數(shù)字控制器的設計方法

1、1第三章第三章 常規(guī)數(shù)字控制器的設計常規(guī)數(shù)字控制器的設計n數(shù)字控制器的設計方法分類數(shù)字控制器的設計方法分類n模擬控制器的離散化模擬控制器的離散化n數(shù)字數(shù)字PIDPID控制控制n最少拍數(shù)字控制系統(tǒng)的設計最少拍數(shù)字控制系統(tǒng)的設計n最少拍無紋波控制系統(tǒng)設計最少拍無紋波控制系統(tǒng)設計n最少拍控制系統(tǒng)的改進最少拍控制系統(tǒng)的改進n達林算法達林算法23 31 1 數(shù)字控制器的設計方法分類數(shù)字控制器的設計方法分類按其設計特點分為二大類：按其設計特點分為二大類：1.1.模擬化設計方法一般可按以下步驟進行：模擬化設計方法一般可按以下步驟進行：第一步：用連續(xù)系統(tǒng)理論確定；第一步：用連續(xù)系統(tǒng)理論確定；第二步：用合適的離

2、散化方法由求出；第二步：用合適的離散化方法由求出；第三步：檢查系統(tǒng)性能是否滿足設計要求；第三步：檢查系統(tǒng)性能是否滿足設計要求；第四步：將變?yōu)椴罘址匠袒驙顟B(tài)空間方程，并編寫計算機程序。第四步：將變?yōu)椴罘址匠袒驙顟B(tài)空間方程，并編寫計算機程序。需要時可運用混合仿真的方法檢查系統(tǒng)的設計與程序編制需要時可運用混合仿真的方法檢查系統(tǒng)的設計與程序編制是否正確。是否正確。32.2.離散化設計方法離散化設計方法首先用適當?shù)碾x散化方法將連續(xù)部分（如圖所首先用適當?shù)碾x散化方法將連續(xù)部分（如圖所示的保持器和被控對象）離散化，使整個系統(tǒng)完全示的保持器和被控對象）離散化，使整個系統(tǒng)完全變成離散系統(tǒng)，然后用離散控制系統(tǒng)的設

3、計方法來變成離散系統(tǒng)，然后用離散控制系統(tǒng)的設計方法來設計數(shù)字控制器，最后用計算機實現(xiàn)控制功能。設計數(shù)字控制器，最后用計算機實現(xiàn)控制功能。 43 3兩種方法的比較兩種方法的比較 模擬化設計方法可引用成熟的經(jīng)典設計理論模擬化設計方法可引用成熟的經(jīng)典設計理論和方法。但在和方法。但在“離散離散”處理時，系統(tǒng)的動態(tài)特性處理時，系統(tǒng)的動態(tài)特性會因采樣周期的增加而改變，甚至導致閉環(huán)系統(tǒng)會因采樣周期的增加而改變，甚至導致閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定。的不穩(wěn)定。離散化設計方法運用的數(shù)學工具是離散化設計方法運用的數(shù)學工具是Z Z變換與離變換與離散狀態(tài)空間分析法。這種方法是一種直接數(shù)字設散狀態(tài)空間分析法。這種方法是一種直接數(shù)字

4、設計方法，不僅更具有一般性，而且穩(wěn)定性好、精計方法，不僅更具有一般性，而且穩(wěn)定性好、精度高。相對而言有時稱為精確法。需要注意的是，度高。相對而言有時稱為精確法。需要注意的是，該法的精確性僅限于線性范圍內(nèi)以及采樣點上才該法的精確性僅限于線性范圍內(nèi)以及采樣點上才成立。成立。 53 32 2模擬控制器的離散化模擬控制器的離散化 表征模擬校正裝置的重要參數(shù)是：表征模擬校正裝置的重要參數(shù)是：極點與零點的數(shù)目；極點與零點的數(shù)目；頻帶寬度與截止頻率；頻帶寬度與截止頻率；DCDC增益；增益；相位裕度；相位裕度；增益裕度、超調(diào)量、閉環(huán)頻率響應峰值等。增益裕度、超調(diào)量、閉環(huán)頻率響應峰值等。 在選擇模擬控制器的離散

5、化方法時，首先必須明在選擇模擬控制器的離散化方法時，首先必須明白對離散化控制算法有何要求，以保證模擬校正裝白對離散化控制算法有何要求，以保證模擬校正裝置的主要特性能得到保持。置的主要特性能得到保持。 6n模擬控制器的離散化的主要方法模擬控制器的離散化的主要方法n Z Z變化法變化法n 帶有零階保持器的帶有零階保持器的Z Z變換法變換法n 差分變換法差分變換法1.1. 雙線性變換法雙線性變換法71.1.Z Z變化法變化法 Z Z變換法就是在變換法就是在D(z)D(z)與與D(s)D(s)之間建立的一種映射之間建立的一種映射關系（關系（ ），這種映射關系保證模擬控制器的脈），這種映射關系保證模擬控

6、制器的脈沖響應的采樣值與數(shù)字控制器的輸出相同。沖響應的采樣值與數(shù)字控制器的輸出相同。Tsez )()()(sDsEsU nnasAasAasAsD 2211)(11211111)(21 zeAzeAzeAzDTanTaTan將將D(s)D(s)寫成部分分式的形式：寫成部分分式的形式：則離散化校正裝置為：則離散化校正裝置為：8 在設計中所需要的高頻部分出現(xiàn)頻率混迭問題。為了解在設計中所需要的高頻部分出現(xiàn)頻率混迭問題。為了解決這一問題決這一問題, ,可以在可以在 上串聯(lián)一個低通濾波器上串聯(lián)一個低通濾波器 ，從，從而使而使 轉化為新的控制器。轉化為新的控制器。 增加采樣角頻率增加采樣角頻率 ，使，使

7、 遠高于控制器的截止頻率。遠高于控制器的截止頻率。 s s Z Z變換的特點：變換的特點：1 1 與與 的脈沖響應相同；的脈沖響應相同；2 2如果如果 是穩(wěn)定的，則是穩(wěn)定的，則 也穩(wěn)定；也穩(wěn)定；3 3 不能保持不能保持 的頻率響應，頻譜以的頻率響應，頻譜以 進行延伸；進行延伸；4 4 將將 的整數(shù)倍的信號，變換為的整數(shù)倍的信號，變換為Z Z平面上同一頻率平面上同一頻率 點，所以出現(xiàn)了混迭現(xiàn)象點，所以出現(xiàn)了混迭現(xiàn)象( ( 為采樣角頻率為采樣角頻率) )；5 5如果如果 是一個復雜的傳遞函數(shù)，則其是一個復雜的傳遞函數(shù)，則其Z Z變換很可能無變換很可能無 法在一般法在一般Z Z變換表中查到，這時需要

