上海市松江區(qū)2010年高三數(shù)學(xué)高考模擬考試（文） 滬教版 新課標(biāo)

1、上海市松江區(qū)2010年高考模擬數(shù)學(xué)（文科）試卷（完成時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分） 2010.4一、填空題 (每小題4分,滿(mǎn)分56分)1設(shè)集合，則 2方程=1的解是 3設(shè)函數(shù)，那么 4一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓的面積為，則球的表面積為 5已知直線(xiàn)與圓相交于、兩點(diǎn)，則·= 6若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件則的最大值為 7設(shè)袋中有黑球、白球共9個(gè)，從中任取3個(gè)球，若其中含有白球的概率為，則袋中白球的個(gè)數(shù)為 8右圖是計(jì)算的程序框圖，為了得到正確的結(jié)果，在判斷框中應(yīng)該填入的條件是 9右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是 10已知展開(kāi)式的第7項(xiàng)為，則 11已知圓過(guò)雙曲線(xiàn)的一個(gè)

2、頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，且圓心在此雙曲線(xiàn)上，則圓心到雙曲線(xiàn)中心的距離是 12如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”介于1到200之間的所有“神秘?cái)?shù)”之和為 13汽車(chē)的最佳使用年限是使年均消耗費(fèi)用最低的年限（年均消耗費(fèi)用=年均成本費(fèi)+年均維修費(fèi)）設(shè)某種汽車(chē)的購(gòu)車(chē)的總費(fèi)用為50000元；使用中每年的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)合計(jì)為6000元；前年的總維修費(fèi)滿(mǎn)足，已知第一年的維修費(fèi)用為1000元，前二年總維修費(fèi)為3000元?jiǎng)t這種汽車(chē)的最佳使用年限為 14設(shè)函數(shù)和都在區(qū)間上有定義，若對(duì)的任意的子區(qū)間，總有上的和，使得不等式成立，則稱(chēng)是在區(qū)間上的甲函數(shù)，是在區(qū)間上的乙函數(shù)已知，那么

3、的乙函數(shù) 二、選擇題 (每小題4分,共16分)15設(shè)，則“且”是“且”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件16將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，所得圖像的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為 ABCD 17三棱錐PABC的側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，側(cè)面面積分別是6，4，3，則三棱錐的體積是A4B6C8D 1018若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖像是三解答題（本大題滿(mǎn)分78分）19（本題滿(mǎn)分14分）已知、為復(fù)數(shù)，、，若是實(shí)數(shù)，求的值20（本題滿(mǎn)分14分，其中第（1）小題8分，第（2）小題6分）如圖所示，在一條海防警戒線(xiàn)上的點(diǎn)、處各有一個(gè)水聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)，、兩點(diǎn)到點(diǎn)的距

4、離分別為千米和千米某時(shí)刻，收到發(fā)自靜止目標(biāo)的一個(gè)聲波信號(hào)，8秒后、同時(shí)接收到該聲波信號(hào)，已知聲波在水中的傳播速度是千米/秒（1）設(shè)到的距離為千米，用表示，到的距離，并求的值；（2）求到海防警戒線(xiàn)的距離（結(jié)果精確到千米）21（本題16分，其中第（1）小題8分，第（2）小題8分）已知橢圓的方程為，長(zhǎng)軸是短軸的2倍，且橢圓過(guò)點(diǎn)；斜率為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，為直線(xiàn)的一個(gè)法向量，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)滿(mǎn)足條件（1）寫(xiě)出橢圓方程，并求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；（2）若橢圓上恰好存在3個(gè)這樣的點(diǎn)，求的值22（本題滿(mǎn)分16分，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分）在數(shù)列中，已知，且數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)依次組成公差為1的等差數(shù)

5、列，偶數(shù)項(xiàng)依次組成公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列滿(mǎn)足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，（1）寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求；（3）證明：當(dāng)時(shí)，23（本題滿(mǎn)分18分，第（1）題5分，第（2）題8分，第（3）題5分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，如果存在函?shù)，使得函數(shù)的值域仍然是，那么，稱(chēng)函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)等值域變換（1）判斷下列是不是的一個(gè)等值域變換？說(shuō)明你的理由：，；，；（2）設(shè)，若是的一個(gè)等值域變換，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并指出的一個(gè)定義域；（3）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，?xiě)出是的一個(gè)等值域變換的充分非必要條件（不必證明），并舉例說(shuō)明條件的不必要性松江區(qū)2010年高考模擬數(shù)學(xué)（文科）試卷參考答案（完

