【優(yōu)化指導(dǎo)】高中數(shù)學 1-4-2-1課時演練（含解析）新人教版必修4

1、第一章 1.4 1.4.2.11函數(shù)f(x)1sin x的最小正周期是()A.B C.D2答案：D2函數(shù)yxcos x()A是奇函數(shù)B是偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D是非奇非偶函數(shù)解析：函數(shù)的定義域為R，且滿足f(x)(x)cos(x)xcos xf(x)，所以函數(shù)yxcos x是奇函數(shù)答案：A3下列是定義在R上的四個函數(shù)圖象的一部分，其中不是周期函數(shù)的是()解析：對于D，x(1,1)時的圖象與其他區(qū)間圖象不同，不是周期函數(shù)答案：D4若函數(shù)f(x)是以為周期的函數(shù)，且f1，則f_.解析：fff1.答案：15函數(shù)ycos的最小正周期是_解析：ycossinx，T4.答案：46若函數(shù)f(x)sin

2、(2x)是偶函數(shù)，求.解：f(x)sin(2x)是偶函數(shù)，f(x)關(guān)于x0對稱，又f(x)的對稱軸方程為2xk(kZ)當x0時，0k即k(kZ)(時間：30分鐘滿分：60分)知識點及角度難易度及題號基礎(chǔ)中檔稍難周期函數(shù)的定義6、9三角函數(shù)的周期性1、54三角函數(shù)的奇偶性23、7、84、10一、選擇題(每小題4分，共16分)1下列函數(shù)中，周期為的是 ()Aysin Bysin 2xCycos Dycos 4x解析：對于函數(shù)ycos 4x，周期T.答案：D2對于函數(shù)ysin，下列判斷正確的是()A圖象關(guān)于y軸對稱B是非奇非偶函數(shù)C是奇函數(shù)D圖象與ysin的圖象重合解析：由誘導(dǎo)公式得ycos x，由

3、于cos(x)cos x，故ysin為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱故選A.答案：A3函數(shù)f(x)7sin是()A周期為3的偶函數(shù)B周期為2的奇函數(shù)C周期為3的奇函數(shù) D周期為的偶函數(shù)解析：f(x)7sin7sin7sin7sin7cosxT3.f(x)的定義域為R，關(guān)于原點對稱，且f(x)7cos7cosxf(x)，f(x)為偶函數(shù)，故選A.答案：A4定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)若f(x)的最小正周期是，且當x時，f(x)sin x，則f的值為()AB.CD.解析：ffffsin.答案：D二、填空題(每小題4分，共12分)5函數(shù)ysin，(0)的最小正周期為，則_.解析：ysi

4、n的最小正周期為T，3.答案：36已知函數(shù)f(x)ax3bsin x1且f(1)5，則f(1)_.解析：由f(1)5得absin 14，f(1)absin 11(absin 1)1413.答案：37關(guān)于x的函數(shù)f(x)sin(x)有以下命題：對任意的，f(x)都是非奇非偶函數(shù)不存在，使f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)存在，使f(x)是奇函數(shù)對任意的，f(x)都不是偶函數(shù)其中假命題的是_(填序號)解析：當k，kZ時，f(x)為偶函數(shù)；當k，kZ時，f(x)為奇函數(shù)由此可知是假命題，故填.答案：三、解答題8(10分)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當x0時，f(x)xsin x，求當x0時f(x)的解析式解：設(shè)x0，則x0，f(x)xsin(x)xsin x，又f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)f(x)xsin x(x0)9(10分)函數(shù)f(x)滿足f(x2)，求證：f(x)是周期函數(shù)，并求出它的一個周期證明：f(x4)f(x2)2)f(x)，f(x)是周期函數(shù)，且4是它的一個周期10(12分)已知函數(shù)y5cos(其中kN)，對任意實數(shù)a，在區(qū)間a，a3上要使函數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次，求k值解：由5cos，得cos.函數(shù)ycos x在每個周期內(nèi)出現(xiàn)函數(shù)值為的有兩次，而區(qū)間a，a3長度為3，為