8、進行部分分式展開變換表中查到，這時需要進行部分分式展開)(zD)(sDs s )(sD)(sH)( sD)()()(1sDsHsD )(zD)(sD)(sD)(zD)(zD)(sDs 92.2.帶有零階保持器的帶有零階保持器的Z Z變換法變換法n在原線性系統(tǒng)的基礎上串聯(lián)一個虛擬的零階保持器，在原線性系統(tǒng)的基礎上串聯(lián)一個虛擬的零階保持器，再進行再進行Z Z變換從而得到變換從而得到 D(s) D(s) 的離散化模型的離散化模型 D(z)D(z)(1)(sDseZzDsT 加保持器的加保持器的Z Z變換法的特點是：變換法的特點是：(1)(1)如果如果D(s)D(s)是穩(wěn)定的，是穩(wěn)定的，D(z)D(z

9、)則也穩(wěn)定；則也穩(wěn)定；(2)(2)如果如果D(s)D(s)是一個復雜的傳遞函數(shù)，其是一個復雜的傳遞函數(shù)，其Z Z變換很可能變換很可能無法在一般無法在一般Z Z變換表中查到，這里需要進行部分分式展變換表中查到，這里需要進行部分分式展開；開； (3)(3)由于串聯(lián)了由于串聯(lián)了零階保持器，零階保持器，D(z)D(z)不能保持不能保持D(s) D(s) 的脈的脈沖響應和頻率響應。沖響應和頻率響應。103.3.差分變換法（又稱數(shù)值積分法）差分變換法（又稱數(shù)值積分法）n差分變換法將微分方程離散化為差分方程，最后求差分變換法將微分方程離散化為差分方程，最后求z z傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)。即變量的導數(shù)用有限差分來

10、近似地等效，從而得到一個逼近即變量的導數(shù)用有限差分來近似地等效，從而得到一個逼近給定微分方程的差分方程，其中最簡單的差分變換是用后向給定微分方程的差分方程，其中最簡單的差分變換是用后向差分或前向差分代替一階導數(shù)。差分或前向差分代替一階導數(shù)。后向差分后向差分Teedtdeii1 Tuudtduii1 由由 可得可得 或或 Tzs11 sTz 11于是得出后向差分變換式：于是得出后向差分變換式：TzssDzD11|)()( Tzsln 11例如：例如：asasD )(111)(1 zaTaTasazDTzs或或)(111iiiaTeuaTu 后向差分后向差分 將使頻率響應產(chǎn)生畸變。這一點可將使頻率

11、響應產(chǎn)生畸變。這一點可從平面的軸在從平面的軸在Z Z平面上的映射可以看出。當平面上的映射可以看出。當 時，時， Tzs11 js )1(21)111(211112TjtgeTjTjTjz 12取的實部與虛部：取的實部與虛部：2)2cos(21)Re(1Ttgz 2)2sin()Im(1Ttgz 于是于是S S平面上的直線平面上的直線 (從從 到到 ) )映射映射到到Z Z平面是一個用下式描述的圓：平面是一個用下式描述的圓： js 22211Re( )Im( )()22zz上式是一個圓心在上式是一個圓心在 處，半徑為處，半徑為 的圓，如圖的圓，如圖3 32(a)2(a)所示，從圖中可以看出平面軸

12、在所示，從圖中可以看出平面軸在Z Z平面上的映平面上的映像，除像，除 值極小情況外，均在單位圓內(nèi)。值極小情況外，均在單位圓內(nèi)。21)Re(z21T 13由此可得后向差分的性質是：由此可得后向差分的性質是：(1)(1)使用方便，而且不要求傳遞函數(shù)的因式分解；使用方便，而且不要求傳遞函數(shù)的因式分解；(2)(2)一個穩(wěn)定的一個穩(wěn)定的 變換為一個穩(wěn)定的變換為一個穩(wěn)定的 ；(3) (3) 不能保持不能保持 的脈沖與頻率響應。的脈沖與頻率響應。)(sD)(zD)(sD)(zD14Teedtdeii 1Tzs1 sTz 1或或前向差分前向差分: :當當 時，時， 表明其映射為截于單位圓上表明其映射為截于單位

13、圓上的一點且平行于縱軸的一條直線，如圖的一點且平行于縱軸的一條直線，如圖3.2(b)3.2(b)所示。所示。由此可知，由此可知，S平面平面j的軸在的軸在Z平面上的映像除平面上的映像除T的極的極小值外，均在單位圓外，因此這種方法將不利于控制小值外，均在單位圓外，因此這種方法將不利于控制器的穩(wěn)定性。器的穩(wěn)定性。 js Tjz 115根據(jù)根據(jù)z z變換定義變換定義: :2/2/TsTsTseeez 2/1.! 3)2/(! 2)2/(2/1322/TsTsTsTseTs 2/12/TseTs 2/12/1TsTsz 展成級數(shù)：展成級數(shù)：同理：同理：得雙線性變換公式得雙線性變換公式 ：4.4.雙線性變

14、換法雙線性變換法16雙線性變換公式可以進行實雙線性變換公式可以進行實s傳遞函數(shù)與傳遞函數(shù)與z傳遞函數(shù)相互傳遞函數(shù)相互轉換，轉換公式如下：轉換，轉換公式如下： )1()1(211| )()( zTzssDzD eiiui-ui-117各種離散化方法的比較各種離散化方法的比較A.A.本茨和本茨和M.M.普里斯勒通過對圖普里斯勒通過對圖3.53.5所示的位置隨動系統(tǒng)的模所示的位置隨動系統(tǒng)的模擬化設計進行研究，得出如下研究結論：擬化設計進行研究，得出如下研究結論：(1)(1)最好的離散化方法是雙線性變換法，該方法對低采樣頻最好的離散化方法是雙線性變換法，該方法對低采樣頻率的結構也很好；率的結構也很好；

15、(2)(2)如果增益是惟一的性能標準的話，則匹配如果增益是惟一的性能標準的話，則匹配Z Z變換法的效果變換法的效果比雙線性的效果更好一些；比雙線性的效果更好一些；(3)(3)采用頻率曲折法可以保持系統(tǒng)臨界頻率的位置，但不能采用頻率曲折法可以保持系統(tǒng)臨界頻率的位置，但不能保持系統(tǒng)的增益和相位。保持系統(tǒng)的增益和相位。(4)(4)如果模擬控制器中一個極點或零點的位置遠離我們所感如果模擬控制器中一個極點或零點的位置遠離我們所感興趣的頻率以外，則該極點或零點可以不考慮。興趣的頻率以外，則該極點或零點可以不考慮。183.3 3.3 數(shù)字數(shù)字PIDPID控制控制 3. .3. .1理想微分理想微分PIDPI

