數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法

1、1第三章第三章 常規(guī)數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)常規(guī)數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)n數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法分類數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法分類n模擬控制器的離散化模擬控制器的離散化n數(shù)字?jǐn)?shù)字PIDPID控制控制n最少拍數(shù)字控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)最少拍數(shù)字控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)n最少拍無(wú)紋波控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)最少拍無(wú)紋波控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)n最少拍控制系統(tǒng)的改進(jìn)最少拍控制系統(tǒng)的改進(jìn)n達(dá)林算法達(dá)林算法23 31 1 數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法分類數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法分類按其設(shè)計(jì)特點(diǎn)分為二大類：按其設(shè)計(jì)特點(diǎn)分為二大類：1.1.模擬化設(shè)計(jì)方法一般可按以下步驟進(jìn)行：模擬化設(shè)計(jì)方法一般可按以下步驟進(jìn)行：第一步：用連續(xù)系統(tǒng)理論確定；第一步：用連續(xù)系統(tǒng)理論確定；第二步：用合適的離

2、散化方法由求出；第二步：用合適的離散化方法由求出；第三步：檢查系統(tǒng)性能是否滿足設(shè)計(jì)要求；第三步：檢查系統(tǒng)性能是否滿足設(shè)計(jì)要求；第四步：將變?yōu)椴罘址匠袒驙顟B(tài)空間方程，并編寫計(jì)算機(jī)程序。第四步：將變?yōu)椴罘址匠袒驙顟B(tài)空間方程，并編寫計(jì)算機(jī)程序。需要時(shí)可運(yùn)用混合仿真的方法檢查系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與程序編制需要時(shí)可運(yùn)用混合仿真的方法檢查系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與程序編制是否正確。是否正確。32.2.離散化設(shè)計(jì)方法離散化設(shè)計(jì)方法首先用適當(dāng)?shù)碾x散化方法將連續(xù)部分（如圖所首先用適當(dāng)?shù)碾x散化方法將連續(xù)部分（如圖所示的保持器和被控對(duì)象）離散化，使整個(gè)系統(tǒng)完全示的保持器和被控對(duì)象）離散化，使整個(gè)系統(tǒng)完全變成離散系統(tǒng)，然后用離散控制系統(tǒng)的設(shè)

3、計(jì)方法來(lái)變成離散系統(tǒng)，然后用離散控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字控制器，最后用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)控制功能。設(shè)計(jì)數(shù)字控制器，最后用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)控制功能。 43 3兩種方法的比較兩種方法的比較 模擬化設(shè)計(jì)方法可引用成熟的經(jīng)典設(shè)計(jì)理論模擬化設(shè)計(jì)方法可引用成熟的經(jīng)典設(shè)計(jì)理論和方法。但在和方法。但在“離散離散”處理時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性處理時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性會(huì)因采樣周期的增加而改變，甚至導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)會(huì)因采樣周期的增加而改變，甚至導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定。的不穩(wěn)定。離散化設(shè)計(jì)方法運(yùn)用的數(shù)學(xué)工具是離散化設(shè)計(jì)方法運(yùn)用的數(shù)學(xué)工具是Z Z變換與離變換與離散狀態(tài)空間分析法。這種方法是一種直接數(shù)字設(shè)散狀態(tài)空間分析法。這種方法是一種直接數(shù)字

4、設(shè)計(jì)方法，不僅更具有一般性，而且穩(wěn)定性好、精計(jì)方法，不僅更具有一般性，而且穩(wěn)定性好、精度高。相對(duì)而言有時(shí)稱為精確法。需要注意的是，度高。相對(duì)而言有時(shí)稱為精確法。需要注意的是，該法的精確性僅限于線性范圍內(nèi)以及采樣點(diǎn)上才該法的精確性僅限于線性范圍內(nèi)以及采樣點(diǎn)上才成立。成立。 53 32 2模擬控制器的離散化模擬控制器的離散化 表征模擬校正裝置的重要參數(shù)是：表征模擬校正裝置的重要參數(shù)是：極點(diǎn)與零點(diǎn)的數(shù)目；極點(diǎn)與零點(diǎn)的數(shù)目；頻帶寬度與截止頻率；頻帶寬度與截止頻率；DCDC增益；增益；相位裕度；相位裕度；增益裕度、超調(diào)量、閉環(huán)頻率響應(yīng)峰值等。增益裕度、超調(diào)量、閉環(huán)頻率響應(yīng)峰值等。 在選擇模擬控制器的離散

5、化方法時(shí)，首先必須明在選擇模擬控制器的離散化方法時(shí)，首先必須明白對(duì)離散化控制算法有何要求，以保證模擬校正裝白對(duì)離散化控制算法有何要求，以保證模擬校正裝置的主要特性能得到保持。置的主要特性能得到保持。 6n模擬控制器的離散化的主要方法模擬控制器的離散化的主要方法n Z Z變化法變化法n 帶有零階保持器的帶有零階保持器的Z Z變換法變換法n 差分變換法差分變換法1.1. 雙線性變換法雙線性變換法71.1.Z Z變化法變化法 Z Z變換法就是在變換法就是在D(z)D(z)與與D(s)D(s)之間建立的一種映射之間建立的一種映射關(guān)系（關(guān)系（ ），這種映射關(guān)系保證模擬控制器的脈），這種映射關(guān)系保證模擬控

6、制器的脈沖響應(yīng)的采樣值與數(shù)字控制器的輸出相同。沖響應(yīng)的采樣值與數(shù)字控制器的輸出相同。Tsez )()()(sDsEsU nnasAasAasAsD 2211)(11211111)(21 zeAzeAzeAzDTanTaTan將將D(s)D(s)寫成部分分式的形式：寫成部分分式的形式：則離散化校正裝置為：則離散化校正裝置為：8 在設(shè)計(jì)中所需要的高頻部分出現(xiàn)頻率混迭問(wèn)題。為了解在設(shè)計(jì)中所需要的高頻部分出現(xiàn)頻率混迭問(wèn)題。為了解決這一問(wèn)題決這一問(wèn)題, ,可以在可以在 上串聯(lián)一個(gè)低通濾波器上串聯(lián)一個(gè)低通濾波器 ，從，從而使而使 轉(zhuǎn)化為新的控制器。轉(zhuǎn)化為新的控制器。 增加采樣角頻率增加采樣角頻率 ，使，使

