第4章__軸向拉伸及壓縮

1、第第4 4章章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮4.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例4.2 截面法、軸力與軸力圖截面法、軸力與軸力圖4.3 橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力4.4 軸向拉壓桿的變形軸向拉壓桿的變形 胡克定律胡克定律小結(jié)小結(jié)4.5 材料在軸向拉壓時的力學(xué)性能材料在軸向拉壓時的力學(xué)性能4.6 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計算軸向拉壓桿的強(qiáng)度計算 分析軸向拉（壓）時桿件的受力特點(diǎn)和變形情況，介紹材料分析軸向拉（壓）時桿件的受力特點(diǎn)和變形情況，介紹材料力學(xué)分析內(nèi)力的基本方法力學(xué)分析內(nèi)力的基本方法截面法。截面法。 通過對拉（壓）桿的應(yīng)力和變形分析，解決拉（壓）桿的強(qiáng)通過對拉（壓）桿的

2、應(yīng)力和變形分析，解決拉（壓）桿的強(qiáng)度和剛度計算問題。度和剛度計算問題。 4.1 4.1 軸向拉伸與壓縮的概念與實(shí)例軸向拉伸與壓縮的概念與實(shí)例 聯(lián)接螺栓、起重機(jī)的鋼絲繩及吊鉤頭部都承受拉力作用，而橋墩、門聯(lián)接螺栓、起重機(jī)的鋼絲繩及吊鉤頭部都承受拉力作用，而橋墩、門座起重機(jī)的臂架以及建筑物的立柱都承受壓力作用。座起重機(jī)的臂架以及建筑物的立柱都承受壓力作用。 軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉伸與壓縮的概念 以汽缸的活塞桿為例。觀察以汽缸的活塞桿為例。觀察活塞桿在工作時受什么樣的外活塞桿在工作時受什么樣的外力作用？它可能發(fā)生什么樣的力作用？它可能發(fā)生什么樣的變形？變形？ 通過觀察分析可知，桿件的受力特通過觀

3、察分析可知，桿件的受力特點(diǎn)是：點(diǎn)是：作用在桿端的外力或其合力的作作用在桿端的外力或其合力的作用線沿桿件軸線。用線沿桿件軸線。 變形特點(diǎn)是：變形特點(diǎn)是：桿件沿軸線方向伸長桿件沿軸線方向伸長或縮短。這種變形形式稱軸向拉伸與壓或縮短。這種變形形式稱軸向拉伸與壓縮?？s。4.1 4.1 軸向拉伸與壓縮的概念與實(shí)例軸向拉伸與壓縮的概念與實(shí)例 4.1 4.1 軸向拉伸與壓縮的概念與實(shí)例軸向拉伸與壓縮的概念與實(shí)例 4.2 4.2 截面法、軸力與軸力圖截面法、軸力與軸力圖 4.2.1 4.2.1 內(nèi)力的概念內(nèi)力的概念 內(nèi)力：內(nèi)力：為保持物體的形狀和尺寸，物體內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間必定存在為保持物體的形狀和尺寸，物體內(nèi)部各

4、質(zhì)點(diǎn)間必定存在著相互作用的力，該力稱為內(nèi)力。著相互作用的力，該力稱為內(nèi)力。 材料力學(xué)中的內(nèi)力是指在外力作材料力學(xué)中的內(nèi)力是指在外力作用下，構(gòu)件桿件內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)之間相用下，構(gòu)件桿件內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)之間相互作用力的互作用力的改變量改變量，稱為，稱為“附加內(nèi)附加內(nèi)力力”，簡稱，簡稱“內(nèi)力內(nèi)力”。 觀察一下手拉彈簧動畫，將有助于觀察一下手拉彈簧動畫，將有助于理解材料力學(xué)中關(guān)于內(nèi)力的概念。理解材料力學(xué)中關(guān)于內(nèi)力的概念。 （1 1）截開截開 在想要計算內(nèi)力的那個截面，假想將桿件截開，留下研究對象，在想要計算內(nèi)力的那個截面，假想將桿件截開，留下研究對象，棄去另一部分。棄去另一部分。 （2 2）替代替代 以作用力（即

5、欲求算的內(nèi)力）替代棄去部分對研究對象的作用。以作用力（即欲求算的內(nèi)力）替代棄去部分對研究對象的作用。 （3 3）求算求算 畫研究對象的受力圖，用平衡方程由已知外力求算內(nèi)力。畫研究對象的受力圖，用平衡方程由已知外力求算內(nèi)力。 軸力：軸力：由于外力的作用線與桿的軸線重合，內(nèi)力的作用線也必通過桿件由于外力的作用線與桿的軸線重合，內(nèi)力的作用線也必通過桿件的軸線并與橫截面垂直，故軸向拉伸或壓縮時桿件橫截面上的內(nèi)力稱為的軸線并與橫截面垂直，故軸向拉伸或壓縮時桿件橫截面上的內(nèi)力稱為軸力軸力。 軸力正負(fù)號規(guī)定：軸力正負(fù)號規(guī)定：軸力的方向與所在截面的外法線方向一致時，軸力為軸力的方向與所在截面的外法線方向一致時

