八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)19.3課題學(xué)習(xí)選擇方案(第1課時(shí))教案新人教版

1、9.3課題學(xué)習(xí)選擇方案（第1課時(shí)）一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1 .內(nèi)容用函數(shù)思想解決方案選擇問(wèn)題選擇那種上網(wǎng)收費(fèi)方式省錢？2 .內(nèi)容解析函數(shù)是反應(yīng)變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律的重要模型.它在研究自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的變化規(guī)律，解決相關(guān)問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用.利用函數(shù)模型解決問(wèn)題的基本過(guò)程:設(shè)變量（自變量和因變量），建立因變量與自變量的函數(shù)關(guān)系,把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題;其次,研究函數(shù)性質(zhì),把握變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律,解決函數(shù)問(wèn)題；第三，解釋函數(shù)問(wèn)題解的實(shí)際意義,得到實(shí)際問(wèn)題的解這種利用函數(shù)模型解決問(wèn)題的過(guò)程如圖1所示.圖1一次函數(shù)模型是最簡(jiǎn)單的函數(shù)模型一-線性模型.一次函數(shù)在（-8,+8）上沒有最大值

2、，也沒有最小值，但由于實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)的自變量取值范圍往往是在某一范圍內(nèi)，如某一閉區(qū)間a,b或半開半閉區(qū)間（a,b或a,b）.這樣，在實(shí)際問(wèn)題中，往往就有存在于區(qū)間端點(diǎn)（閉端點(diǎn)）的最值.具體的一次函數(shù)y=kx+b（k,b是常數(shù)，kw0）中，函數(shù)的變化率k是固定不變的，但兩個(gè)不同的一次函數(shù)往往有不同的變化率,比較變化規(guī)律是解決實(shí)際生活的方案選擇問(wèn)題時(shí)常用的數(shù)學(xué)方法.綜上所述,本課教學(xué)的重點(diǎn)是應(yīng)用一次函數(shù)模型解決方案選擇問(wèn)題二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）會(huì)用一次函數(shù)知識(shí)解決方案選擇問(wèn)題,體會(huì)函數(shù)模型思想（2）能從不同的角度思考問(wèn)題，優(yōu)化解決問(wèn)題的方法.（3）能進(jìn)行解決問(wèn)題過(guò)程的反思,總結(jié)解決

3、問(wèn)題的方法2.目標(biāo)解析本節(jié)內(nèi)容屬于實(shí)踐與綜合應(yīng)用領(lǐng)域,是解決問(wèn)題的教學(xué)，而不單純是一次函數(shù)的應(yīng)用目標(biāo)(1)要求能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一次函數(shù)模型，比較若干一次函數(shù)的變化規(guī)律和趨勢(shì)，應(yīng)用一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決問(wèn)題,認(rèn)識(shí)到函數(shù)模型的應(yīng)用方法，感受函數(shù)模型的應(yīng)用價(jià)值.目標(biāo)(2)要求能從不同的角度感知問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行有向多元表征構(gòu)建不同的模型,用不同的方法解決問(wèn)題,并能比較評(píng)價(jià)各種解決方案.目標(biāo)(3)要求在解決問(wèn)題過(guò)程中,能進(jìn)行“現(xiàn)狀-目標(biāo)”差距評(píng)估，調(diào)整解題思路，在解決問(wèn)題后能對(duì)解決題步驟、程序和方法進(jìn)行總結(jié)提煉三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析本課的認(rèn)知要求高,是問(wèn)題解決層次。問(wèn)題解決過(guò)

4、程需要感知和確定問(wèn)題、表征和定義問(wèn)題、形成解決問(wèn)題策略、組織信息、資源分配、監(jiān)控、評(píng)估等認(rèn)知活動(dòng)問(wèn)題解決學(xué)習(xí)過(guò)程有著特殊性.首先，它是指向問(wèn)題的，而非指向知識(shí)的;其次,它是具有挑戰(zhàn)性的整體問(wèn)題甚至是問(wèn)題情境，沒有鋪墊和提示；第三，它需要不斷進(jìn)行問(wèn)題的感知、表征及轉(zhuǎn)換，把整體目標(biāo)分解為一系列的分目標(biāo),生成連接起點(diǎn)和終極目標(biāo)的目標(biāo)鏈，進(jìn)行問(wèn)題的不斷轉(zhuǎn)化;第四,解題思路不是顯然的,而是要根據(jù)問(wèn)題的情境和特點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)的規(guī)劃和選擇與數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)事實(shí)原理等學(xué)習(xí)相比,學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)相對(duì)缺乏,因此，在學(xué)習(xí)解決問(wèn)題時(shí)會(huì)遇到較大困難，學(xué)生習(xí)慣于接受老師的解題分析,一旦自己獨(dú)立面對(duì)陌生問(wèn)題，往往無(wú)從下