7、 遠(yuǎn)高于控制器的截止頻率。遠(yuǎn)高于控制器的截止頻率。 s s Z Z變換的特點(diǎn)：變換的特點(diǎn)：1 1 與與 的脈沖響應(yīng)相同；的脈沖響應(yīng)相同；2 2如果如果 是穩(wěn)定的，則是穩(wěn)定的，則 也穩(wěn)定；也穩(wěn)定；3 3 不能保持不能保持 的頻率響應(yīng)，頻譜以的頻率響應(yīng)，頻譜以 進(jìn)行延伸；進(jìn)行延伸；4 4 將將 的整數(shù)倍的信號(hào)，變換為的整數(shù)倍的信號(hào)，變換為Z Z平面上同一頻率平面上同一頻率 點(diǎn)，所以出現(xiàn)了混迭現(xiàn)象點(diǎn)，所以出現(xiàn)了混迭現(xiàn)象( ( 為采樣角頻率為采樣角頻率) )；5 5如果如果 是一個(gè)復(fù)雜的傳遞函數(shù)，則其是一個(gè)復(fù)雜的傳遞函數(shù)，則其Z Z變換很可能無(wú)變換很可能無(wú) 法在一般法在一般Z Z變換表中查到，這時(shí)需要

8、進(jìn)行部分分式展開(kāi)變換表中查到，這時(shí)需要進(jìn)行部分分式展開(kāi))(zD)(sDs s )(sD)(sH)( sD)()()(1sDsHsD )(zD)(sD)(sD)(zD)(zD)(sDs 92.2.帶有零階保持器的帶有零階保持器的Z Z變換法變換法n在原線性系統(tǒng)的基礎(chǔ)上串聯(lián)一個(gè)虛擬的零階保持器，在原線性系統(tǒng)的基礎(chǔ)上串聯(lián)一個(gè)虛擬的零階保持器，再進(jìn)行再進(jìn)行Z Z變換從而得到變換從而得到 D(s) D(s) 的離散化模型的離散化模型 D(z)D(z)(1)(sDseZzDsT 加保持器的加保持器的Z Z變換法的特點(diǎn)是：變換法的特點(diǎn)是：(1)(1)如果如果D(s)D(s)是穩(wěn)定的，是穩(wěn)定的，D(z)D(z

9、)則也穩(wěn)定；則也穩(wěn)定；(2)(2)如果如果D(s)D(s)是一個(gè)復(fù)雜的傳遞函數(shù)，其是一個(gè)復(fù)雜的傳遞函數(shù)，其Z Z變換很可能變換很可能無(wú)法在一般無(wú)法在一般Z Z變換表中查到，這里需要進(jìn)行部分分式展變換表中查到，這里需要進(jìn)行部分分式展開(kāi)；開(kāi)； (3)(3)由于串聯(lián)了由于串聯(lián)了零階保持器，零階保持器，D(z)D(z)不能保持不能保持D(s) D(s) 的脈的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)。沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)。103.3.差分變換法（又稱數(shù)值積分法）差分變換法（又稱數(shù)值積分法）n差分變換法將微分方程離散化為差分方程，最后求差分變換法將微分方程離散化為差分方程，最后求z z傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)。即變量的導(dǎo)數(shù)用有限差分來(lái)

10、近似地等效，從而得到一個(gè)逼近即變量的導(dǎo)數(shù)用有限差分來(lái)近似地等效，從而得到一個(gè)逼近給定微分方程的差分方程，其中最簡(jiǎn)單的差分變換是用后向給定微分方程的差分方程，其中最簡(jiǎn)單的差分變換是用后向差分或前向差分代替一階導(dǎo)數(shù)。差分或前向差分代替一階導(dǎo)數(shù)。后向差分后向差分Teedtdeii1 Tuudtduii1 由由 可得可得 或或 Tzs11 sTz 11于是得出后向差分變換式：于是得出后向差分變換式：TzssDzD11|)()( Tzsln 11例如：例如：asasD )(111)(1 zaTaTasazDTzs或或)(111iiiaTeuaTu 后向差分后向差分 將使頻率響應(yīng)產(chǎn)生畸變。這一點(diǎn)可將使頻率

11、響應(yīng)產(chǎn)生畸變。這一點(diǎn)可從平面的軸在從平面的軸在Z Z平面上的映射可以看出。當(dāng)平面上的映射可以看出。當(dāng) 時(shí)，時(shí)， Tzs11 js )1(21)111(211112TjtgeTjTjTjz 12取的實(shí)部與虛部：取的實(shí)部與虛部：2)2cos(21)Re(1Ttgz 2)2sin()Im(1Ttgz 于是于是S S平面上的直線平面上的直線 (從從 到到 ) )映射映射到到Z Z平面是一個(gè)用下式描述的圓：平面是一個(gè)用下式描述的圓： js 22211Re( )Im( )()22zz上式是一個(gè)圓心在上式是一個(gè)圓心在 處，半徑為處，半徑為 的圓，如圖的圓，如圖3 32(a)2(a)所示，從圖中可以看出平面軸

12、在所示，從圖中可以看出平面軸在Z Z平面上的映平面上的映像，除像，除 值極小情況外，均在單位圓內(nèi)。值極小情況外，均在單位圓內(nèi)。21)Re(z21T 13由此可得后向差分的性質(zhì)是：由此可得后向差分的性質(zhì)是：(1)(1)使用方便，而且不要求傳遞函數(shù)的因式分解；使用方便，而且不要求傳遞函數(shù)的因式分解；(2)(2)一個(gè)穩(wěn)定的一個(gè)穩(wěn)定的 變換為一個(gè)穩(wěn)定的變換為一個(gè)穩(wěn)定的 ；(3) (3) 不能保持不能保持 的脈沖與頻率響應(yīng)。的脈沖與頻率響應(yīng)。)(sD)(zD)(sD)(zD14Teedtdeii 1Tzs1 sTz 1或或前向差分前向差分: :當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 表明其映射為截于單位圓上表明其映射為截于單位

13、圓上的一點(diǎn)且平行于縱軸的一條直線，如圖的一點(diǎn)且平行于縱軸的一條直線，如圖3.2(b)3.2(b)所示。所示。由此可知，由此可知，S平面平面j的軸在的軸在Z平面上的映像除平面上的映像除T的極的極小值外，均在單位圓外，因此這種方法將不利于控制小值外，均在單位圓外，因此這種方法將不利于控制器的穩(wěn)定性。器的穩(wěn)定性。 js Tjz 115根據(jù)根據(jù)z z變換定義變換定義: :2/2/TsTsTseeez 2/1.! 3)2/(! 2)2/(2/1322/TsTsTsTseTs 2/12/TseTs 2/12/1TsTsz 展成級(jí)數(shù)：展成級(jí)數(shù)：同理：同理：得雙線性變換公式得雙線性變換公式 ：4.4.雙線性變