6、，軸力為正，反之為負(fù)。既桿件受拉時軸力為正，桿件受壓時軸力為負(fù)。一般計算時可先正，反之為負(fù)。既桿件受拉時軸力為正，桿件受壓時軸力為負(fù)。一般計算時可先假設(shè)軸力為正，再由計算結(jié)果確定其實(shí)際方向。假設(shè)軸力為正，再由計算結(jié)果確定其實(shí)際方向。 4.2.2 4.2.2 截面法截面法 軸力與軸力圖軸力與軸力圖 截面法：截面法：所謂截面法，是用假想截面將桿件在所需部位截開來，然后用所謂截面法，是用假想截面將桿件在所需部位截開來，然后用平衡方程由外力求算內(nèi)力的方法。用截面法求算內(nèi)力的步驟：平衡方程由外力求算內(nèi)力的方法。用截面法求算內(nèi)力的步驟： 4.2 4.2 截面法、軸力與軸力圖截面法、軸力與軸力圖 例例4.1

7、4.1 直桿直桿AD受力如圖所示。已知受力如圖所示。已知F1=16kN， F2=10kN， F3=20kN，試，試求出直桿求出直桿AD的軸力圖。的軸力圖。 軸力圖：軸力圖：用平行于桿件軸線的用平行于桿件軸線的x坐標(biāo)表示各橫截面的位置，以垂直于桿件坐標(biāo)表示各橫截面的位置，以垂直于桿件軸線的縱坐標(biāo)軸線的縱坐標(biāo)FN表示對應(yīng)橫截面上的軸力，所繪出的軸力隨橫截面位置變化的表示對應(yīng)橫截面上的軸力，所繪出的軸力隨橫截面位置變化的函數(shù)圖線稱為函數(shù)圖線稱為軸力圖軸力圖。FN是橫截面位置坐標(biāo)是橫截面位置坐標(biāo)x的函數(shù)。即的函數(shù)。即 )(xFFNN4.2 4.2 截面法、軸力與軸力圖截面法、軸力與軸力圖 F2xFN

8、(x)14KN6KN16KN將桿件分為三段。用截面法截取如圖將桿件分為三段。用截面法截取如圖b b，c c，d d所示的研究對象，分別用所示的研究對象，分別用FN1、FN2、FN3替代另一段對研究對象的作用，一般可先假設(shè)為拉力，由替代另一段對研究對象的作用，一般可先假設(shè)為拉力，由平衡方程分別求得：平衡方程分別求得： k kN 1611 FFN61016212FFFNkN 143DNFFkN 0 xF0321FFFFD23114DFFFFkN 解：（解：（1 1）計算）計算D端端支座反力。由整體受力支座反力。由整體受力圖建立平衡方程：圖建立平衡方程： 4.2 4.2 截面法、軸力與軸力圖截面法、

9、軸力與軸力圖 (2 (2）分段計算軸力）分段計算軸力F2 內(nèi)力是由外力引起的，是原有相互作用力的內(nèi)力是由外力引起的，是原有相互作用力的“改變量改變量”；可；可見內(nèi)力的大小應(yīng)完全取決于外力；外力解除，內(nèi)力也隨之消失。見內(nèi)力的大小應(yīng)完全取決于外力；外力解除，內(nèi)力也隨之消失。 桿件橫截面上內(nèi)力的大小及其在桿件內(nèi)部的分布規(guī)律隨外力的改桿件橫截面上內(nèi)力的大小及其在桿件內(nèi)部的分布規(guī)律隨外力的改變而變化，若內(nèi)力的大小超過某一限度，則桿件將不能正常工作。內(nèi)力變而變化，若內(nèi)力的大小超過某一限度，則桿件將不能正常工作。內(nèi)力分析與計算是解決桿件強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性計算的基礎(chǔ)。分析與計算是解決桿件強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性計算

10、的基礎(chǔ)。 總結(jié)總結(jié)： 4.2 4.2 截面法、軸力與軸力圖截面法、軸力與軸力圖 內(nèi)力隨外力增大而增大外力消失，內(nèi)力也消失。內(nèi)力隨外力增大而增大外力消失，內(nèi)力也消失。 直接利用外力計算軸力的規(guī)則直接利用外力計算軸力的規(guī)則 桿件承受拉伸（或壓縮）時，桿件任一橫截面上的軸力等于截面桿件承受拉伸（或壓縮）時，桿件任一橫截面上的軸力等于截面一側(cè)一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）所有軸向外力的代數(shù)和。外力背離截面時取正號，外力指向截面（左側(cè)或右側(cè)）所有軸向外力的代數(shù)和。外力背離截面時取正號，外力指向截面時取負(fù)號。時取負(fù)號。 例例4.24.2 鋼桿上端固定，下端自由，受鋼桿上端固定，下端自由，受力如圖所示。已知力如圖所示。

11、已知l = 2m，F(xiàn) = 4 kN, q = 2 2 kN/m，試畫出桿件的軸力圖。試畫出桿件的軸力圖。4.2 4.2 截面法、軸力與軸力圖截面法、軸力與軸力圖 0 xF0qxFFN（00 x22） xqxFFN24解解 以以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA為正方向建立為正方向建立x軸；將桿件從位置坐標(biāo)為軸；將桿件從位置坐標(biāo)為x的的C截面處截開。截面處截開。由由BC受力圖建立平衡方程：受力圖建立平衡方程： 由軸力由軸力FN的表達(dá)式可知，軸力的表達(dá)式可知，軸力FN與橫截面位置坐標(biāo)與橫截面位置坐標(biāo)x成線性關(guān)系，軸力成線性關(guān)系，軸力圖為一斜直線。當(dāng)圖為一斜直線。當(dāng)x0時，時，F(xiàn)N4 kN；當(dāng)；當(dāng)x