5、手.學(xué)生的主要困難是:(1)不會(huì)審題，難以從整體上把握問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系；(2)不能用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎締?wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,因此就難以形成適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型；(3)不會(huì)進(jìn)行系統(tǒng)的解題規(guī)劃而習(xí)慣于提取直接的解題經(jīng)驗(yàn);(4)只要得到答案就完事,沒有反思的習(xí)慣.問(wèn)題解決學(xué)習(xí)活動(dòng)的核心價(jià)值是通過(guò)這種高層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)發(fā)展數(shù)學(xué)感知、表征、抽象概括、推理計(jì)算等認(rèn)知能力,培養(yǎng)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.而這些教育價(jià)值的實(shí)現(xiàn),必須以獨(dú)立完整地經(jīng)歷相關(guān)的認(rèn)知活動(dòng)為前提本課教學(xué)的難點(diǎn)是規(guī)劃解決問(wèn)題思路，建立函數(shù)模型.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)(一)創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題引言:做一件事情,有時(shí)有不同的實(shí)施方案比較這些方案,從中選擇最

6、佳方案作為行動(dòng)計(jì)劃,是非常必要的應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法對(duì)各種方案進(jìn)行比較分析,可以幫助我們清楚地認(rèn)識(shí)各種方案,做出理性的決策請(qǐng)說(shuō)說(shuō)自己搜索到的生活中需要做比較選擇的例子,怎樣運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行比較并做出合理的選擇?請(qǐng)看下面問(wèn)題：怎樣選取上網(wǎng)收費(fèi)方式？下表給出A,B,C三種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)的方式.收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h超時(shí)費(fèi)/（兀/miin）A30250o05B50500.05C120不限時(shí)選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)引言，讓學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)中方案選擇問(wèn)題普遍存在，利用數(shù)學(xué)建模的方法對(duì)各種方案進(jìn)行理性選擇，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，在此基礎(chǔ)上，提供一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題以供研究.（二）理解問(wèn)題

7、，明確目標(biāo)問(wèn)題1面對(duì)這樣一個(gè)問(wèn)題，從哪里入手？追問(wèn)1該問(wèn)題要我們做什么？追問(wèn)2選擇方案的依據(jù)是什么？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)閱讀問(wèn)題明確問(wèn)題的起點(diǎn)（條件）和目標(biāo).知道根據(jù)省錢原則選擇方案.設(shè)計(jì)意圖：感知問(wèn)題首先要感知問(wèn)題的起點(diǎn)和目標(biāo)，即知道在什么條件下需要做什么事，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，問(wèn)題的目標(biāo)必須始終保持在大腦中，設(shè)計(jì)問(wèn)題1及兩個(gè)子問(wèn)題就是為了讓學(xué)生明確問(wèn)題的起點(diǎn)和目標(biāo).（三）分析問(wèn)題，規(guī)劃思路問(wèn)題2要比較三種收費(fèi)方式的費(fèi)用，需要做什么？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到需要算出三種收費(fèi)方式的費(fèi)用并進(jìn)行比較.追問(wèn)1方式C需要多少錢？追問(wèn)2方式A,B的費(fèi)用確定嗎？影響交費(fèi)多少的因素是什么？追問(wèn)3方

8、式A,B的費(fèi)用與上網(wǎng)時(shí)間t有什么關(guān)系？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)形式進(jìn)行如下分析：費(fèi)用的構(gòu)成要素及其關(guān)系：當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間不超過(guò)規(guī)定時(shí)間時(shí)，費(fèi)用二月費(fèi)；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)規(guī)定時(shí)間時(shí)，您用適當(dāng)方法表示出A,B兩種方案的費(fèi)用.用結(jié)構(gòu)圖表示數(shù)量關(guān)系（設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為th）.方式A費(fèi)用：當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間不超過(guò)25h時(shí)，費(fèi)用=30元;當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)25h時(shí)，方式B費(fèi)用：當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間不超過(guò)50h時(shí)，費(fèi)用=50元;當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)50h時(shí)，用表格表示數(shù)量關(guān)系：月費(fèi)/元上網(wǎng)時(shí)間/h超時(shí)費(fèi)用/元總費(fèi)用/元方式A30t(25)3(t25)30+3(t-25)方式B50t(50)3(t-50)50+3(t-50)用式子表示數(shù)量關(guān)系：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為t