14、換法雙線性變換法16雙線性變換公式可以進(jìn)行實(shí)雙線性變換公式可以進(jìn)行實(shí)s傳遞函數(shù)與傳遞函數(shù)與z傳遞函數(shù)相互傳遞函數(shù)相互轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換公式如下：轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換公式如下： )1()1(211| )()( zTzssDzD eiiui-ui-117各種離散化方法的比較各種離散化方法的比較A.A.本茨和本茨和M.M.普里斯勒通過(guò)對(duì)圖普里斯勒通過(guò)對(duì)圖3.53.5所示的位置隨動(dòng)系統(tǒng)的模所示的位置隨動(dòng)系統(tǒng)的模擬化設(shè)計(jì)進(jìn)行研究，得出如下研究結(jié)論：擬化設(shè)計(jì)進(jìn)行研究，得出如下研究結(jié)論：(1)(1)最好的離散化方法是雙線性變換法，該方法對(duì)低采樣頻最好的離散化方法是雙線性變換法，該方法對(duì)低采樣頻率的結(jié)構(gòu)也很好；率的結(jié)構(gòu)也很好；

15、(2)(2)如果增益是惟一的性能標(biāo)準(zhǔn)的話，則匹配如果增益是惟一的性能標(biāo)準(zhǔn)的話，則匹配Z Z變換法的效果變換法的效果比雙線性的效果更好一些；比雙線性的效果更好一些；(3)(3)采用頻率曲折法可以保持系統(tǒng)臨界頻率的位置，但不能采用頻率曲折法可以保持系統(tǒng)臨界頻率的位置，但不能保持系統(tǒng)的增益和相位。保持系統(tǒng)的增益和相位。(4)(4)如果模擬控制器中一個(gè)極點(diǎn)或零點(diǎn)的位置遠(yuǎn)離我們所感如果模擬控制器中一個(gè)極點(diǎn)或零點(diǎn)的位置遠(yuǎn)離我們所感興趣的頻率以外，則該極點(diǎn)或零點(diǎn)可以不考慮。興趣的頻率以外，則該極點(diǎn)或零點(diǎn)可以不考慮。183.3 3.3 數(shù)字?jǐn)?shù)字PIDPID控制控制 3. .3. .1理想微分理想微分PIDPI

16、D控制控制 設(shè)系統(tǒng)的誤差為設(shè)系統(tǒng)的誤差為e(t)e(t)，則模擬，則模擬PIDPID控制規(guī)律為控制規(guī)律為 )()(1)()(0dttdeTdtteTteKtutdip 它所對(duì)應(yīng)的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)傳遞函數(shù)為它所對(duì)應(yīng)的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 11)()(sTsTKsEsUdip 19（1 1）比例調(diào)節(jié)器）比例調(diào)節(jié)器 控制規(guī)律：控制規(guī)律：0uekupn根據(jù)誤差進(jìn)行調(diào)節(jié)，使系統(tǒng)沿著減小誤差的方向運(yùn)動(dòng)。根據(jù)誤差進(jìn)行調(diào)節(jié)，使系統(tǒng)沿著減小誤差的方向運(yùn)動(dòng)。誤差大則控制作用也大。比例調(diào)節(jié)器一般不能消除穩(wěn)誤差大則控制作用也大。比例調(diào)節(jié)器一般不能消除穩(wěn)態(tài)誤差。增大態(tài)誤差。增大KP可以加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度及減少穩(wěn)態(tài)可以加快

17、系統(tǒng)的響應(yīng)速度及減少穩(wěn)態(tài)誤差。但過(guò)大的誤差。但過(guò)大的KP有可能加大系統(tǒng)超調(diào)，產(chǎn)生振蕩，有可能加大系統(tǒng)超調(diào)，產(chǎn)生振蕩，以至于系統(tǒng)不穩(wěn)定。以至于系統(tǒng)不穩(wěn)定。 20tipuedtTeku00)1(（2 2）比例積分調(diào)節(jié)器）比例積分調(diào)節(jié)器 控制規(guī)律：控制規(guī)律：q積分調(diào)節(jié)的引入，可以消除或減少控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)積分調(diào)節(jié)的引入，可以消除或減少控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。但是積分的引人，有可能使系統(tǒng)的響應(yīng)變慢，誤差。但是積分的引人，有可能使系統(tǒng)的響應(yīng)變慢，并有可能使系統(tǒng)不穩(wěn)定。增加并有可能使系統(tǒng)不穩(wěn)定。增加Ti即減少積分作用，有即減少積分作用，有利于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減少超調(diào)，但系統(tǒng)利于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減少超調(diào)，但系

18、統(tǒng)靜態(tài)誤差靜態(tài)誤差的消除也隨之變慢。的消除也隨之變慢。 21 tdipudtdeTedtTeku00)1(（3 3）PIDPID調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器 控制規(guī)律：控制規(guī)律：q微分環(huán)節(jié)的加入，可以在誤差出現(xiàn)或變化瞬間，按偏微分環(huán)節(jié)的加入，可以在誤差出現(xiàn)或變化瞬間，按偏差變化的趨向進(jìn)行控制。它引進(jìn)一個(gè)早期的修正作用，差變化的趨向進(jìn)行控制。它引進(jìn)一個(gè)早期的修正作用，有助于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。微分時(shí)間常數(shù)有助于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。微分時(shí)間常數(shù)Td 的增加即的增加即微分作用的增加，將有助于加速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，使微分作用的增加，將有助于加速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，使系統(tǒng)超調(diào)減少，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。但微分作用有可能放系統(tǒng)超調(diào)減少，系

19、統(tǒng)趨于穩(wěn)定。但微分作用有可能放大系統(tǒng)的噪聲，減低系統(tǒng)的抗干擾能力。理想的微分大系統(tǒng)的噪聲，減低系統(tǒng)的抗干擾能力。理想的微分器是不能物理實(shí)現(xiàn)的，必須要采用適當(dāng)?shù)姆绞浇?。器是不能物理?shí)現(xiàn)的，必須要采用適當(dāng)?shù)姆绞浇啤?2PIDPID控制器連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)傳遞函數(shù)控制器連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)傳遞函數(shù) 11)()(sTsTKsEsUdip 微分微分積分積分比例比例23PIDPID模擬控制器的離散化模擬控制器的離散化n用矩形法來(lái)計(jì)算數(shù)值積分：用矩形法來(lái)計(jì)算數(shù)值積分：kitTiede00)()(Tkekedttde) 1()()(n 用后向差分來(lái)代替微分：用后向差分來(lái)代替微分：24則離散化的則離散化的PIDPID控制