12、2m時，時，F(xiàn)N8 kN。畫出軸力。畫出軸力圖如圖所示，圖如圖所示，F(xiàn)N.max8 kN，發(fā)生在截面，發(fā)生在截面A上。上。 .4.3 4.3 橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力 4.3.1 4.3.1 應(yīng)力的概念應(yīng)力的概念 桿件強(qiáng)度的大小與桿件強(qiáng)度的大小與分布內(nèi)力在分布內(nèi)力在截面上每一點(diǎn)處的集度有關(guān)。截面上每一點(diǎn)處的集度有關(guān)。 應(yīng)力：分布內(nèi)力在截面上某應(yīng)力：分布內(nèi)力在截面上某一點(diǎn)處的集度一點(diǎn)處的集度稱為稱為應(yīng)力應(yīng)力。 為確定桿件某一截面為確定桿件某一截面m-m（上任意一點(diǎn)（上任意一點(diǎn)K處的應(yīng)力，在截面上任一點(diǎn)處的應(yīng)力，在截面上任一點(diǎn)K周圍周圍取微小面積取微小面積, ,設(shè)設(shè)A , ,設(shè)設(shè) A 面積上分

13、布內(nèi)力的合力為面積上分布內(nèi)力的合力為 , ,則比值則比值 稱為面稱為面積積 上的平均應(yīng)力。用上的平均應(yīng)力。用pm表示表示, ,RFAFR即即 AFpRm p稱為點(diǎn)處的應(yīng)力，它是一個矢量，通?？煞纸鉃榕c截面垂直的分量稱為點(diǎn)處的應(yīng)力，它是一個矢量，通?？煞纸鉃榕c截面垂直的分量 和和與截面相切的分量與截面相切的分量 。 稱為正應(yīng)力；稱為正應(yīng)力； 稱為剪應(yīng)力。稱為剪應(yīng)力。 應(yīng)力單位：應(yīng)力單位：1Pa=1N/m2；1MPa=106 Pa；1GPa=109 Pa。 一般情況下分布內(nèi)力并非均勻分布的，故將比值一般情況下分布內(nèi)力并非均勻分布的，故將比值 在所取的在所取的 無限地趨無限地趨近于零的極限值。用近于

14、零的極限值。用p表示：表示： AAApRFlim0AFR4.3 4.3 橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力 兩橫截面兩橫截面A和和B，桿件發(fā)生伸長變形后，平行移動到，桿件發(fā)生伸長變形后，平行移動到A 和和B 位置位置（圖（圖b b），且仍與桿軸線垂直。），且仍與桿軸線垂直。 觀察桿件受軸向拉伸時的變形情況。觀察桿件受軸向拉伸時的變形情況。 4.3 4.3 橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力 4.3.2 4.3.2 橫截面上的正應(yīng)力橫截面上的正應(yīng)力 根據(jù)上述觀察分析，可作如下假設(shè)：根據(jù)上述觀察分析，可作如下假設(shè)：橫截面在桿件變形后仍保持為垂直橫截面在桿件變形后仍保持為垂直于桿軸線的平面，僅沿軸線產(chǎn)生了相對平

15、移于桿軸線的平面，僅沿軸線產(chǎn)生了相對平移。 橫截面上的正應(yīng)力：橫截面上的正應(yīng)力：橫截面上各點(diǎn)處的應(yīng)力大小相等，其方向與橫截面上橫截面上各點(diǎn)處的應(yīng)力大小相等，其方向與橫截面上的軸力的軸力FN一致，且垂直于橫截面，故稱為正應(yīng)力。其計算公式為一致，且垂直于橫截面，故稱為正應(yīng)力。其計算公式為AFN 式中式中A為桿橫截面面積。為桿橫截面面積。4.3 4.3 橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力 例例4.34.3 如圖所示，一中段正中開槽的直桿，承受軸向載荷如圖所示，一中段正中開槽的直桿，承受軸向載荷F2020kN的作用。的作用。已知已知h25mm，h0=10mm，b=20mm。求桿內(nèi)最大正應(yīng)力。求桿內(nèi)最大正應(yīng)力

16、。 解解: : （1 1）計算軸力。用截面法）計算軸力。用截面法求得各截面上的軸力均為求得各截面上的軸力均為 kN 20FFN (2) (2) 計算最大正應(yīng)力。計算最大正應(yīng)力。 開槽部分的橫截面面積為開槽部分的橫截面面積為mm)(300201025)bh(hA0則桿件內(nèi)的最大正應(yīng)力則桿件內(nèi)的最大正應(yīng)力 為為MPa.Pa.Nmax76610766103001020663AFmax4.3 4.3 橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力 負(fù)號表示最大應(yīng)力為壓應(yīng)力。負(fù)號表示最大應(yīng)力為壓應(yīng)力。 22mm300,mm500CDBCABAAA解：解：1.作軸力圖作軸力圖 用截面法分段求軸力，用截面法分段求軸力，并作軸