16、D控制控制 設系統(tǒng)的誤差為設系統(tǒng)的誤差為e(t)e(t)，則模擬，則模擬PIDPID控制規(guī)律為控制規(guī)律為 )()(1)()(0dttdeTdtteTteKtutdip 它所對應的連續(xù)時間系統(tǒng)傳遞函數(shù)為它所對應的連續(xù)時間系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 11)()(sTsTKsEsUdip 19（1 1）比例調(diào)節(jié)器）比例調(diào)節(jié)器 控制規(guī)律：控制規(guī)律：0uekupn根據(jù)誤差進行調(diào)節(jié)，使系統(tǒng)沿著減小誤差的方向運動。根據(jù)誤差進行調(diào)節(jié)，使系統(tǒng)沿著減小誤差的方向運動。誤差大則控制作用也大。比例調(diào)節(jié)器一般不能消除穩(wěn)誤差大則控制作用也大。比例調(diào)節(jié)器一般不能消除穩(wěn)態(tài)誤差。增大態(tài)誤差。增大KP可以加快系統(tǒng)的響應速度及減少穩(wěn)態(tài)可以加快

17、系統(tǒng)的響應速度及減少穩(wěn)態(tài)誤差。但過大的誤差。但過大的KP有可能加大系統(tǒng)超調(diào)，產(chǎn)生振蕩，有可能加大系統(tǒng)超調(diào)，產(chǎn)生振蕩，以至于系統(tǒng)不穩(wěn)定。以至于系統(tǒng)不穩(wěn)定。 20tipuedtTeku00)1(（2 2）比例積分調(diào)節(jié)器）比例積分調(diào)節(jié)器 控制規(guī)律：控制規(guī)律：q積分調(diào)節(jié)的引入，可以消除或減少控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)積分調(diào)節(jié)的引入，可以消除或減少控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。但是積分的引人，有可能使系統(tǒng)的響應變慢，誤差。但是積分的引人，有可能使系統(tǒng)的響應變慢，并有可能使系統(tǒng)不穩(wěn)定。增加并有可能使系統(tǒng)不穩(wěn)定。增加Ti即減少積分作用，有即減少積分作用，有利于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減少超調(diào)，但系統(tǒng)利于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減少超調(diào)，但系

18、統(tǒng)靜態(tài)誤差靜態(tài)誤差的消除也隨之變慢。的消除也隨之變慢。 21 tdipudtdeTedtTeku00)1(（3 3）PIDPID調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器 控制規(guī)律：控制規(guī)律：q微分環(huán)節(jié)的加入，可以在誤差出現(xiàn)或變化瞬間，按偏微分環(huán)節(jié)的加入，可以在誤差出現(xiàn)或變化瞬間，按偏差變化的趨向進行控制。它引進一個早期的修正作用，差變化的趨向進行控制。它引進一個早期的修正作用，有助于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。微分時間常數(shù)有助于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。微分時間常數(shù)Td 的增加即的增加即微分作用的增加，將有助于加速系統(tǒng)的動態(tài)響應，使微分作用的增加，將有助于加速系統(tǒng)的動態(tài)響應，使系統(tǒng)超調(diào)減少，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。但微分作用有可能放系統(tǒng)超調(diào)減少，系

19、統(tǒng)趨于穩(wěn)定。但微分作用有可能放大系統(tǒng)的噪聲，減低系統(tǒng)的抗干擾能力。理想的微分大系統(tǒng)的噪聲，減低系統(tǒng)的抗干擾能力。理想的微分器是不能物理實現(xiàn)的，必須要采用適當?shù)姆绞浇?。器是不能物理實現(xiàn)的，必須要采用適當?shù)姆绞浇啤?2PIDPID控制器連續(xù)時間系統(tǒng)傳遞函數(shù)控制器連續(xù)時間系統(tǒng)傳遞函數(shù) 11)()(sTsTKsEsUdip 微分微分積分積分比例比例23PIDPID模擬控制器的離散化模擬控制器的離散化n用矩形法來計算數(shù)值積分：用矩形法來計算數(shù)值積分：kitTiede00)()(Tkekedttde) 1()()(n 用后向差分來代替微分：用后向差分來代替微分：24則離散化的則離散化的PIDPID控制

20、規(guī)律為：控制規(guī)律為：kidipuTkekeTTieTkekku00) 1()()(1)()(n上式表示的控制算法提供了執(zhí)行機構的位置所以稱為上式表示的控制算法提供了執(zhí)行機構的位置所以稱為PIDPID位置控制算法位置控制算法。n這種算式中有一累加項這種算式中有一累加項 ，隨著時間，隨著時間k k的增加，累加的增加，累加的項次也依次增加，不利于計算機計算。另外，如果由于的項次也依次增加，不利于計算機計算。另外，如果由于某種干擾因素導致某種干擾因素導致u(k)u(k)為某一極限值時，被控對象的輸出為某一極限值時，被控對象的輸出也將作大幅度的劇烈變化，由此可能導致嚴重的事故。就也將作大幅度的劇烈變化，

21、由此可能導致嚴重的事故。就其原因，位置式算式存在以上缺陷的其原因，位置式算式存在以上缺陷的主要原因是主要原因是它所給出它所給出的只是當前控制量的大小，與此前時刻控制量的大小卻完的只是當前控制量的大小，與此前時刻控制量的大小卻完全不相關。為此，有必要改進上述算法。全不相關。為此，有必要改進上述算法。 Tekii 025 在很多控制系統(tǒng)中，由于執(zhí)行機構是采用步進電在很多控制系統(tǒng)中，由于執(zhí)行機構是采用步進電機或多圈電位器進行控制的，所以，只要給出一個增機或多圈電位器進行控制的，所以，只要給出一個增量信號即可。量信號即可。 n寫出寫出K-1K-1的輸出值：的輸出值：100) 2() 1()(1) 1(

22、) 1(kidipuTkekeTTieTkekku上兩式相減得上兩式相減得PIDPID增量式控制算法增量式控制算法26) 2() 1()21 ()()1 ()2() 1(2)()() 1()() 1()()(keTTkkeTTkkeTTTTkkekekeTTkeTTkekekkukukudpdpdipdip1A2A3A27增量式增量式PIDPID算法與位置式算法與位置式PIDPID算法的比較：算法的比較： 兩者本質相同，只是前者需要使用有兩者本質相同，只是前者需要使用有附加積分作用的執(zhí)行機構。但有如下優(yōu)點：附加積分作用的執(zhí)行機構。但有如下優(yōu)點：1 1、計算機只輸出增量，誤動作時影響小，、計算機