20、規(guī)律為：控制規(guī)律為：kidipuTkekeTTieTkekku00) 1()()(1)()(n上式表示的控制算法提供了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置所以稱為上式表示的控制算法提供了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置所以稱為PIDPID位置控制算法位置控制算法。n這種算式中有一累加項(xiàng)這種算式中有一累加項(xiàng) ，隨著時(shí)間，隨著時(shí)間k k的增加，累加的增加，累加的項(xiàng)次也依次增加，不利于計(jì)算機(jī)計(jì)算。另外，如果由于的項(xiàng)次也依次增加，不利于計(jì)算機(jī)計(jì)算。另外，如果由于某種干擾因素導(dǎo)致某種干擾因素導(dǎo)致u(k)u(k)為某一極限值時(shí)，被控對(duì)象的輸出為某一極限值時(shí)，被控對(duì)象的輸出也將作大幅度的劇烈變化，由此可能導(dǎo)致嚴(yán)重的事故。就也將作大幅度的劇烈變化，

21、由此可能導(dǎo)致嚴(yán)重的事故。就其原因，位置式算式存在以上缺陷的其原因，位置式算式存在以上缺陷的主要原因是主要原因是它所給出它所給出的只是當(dāng)前控制量的大小，與此前時(shí)刻控制量的大小卻完的只是當(dāng)前控制量的大小，與此前時(shí)刻控制量的大小卻完全不相關(guān)。為此，有必要改進(jìn)上述算法。全不相關(guān)。為此，有必要改進(jìn)上述算法。 Tekii 025 在很多控制系統(tǒng)中，由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)是采用步進(jìn)電在很多控制系統(tǒng)中，由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)是采用步進(jìn)電機(jī)或多圈電位器進(jìn)行控制的，所以，只要給出一個(gè)增機(jī)或多圈電位器進(jìn)行控制的，所以，只要給出一個(gè)增量信號(hào)即可。量信號(hào)即可。 n寫出寫出K-1K-1的輸出值：的輸出值：100) 2() 1()(1) 1(

22、) 1(kidipuTkekeTTieTkekku上兩式相減得上兩式相減得PIDPID增量式控制算法增量式控制算法26) 2() 1()21 ()()1 ()2() 1(2)()() 1()() 1()()(keTTkkeTTkkeTTTTkkekekeTTkeTTkekekkukukudpdpdipdip1A2A3A27增量式增量式PIDPID算法與位置式算法與位置式PIDPID算法的比較：算法的比較： 兩者本質(zhì)相同，只是前者需要使用有兩者本質(zhì)相同，只是前者需要使用有附加積分作用的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。但有如下優(yōu)點(diǎn)：附加積分作用的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。但有如下優(yōu)點(diǎn)：1 1、計(jì)算機(jī)只輸出增量，誤動(dòng)作時(shí)影響小，、計(jì)算機(jī)

23、只輸出增量，誤動(dòng)作時(shí)影響小，必要時(shí)可增設(shè)邏輯保護(hù)；必要時(shí)可增設(shè)邏輯保護(hù)；2 2、手動(dòng)、手動(dòng)/ /自動(dòng)切換時(shí)沖擊?。蛔詣?dòng)切換時(shí)沖擊??；3 3、算式不需要累加，只需記住四個(gè)歷史、算式不需要累加，只需記住四個(gè)歷史數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)，即e(k-2),e(k-1), e(k)e(k-2),e(k-1), e(k)和和u(k-1),u(k-1),占用內(nèi)存少，計(jì)算方便，不易引起誤差累占用內(nèi)存少，計(jì)算方便，不易引起誤差累積。積。28數(shù)字?jǐn)?shù)字PIDPID控制算法程序框圖控制算法程序框圖 29PIDPID控制規(guī)律的脈沖傳遞函數(shù)形式控制規(guī)律的脈沖傳遞函數(shù)形式123( )( )(1)(2)pu kKA e kA e kA

24、e k兩邊求兩邊求z z變換，并注意到變換，并注意到 ，得，得 ) 1()()(kukuku)()()()()(231211zEzAzEzAzEAKzUzzUp)(1)()(123121zEzzAzAAKzUp30 理想微分理想微分PIDPID控制的實(shí)際效果并不理想，從階躍控制的實(shí)際效果并不理想，從階躍響應(yīng)看，它的微分作用只能維持一個(gè)采樣周期。由響應(yīng)看，它的微分作用只能維持一個(gè)采樣周期。由于工業(yè)用執(zhí)行機(jī)構(gòu)于工業(yè)用執(zhí)行機(jī)構(gòu)( (如氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥或電動(dòng)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)如氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥或電動(dòng)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)) )的動(dòng)作速度限制，致使偏差大時(shí)，的動(dòng)作速度限制，致使偏差大時(shí)，微分作用微分作用不能充不能充分發(fā)揮，再加之理想微分還

25、容易引進(jìn)高頻干擾。為分發(fā)揮，再加之理想微分還容易引進(jìn)高頻干擾。為此，實(shí)際應(yīng)用中，幾乎所有的數(shù)字控制回路，通常此，實(shí)際應(yīng)用中，幾乎所有的數(shù)字控制回路，通常都加一都加一低通濾波器低通濾波器來(lái)限制高頻干擾的影響。來(lái)限制高頻干擾的影響。 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：311 1、實(shí)際微分實(shí)際微分PIDPID控制算式一控制算式一 通過(guò)一級(jí)低通濾波器來(lái)限制高頻干擾的影響通過(guò)一級(jí)低通濾波器來(lái)限制高頻干擾的影響 3 33 32 2實(shí)際微分實(shí)際微分PIDPID控制控制 11)(sTsGfc低通濾波器和理想微分低通濾波器和理想微分PIDPID算式相結(jié)合后的傳遞算式相結(jié)合后的傳遞函數(shù)為：函數(shù)為： )11 (1)()()(sTsTsT

26、KsEsUsDdifp32) 2() 1()() 1()(3210keakeakeakuaku若令若令 （KdKd為微分系數(shù)）為微分系數(shù)）ddfKTT則差分方程：則差分方程： )() 1()(kukuku332 2、實(shí)際微分、實(shí)際微分PIDPID控制算式之二控制算式之二 實(shí)際微分實(shí)際微分PIDPID算式的傳遞函數(shù)：算式的傳遞函數(shù)： 121 22112112fdpidTTTTTT KKKTTTTTTT，2111222121(1)(1)(1)(1)( )() (1)(1)pddKT sT sK T sT sD sTTTT ssT ssKK)11 (11)()()(1122sTKsKTsTsEsUs