17、力圖如圖并作軸力圖如圖b所示。所示。 2.計算最大正應(yīng)力計算最大正應(yīng)力 經(jīng)過分析可知，經(jīng)過分析可知，AB和和CD段內(nèi)橫截面上可能產(chǎn)生最大段內(nèi)橫截面上可能產(chǎn)生最大正應(yīng)力（絕對值）。正應(yīng)力（絕對值）。 例例4.4 階梯桿自重不計，受外力如圖階梯桿自重不計，受外力如圖a所示，試求桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。已知其所示，試求桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。已知其橫截面面積分別為橫截面面積分別為 。可見可見AB段內(nèi)橫截面上的正應(yīng)力最大，其值為段內(nèi)橫截面上的正應(yīng)力最大，其值為40MPa。MPa3 .33MPa3001010MPa40MPa500102033CDNCDCDABNABABAFAF4.3 4.3 橫截面上的應(yīng)力橫截面上

18、的應(yīng)力 4.4.1 4.4.1 縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變 桿件受拉作用時的變形桿件受拉作用時的變形 設(shè)原長為設(shè)原長為l，直徑為，直徑為d的圓截面直桿，受軸向拉力的圓截面直桿，受軸向拉力F后變形，其桿縱向長度由后變形，其桿縱向長度由l變?yōu)樽優(yōu)閘1，橫向尺寸由，橫向尺寸由d變?yōu)樽優(yōu)閐1，則，則 桿的縱向絕對變形為桿的縱向絕對變形為 lll1 桿的橫向絕對變形為桿的橫向絕對變形為 ddd14.4 4.4 軸向拉壓桿的變形軸向拉壓桿的變形 胡克定律胡克定律 注意：注意：同樣的絕對變形，發(fā)生在不同的原始尺寸下，變形的程度顯然是不同樣的絕對變形，發(fā)生在不同的原始尺寸下，變形的程度顯然是

19、不一樣的。為反映桿件的變形程度，通常用單位長度的相對變化來度量，稱為一樣的。為反映桿件的變形程度，通常用單位長度的相對變化來度量，稱為線應(yīng)線應(yīng)變變（或（或正應(yīng)變正應(yīng)變），即），即 桿的縱向線應(yīng)變桿的縱向線應(yīng)變 ll 桿的橫向線應(yīng)變桿的橫向線應(yīng)變 dd4.4 4.4 軸向拉壓桿的變形軸向拉壓桿的變形 胡克定律胡克定律 線應(yīng)變表示桿件的相對變形。線應(yīng)變表示桿件的相對變形。 的正負(fù)號分別與的正負(fù)號分別與 的正負(fù)號的正負(fù)號一致。一致。dl ,當(dāng)應(yīng)力不超過某一限度時，當(dāng)應(yīng)力不超過某一限度時， 存在正比關(guān)系，且符號相反。存在正比關(guān)系，且符號相反。 即：即： 。v 稱為材料的橫向變形系數(shù)，或稱泊松比。稱為材

20、料的橫向變形系數(shù)，或稱泊松比。 ,v常數(shù)常數(shù)E稱為材料的彈性模量。稱為材料的彈性模量。 胡克定律的另一表達(dá)式為胡克定律的另一表達(dá)式為EAlFlN 上式表明：（上式表明：（1 1）彈性模量）彈性模量E表征了材料抵抗拉伸壓縮變形的性能，是材料表征了材料抵抗拉伸壓縮變形的性能，是材料的剛性指標(biāo)。的剛性指標(biāo)。 （2 2）乘積）乘積EA反映桿件抵抗拉伸壓縮變形的能力，稱為反映桿件抵抗拉伸壓縮變形的能力，稱為桿件的抗桿件的抗拉（壓）剛度拉（壓）剛度。 上式的適用條件為：上式的適用條件為： （1 1）桿件的變形應(yīng)在線彈性范圍內(nèi)；）桿件的變形應(yīng)在線彈性范圍內(nèi)； （2 2）在長為在長為l 的桿段內(nèi)，的桿段內(nèi)，

21、、E、A均為常量。均為常量。 4.4 4.4 軸向拉壓桿的變形軸向拉壓桿的變形 胡克定律胡克定律 4.4.2 4.4.2 胡克定律胡克定律 ENF 解解: : （1 1）作軸力圖。用截面法求）作軸力圖。用截面法求得得CD和和BC段軸力段軸力 kN，ABAB段的軸力段的軸力 kN。20ABNF （2 2）計算各段桿的變形量。）計算各段桿的變形量。m.56931021050010200101020ABABABNABEAlFlm.56931011050010200101010BCBCBCNBCEAlFlm.5693106711030010200101010CDCDCDNCDEAlFl10BCNCDN