9、h,30,02550,050用函數(shù)圖象表示數(shù)量關(guān)系：追問(wèn)4怎樣比較三種收費(fèi)方式的費(fèi)用？設(shè)計(jì)意圖：感知問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系，是從粗略到精細(xì)，從定性到定量的過(guò)程，要感知本題中費(fèi)用隨上網(wǎng)時(shí)C的變化而變化，并把這兩個(gè)變量作為研究的對(duì)象，并不是自動(dòng)生成的，需要經(jīng)過(guò)費(fèi)用構(gòu)成要素分析、各要素的可變性分析、變量的確定、變量之間關(guān)系的確定及數(shù)量表示等過(guò)程.在感知問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，教師要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生標(biāo)出已知數(shù)據(jù)，設(shè)出變量或未知數(shù)，用式子表示這些數(shù)量之間關(guān)系.最終把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較一次函數(shù)的函數(shù)值大小（四）建立本型，解決問(wèn)題問(wèn)題3請(qǐng)把原來(lái)的問(wèn)題描述為函數(shù)問(wèn)題.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立建立函數(shù)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化

10、為函數(shù)問(wèn)題：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為th,方案A費(fèi)用為yi元，方案B費(fèi)用為y2元，方案C費(fèi)用為y3元，則30,0嗥25,50,0玉50,yi=y2=?3t-45,t253t-100,t25.y3=120,t0.比較yi,y2,y3大小.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)前面的分析，在寫出函數(shù)式的基礎(chǔ)上，通過(guò)建立一次函數(shù)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的問(wèn)題，這是感知問(wèn)題、分析問(wèn)題基礎(chǔ)上的用一次函數(shù)模型對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)表征，通過(guò)這種表征，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題.問(wèn)題4獨(dú)立解決上面的函數(shù)問(wèn)題，并進(jìn)行相互交流.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生解決函數(shù)問(wèn)題.結(jié)合圖象可知：312(1)yi=y2即3t45=50.解方程，得t=3.312(2)

11、yiy2即3t-4550.解方程，得ty2即3t-4550.解方程，得t3.173令3t-100=120，得t=3.173-令3t-100120.解方程，得t3.設(shè)計(jì)意圖：上述函數(shù)問(wèn)題，需要在畫出函數(shù)圖象、觀察函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對(duì)上網(wǎng)時(shí)間進(jìn)行分段討論.讓學(xué)生體會(huì)根據(jù)函數(shù)圖象，對(duì)整體時(shí)間做出分段規(guī)劃，應(yīng)用方程和不等式解決具體時(shí)間段中的函數(shù)值大小比較結(jié)果，精細(xì)分析數(shù)量關(guān)系的過(guò)程.問(wèn)題5請(qǐng)解釋你得到結(jié)果的實(shí)際意義，并檢查自己解題過(guò)程正確與否.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生解釋上述結(jié)果的實(shí)際意義.當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間不超過(guò)31小時(shí)40分，選擇方案A最省錢；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間為31小時(shí)40分至73小時(shí)20分,選擇方案B最省錢；當(dāng)上

12、網(wǎng)時(shí)間超過(guò)73小時(shí)20分，選擇方案C最省錢.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生解釋數(shù)學(xué)模型解的實(shí)際意義，發(fā)展自我評(píng)價(jià)的意識(shí).(五)反思總結(jié)，提煉方法?請(qǐng)大家?guī)е铝袉?wèn)題回顧上述問(wèn)題的解決過(guò)程，談?wù)勛约焊形颍窒砀髯杂^點(diǎn).1 .是怎樣明確問(wèn)題的目標(biāo)任務(wù)的？2 .是怎樣發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的已知數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系的？3 .是怎樣發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的變量及其變量之間的函數(shù)關(guān)系的？4 .回憶建立方程過(guò)程的思考框圖，能畫出用一次函數(shù)解決問(wèn)題的思考框圖嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生帶著問(wèn)題回顧解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，可以提高反思過(guò)程的針對(duì)性，突出反思問(wèn)題解決的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和核心思想這兩個(gè)重點(diǎn)，幫助學(xué)生概括應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路(如圖19。2。33).如圖19。2.33(六)布置作業(yè)小張準(zhǔn)備安裝空調(diào)，請(qǐng)調(diào)查市場(chǎng)上