27、Dd34利用差分變換法得出微分作用輸出差分方程為：利用差分變換法得出微分作用輸出差分方程為： ) 1()()() 1()(2222keTkeTTkuKTkuTKTdddd) 1()()() 1()(222222keTTKTKkeTTKTTKkuTTKTkuddddddd圖中的前置方塊主要起微分作用，所以它也稱為微分先行圖中的前置方塊主要起微分作用，所以它也稱為微分先行PIDPID控制。控制。35積分作用輸出差分方程為：積分作用輸出差分方程為： 比例作用輸出差分方程為：比例作用輸出差分方程為： )() 1()(11kuTTKkukudii)()(1kuKkudp位置型算式為：位置型算式為： )

28、1()()() 1()1 () 1() 1()()()()()(22222211111keTTKTKkeTTKTTKkuTTKTTTKkukukuTTKkuKkukukuddddddiiddip36n同樣，也可以得出其增量式同樣，也可以得出其增量式) 1()()() 1()1 () 1() 1()()(22222211keTTKTKkeTTKTTKkuTTKTTTKkukukukuddddddi373 3、實(shí)際微分、實(shí)際微分PIDPID控制算式之三控制算式之三 不完全微分不完全微分)111()(sKTsTsTKsDdddipn微分環(huán)節(jié)上加一個(gè)慣性環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)上加一個(gè)慣性環(huán)節(jié)38比例、積分和微分

29、三個(gè)框的輸出差分方程比例、積分和微分三個(gè)框的輸出差分方程 ) 1()()(kekeKkupp)()(keTTKkuipi)1()() 1()(kekeKKkuTTKTkudpddddd) 1()()(kukukuddd)()()()(kukukukudip)() 1()(kukuku39 由圖可見(jiàn)，本算法是微分環(huán)節(jié)上加一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，由圖可見(jiàn)，本算法是微分環(huán)節(jié)上加一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，故也稱不完全微分故也稱不完全微分PID控制控制n它僅改變了標(biāo)準(zhǔn)它僅改變了標(biāo)準(zhǔn)PIDPID控制器的微分部分，使得在偏控制器的微分部分，使得在偏差發(fā)生突變時(shí)，微分作用可比較平緩。差發(fā)生突變時(shí)，微分作用可比較平緩。403.3.3

30、 3.3.3 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)PIDPID控制算法的改進(jìn)控制算法的改進(jìn) 在實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)字在實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)字PIDPID控制器的控制效果有時(shí)不如控制器的控制效果有時(shí)不如模擬模擬PIDPID控制器?？刂破?。 原因原因：主要是因?yàn)閿?shù)字調(diào)節(jié)器的控制量在一個(gè)采樣主要是因?yàn)閿?shù)字調(diào)節(jié)器的控制量在一個(gè)采樣周期內(nèi)保持不變，使得在這段時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)相當(dāng)于開(kāi)環(huán)運(yùn)周期內(nèi)保持不變，使得在這段時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)相當(dāng)于開(kāi)環(huán)運(yùn)行。其次由于計(jì)算機(jī)的數(shù)字運(yùn)算以及數(shù)字量輸入輸出的行。其次由于計(jì)算機(jī)的數(shù)字運(yùn)算以及數(shù)字量輸入輸出的時(shí)間，使得控制作用在時(shí)間上有延滯，計(jì)算機(jī)的有限字時(shí)間，使得控制作用在時(shí)間上有延滯，計(jì)算機(jī)的有限字長(zhǎng)及長(zhǎng)及A AD D，D D

31、A A轉(zhuǎn)換精度也給控制量帶來(lái)了誤差。轉(zhuǎn)換精度也給控制量帶來(lái)了誤差。辦法：充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度快，邏輯判斷功能辦法：充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度快，邏輯判斷功能強(qiáng)，編制程序靈活等優(yōu)勢(shì)。強(qiáng)，編制程序靈活等優(yōu)勢(shì)。手段：對(duì)手段：對(duì)PIDPID算法進(jìn)行了一系列改進(jìn)。算法進(jìn)行了一系列改進(jìn)。 413.3.3 3.3.3 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)PIDPID控制算法的改進(jìn)控制算法的改進(jìn) 3.3.3.1 3.3.3.1 積分項(xiàng)的改進(jìn)積分項(xiàng)的改進(jìn) 在在PIDPID控制中，積分作用是消除余差?？刂浦?，積分作用是消除余差。 1 1、梯形積分提高積分項(xiàng)的運(yùn)算精度、梯形積分提高積分項(xiàng)的運(yùn)算精度 將矩形積分將矩形積分 用梯形積分用梯形積分 來(lái)

32、代替。來(lái)代替。代價(jià)：增大存儲(chǔ)量和需要更多的運(yùn)算時(shí)間。代價(jià)：增大存儲(chǔ)量和需要更多的運(yùn)算時(shí)間。 kjje0)(kjjeje02) 1()(422、消除積分不靈敏度、消除積分不靈敏度采用以下措施：采用以下措施：增加增加A/D轉(zhuǎn)換位數(shù)，加長(zhǎng)運(yùn)算字長(zhǎng)，這樣可提高運(yùn)轉(zhuǎn)換位數(shù)，加長(zhǎng)運(yùn)算字長(zhǎng)，這樣可提高運(yùn)算精度。算精度。當(dāng)積分項(xiàng)連續(xù)出現(xiàn)小于輸出精度當(dāng)積分項(xiàng)連續(xù)出現(xiàn)小于輸出精度的情況下，不要把的情況下，不要把它們作為它們作為“零零”舍掉，而是把它們一次一次累加起舍掉，而是把它們一次一次累加起來(lái)，即來(lái)，即njiijuS0)(直到累加值直到累加值Si大于大于時(shí)，再輸出時(shí)，再輸出Si 。)()(keTTKkuipi4

