【優(yōu)化方案】2012高中數(shù)學(xué) 第2章2.1.1知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教B版必修5

1、1數(shù)列1,2,4,8,16,32的一個(gè)通項(xiàng)公式為()Aan2n1Ban2n1Can2n Dan2n1解析：選B.通過驗(yàn)證法易得an2n1.2數(shù)列，2，則2是該數(shù)列的()A第6項(xiàng) B第7項(xiàng)C第10項(xiàng) D第11項(xiàng)解析：選B.由題意知an(nN)，a72.3數(shù)列an中，a11，對(duì)所有的n2，有a1a2a3ann2，則a3a5等于()A. B.C. D.解析：選A.法一：因?yàn)閍1·a24，所以a24；因?yàn)閍1·a2·a31×4×a332，所以a3.同理a4，a5，所以a3a5.法二：由題意得a1·a2··an·a

2、n1(n1)2，a1· a2··ann2，兩式相除得an1()2，所以a3()2，a5()2，所以a3a5.4已知數(shù)列an，ancosn，0，a5，則a10_.解析：由a5cos5，0知05，5，即，a10cos10coscoscos()cos.答案：5已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an，求出數(shù)列an的前4項(xiàng)，并畫出圖象解：在通項(xiàng)公式中，依次取n1,2,3,4可得到數(shù)列an的前4項(xiàng)：a1，a2，a3，a4.其圖象如圖1下面五個(gè)結(jié)論：數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看是一群孤立的點(diǎn)；數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是無限的；數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一的；數(shù)列不一定有通項(xiàng)公式；將數(shù)列看作函數(shù)，其定義域是N或它

3、的有限子集1,2，n其中正確的是()A BC D答案：B2數(shù)列an滿足a1，an(n2，nN)，則a2011等于()A. B3C D3解析：選A.由題意知a1，a23，a3，a43，a2011.3現(xiàn)有四個(gè)數(shù)列：an2n1ann23n1anan(1)n，這四個(gè)數(shù)列中為遞減數(shù)列的是()A BC D解析：選B.由f(x)2x1，g(x)為遞減函數(shù)，可得an2n1，an為遞減數(shù)列4已知數(shù)列，那么0.98,0.96,0.94中屬于該數(shù)列中某一項(xiàng)的應(yīng)有()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)解析：選C.首先根據(jù)數(shù)列的前4項(xiàng)歸納出該數(shù)列的通項(xiàng)公式；然后根據(jù)通項(xiàng)公式來判斷所給三個(gè)數(shù)是否為數(shù)列中的項(xiàng)設(shè)該數(shù)列的通項(xiàng)為an

4、，數(shù)列的前4項(xiàng)為，歸納出該數(shù)列的通項(xiàng)公式an.令0.98，n49N.令0.96，n24N.令0.94，nN在0.98，0.96，0.94這三個(gè)數(shù)中，有兩個(gè)數(shù)在該數(shù)列中故選C.5在數(shù)列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于()A11 B12C13 D14解析：選C.觀察所給數(shù)列中各個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系，可發(fā)現(xiàn)從第三個(gè)數(shù)字起，每一個(gè)都是它前面兩個(gè)數(shù)的和，據(jù)此可得x的值是13.6數(shù)列，的第10項(xiàng)是()A. B.C. D.解析：選C.由題意知數(shù)列的通項(xiàng)公式是an，a10.故選C.7在數(shù)列an中，a12，a1766，通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，則這個(gè)數(shù)列的第2010項(xiàng)是_解析：設(shè)anknb(

5、k0)，則有，解得k4，b2，an4n2，a20114×201128042.答案：80428數(shù)列an的通項(xiàng)式公an，則3是此數(shù)列的第_項(xiàng)解析：an，令an3，得n9.答案：99已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an192n，則使an>0成立的最大正整數(shù)n的值為_解析：由an192n>0，得n<，nN，n9.答案：910已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an，則是不是這個(gè)數(shù)列的一項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？解：令，解得n4或n(舍)，是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)，且是第4項(xiàng)11根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式(1)0.8,0.88,0.888，；(2)，；(3)，1，；(4)0,1,0,1，.

6、解：(1)將數(shù)列變形為(10.1)，(10.01)，(10.001)，an(1)(2)各項(xiàng)的分母分別為21,22,23,24，易看出第2,3,4項(xiàng)的分子分別比分母少3.因此把第1項(xiàng)變?yōu)?，至此原?shù)列已化為，an(1)n·.(3)將數(shù)列統(tǒng)一為，對(duì)于分子3,5,7,9，是序號(hào)的2倍加1，可得分子的通項(xiàng)公式為bn2n1，對(duì)于分母2,5,10,17，聯(lián)想到數(shù)列1,4,9,16，即數(shù)列n2，可得分母的通項(xiàng)公式為cnn21，可得它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an.(4)an，又0，1，也可為an.若考慮到三角函數(shù)的特征，此數(shù)列的通項(xiàng)公式也可以寫為ansin2或an(nN)12已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann25n4.(1)數(shù)列an中有多少項(xiàng)為負(fù)數(shù)？(2)n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值解：(1)令ann25n