23、只輸出增量，誤動作時影響小，必要時可增設邏輯保護；必要時可增設邏輯保護；2 2、手動、手動/ /自動切換時沖擊?。蛔詣忧袚Q時沖擊?。? 3、算式不需要累加，只需記住四個歷史、算式不需要累加，只需記住四個歷史數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)，即e(k-2),e(k-1), e(k)e(k-2),e(k-1), e(k)和和u(k-1),u(k-1),占用內(nèi)存少，計算方便，不易引起誤差累占用內(nèi)存少，計算方便，不易引起誤差累積。積。28數(shù)字數(shù)字PIDPID控制算法程序框圖控制算法程序框圖 29PIDPID控制規(guī)律的脈沖傳遞函數(shù)形式控制規(guī)律的脈沖傳遞函數(shù)形式123( )( )(1)(2)pu kKA e kA e kA

24、e k兩邊求兩邊求z z變換，并注意到變換，并注意到 ，得，得 ) 1()()(kukuku)()()()()(231211zEzAzEzAzEAKzUzzUp)(1)()(123121zEzzAzAAKzUp30 理想微分理想微分PIDPID控制的實際效果并不理想，從階躍控制的實際效果并不理想，從階躍響應看，它的微分作用只能維持一個采樣周期。由響應看，它的微分作用只能維持一個采樣周期。由于工業(yè)用執(zhí)行機構于工業(yè)用執(zhí)行機構( (如氣動調(diào)節(jié)閥或電動調(diào)節(jié)機構如氣動調(diào)節(jié)閥或電動調(diào)節(jié)機構) )的動作速度限制，致使偏差大時，的動作速度限制，致使偏差大時，微分作用微分作用不能充不能充分發(fā)揮，再加之理想微分還

25、容易引進高頻干擾。為分發(fā)揮，再加之理想微分還容易引進高頻干擾。為此，實際應用中，幾乎所有的數(shù)字控制回路，通常此，實際應用中，幾乎所有的數(shù)字控制回路，通常都加一都加一低通濾波器低通濾波器來限制高頻干擾的影響。來限制高頻干擾的影響。 問題：問題：311 1、實際微分實際微分PIDPID控制算式一控制算式一 通過一級低通濾波器來限制高頻干擾的影響通過一級低通濾波器來限制高頻干擾的影響 3 33 32 2實際微分實際微分PIDPID控制控制 11)(sTsGfc低通濾波器和理想微分低通濾波器和理想微分PIDPID算式相結合后的傳遞算式相結合后的傳遞函數(shù)為：函數(shù)為： )11 (1)()()(sTsTsT

26、KsEsUsDdifp32) 2() 1()() 1()(3210keakeakeakuaku若令若令 （KdKd為微分系數(shù)）為微分系數(shù)）ddfKTT則差分方程：則差分方程： )() 1()(kukuku332 2、實際微分、實際微分PIDPID控制算式之二控制算式之二 實際微分實際微分PIDPID算式的傳遞函數(shù)：算式的傳遞函數(shù)： 121 22112112fdpidTTTTTT KKKTTTTTTT，2111222121(1)(1)(1)(1)( )() (1)(1)pddKT sT sK T sT sD sTTTT ssT ssKK)11 (11)()()(1122sTKsKTsTsEsUs

27、Dd34利用差分變換法得出微分作用輸出差分方程為：利用差分變換法得出微分作用輸出差分方程為： ) 1()()() 1()(2222keTkeTTkuKTkuTKTdddd) 1()()() 1()(222222keTTKTKkeTTKTTKkuTTKTkuddddddd圖中的前置方塊主要起微分作用，所以它也稱為微分先行圖中的前置方塊主要起微分作用，所以它也稱為微分先行PIDPID控制。控制。35積分作用輸出差分方程為：積分作用輸出差分方程為： 比例作用輸出差分方程為：比例作用輸出差分方程為： )() 1()(11kuTTKkukudii)()(1kuKkudp位置型算式為：位置型算式為： )

28、1()()() 1()1 () 1() 1()()()()()(22222211111keTTKTKkeTTKTTKkuTTKTTTKkukukuTTKkuKkukukuddddddiiddip36n同樣，也可以得出其增量式同樣，也可以得出其增量式) 1()()() 1()1 () 1() 1()()(22222211keTTKTKkeTTKTTKkuTTKTTTKkukukukuddddddi373 3、實際微分、實際微分PIDPID控制算式之三控制算式之三 不完全微分不完全微分)111()(sKTsTsTKsDdddipn微分環(huán)節(jié)上加一個慣性環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)上加一個慣性環(huán)節(jié)38比例、積分和微分

29、三個框的輸出差分方程比例、積分和微分三個框的輸出差分方程 ) 1()()(kekeKkupp)()(keTTKkuipi)1()() 1()(kekeKKkuTTKTkudpddddd) 1()()(kukukuddd)()()()(kukukukudip)() 1()(kukuku39 由圖可見，本算法是微分環(huán)節(jié)上加一個慣性環(huán)節(jié)，由圖可見，本算法是微分環(huán)節(jié)上加一個慣性環(huán)節(jié)，故也稱不完全微分故也稱不完全微分PID控制控制n它僅改變了標準它僅改變了標準PIDPID控制器的微分部分，使得在偏控制器的微分部分，使得在偏差發(fā)生突變時，微分作用可比較平緩。差發(fā)生突變時，微分作用可比較平緩。403.3.3

30、 3.3.3 標準標準PIDPID控制算法的改進控制算法的改進 在實際應用中，數(shù)字在實際應用中，數(shù)字PIDPID控制器的控制效果有時不如控制器的控制效果有時不如模擬模擬PIDPID控制器?？刂破鳌?原因原因：主要是因為數(shù)字調(diào)節(jié)器的控制量在一個采樣主要是因為數(shù)字調(diào)節(jié)器的控制量在一個采樣周期內(nèi)保持不變，使得在這段時間內(nèi)系統(tǒng)相當于開環(huán)運周期內(nèi)保持不變，使得在這段時間內(nèi)系統(tǒng)相當于開環(huán)運行。其次由于計算機的數(shù)字運算以及數(shù)字量輸入輸出的行。其次由于計算機的數(shù)字運算以及數(shù)字量輸入輸出的時間，使得控制作用在時間上有延滯，計算機的有限字時間，使得控制作用在時間上有延滯，計算機的有限字長及長及A AD D，D D

