二階和三階行列式(一)

1、教案編號:NO1課 題: §7.1二階與三階行列式教學(xué)時間: 教學(xué)班級:授課類型:講授新課教學(xué)目的的要求：1、理解并掌握二階行列式、三階行列式的定義及其計算；2、會用二階行列式、三階行列式計算線性方程組；3、n 階行列式的定義。教學(xué)重點：1、二階行列式、三階行列式的定義及其計算；2、用二階行列式、三階行列式計算線性方程組；3、n 階行列式的定義 教學(xué)難點：1、二階行列式、三階行列式的定義及其計算；2、用二階行列式、三階行列式計算線性方程組；教學(xué)思路及教學(xué)方法：1、先由解二元一次方程組引入二階行列式、再由解三元一次方程組引入三階行列式；2、分析三階行列式的項與符號規(guī)律，給出n階行列式的

2、定義；3、本節(jié)重點是分析分析三階行列式的項與符號規(guī)律以便引入n階行列式，要把主要精力花在這一部分，利用對角線法則計算二階三階行列式不要太花時間、應(yīng)強(qiáng)調(diào)對角線法則對于高階行列式不適用。4、在適當(dāng)時候提出問題讓學(xué)生思考，來解決師生互動問題。 教學(xué)過程一、教學(xué)引入：1、 線性方程組的表達(dá)形式設(shè)含有n個未知數(shù)， n個方程的線性方程組為二、 講授新課：1、 二階行列式討論二元線性方程組的解法 (1.2.1)引入符號 稱D為二階行列式（1.2.1）的系數(shù)行列式），它代表一個數(shù)，簡記為 Ddet() ，其中數(shù) 稱為行列式 D 的第 （行標(biāo)）第 （列標(biāo)）列的元素。當(dāng) 時，求得方程組(1.2.1)的解為 或，根

3、據(jù)二階行列式的定義，方程組(1.2.1)的解中的分子也可用二階行列式表示若記其中 表示將 中第 列換成(1.2.1)式右邊的常數(shù)項所得到的行列式于是，當(dāng)系數(shù)行列式時，二元一次方程組(1.2.1)有惟一解：或2、三階行列式 求解三元一次方程組 （122）引入符號稱為三階行列式（1.2.2)的系數(shù)行列式）。當(dāng)系數(shù)行列式時，三元一次方程組(1.2.2)有惟一解，其中 3、三階行列式的對角線法則：補(bǔ)充：三階行列式具有以下特點：（1）三階行列式值的每一項都是位于不同行，不同列的三個元素的乘積，除去符號，每項的三個元素按它們在行列式中的行的順序排成，其中第一個下標(biāo)（行標(biāo)）都按自然順序排列成123，而第二個

4、下標(biāo)（列標(biāo)）排列成 ，它是自然數(shù)1,2,3的某個排列；（2）各項所帶的符號只與列標(biāo)的排列有關(guān)：帶正號的三項列標(biāo)排列：123 ,231,312 ；帶負(fù)號的三項列標(biāo)排列是：132,213,321前三個排列為偶排列，而后三個排列為奇排列，因此各項所帶符號可以表示為，其中 為列標(biāo)排列的逆序數(shù)； (3)因 1,2,3共有6個不同的排列，所以對應(yīng)行列式右端是6項的代數(shù)和 因此，三階行列式可以寫成其中 為排列 的逆序數(shù)，即 ， 上式表示對 1，2，3三個數(shù)的所有排列 求和。4、n 階行列式的定義稱由個數(shù) （）排成行列組成的記號 為階行列式，簡記為。三、例題講解例1：計算 5×2（1）×3

5、13例2：設(shè)D，問（1）當(dāng)為何值時D0；（2）當(dāng)為何值時D0。解： D00，3。因此可得：（1）當(dāng)0，3時D0； （2）當(dāng)0，3時D0。例3：用行列時法解線性方程組：解：因為D 所以例4：用對角線展開法計算：解：2×2×（2）3×3×1（1）×（5）×11×2×13×（1）×（2）3×（5）×2895263028例5：用行列式解線性方程組：解：系數(shù)行列式所以線性方程組有唯一解。又 所以方程組的解為： 四、 課時小結(jié)：1、 二階行列式、三階行列式的定義及其計算；2、 二階行列式、三階行列式計算線性方程組；3、 n 階