22、FF (3) (3)計算桿的總變形量。計算桿的總變形量。mm.).(0067010671125CDBCABllll4.4 4.4 軸向拉壓桿的變形軸向拉壓桿的變形 胡克定律胡克定律 例例4.54.5 階梯狀直桿受力如圖所示，試求桿的總變形量。已知其橫截面面階梯狀直桿受力如圖所示，試求桿的總變形量。已知其橫截面面積分別為積分別為ACD=300mm2 2, , AAB= = ABC 500500mm2 2, ,E=200=200GPa。 4.5 4.5 材料在軸向拉壓時的力學(xué)性能材料在軸向拉壓時的力學(xué)性能 4.5.1 4.5.1 拉伸試驗(yàn)和應(yīng)力應(yīng)變曲線拉伸試驗(yàn)和應(yīng)力應(yīng)變曲線 軸向拉伸試驗(yàn)：圓截面拉

23、伸標(biāo)準(zhǔn)試樣，試驗(yàn)段長度軸向拉伸試驗(yàn)：圓截面拉伸標(biāo)準(zhǔn)試樣，試驗(yàn)段長度l為標(biāo)距，兩端為裝夾部為標(biāo)距，兩端為裝夾部分；標(biāo)距分；標(biāo)距l(xiāng)與桿徑與桿徑d之比取之比取 。10/dl試驗(yàn)機(jī)上的繪圖裝置自動繪出載荷試驗(yàn)機(jī)上的繪圖裝置自動繪出載荷F與相應(yīng)伸長變形的與相應(yīng)伸長變形的 關(guān)系曲線，關(guān)系曲線，稱為拉伸圖或稱為拉伸圖或F 曲線。曲線。 ll試驗(yàn)機(jī)試驗(yàn)機(jī)4.5 材料在軸向拉壓時的力學(xué)性能材料在軸向拉壓時的力學(xué)性能4.5 4.5 材料在軸向拉壓時的力學(xué)性能材料在軸向拉壓時的力學(xué)性能 為消除試樣橫截面尺寸和長度的影響，將為消除試樣橫截面尺寸和長度的影響，將F 曲線的縱坐標(biāo)曲線的縱坐標(biāo)F和和 橫坐橫坐標(biāo)分別除以試件

24、的原始橫截面面積標(biāo)分別除以試件的原始橫截面面積 和原始標(biāo)距和原始標(biāo)距 得到得到 曲線，稱為曲線，稱為應(yīng)應(yīng)力力- -應(yīng)變曲線。應(yīng)變曲線。llAl 4.5.2 4.5.2 低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能 低碳鋼在拉伸時表現(xiàn)出來的力學(xué)性能具有典型性。由上圖的低碳鋼在拉伸時表現(xiàn)出來的力學(xué)性能具有典型性。由上圖的 曲線可以曲線可以看出，整個拉伸過程大致分為以下四個階段：看出，整個拉伸過程大致分為以下四個階段： (1) (1) 彈性階段彈性階段 拉伸的初始階段（拉伸的初始階段（OA），）， 曲線為一直線，直線段最高點(diǎn)曲線為一直線，直線段最高點(diǎn)A所對應(yīng)的所對應(yīng)的應(yīng)力稱為應(yīng)力稱為比例極限比例極限

25、，用，用 表示。表示。 PP 應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即滿足胡克定律。應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即滿足胡克定律。 ,彈性模量彈性模量E是直線是直線OA的斜的斜率，率， E 即即 。 tanE 圖中的圖中的A 段，應(yīng)力超過比例極限段，應(yīng)力超過比例極限 ， 與與 不再是線性關(guān)系。但當(dāng)應(yīng)不再是線性關(guān)系。但當(dāng)應(yīng)力不超過力不超過 點(diǎn)所對應(yīng)的應(yīng)力點(diǎn)所對應(yīng)的應(yīng)力 時，時，卸載后，變形仍可完全消失，這種變形為彈卸載后，變形仍可完全消失，這種變形為彈性變形，性變形， 稱為彈性極限稱為彈性極限。PAeeA4.5 4.5 材料在軸向拉壓時的力學(xué)性能材料在軸向拉壓時的力學(xué)性能 P Pe e 材料屈服會產(chǎn)生顯著的塑性變形，并影響構(gòu)件

26、的正常工作。故將屈服極材料屈服會產(chǎn)生顯著的塑性變形，并影響構(gòu)件的正常工作。故將屈服極 限限 作為作為極限應(yīng)力極限應(yīng)力或危險應(yīng)力?；蛭ｋU應(yīng)力。 (2) (2) 屈服階段屈服階段 當(dāng)應(yīng)力超過當(dāng)應(yīng)力超過 點(diǎn)增加到某一數(shù)值時，在點(diǎn)增加到某一數(shù)值時，在 曲線上出現(xiàn)鋸齒形線段曲線上出現(xiàn)鋸齒形線段BC，此時應(yīng)力幾乎不變，而應(yīng)變卻顯著增大，暫時失去抵抗變形的能力，這種，此時應(yīng)力幾乎不變，而應(yīng)變卻顯著增大，暫時失去抵抗變形的能力，這種現(xiàn)象稱為現(xiàn)象稱為屈服或流動屈服或流動。 屈服階段的變形主要是不可恢復(fù)的塑性變形。屈服階段的屈服階段的變形主要是不可恢復(fù)的塑性變形。屈服階段的最小應(yīng)力值較為穩(wěn)定，最小應(yīng)力值較為穩(wěn)定，