31、A A轉換精度也給控制量帶來了誤差。轉換精度也給控制量帶來了誤差。辦法：充分發(fā)揮計算機運算速度快，邏輯判斷功能辦法：充分發(fā)揮計算機運算速度快，邏輯判斷功能強，編制程序靈活等優(yōu)勢。強，編制程序靈活等優(yōu)勢。手段：對手段：對PIDPID算法進行了一系列改進。算法進行了一系列改進。 413.3.3 3.3.3 標準標準PIDPID控制算法的改進控制算法的改進 3.3.3.1 3.3.3.1 積分項的改進積分項的改進 在在PIDPID控制中，積分作用是消除余差?？刂浦校e分作用是消除余差。 1 1、梯形積分提高積分項的運算精度、梯形積分提高積分項的運算精度 將矩形積分將矩形積分 用梯形積分用梯形積分 來

32、代替。來代替。代價：增大存儲量和需要更多的運算時間。代價：增大存儲量和需要更多的運算時間。 kjje0)(kjjeje02) 1()(422、消除積分不靈敏度、消除積分不靈敏度采用以下措施：采用以下措施：增加增加A/D轉換位數(shù)，加長運算字長，這樣可提高運轉換位數(shù)，加長運算字長，這樣可提高運算精度。算精度。當積分項連續(xù)出現(xiàn)小于輸出精度當積分項連續(xù)出現(xiàn)小于輸出精度的情況下，不要把的情況下，不要把它們作為它們作為“零零”舍掉，而是把它們一次一次累加起舍掉，而是把它們一次一次累加起來，即來，即njiijuS0)(直到累加值直到累加值Si大于大于時，再輸出時，再輸出Si 。)()(keTTKkuipi4

33、33 3、PIDPID算法積分飽和現(xiàn)象及其抑制算法積分飽和現(xiàn)象及其抑制 maxminuuukjiTjeT0)(1yt0ut0umaxr*abab圖圖3 312 PID12 PID位置式算法的積分飽和現(xiàn)象位置式算法的積分飽和現(xiàn)象 44過限削弱積分法過限削弱積分法yt0ut0umaxe0積分不積累e0e0階段，因為階段，因為這時將增大積分項，所這時將增大積分項，所以停止積分運算。而在以停止積分運算。而在e0e0階段，階段，e e為負將削弱為負將削弱積分項，因此執(zhí)行積分積分項，因此執(zhí)行積分運算。運算。 45積分分離法積分分離法 當誤差當誤差e大于某個規(guī)定的門限值時，刪去積分作大于某個規(guī)定的門限值時，

34、刪去積分作用，從而使用，從而使ei不至于過大。只有當不至于過大。只有當e較小時，才引入較小時，才引入積分作用，以消除穩(wěn)態(tài)誤差。積分作用，以消除穩(wěn)態(tài)誤差。 ) 1()()()(0TkekeTTeTKkeKkukidiiipAkeAkeKi)(0)(1若若其中，46n引入積分分離法后，控制量不易進入飽和區(qū)，即使引入積分分離法后，控制量不易進入飽和區(qū)，即使進入了，也能較快退出。所以系統(tǒng)的輸出特性比標進入了，也能較快退出。所以系統(tǒng)的輸出特性比標準準PIDPID控制得到了改善?？刂频玫搅烁纳?。n與位置式算法相比，增量式與位置式算法相比，增量式PIDPID算法沒有累加和式，算法沒有累加和式，因此不會由于積

35、分項引起飽和。但是，當給定值突因此不會由于積分項引起飽和。但是，當給定值突變時，比例及微分項的計算值也可能引起控制量超變時，比例及微分項的計算值也可能引起控制量超過極限值的飽和情況，從而減慢了系統(tǒng)的動態(tài)過程。過極限值的飽和情況，從而減慢了系統(tǒng)的動態(tài)過程?？朔霓k法之一是克服的辦法之一是“積累補償法積累補償法”，即將那些因受，即將那些因受限而未能執(zhí)行的增量信息積累起來，待到一旦可能，限而未能執(zhí)行的增量信息積累起來，待到一旦可能，便再補充執(zhí)行。便再補充執(zhí)行。473.3.3.2 3.3.3.2 微分項的改進微分項的改進 由于微分作用是在相鄰的采樣周期內(nèi)進行，因此由于微分作用是在相鄰的采樣周期內(nèi)進行，

36、因此它的強弱不僅與微分時間，放大系數(shù)有關，而且與采它的強弱不僅與微分時間，放大系數(shù)有關，而且與采樣周期樣周期T T也有明顯關系。也有明顯關系。當當T T太小時，二次采樣之間被太小時，二次采樣之間被控參數(shù)變化一般不會太大，因而微分作用就弱?？貐?shù)變化一般不會太大，因而微分作用就弱。為了為了在在T T小時增加微分作用，可增加小時增加微分作用，可增加K Kp p或或T Td d，但這樣一來，但這樣一來，會使抗噪聲特性惡化，微分作用對它們又特別敏感，會使抗噪聲特性惡化，微分作用對它們又特別敏感，因此應設法減少噪聲和數(shù)據(jù)誤差在微分項中的影響因此應設法減少噪聲和數(shù)據(jù)誤差在微分項中的影響 。48微分項的改進

37、方法微分項的改進方法 偏差平均偏差平均 減少計算次數(shù)減少計算次數(shù)為了提高計算機使用效率為了提高計算機使用效率 測量值微分測量值微分在微分項中不考慮給定值在微分項中不考慮給定值r(k)r(k)，只對測量值，只對測量值y(k)(y(k)(即即被控量被控量) )進行微分。進行微分。 mjjemke1)(1)()1()()(kekeKkudd)2() 1(2)()(kekekeKkudd49 必須注意，對串級控制的副回路而言，給定值是必須注意，對串級控制的副回路而言，給定值是由主回路輸出給定的，其變化一般也應加以微分處理，由主回路輸出給定的，其變化一般也應加以微分處理，因此，應采用原微分項算式對偏差進

38、行微分。因此，應采用原微分項算式對偏差進行微分。需要指出的是，數(shù)字需要指出的是，數(shù)字PIDPID算式中的測量值微分的算式中的測量值微分的微分項的物理意義，與模擬微分項的物理意義，與模擬PIDPID算式中的微分項一樣，算式中的微分項一樣，它們的輸出都與被控參數(shù)的變化率成正比。只是由于它們的輸出都與被控參數(shù)的變化率成正比。只是由于數(shù)字數(shù)字PIDPID在采樣周期內(nèi)進行一次，因此這里所指的變在采樣周期內(nèi)進行一次，因此這里所指的變化率實際上具有平均變化率的概念。同樣化率實際上具有平均變化率的概念。同樣數(shù)字數(shù)字PIDPID微微分項具有超前作用，它與分項具有超前作用，它與“零階保持器零階保持器”具有的滯后具