33、33 3、PIDPID算法積分飽和現(xiàn)象及其抑制算法積分飽和現(xiàn)象及其抑制 maxminuuukjiTjeT0)(1yt0ut0umaxr*abab圖圖3 312 PID12 PID位置式算法的積分飽和現(xiàn)象位置式算法的積分飽和現(xiàn)象 44過(guò)限削弱積分法過(guò)限削弱積分法yt0ut0umaxe0積分不積累e0e0階段，因?yàn)殡A段，因?yàn)檫@時(shí)將增大積分項(xiàng)，所這時(shí)將增大積分項(xiàng)，所以停止積分運(yùn)算。而在以停止積分運(yùn)算。而在e0e0階段，階段，e e為負(fù)將削弱為負(fù)將削弱積分項(xiàng)，因此執(zhí)行積分積分項(xiàng)，因此執(zhí)行積分運(yùn)算。運(yùn)算。 45積分分離法積分分離法 當(dāng)誤差當(dāng)誤差e大于某個(gè)規(guī)定的門限值時(shí)，刪去積分作大于某個(gè)規(guī)定的門限值時(shí)，

34、刪去積分作用，從而使用，從而使ei不至于過(guò)大。只有當(dāng)不至于過(guò)大。只有當(dāng)e較小時(shí)，才引入較小時(shí)，才引入積分作用，以消除穩(wěn)態(tài)誤差。積分作用，以消除穩(wěn)態(tài)誤差。 ) 1()()()(0TkekeTTeTKkeKkukidiiipAkeAkeKi)(0)(1若若其中，46n引入積分分離法后，控制量不易進(jìn)入飽和區(qū)，即使引入積分分離法后，控制量不易進(jìn)入飽和區(qū)，即使進(jìn)入了，也能較快退出。所以系統(tǒng)的輸出特性比標(biāo)進(jìn)入了，也能較快退出。所以系統(tǒng)的輸出特性比標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)PIDPID控制得到了改善。控制得到了改善。n與位置式算法相比，增量式與位置式算法相比，增量式PIDPID算法沒(méi)有累加和式，算法沒(méi)有累加和式，因此不會(huì)由于積

35、分項(xiàng)引起飽和。但是，當(dāng)給定值突因此不會(huì)由于積分項(xiàng)引起飽和。但是，當(dāng)給定值突變時(shí)，比例及微分項(xiàng)的計(jì)算值也可能引起控制量超變時(shí)，比例及微分項(xiàng)的計(jì)算值也可能引起控制量超過(guò)極限值的飽和情況，從而減慢了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。過(guò)極限值的飽和情況，從而減慢了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程?？朔霓k法之一是克服的辦法之一是“積累補(bǔ)償法積累補(bǔ)償法”，即將那些因受，即將那些因受限而未能執(zhí)行的增量信息積累起來(lái)，待到一旦可能，限而未能執(zhí)行的增量信息積累起來(lái)，待到一旦可能，便再補(bǔ)充執(zhí)行。便再補(bǔ)充執(zhí)行。473.3.3.2 3.3.3.2 微分項(xiàng)的改進(jìn)微分項(xiàng)的改進(jìn) 由于微分作用是在相鄰的采樣周期內(nèi)進(jìn)行，因此由于微分作用是在相鄰的采樣周期內(nèi)進(jìn)行，

36、因此它的強(qiáng)弱不僅與微分時(shí)間，放大系數(shù)有關(guān)，而且與采它的強(qiáng)弱不僅與微分時(shí)間，放大系數(shù)有關(guān)，而且與采樣周期樣周期T T也有明顯關(guān)系。也有明顯關(guān)系。當(dāng)當(dāng)T T太小時(shí)，二次采樣之間被太小時(shí)，二次采樣之間被控參數(shù)變化一般不會(huì)太大，因而微分作用就弱?？貐?shù)變化一般不會(huì)太大，因而微分作用就弱。為了為了在在T T小時(shí)增加微分作用，可增加小時(shí)增加微分作用，可增加K Kp p或或T Td d，但這樣一來(lái)，但這樣一來(lái)，會(huì)使抗噪聲特性惡化，微分作用對(duì)它們又特別敏感，會(huì)使抗噪聲特性惡化，微分作用對(duì)它們又特別敏感，因此應(yīng)設(shè)法減少噪聲和數(shù)據(jù)誤差在微分項(xiàng)中的影響因此應(yīng)設(shè)法減少噪聲和數(shù)據(jù)誤差在微分項(xiàng)中的影響 。48微分項(xiàng)的改進(jìn)

37、方法微分項(xiàng)的改進(jìn)方法 偏差平均偏差平均 減少計(jì)算次數(shù)減少計(jì)算次數(shù)為了提高計(jì)算機(jī)使用效率為了提高計(jì)算機(jī)使用效率 測(cè)量值微分測(cè)量值微分在微分項(xiàng)中不考慮給定值在微分項(xiàng)中不考慮給定值r(k)r(k)，只對(duì)測(cè)量值，只對(duì)測(cè)量值y(k)(y(k)(即即被控量被控量) )進(jìn)行微分。進(jìn)行微分。 mjjemke1)(1)()1()()(kekeKkudd)2() 1(2)()(kekekeKkudd49 必須注意，對(duì)串級(jí)控制的副回路而言，給定值是必須注意，對(duì)串級(jí)控制的副回路而言，給定值是由主回路輸出給定的，其變化一般也應(yīng)加以微分處理，由主回路輸出給定的，其變化一般也應(yīng)加以微分處理，因此，應(yīng)采用原微分項(xiàng)算式對(duì)偏差進(jìn)

38、行微分。因此，應(yīng)采用原微分項(xiàng)算式對(duì)偏差進(jìn)行微分。需要指出的是，數(shù)字需要指出的是，數(shù)字PIDPID算式中的測(cè)量值微分的算式中的測(cè)量值微分的微分項(xiàng)的物理意義，與模擬微分項(xiàng)的物理意義，與模擬PIDPID算式中的微分項(xiàng)一樣，算式中的微分項(xiàng)一樣，它們的輸出都與被控參數(shù)的變化率成正比。只是由于它們的輸出都與被控參數(shù)的變化率成正比。只是由于數(shù)字?jǐn)?shù)字PIDPID在采樣周期內(nèi)進(jìn)行一次，因此這里所指的變?cè)诓蓸又芷趦?nèi)進(jìn)行一次，因此這里所指的變化率實(shí)際上具有平均變化率的概念。同樣化率實(shí)際上具有平均變化率的概念。同樣數(shù)字?jǐn)?shù)字PIDPID微微分項(xiàng)具有超前作用，它與分項(xiàng)具有超前作用，它與“零階保持器零階保持器”具有的滯后具