6、成時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分） 2010.4一、填空題 1 B或 2 2 3 3 4 8 5 6 4 7 5 8 （答案不唯一）9 10 11 12 2500 13 10 14 二、選擇題 15B 16D 17A 18 A三解答題（本大題滿(mǎn)分78分）19（本題滿(mǎn)分14分）已知、為復(fù)數(shù)，、，若是實(shí)數(shù)，求的值解：由 2分 5分 10分又分母不為零， 12分14分 20（本題滿(mǎn)分14分，其中第（1）小題8分，第（2）小題6分）如圖所示，在一條海防警戒線(xiàn)上的點(diǎn)、處各有一個(gè)水聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)，、兩點(diǎn)到點(diǎn)的距離分別為千米和千米某時(shí)刻，收到發(fā)自靜止目標(biāo)的一個(gè)聲波信號(hào)，8秒后、同時(shí)接收到該聲波信號(hào)，已知聲波在水中的

7、傳播速度是千米/秒（1）設(shè)到的距離為千米，用表示，到的距離，并求的值；（2）求到海防警戒線(xiàn)的距離（結(jié)果精確到千米）解：（1） 依題意，有，. 2分在PAB中，AB=204分同理，在PAB中，AC=50 6分 解之，得8分 (2)作PD在ADP中，由 得 12分千米答：靜止目標(biāo)到海防警戒線(xiàn)的距離為千米。14分21（本題16分，其中第（1）小題8分，第（2）小題8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的方程為，長(zhǎng)軸是短軸的2倍，且橢圓過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，為直線(xiàn)的一個(gè)法向量，點(diǎn)滿(mǎn)足條件（1）寫(xiě)出橢圓方程，并求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；（2）若橢圓上恰好存在3個(gè)這樣的點(diǎn)，求的值解：（1）由題意得 解得 3分橢圓方

8、程為： 4分直線(xiàn)的方程為，其一個(gè)法向量，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，由及 得 6分到直線(xiàn)的距離為 8分（2）由（1）知，點(diǎn)B是橢圓上到直線(xiàn)的距離為1的點(diǎn)，即B是與直線(xiàn)的距離為1的二條平行線(xiàn)與橢圓恰好有三個(gè)交點(diǎn)。 設(shè)與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程為由得，即10分當(dāng)時(shí)，又由兩平行線(xiàn)間的距離為1，可得把代入得，即，解得，或 13分當(dāng)時(shí)，代入得，與已知不符，不合題意；14分當(dāng)時(shí)，代入得，代回得或當(dāng)，時(shí)，由知此時(shí)兩平行線(xiàn)和，與橢圓有三個(gè)交點(diǎn)， 16分22（本題滿(mǎn)分16分，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分）已知在數(shù)列中，數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)依次組成公差為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)依次組成公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列滿(mǎn)足，

9、數(shù)列的前項(xiàng)和為，（1）寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求；（3）證明：當(dāng)時(shí)，解：（1） ；即 ；4分（2）， 5分，7分兩式相減，得 ， 所以，；10分（3）， 12分當(dāng)時(shí)，15分所以，當(dāng)時(shí)， 16分（用數(shù)學(xué)歸納法證明，同樣給分）23（本題滿(mǎn)分18分，第（1）題5分，第（2）題8分，第（3）題5分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，如果存在函?shù)，使得函數(shù)的值域仍然是，那么，稱(chēng)函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)等值域變換（1）判斷下列是不是的一個(gè)等值域變換？說(shuō)明你的理由：，；，；（2）設(shè)，若是的一個(gè)等值域變換，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并指出的一個(gè)定義域；（3）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，?xiě)出是的一個(gè)等值域變換的充分非必要條件（不必證明），并舉例說(shuō)明條件的不必要性解：（1）：函數(shù)的值域?yàn)?，所以，不是的一個(gè)等值域變換；2分：，即的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，即的值域仍為，所以，是的一個(gè)等值域變換；5分（2）顯然，的值域?yàn)椋驗(yàn)槭堑囊粋€(gè)等值域變換， 所以，能取到任意一個(gè)正數(shù)，6分 1）當(dāng)時(shí)，是一次函數(shù)，；8分2）當(dāng)時(shí)，是二次