39、有的滯后正相反，因此可以互相補償，以改善控制性能正相反，因此可以互相補償，以改善控制性能。 503 33 33 33 3 干擾的抑制干擾的抑制 數(shù)字數(shù)字PIDPID控制器的輸入量是系統(tǒng)的給定值控制器的輸入量是系統(tǒng)的給定值r r和系統(tǒng)和系統(tǒng)實際輸出實際輸出y y的偏差值的偏差值e e。在進入正常調(diào)節(jié)過程后，由于。在進入正常調(diào)節(jié)過程后，由于e e值不大，相對而言，干擾對控制器的影響也就很大。值不大，相對而言，干擾對控制器的影響也就很大。為了消除干擾的影響，除了在硬件上采取相應的措施為了消除干擾的影響，除了在硬件上采取相應的措施以外，在控制算法上也應采取一定措施。以外，在控制算法上也應采取一定措施。

40、四點中心差分法的思想是：不直接采用誤差四點中心差分法的思想是：不直接采用誤差e(i)e(i)，而是用過去和現(xiàn)在四個采樣時刻的誤差平均值作為基而是用過去和現(xiàn)在四個采樣時刻的誤差平均值作為基準：準： 4/)3() 2() 1()()(ieieieieie51( )( )(1)( )( )(2)( )(3)( )()41.50.50.51.5ddTTe ke ke ke ke ke ke ke ke kTT通過加權求和，構成近似微分通過加權求和，構成近似微分 )3()2(3) 1(3)(6)(kekekekeTTTkeTdd)3() 2(3) 1(3)(6)()()(0kekekekeTTieTTk

41、eKkudkiip )4() 3(2)2(6) 1(2)(6)()2(3) 1(3) 3()(61)(kekekekekeTTkeTTkekekekeKkudip修正后的修正后的PIDPID位置算法位置算法 ：修正后的修正后的PIDPID增量式算法增量式算法 ：523 33 34 4 數(shù)字數(shù)字PIDPID調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定 PIDPID調(diào)節(jié)器的設計一般來說可以分成兩個部分，首先是選調(diào)節(jié)器的設計一般來說可以分成兩個部分，首先是選擇調(diào)節(jié)器的結構，以保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定，并盡可能地消除擇調(diào)節(jié)器的結構，以保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定，并盡可能地消除穩(wěn)態(tài)誤差。一旦調(diào)節(jié)器的結構確定下來，調(diào)節(jié)器設計的下一

42、穩(wěn)態(tài)誤差。一旦調(diào)節(jié)器的結構確定下來，調(diào)節(jié)器設計的下一步任務就歸結為參數(shù)整定。步任務就歸結為參數(shù)整定。 3 33 34 41 PID1 PID調(diào)節(jié)器參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響調(diào)節(jié)器參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響 放大倍數(shù)放大倍數(shù)KpKp對系統(tǒng)性能的影響對系統(tǒng)性能的影響 對系統(tǒng)的動態(tài)性能：加大，將使系統(tǒng)動作靈敏，響應對系統(tǒng)的動態(tài)性能：加大，將使系統(tǒng)動作靈敏，響應速度加快，偏大，衰減振蕩次數(shù)增多，調(diào)節(jié)時間變長。當太速度加快，偏大，衰減振蕩次數(shù)增多，調(diào)節(jié)時間變長。當太小又會使系統(tǒng)的響應速度緩慢。小又會使系統(tǒng)的響應速度緩慢。KpKp的選擇以輸出響應產(chǎn)生的選擇以輸出響應產(chǎn)生4 4：1 1衰減過程為宜。衰減過程為宜。 對系

43、統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能：在系統(tǒng)的穩(wěn)定性的前提下對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能：在系統(tǒng)的穩(wěn)定性的前提下, ,加大加大可以減少余差可以減少余差( (又稱殘差或穩(wěn)態(tài)誤差又稱殘差或穩(wěn)態(tài)誤差) )，但靠它不能消除余差。，但靠它不能消除余差。因此的整定主要依據(jù)系統(tǒng)的動態(tài)性能。因此的整定主要依據(jù)系統(tǒng)的動態(tài)性能。 53積分時間積分時間T Ti i對系統(tǒng)性能的影響對系統(tǒng)性能的影響對系統(tǒng)的動態(tài)性能：對系統(tǒng)的動態(tài)性能：積分時間通常影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。太小，積分時間通常影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。太小，系統(tǒng)將不穩(wěn)定，偏小振蕩次數(shù)較多；太大，系統(tǒng)的動態(tài)性能變系統(tǒng)將不穩(wěn)定，偏小振蕩次數(shù)較多；太大，系統(tǒng)的動態(tài)性能變差；當較適合時，系統(tǒng)的過渡過程特性比較理想。

44、差；當較適合時，系統(tǒng)的過渡過程特性比較理想。 對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能：對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能：積分時間的作用，有助于消除系統(tǒng)余差，積分時間的作用，有助于消除系統(tǒng)余差，提高了系統(tǒng)控制精度，但若了太大，積分作用太弱，則不能減提高了系統(tǒng)控制精度，但若了太大，積分作用太弱，則不能減少余差。少余差。 微分時間微分時間T Td d對系統(tǒng)性能的影響對系統(tǒng)性能的影響 對系統(tǒng)的動態(tài)性能：對系統(tǒng)的動態(tài)性能：微分時間常數(shù)微分時間常數(shù)T Td d 的增加即微分作用的增的增加即微分作用的增加可以改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，如超調(diào)量減少，調(diào)節(jié)時間縮短，加可以改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，如超調(diào)量減少，調(diào)節(jié)時間縮短，允許加大比例控制，使穩(wěn)態(tài)誤差允許加大

45、比例控制，使穩(wěn)態(tài)誤差( (余差余差) )減少，提高控制精度。減少，提高控制精度。但微分作用有可能放大系統(tǒng)的噪聲，減低系統(tǒng)的抗干擾能力。但微分作用有可能放大系統(tǒng)的噪聲，減低系統(tǒng)的抗干擾能力。54對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能：對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能：微分環(huán)節(jié)的加入，可以在誤差出現(xiàn)或微分環(huán)節(jié)的加入，可以在誤差出現(xiàn)或變化瞬間，按偏差變化的趨向進行控制。它引進一個早期的變化瞬間，按偏差變化的趨向進行控制。它引進一個早期的修正作用，有助于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。修正作用，有助于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。55采樣周期的選取應與采樣周期的選取應與PIDPID參數(shù)的整定綜合起來考慮，選參數(shù)的整定綜合起來考慮，選取采樣周期時，一般應考慮以下因素

