試題解析：浙江省慈溪市2012屆高三數(shù)學5月模擬考試 理新人教A版

1、2012年高三高考模擬考試數(shù)學（理科）試題2012/05本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分滿分150分，考試時間120分鐘參考公式：如果事件，互斥，那么 柱體的體積公式 如果事件，相互獨立，那么 其中表示柱體的底面積，表示柱體的高 錐體的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么 次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示錐體的底面積，表示錐體的高 球的表面積公式臺體的體積公式 球的體積公式 其中分別表示臺體的上底、下底面積， 表示臺體的高 其中表示球的半徑選擇題部分（共50分）一、選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求1 A B

2、C D2設集合 A B C D3已知 A充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件4數(shù)列 A7 B6 C5 D45執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的結果為 A8 B10 C12 D146關于三條不同直線以及兩個不同平面，下面命題正確的是（ ）A，則 B，則 C，則 D，且，則7將正方體截去一個四棱柱后得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側視圖為 正視圖 俯視圖 8已知函數(shù)記 A B C D 9現(xiàn)安排甲、乙等5名同學去參加3個運動項目，要求每個項目都有人參加，沒人只參加一個項目，則滿足上述要求且甲、乙兩人不參加同一個項目的安排方法種數(shù)為 A114 B162

3、 C108 D13210已知函數(shù) ，給出下列命題，其中正確的是 函數(shù)的圖象關于點成中心對稱；存在實數(shù)，使得對于任意實數(shù)恒成立；關于的方程的解集可能為。A B C D非選擇題部分（共100分）二、填空題:本大題共7小題，每小題4分，共28分 11已知若實數(shù)滿足則= 01212 13已知隨機變量的分布列如右表所示，則 14在邊長為3的等邊三角形中，點在邊上，,則實數(shù)的值是 15F是雙曲線的一個焦點，過且與一條漸近線平行的直線與雙曲線交于點,與軸交于點，若則雙曲線的離心率為 16已知實數(shù)滿足且的最小值和最大值分別為和，則實數(shù)的值為 17若實數(shù)滿足則的最小值為 5三、解答題：本大題共 5 小題，共72

4、分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（本題滿分14分）中，（1）若求的值；（2）若的內角的對應邊分別為，且的面積滿足，試判斷的形狀19（本題滿分14分）已知等比數(shù)列的公比為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設該等比數(shù)列的前項和為，正整數(shù)滿足，求出所有符合條件的的值20（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中， 平面,是的中點,是的中點（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小21（本題滿分15分）已知橢圓的離心率為，點是橢圓的一個頂點（1）求橢圓的方程；（2）如圖，已知過點的直線與橢圓交于不同的兩點、，點滿足求的取值范圍22（本題滿分15分）已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的極值；（

5、2）設定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為當時，若在內恒成立，則稱為函數(shù)的“Hold點”當時，試問函數(shù)是否存在“Hold點”若存在，請求出“Hold點”的橫坐標，若不存在，請說明理由 2012年高三高考模擬考試數(shù)學（理科）試題解析與評分標準 2012/05一、選擇題（本大題共10題，每小題5分，共50分）二、填空題（本大題共7題，每小題4分，共28分）11； 12； 13； 14； 15； 16； 17詳細解析：1A；因為，所以2C；略3B；由于b可正可負，所以有 另一方面：，所以，故有成立4D；解法一：（迭疊法） 所以：解法二：由題有：解法三：（類比累加法，求出通項） （其中n為偶數(shù)）累加得：

6、所以（其中n為偶數(shù)）所以代入即可得：以上三種解法理論上都可解出答案，但本題為選擇題，考生應小題小做，切莫選擇解法三來解題5B；1，2，3；4，3，6；10，4，10跳出程序，106C；逐個分析：A：；B：；C：對；D：當時，7D；略8C；因為函數(shù)的周期為， 故不妨假設，則 所以； ； 觀察圖像就可得答案9A；5個人分別參加三個項目有兩種可能：1人+1人+3人；2人+2人+1人 當按1人+1人+3人參加時，可按以下方式分類考慮： （）甲乙都一人，則有種情況； （）甲乙中有一個是一人的，則有種 當按2人+2人+1人參加時，可按以下方式分類考慮： （）甲乙中有一個是一人的，則有種； （）甲乙都是兩人

7、的，則有種 將上面所有請況相加即得答案10A；知識儲備：函數(shù)y=f (x)的圖像關于x軸上的點（b，0）成中心對稱的充要條件是f (b+x)+f (bx)=0 代入知正確； ， 由函數(shù)（）的性質知 故函數(shù)為有界函數(shù)（即有上下界，亦即有最值） 所以正確； 方程中的、同號，所以有兩個解（對與來說） 可設，（A） 令，則（）， 對稱軸為，； 同理令，則（）， 對稱軸為，由題要想有四個解，則 方程（）的兩個解之和為，方程（）的兩個解之和為 若解集為，則不滿足上面條件 所以錯11；當時，令，得：，不合舍去； 令，得：，滿足12；， 令，則有13；， 14；由題有：， 化解得：，即 所以或（舍去）15；設

8、直線l與漸近線平行，則有l(wèi)： 令得： 又：，所以：， 因M在雙曲線上，故代入得，即：， 16；作出可行域，目標函數(shù)為 接下來，以a的正負進行討論即可（注：）17；略19（本小題滿分14分）解：（），由解得或， 或（舍） 6分20（本小題滿分5分）證明：() 取中點為，連 是的中點 是的中位線, 是中點且是菱形，, 四邊形是平行四邊形 從而 , 平面 ,平面, 平面 7分 說明：()用向量法，解答只要言之有理均應按步給分（）以為原點，如圖建立空間直角坐標系，則有，易證平面，是平面的一個法向量, 設平面的一個法向量為 由 得 ，令，則， 11分（）當直線的斜率為0時，分別為橢圓長軸的兩個端點，點即為原點，所以 7分當直線的斜率不為0時，設直線