39、有的滯后正相反，因此可以互相補(bǔ)償，以改善控制性能正相反，因此可以互相補(bǔ)償，以改善控制性能。 503 33 33 33 3 干擾的抑制干擾的抑制 數(shù)字?jǐn)?shù)字PIDPID控制器的輸入量是系統(tǒng)的給定值控制器的輸入量是系統(tǒng)的給定值r r和系統(tǒng)和系統(tǒng)實(shí)際輸出實(shí)際輸出y y的偏差值的偏差值e e。在進(jìn)入正常調(diào)節(jié)過(guò)程后，由于。在進(jìn)入正常調(diào)節(jié)過(guò)程后，由于e e值不大，相對(duì)而言，干擾對(duì)控制器的影響也就很大。值不大，相對(duì)而言，干擾對(duì)控制器的影響也就很大。為了消除干擾的影響，除了在硬件上采取相應(yīng)的措施為了消除干擾的影響，除了在硬件上采取相應(yīng)的措施以外，在控制算法上也應(yīng)采取一定措施。以外，在控制算法上也應(yīng)采取一定措施。

40、四點(diǎn)中心差分法的思想是：不直接采用誤差四點(diǎn)中心差分法的思想是：不直接采用誤差e(i)e(i)，而是用過(guò)去和現(xiàn)在四個(gè)采樣時(shí)刻的誤差平均值作為基而是用過(guò)去和現(xiàn)在四個(gè)采樣時(shí)刻的誤差平均值作為基準(zhǔn)：準(zhǔn)： 4/)3() 2() 1()()(ieieieieie51( )( )(1)( )( )(2)( )(3)( )()41.50.50.51.5ddTTe ke ke ke ke ke ke ke ke kTT通過(guò)加權(quán)求和，構(gòu)成近似微分通過(guò)加權(quán)求和，構(gòu)成近似微分 )3()2(3) 1(3)(6)(kekekekeTTTkeTdd)3() 2(3) 1(3)(6)()()(0kekekekeTTieTTk

41、eKkudkiip )4() 3(2)2(6) 1(2)(6)()2(3) 1(3) 3()(61)(kekekekekeTTkeTTkekekekeKkudip修正后的修正后的PIDPID位置算法位置算法 ：修正后的修正后的PIDPID增量式算法增量式算法 ：523 33 34 4 數(shù)字?jǐn)?shù)字PIDPID調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定 PIDPID調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)一般來(lái)說(shuō)可以分成兩個(gè)部分，首先是選調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)一般來(lái)說(shuō)可以分成兩個(gè)部分，首先是選擇調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)，以保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定，并盡可能地消除擇調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)，以保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定，并盡可能地消除穩(wěn)態(tài)誤差。一旦調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)確定下來(lái)，調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)的下一

42、穩(wěn)態(tài)誤差。一旦調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)確定下來(lái)，調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)的下一步任務(wù)就歸結(jié)為參數(shù)整定。步任務(wù)就歸結(jié)為參數(shù)整定。 3 33 34 41 PID1 PID調(diào)節(jié)器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響調(diào)節(jié)器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響 放大倍數(shù)放大倍數(shù)KpKp對(duì)系統(tǒng)性能的影響對(duì)系統(tǒng)性能的影響 對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能：加大，將使系統(tǒng)動(dòng)作靈敏，響應(yīng)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能：加大，將使系統(tǒng)動(dòng)作靈敏，響應(yīng)速度加快，偏大，衰減振蕩次數(shù)增多，調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)。當(dāng)太速度加快，偏大，衰減振蕩次數(shù)增多，調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)。當(dāng)太小又會(huì)使系統(tǒng)的響應(yīng)速度緩慢。小又會(huì)使系統(tǒng)的響應(yīng)速度緩慢。KpKp的選擇以輸出響應(yīng)產(chǎn)生的選擇以輸出響應(yīng)產(chǎn)生4 4：1 1衰減過(guò)程為宜。衰減過(guò)程為宜。 對(duì)系

43、統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能：在系統(tǒng)的穩(wěn)定性的前提下對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能：在系統(tǒng)的穩(wěn)定性的前提下, ,加大加大可以減少余差可以減少余差( (又稱殘差或穩(wěn)態(tài)誤差又稱殘差或穩(wěn)態(tài)誤差) )，但靠它不能消除余差。，但靠它不能消除余差。因此的整定主要依據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。因此的整定主要依據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。 53積分時(shí)間積分時(shí)間T Ti i對(duì)系統(tǒng)性能的影響對(duì)系統(tǒng)性能的影響對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能：對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能：積分時(shí)間通常影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。太小，積分時(shí)間通常影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。太小，系統(tǒng)將不穩(wěn)定，偏小振蕩次數(shù)較多；太大，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能變系統(tǒng)將不穩(wěn)定，偏小振蕩次數(shù)較多；太大，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能變差；當(dāng)較適合時(shí)，系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程特性比較理想。

44、差；當(dāng)較適合時(shí)，系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程特性比較理想。 對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能：對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能：積分時(shí)間的作用，有助于消除系統(tǒng)余差，積分時(shí)間的作用，有助于消除系統(tǒng)余差，提高了系統(tǒng)控制精度，但若了太大，積分作用太弱，則不能減提高了系統(tǒng)控制精度，但若了太大，積分作用太弱，則不能減少余差。少余差。 微分時(shí)間微分時(shí)間T Td d對(duì)系統(tǒng)性能的影響對(duì)系統(tǒng)性能的影響 對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能：對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能：微分時(shí)間常數(shù)微分時(shí)間常數(shù)T Td d 的增加即微分作用的增的增加即微分作用的增加可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，如超調(diào)量減少，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，加可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，如超調(diào)量減少，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，允許加大比例控制，使穩(wěn)態(tài)誤差允許加大

45、比例控制，使穩(wěn)態(tài)誤差( (余差余差) )減少，提高控制精度。減少，提高控制精度。但微分作用有可能放大系統(tǒng)的噪聲，減低系統(tǒng)的抗干擾能力。但微分作用有可能放大系統(tǒng)的噪聲，減低系統(tǒng)的抗干擾能力。54對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能：對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能：微分環(huán)節(jié)的加入，可以在誤差出現(xiàn)或微分環(huán)節(jié)的加入，可以在誤差出現(xiàn)或變化瞬間，按偏差變化的趨向進(jìn)行控制。它引進(jìn)一個(gè)早期的變化瞬間，按偏差變化的趨向進(jìn)行控制。它引進(jìn)一個(gè)早期的修正作用，有助于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。修正作用，有助于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。55采樣周期的選取應(yīng)與采樣周期的選取應(yīng)與PIDPID參數(shù)的整定綜合起來(lái)考慮，選參數(shù)的整定綜合起來(lái)考慮，選取采樣周期時(shí)，一般應(yīng)考慮以下因素