46、：取采樣周期時，一般應考慮以下因素：(1)(1)擾動信號擾動信號 (2)(2)對象的動態(tài)特性對象的動態(tài)特性 (3)(3)計算機所承擔的工作量計算機所承擔的工作量 (4)(4)對象所要求的控制品質對象所要求的控制品質 (5)(5)與計算機及與計算機及A AD D、D DA A轉換器性能有關轉換器性能有關 (6)(6)考慮執(zhí)行機構的響應速度?？紤]執(zhí)行機構的響應速度。 3 33 34 42 2 采樣周期的選定采樣周期的選定 56573 33 34 43 3 實驗確定法整定實驗確定法整定PIDPID參數(shù)參數(shù) (1)(1)試湊法試湊法 首先只整定比例系數(shù)，將首先只整定比例系數(shù)，將 由小變大，使系統(tǒng)響應曲

47、線略有超調(diào)由小變大，使系統(tǒng)響應曲線略有超調(diào)若在比例調(diào)節(jié)基礎上，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差太大，則必須加入積分環(huán)節(jié)。若在比例調(diào)節(jié)基礎上，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差太大，則必須加入積分環(huán)節(jié)。 若使用若使用PIPI調(diào)節(jié)器消除了穩(wěn)態(tài)誤差，但系統(tǒng)動態(tài)響應經(jīng)反復調(diào)整后調(diào)節(jié)器消除了穩(wěn)態(tài)誤差，但系統(tǒng)動態(tài)響應經(jīng)反復調(diào)整后仍不能令人滿意，則可以加入微分環(huán)節(jié)，構成仍不能令人滿意，則可以加入微分環(huán)節(jié)，構成PIDPID調(diào)節(jié)器。調(diào)節(jié)器。 pK58(2)PID(2)PID參數(shù)的工程整定法參數(shù)的工程整定法 臨界比例法臨界比例法階躍曲線法階躍曲線法 yt0T0202)()()()(模擬控制數(shù)字控制控制度dttedtte593 33 34 44 4 數(shù)字數(shù)

48、字PIDPID的變參數(shù)整定的變參數(shù)整定 (1)(1)按照負荷預先設置整定參數(shù)方法按照負荷預先設置整定參數(shù)方法 (2)(2)時序控制時序控制 按一定時間順序采用相應的按一定時間順序采用相應的KcKc、TdTd、TiTi參數(shù)。參數(shù)。(3)(3)人工模型人工模型 模擬現(xiàn)場操作工人的操作方法，根據(jù)經(jīng)驗決定各種情況下的參模擬現(xiàn)場操作工人的操作方法，根據(jù)經(jīng)驗決定各種情況下的參數(shù)值，并編入程序中，然后在執(zhí)行程序時，自動改變這些參數(shù)和數(shù)值，并編入程序中，然后在執(zhí)行程序時，自動改變這些參數(shù)和給定值。給定值。60舉例：舉例：1 1、對于一階慣性對象，負荷變化不大，工藝要求不變，、對于一階慣性對象，負荷變化不大，工

49、藝要求不變，可采用可采用P P控制，例如：壓力、液位、串級副付回路等?？刂疲纾簤毫?、液位、串級副付回路等。 2 2、對于一階慣性加純滯后對象，負荷變化不大，要求控、對于一階慣性加純滯后對象，負荷變化不大，要求控制精度較高的場合，可采用制精度較高的場合，可采用PIPI控制，例如用于壓力、控制，例如用于壓力、流量、液位控制。流量、液位控制。 3 3、對于純滯后時間較大，控制性能要求高的場合，可采、對于純滯后時間較大，控制性能要求高的場合，可采用用PIDPID控制，如過熱蒸汽溫度控制，成分控制等。控制，如過熱蒸汽溫度控制，成分控制等。4 4、對于二階以上慣性加純滯后對象，負荷變化較大，控、對于二

50、階以上慣性加純滯后對象，負荷變化較大，控制性能要求較高時，應采用串級、前饋制性能要求較高時，應采用串級、前饋- -反饋，前饋反饋，前饋- -串級或純滯后補償?shù)葟碗s控制。串級或純滯后補償?shù)葟碗s控制。613 33 34 45 5 數(shù)字數(shù)字PIDPID參數(shù)的最優(yōu)整定參數(shù)的最優(yōu)整定 (1)(1)性能指標的選擇性能指標的選擇 02)( dtteISE0| )(|dtteIAE0| )(|dttetIATEkjjTjTeIATE02| )(|數(shù)字kjjjTeIATE0| )(|數(shù)字FppdDppiBppTETTTCTTTKAK)(,)(,)(2)(2)尋優(yōu)方法尋優(yōu)方法 多參數(shù)的尋優(yōu)已有不少成熟的算法，如單

51、純型加多參數(shù)的尋優(yōu)已有不少成熟的算法，如單純型加速法、梯度法等。由于單純型加速法具有控制參數(shù)收速法、梯度法等。由于單純型加速法具有控制參數(shù)收斂快，計算工作量小等優(yōu)點，因此被普遍應用。斂快，計算工作量小等優(yōu)點，因此被普遍應用。 623 34 4 最少拍數(shù)字控制系統(tǒng)的設計最少拍數(shù)字控制系統(tǒng)的設計 )()(1)()()(zGzDzGzDz)(1)()(1)(zzzGzD)(1)(sGsesGpTs 若已知廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)若已知廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)G(z)，并且根據(jù)對，并且根據(jù)對控制系統(tǒng)的性能的要求確定控制系統(tǒng)的性能的要求確定(z)(z)，則數(shù)字控制器，則數(shù)字控制器D(z)D(z)也就

52、確定下來了。也就確定下來了。 63 數(shù)字控制器的直接數(shù)字設計方法，就是根據(jù)控制數(shù)字控制器的直接數(shù)字設計方法，就是根據(jù)控制系統(tǒng)的性能要求，應用離散控制理論，直接設計數(shù)字系統(tǒng)的性能要求，應用離散控制理論，直接設計數(shù)字控制系統(tǒng)。直接設計法的步驟為：控制系統(tǒng)。直接設計法的步驟為：1 1根據(jù)對控制系統(tǒng)性能指標的要求和其它的約束條根據(jù)對控制系統(tǒng)性能指標的要求和其它的約束條件，確定閉環(huán)系統(tǒng)脈沖函數(shù)。件，確定閉環(huán)系統(tǒng)脈沖函數(shù)。2 2根據(jù)根據(jù)D(z)D(z)計算公式，確定數(shù)字控制器。計算公式，確定數(shù)字控制器。3 3編程實現(xiàn)。編程實現(xiàn)。 64 最少拍控制系統(tǒng)是在最少的幾個采樣周期內(nèi)達到最少拍控制系統(tǒng)是在最少的幾個