27、用稱為屈服點(diǎn)應(yīng)力用稱為屈服點(diǎn)應(yīng)力。低碳鋼的。低碳鋼的 屈服點(diǎn)應(yīng)力屈服點(diǎn)應(yīng)力 220220240240MPa。表面磨光的試。表面磨光的試件屈服時，在試件表面上可看到與軸線大致成件屈服時，在試件表面上可看到與軸線大致成4545的條紋。條紋是材料沿最大切的條紋。條紋是材料沿最大切應(yīng)力面發(fā)生滑移而產(chǎn)生，通常稱為滑移線應(yīng)力面發(fā)生滑移而產(chǎn)生，通常稱為滑移線 。 應(yīng)力超過彈性極限后，若再卸載，則試件的變形中只有一部分能隨之消失，應(yīng)力超過彈性極限后，若再卸載，則試件的變形中只有一部分能隨之消失，此即上述的彈性變形；但還留下一部分不能消失，此即為塑性變形或殘余變形。此即上述的彈性變形；但還留下一部分不能消失，此

28、即為塑性變形或殘余變形。 A sss4.5 4.5 材料在軸向拉壓時的力學(xué)性能材料在軸向拉壓時的力學(xué)性能 P Pe e (3) (3) 強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段 屈服階段后，材料抵抗變形的能力有所恢復(fù)，在屈服階段后，材料抵抗變形的能力有所恢復(fù)，在 曲線上自曲線上自C點(diǎn)開點(diǎn)開始繼續(xù)升高到始繼續(xù)升高到D為止。這種材料又恢復(fù)抵抗變形的能力的現(xiàn)象稱為材料的為止。這種材料又恢復(fù)抵抗變形的能力的現(xiàn)象稱為材料的強(qiáng)化強(qiáng)化。 CD段稱為材料的強(qiáng)化階段。曲線最高點(diǎn)段稱為材料的強(qiáng)化階段。曲線最高點(diǎn)D對應(yīng)的應(yīng)力值用對應(yīng)的應(yīng)力值用 表示，稱為材料的表示，稱為材料的抗拉強(qiáng)抗拉強(qiáng)度度，它是材料所能承受的最大應(yīng)力。低碳鋼的，它是材料

29、所能承受的最大應(yīng)力。低碳鋼的抗拉強(qiáng)度抗拉強(qiáng)度 370370460460 MPa。 bb 在超過屈服極限后，卸載后重新加載時，在超過屈服極限后，卸載后重新加載時，材料的比例極限有所提高，而塑性變形減小，材料的比例極限有所提高，而塑性變形減小，這種現(xiàn)象稱為這種現(xiàn)象稱為冷作硬化冷作硬化。工程上常用冷作硬化來提高材料的強(qiáng)度，提高構(gòu)件的承。工程上常用冷作硬化來提高材料的強(qiáng)度，提高構(gòu)件的承載能力。如預(yù)應(yīng)力鋼索和鋼筋等，常用冷拉工藝來提高強(qiáng)度，從而節(jié)省鋼材。載能力。如預(yù)應(yīng)力鋼索和鋼筋等，常用冷拉工藝來提高強(qiáng)度，從而節(jié)省鋼材。 4.5 4.5 材料在軸向拉壓時的力學(xué)性能材料在軸向拉壓時的力學(xué)性能 P Pe e

30、 （4 4）頸縮階段）頸縮階段應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限后，在試件的某一局部范圍內(nèi)，截面突然急劇縮小，這種現(xiàn)應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限后，在試件的某一局部范圍內(nèi)，截面突然急劇縮小，這種現(xiàn)象稱為象稱為頸縮頸縮。頸縮后，材料完全喪失承載能力，因而。頸縮后，材料完全喪失承載能力，因而 曲線為一急劇下降曲線為一急劇下降曲線曲線DE，直至試件被拉斷。，直至試件被拉斷。 試件拉斷后，彈性變形消失，塑性變形保留下來。根據(jù)拉斷后的有關(guān)尺寸試件拉斷后，彈性變形消失，塑性變形保留下來。根據(jù)拉斷后的有關(guān)尺寸定義以下兩個塑性指標(biāo)：定義以下兩個塑性指標(biāo)：伸長率伸長率 和斷面收縮率和斷面收縮率，分別為，分別為 伸長率伸長率 001/100l

31、ll001100AAA斷面收縮率斷面收縮率 式中式中 是標(biāo)距原長，是標(biāo)距原長， 是拉斷后標(biāo)距的長度，是拉斷后標(biāo)距的長度，A為試樣原始橫截面面積，為試樣原始橫截面面積， A為為拉斷后縮頸處最小橫截面面積。拉斷后縮頸處最小橫截面面積。 l1l4.5 4.5 材料在軸向拉壓時的力學(xué)性能材料在軸向拉壓時的力學(xué)性能 A P Pe e 伸長率伸長率 5%的材料稱為塑性材料；的材料稱為塑性材料； 5%的材料稱為脆的材料稱為脆性材料。低碳鋼的性材料。低碳鋼的 20%30%，斷面收縮率，斷面收縮率60%70%，它是很好的塑性材料。它是很好的塑性材料。 綜上所述，當(dāng)應(yīng)力增大到屈服點(diǎn)應(yīng)力綜上所述，當(dāng)應(yīng)力增大到屈服點(diǎn)

