數(shù)的圖象如圖所示,由圖象知函數(shù)共有2個(gè)零點(diǎn)7已知函數(shù),則使方程有解的實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD【答案】D【解析】當(dāng)時(shí),即,解得;當(dāng)時(shí),即,解得,即實(shí)數(shù)的取值范圍是故選D8若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是( )ABCD【答案】B【解析】當(dāng)時(shí),與軸無交點(diǎn),不合題意,所以;函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù),所以,即,解得或故選B9已知函數(shù),則使函數(shù)有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD【答案】D【解析】函數(shù)的

5、零點(diǎn)就是方程的根,畫出的大致圖象(圖略)觀察它與直線的交點(diǎn),得知當(dāng)或時(shí),有交點(diǎn),即函數(shù)有零點(diǎn)故選D10已知是奇函數(shù)且是上的單調(diào)函數(shù),若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的值是( )ABCD【答案】C【解析】令,則,因?yàn)槭巧系膯握{(diào)函數(shù),所以,只有一個(gè)實(shí)根,即只有一個(gè)實(shí)根,則,解得11已知當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),則正實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD【答案】B【解析】在同一直角坐標(biāo)系中,分別作出函數(shù)與的大致圖象分兩種情形:(1)當(dāng)時(shí),如圖,當(dāng)時(shí),與的圖象有一個(gè)交點(diǎn),符合題意(2)當(dāng)時(shí),如圖,要使與的圖象在上只有一個(gè)交點(diǎn),只需,即,解得或(舍去)綜上所述,故選B12已知函數(shù)和在的圖像如下,給出下

6、列四個(gè)命題:(1)方程有且只有6個(gè)根(2)方程有且只有3個(gè)根(3)方程有且只有5個(gè)根(4)方程有且只有4個(gè)根則正確命題的個(gè)數(shù)是( )A1B2C3D4【答案】B【解析】每個(gè)方程都可通過圖像先拆掉第一層,找到內(nèi)層函數(shù)能取得的值,從而統(tǒng)計(jì)出的總數(shù)(1)中可得,進(jìn)而有2個(gè)對(duì)應(yīng)的,有2個(gè),有2個(gè),總計(jì)6個(gè),(1)正確;(2)中可得,進(jìn)而有1個(gè)對(duì)應(yīng)的,有3個(gè),總計(jì)4個(gè),(2)錯(cuò)誤;(3)中可得,進(jìn)而有1個(gè)對(duì)應(yīng)的,有3個(gè),有1個(gè),總計(jì)5個(gè),(3)正確;(4)中可得:,進(jìn)而有2個(gè)對(duì)應(yīng)的,有2個(gè),共計(jì)4個(gè),(4)正確則綜上所述,正確的命題共有3個(gè)二、填空題13函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_【答案】2【解析】由,得,作出函數(shù)

7、和的圖象,由上圖知兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn),故函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)14設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為,若,則所在的區(qū)間是_【答案】【解析】令,則,易知為增函數(shù),且,所在的區(qū)間是15函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_【答案】2【解析】當(dāng)時(shí),令,解得(正根舍去),所以在上有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),恒成立,所以在上是增函數(shù)又因?yàn)椋栽谏嫌幸粋€(gè)零點(diǎn),綜上,函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為216已知函數(shù),若方程恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】設(shè),在同一直角坐標(biāo)系中作出,的圖象如圖所示由圖可知有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根等價(jià)于與的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)且4個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都小于1,所以有兩組不同解,消去得有兩個(gè)不等實(shí)根,所以,即,解得或又由圖象得,或三、解答題17關(guān)于的二次方程在區(qū)間上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】【解析】顯然不是方程的解,時(shí),方程可變形為,又在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上的取值范圍是,故的取值范圍是18設(shè)函數(shù)(1)作出函數(shù)的圖

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