53、采樣周期內(nèi)達到在采樣時刻輸入輸出無誤差的系統(tǒng)。直接數(shù)字設計法在采樣時刻輸入輸出無誤差的系統(tǒng)。直接數(shù)字設計法設計最少拍控制系統(tǒng)，要考慮以下幾點。設計最少拍控制系統(tǒng)，要考慮以下幾點。 (1) (1) 對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的要求：對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的要求：對于特定的參考輸入信對于特定的參考輸入信號，到達穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)在采樣時刻精確實現(xiàn)對輸入的號，到達穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)在采樣時刻精確實現(xiàn)對輸入的跟蹤。跟蹤。 (2) (2) 最快速達到穩(wěn)態(tài)的要求最快速達到穩(wěn)態(tài)的要求 。 (3) (3) D(z)應是物理可實現(xiàn)的要求應是物理可實現(xiàn)的要求。 (4) (4) 閉環(huán)系統(tǒng)應是穩(wěn)定的要求閉環(huán)系統(tǒng)應是穩(wěn)定的要求。 65 111)(zz

54、R311)1 ()(zTzzR31112)1 (2)1 ()(zzzTzRmzzAzR)1 ()()(1階躍信號階躍信號 斜坡信號斜坡信號 加速度信號加速度信號 一般表達式一般表達式：其中，其中，A(z)A(z)中不含中不含z=1z=1的因子的因子。 (1)(1)對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的要求對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的要求66)()(1 ()()()()()()(zRzzRzzRzYzRzE系統(tǒng)的誤差信號應滿足系統(tǒng)的誤差信號應滿足 稱稱1-(z)1-(z)為誤差脈沖傳遞函數(shù)。根據(jù)為誤差脈沖傳遞函數(shù)。根據(jù)z z變換的終值定理。變換的終值定理。)(1 ()1 ()()1 (lim)(1)()1 (lim)()1 (l

55、im)(lim1111111zzzAzzzRzzEzkemzzzk要使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e()e()為零，則要求為零，則要求1-(z)1-(z)中必須中必須含有含有(1-Z(1-Z-1-1) )的至少的至少m m次因子，即：次因子，即： )()1 ()(111zFzzpmp 其中，其中，F(xiàn)1(z)F1(z)為一個待定的為一個待定的z-1z-1多項式。多項式。 (3.79)(3.79)67 (2) (2) 最快速達到穩(wěn)態(tài)的要求最快速達到穩(wěn)態(tài)的要求 )()()1()1()()()1()(11111zAzFzzzAzFzzEmpmp)()1 ()(111zFzzm 因為因為A(z)A(

56、z)和和F F1 1(z)(z)都是都是z z-1-1多項式，所以多項式，所以E(z)E(z)是是z z-1-1的有限階多的有限階多項式。項式。它的次數(shù)等于它的次數(shù)等于E(z)E(z)趨于零的拍數(shù)趨于零的拍數(shù)。為使。為使E(z)E(z)盡快為零，盡快為零，我們希望這個多項式的次數(shù)為最小我們希望這個多項式的次數(shù)為最小 。使式使式3.82種右邊第一個因種右邊第一個因子等于子等于1，即，即 p=m ，設計最少拍控制系統(tǒng)的一般公式：，設計最少拍控制系統(tǒng)的一般公式： 若要使設計的數(shù)字控制器最簡單，且若要使設計的數(shù)字控制器最簡單，且E(z)E(z)以最少的拍數(shù)達以最少的拍數(shù)達到零，可選到零，可選F F1

57、1(z)(z)1 1。但選。但選F F1 1(z)(z)1 1，可能使系統(tǒng)不能滿足，可能使系統(tǒng)不能滿足D(z)D(z)物理可實現(xiàn)和穩(wěn)定性的要求，我們根據(jù)再進一步分析其它性能物理可實現(xiàn)和穩(wěn)定性的要求，我們根據(jù)再進一步分析其它性能要求來確定是否可以實現(xiàn)。要求來確定是否可以實現(xiàn)。 將式將式(3.78)(3.78)、式、式(3.81)(3.81)代人式代人式(3.79)(3.79)，可得，可得(3.82)(3.82)(3.83)(3.83)68(3)D(z)(3)D(z)物理可實現(xiàn)的要求物理可實現(xiàn)的要求 10110112012()( )()lmmnnlzbb zb zG zaa za zzgg zg

58、z 所謂數(shù)字控制器所謂數(shù)字控制器D(z)D(z)物理可實現(xiàn)問題，是要求數(shù)字控物理可實現(xiàn)問題，是要求數(shù)字控制器算法中不允許出現(xiàn)對制器算法中不允許出現(xiàn)對未來時刻的信息未來時刻的信息的要求。這是因的要求。這是因為未來信息尚屬未知，不能用來計算控制量。具體說來，為未來信息尚屬未知，不能用來計算控制量。具體說來，就是就是D(z)D(z)的無窮級數(shù)展開式中的無窮級數(shù)展開式中不能出現(xiàn)不能出現(xiàn)z z的正冪項。的正冪項。 設廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)為設廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)為 )1(1)(rrrrzzz若我們希望閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)若我們希望閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)(z)為為69 )1(1)()1(1110)1(1)1

59、)()(lrlrlrlrrrrrlrrrrzdzdzzzggzzzzD)()(1zzzl0,)(221101 pzzzzpp其中：其中： 則代入式則代入式 可求得數(shù)字控制器的脈沖可求得數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) ： 顯然，顯然，rlrmkm時：時：當當mkmk時：時：)()1 ()z1 ()(131k1m1zFzPzvii76綜合以上綜合以上4 4個對個對(z)(z)的要求，總結出最少拍控制系統(tǒng)的要求，總結出最少拍控制系統(tǒng)設計步驟如下：設計步驟如下： 1 1求出廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)求出廣義對象的脈沖傳遞函數(shù) )()1 ()(1)(1ssGZzsGseZzGppTs77)( )1 ()1

60、 ()(01111zGzPzZzzGviiwii2.2.設設G(z)G(z)中有個采樣周期的純滯后，中有個采樣周期的純滯后，w w個單位圓外或個單位圓外或單位圓上的零點單位圓上的零點ZZ1 1，Z Z2 2，Z Z3 3，Z Zw w ，個單位圓外個單位圓外或單位圓上的極點或單位圓上的極點PP1 1，P P2 2，P P3 3，P P 。即。即 設輸入信號為：設輸入信號為： mzzAzR)1()()(1其中，其中，G(z)G(z)沒有單位圓外或單位圓上的零、極沒有單位圓外或單位圓上的零、極點。點。 783 3綜合考慮前面討論的對綜合考慮前面討論的對(z)(z)的的4 4個要求，令個要求，令 ：