32、應(yīng)力 時，材料出現(xiàn)明顯的時，材料出現(xiàn)明顯的塑性變形；抗拉強(qiáng)度塑性變形；抗拉強(qiáng)度 則表示材料抵抗破壞的最大能力，則表示材料抵抗破壞的最大能力，故故 和和 是衡量塑性材料強(qiáng)度的兩個重要指標(biāo)。是衡量塑性材料強(qiáng)度的兩個重要指標(biāo)。 sbsb 需要指出的是，材料的塑性與脆性不是固定不變的。它們隨需要指出的是，材料的塑性與脆性不是固定不變的。它們隨著溫度、變形速度、受力狀態(tài)等條件而變化。例如常溫條件下的某著溫度、變形速度、受力狀態(tài)等條件而變化。例如常溫條件下的某些塑性材料，在低溫時會發(fā)生脆性斷裂。些塑性材料，在低溫時會發(fā)生脆性斷裂。 4.5 4.5 材料在軸向拉壓時的力學(xué)性能材料在軸向拉壓時的力學(xué)性能 P

33、Pe e 4.5 4.5 材料在軸向拉壓時的力學(xué)性能材料在軸向拉壓時的力學(xué)性能 4.5.3 4.5.3 其它材料在拉伸時的力學(xué)性能其它材料在拉伸時的力學(xué)性能4.5 4.5 材料在軸向拉壓時的力學(xué)性能材料在軸向拉壓時的力學(xué)性能 4.5.3 4.5.3 其它材料在拉伸時的力學(xué)性能其它材料在拉伸時的力學(xué)性能 4.5.4 4.5.4 材料壓縮時的力學(xué)性能材料壓縮時的力學(xué)性能 低碳鋼壓縮時的低碳鋼壓縮時的 曲線曲線4.5 4.5 材料在軸向拉壓時的力學(xué)性能材料在軸向拉壓時的力學(xué)性能 下圖為鑄鐵壓縮時的下圖為鑄鐵壓縮時的 曲線。由圖可知，其力學(xué)性能與拉伸時有顯曲線。由圖可知，其力學(xué)性能與拉伸時有顯著差異。

34、壓縮時的強(qiáng)度極限著差異。壓縮時的強(qiáng)度極限 約為拉伸時的約為拉伸時的45倍，且發(fā)生明顯的塑性變形。倍，且發(fā)生明顯的塑性變形。其破壞形式為沿其破壞形式為沿45左右斜面剪斷角。左右斜面剪斷角。 b4.5 4.5 材料在軸向拉壓時的力學(xué)性能材料在軸向拉壓時的力學(xué)性能 塑性材料斷裂時延伸率大，塑性性能好。塑性材料斷裂時延伸率大，塑性性能好。多數(shù)塑料材料在拉壓變形時的抗拉和抗壓性能基本相同多數(shù)塑料材料在拉壓變形時的抗拉和抗壓性能基本相同. .脆性材料承受動載能力差，塑性材料承受動載能力強(qiáng)，故承受動載作用的脆性材料承受動載能力差，塑性材料承受動載能力強(qiáng)，故承受動載作用的構(gòu)件應(yīng)由塑性材料制作。構(gòu)件應(yīng)由塑性材料

35、制作。 多數(shù)塑料材料在彈性范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變符合胡克定律；而多數(shù)脆性材料多數(shù)塑料材料在彈性范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變符合胡克定律；而多數(shù)脆性材料在拉壓時在拉壓時 曲線沒有直線段，應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系不符合胡克定律，只是由曲線沒有直線段，應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系不符合胡克定律，只是由于于 曲線的斜率小，在應(yīng)用上假設(shè)它們成正比關(guān)系。曲線的斜率小，在應(yīng)用上假設(shè)它們成正比關(guān)系。 表征塑性材料力學(xué)性能的指標(biāo)有表征塑性材料力學(xué)性能的指標(biāo)有 等；表征脆性材等；表征脆性材料力學(xué)性能的指標(biāo)只有料力學(xué)性能的指標(biāo)只有 。 ,EbsePbE,4.5 4.5 材料在軸向拉壓時的力學(xué)性能材料在軸向拉壓時的力學(xué)性能 4.5.5 4.5.5

36、 工程材料力學(xué)性能的比較工程材料力學(xué)性能的比較 4.6 4.6 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計算軸向拉壓桿的強(qiáng)度計算 4.6.1 4.6.1 極限應(yīng)力極限應(yīng)力 許用應(yīng)力許用應(yīng)力 安全因數(shù)安全因數(shù) 構(gòu)件在載荷作用下出現(xiàn)的斷裂和屈服都是因強(qiáng)度不足而引起的失效，如右構(gòu)件在載荷作用下出現(xiàn)的斷裂和屈服都是因強(qiáng)度不足而引起的失效，如右圖零件。引起構(gòu)件喪失正常工作能力的應(yīng)力稱為圖零件。引起構(gòu)件喪失正常工作能力的應(yīng)力稱為極限應(yīng)力極限應(yīng)力，用，用 表示。塑性材表示。塑性材料和脆性材料的失效原因各不相同。對于塑性材料，取料和脆性材料的失效原因各不相同。對于塑性材料，取 ；對于脆性材；對于脆性材料，取料，取 。 busuu 構(gòu)

37、件在工作時產(chǎn)生的應(yīng)力稱為構(gòu)件在工作時產(chǎn)生的應(yīng)力稱為工作應(yīng)力工作應(yīng)力。最。最先發(fā)生強(qiáng)度失效的那些橫截面稱為先發(fā)生強(qiáng)度失效的那些橫截面稱為危險截面，危險截面，危險危險截面上的應(yīng)力稱為截面上的應(yīng)力稱為最大工作應(yīng)力最大工作應(yīng)力。為保證構(gòu)件能正。為保證構(gòu)件能正常工作，應(yīng)使最大工作應(yīng)力小于材料的極限應(yīng)力，常工作，應(yīng)使最大工作應(yīng)力小于材料的極限應(yīng)力，并使構(gòu)件留有必要的強(qiáng)度儲備。一般把極限應(yīng)力除并使構(gòu)件留有必要的強(qiáng)度儲備。一般把極限應(yīng)力除以大于以大于1 1的的安全因數(shù)安全因數(shù)n，作為強(qiáng)度設(shè)計時的最大許可，作為強(qiáng)度設(shè)計時的最大許可值，稱為值，稱為許用應(yīng)力許用應(yīng)力，用，用 表示。表示。 塑性材料：塑性材料： ；脆

38、性材料：；脆性材料： sssunnbbbunn4.6.2 4.6.2 拉（壓）桿的強(qiáng)度條件拉（壓）桿的強(qiáng)度條件為保證拉壓桿安全正常工作，必須使桿橫截面上的最大工作應(yīng)力為保證拉壓桿安全正常工作，必須使桿橫截面上的最大工作應(yīng)力 不超不超過材料的許用應(yīng)力過材料的許用應(yīng)力 ，即，即max , , 對等直桿可寫成對等直桿可寫成 maxAFN max,max 上式稱為拉壓桿的上式稱為拉壓桿的強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件。式中。式中 分別為危險截面上的軸力及其分別為危險截面上的軸力及其橫截面面積。橫截面面積。 利用強(qiáng)度條件，可解決下列三類強(qiáng)度計算問題，現(xiàn)以拉壓桿為例加以說明。利用強(qiáng)度條件，可解決下列三類強(qiáng)度計算問題，現(xiàn)

39、以拉壓桿為例加以說明。（1 1）強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核 已知外載荷、桿件的各部分尺寸以及材料的許用應(yīng)力，檢驗(yàn)已知外載荷、桿件的各部分尺寸以及材料的許用應(yīng)力，檢驗(yàn)危險截面的應(yīng)力是否滿足強(qiáng)度條件。危險截面的應(yīng)力是否滿足強(qiáng)度條件。 計算步驟一般是：確定危險截面，計算其工作應(yīng)力，檢驗(yàn)是否滿足強(qiáng)度條計算步驟一般是：確定危險截面，計算其工作應(yīng)力，檢驗(yàn)是否滿足強(qiáng)度條件，件， 。4.6 4.6 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計算軸向拉壓桿的強(qiáng)度計算AFN和和max,AN/Fmax,max（2）截面設(shè)計截面設(shè)計 已知外載荷及材料的許用應(yīng)力值，根據(jù)強(qiáng)度條件設(shè)計桿件橫截面已知外載荷及材料的許用應(yīng)力值，根據(jù)強(qiáng)度條件設(shè)計桿件橫截面尺寸。即

40、滿足尺寸。即滿足 。 Amax,NF（3）確定許可載荷確定許可載荷 已知桿件的橫截面尺寸以及材料的許用應(yīng)力值，確定桿件或已知桿件的橫截面尺寸以及材料的許用應(yīng)力值，確定桿件或整個結(jié)構(gòu)所能承受的最大載荷。既確定桿件最整個結(jié)構(gòu)所能承受的最大載荷。既確定桿件最大許用軸力大許用軸力 A，然后，然后確定許可載荷。確定許可載荷。 max,NF4.6 4.6 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計算軸向拉壓桿的強(qiáng)度計算 例例4.7 4.7 某機(jī)構(gòu)的連桿直徑某機(jī)構(gòu)的連桿直徑 ，承受最大軸向外力，承受最大軸向外力 ，連，連桿材料的許用應(yīng)力桿材料的許用應(yīng)力 。試校核連桿由圓形改為矩形截面，高與寬之。試校核連桿由圓形改為矩形截面，高與寬

41、之比比 ，試設(shè)計連桿的尺寸，試設(shè)計連桿的尺寸 。 mm240dkN3780FMPa904 . 1bhbh和kNN3780F解解: :（1 1）求活塞桿的軸力。由題意可用截面法求得連桿的軸力為）求活塞桿的軸力。由題意可用截面法求得連桿的軸力為（2 2）校核圓截面連桿的強(qiáng)度。連桿橫截面上的正應(yīng)力為）校核圓截面連桿的強(qiáng)度。連桿橫截面上的正應(yīng)力為4.6 4.6 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計算軸向拉壓桿的強(qiáng)度計算MPa./).(N683424010378023AF（3 3）設(shè)計矩形截面連桿的尺寸）設(shè)計矩形截面連桿的尺寸26320420109010378041m.b.NFbhA 分別計算出分別計算出b0.173m，h0.242m。實(shí)際設(shè)計時可取整為。實(shí)際設(shè)計時可取整為b175mm，h=245mm。 例例