46、：取采樣周期時(shí)，一般應(yīng)考慮以下因素：(1)(1)擾動(dòng)信號(hào)擾動(dòng)信號(hào) (2)(2)對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性 (3)(3)計(jì)算機(jī)所承擔(dān)的工作量計(jì)算機(jī)所承擔(dān)的工作量 (4)(4)對(duì)象所要求的控制品質(zhì)對(duì)象所要求的控制品質(zhì) (5)(5)與計(jì)算機(jī)及與計(jì)算機(jī)及A AD D、D DA A轉(zhuǎn)換器性能有關(guān)轉(zhuǎn)換器性能有關(guān) (6)(6)考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)的響應(yīng)速度?？紤]執(zhí)行機(jī)構(gòu)的響應(yīng)速度。 3 33 34 42 2 采樣周期的選定采樣周期的選定 56573 33 34 43 3 實(shí)驗(yàn)確定法整定實(shí)驗(yàn)確定法整定PIDPID參數(shù)參數(shù) (1)(1)試湊法試湊法 首先只整定比例系數(shù)，將首先只整定比例系數(shù)，將 由小變大，使系統(tǒng)響應(yīng)曲

47、線略有超調(diào)由小變大，使系統(tǒng)響應(yīng)曲線略有超調(diào)若在比例調(diào)節(jié)基礎(chǔ)上，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差太大，則必須加入積分環(huán)節(jié)。若在比例調(diào)節(jié)基礎(chǔ)上，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差太大，則必須加入積分環(huán)節(jié)。 若使用若使用PIPI調(diào)節(jié)器消除了穩(wěn)態(tài)誤差，但系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)經(jīng)反復(fù)調(diào)整后調(diào)節(jié)器消除了穩(wěn)態(tài)誤差，但系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)經(jīng)反復(fù)調(diào)整后仍不能令人滿意，則可以加入微分環(huán)節(jié)，構(gòu)成仍不能令人滿意，則可以加入微分環(huán)節(jié)，構(gòu)成PIDPID調(diào)節(jié)器。調(diào)節(jié)器。 pK58(2)PID(2)PID參數(shù)的工程整定法參數(shù)的工程整定法 臨界比例法臨界比例法階躍曲線法階躍曲線法 yt0T0202)()()()(模擬控制數(shù)字控制控制度dttedtte593 33 34 44 4 數(shù)字?jǐn)?shù)

48、字PIDPID的變參數(shù)整定的變參數(shù)整定 (1)(1)按照負(fù)荷預(yù)先設(shè)置整定參數(shù)方法按照負(fù)荷預(yù)先設(shè)置整定參數(shù)方法 (2)(2)時(shí)序控制時(shí)序控制 按一定時(shí)間順序采用相應(yīng)的按一定時(shí)間順序采用相應(yīng)的KcKc、TdTd、TiTi參數(shù)。參數(shù)。(3)(3)人工模型人工模型 模擬現(xiàn)場(chǎng)操作工人的操作方法，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)決定各種情況下的參模擬現(xiàn)場(chǎng)操作工人的操作方法，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)決定各種情況下的參數(shù)值，并編入程序中，然后在執(zhí)行程序時(shí)，自動(dòng)改變這些參數(shù)和數(shù)值，并編入程序中，然后在執(zhí)行程序時(shí)，自動(dòng)改變這些參數(shù)和給定值。給定值。60舉例：舉例：1 1、對(duì)于一階慣性對(duì)象，負(fù)荷變化不大，工藝要求不變，、對(duì)于一階慣性對(duì)象，負(fù)荷變化不大，工

49、藝要求不變，可采用可采用P P控制，例如：壓力、液位、串級(jí)副付回路等?？刂疲纾簤毫?、液位、串級(jí)副付回路等。 2 2、對(duì)于一階慣性加純滯后對(duì)象，負(fù)荷變化不大，要求控、對(duì)于一階慣性加純滯后對(duì)象，負(fù)荷變化不大，要求控制精度較高的場(chǎng)合，可采用制精度較高的場(chǎng)合，可采用PIPI控制，例如用于壓力、控制，例如用于壓力、流量、液位控制。流量、液位控制。 3 3、對(duì)于純滯后時(shí)間較大，控制性能要求高的場(chǎng)合，可采、對(duì)于純滯后時(shí)間較大，控制性能要求高的場(chǎng)合，可采用用PIDPID控制，如過(guò)熱蒸汽溫度控制，成分控制等?？刂疲邕^(guò)熱蒸汽溫度控制，成分控制等。4 4、對(duì)于二階以上慣性加純滯后對(duì)象，負(fù)荷變化較大，控、對(duì)于二

50、階以上慣性加純滯后對(duì)象，負(fù)荷變化較大，控制性能要求較高時(shí)，應(yīng)采用串級(jí)、前饋制性能要求較高時(shí)，應(yīng)采用串級(jí)、前饋- -反饋，前饋反饋，前饋- -串級(jí)或純滯后補(bǔ)償?shù)葟?fù)雜控制。串級(jí)或純滯后補(bǔ)償?shù)葟?fù)雜控制。613 33 34 45 5 數(shù)字?jǐn)?shù)字PIDPID參數(shù)的最優(yōu)整定參數(shù)的最優(yōu)整定 (1)(1)性能指標(biāo)的選擇性能指標(biāo)的選擇 02)( dtteISE0| )(|dtteIAE0| )(|dttetIATEkjjTjTeIATE02| )(|數(shù)字kjjjTeIATE0| )(|數(shù)字FppdDppiBppTETTTCTTTKAK)(,)(,)(2)(2)尋優(yōu)方法尋優(yōu)方法 多參數(shù)的尋優(yōu)已有不少成熟的算法，如單

51、純型加多參數(shù)的尋優(yōu)已有不少成熟的算法，如單純型加速法、梯度法等。由于單純型加速法具有控制參數(shù)收速法、梯度法等。由于單純型加速法具有控制參數(shù)收斂快，計(jì)算工作量小等優(yōu)點(diǎn)，因此被普遍應(yīng)用。斂快，計(jì)算工作量小等優(yōu)點(diǎn)，因此被普遍應(yīng)用。 623 34 4 最少拍數(shù)字控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)最少拍數(shù)字控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì) )()(1)()()(zGzDzGzDz)(1)()(1)(zzzGzD)(1)(sGsesGpTs 若已知廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)若已知廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)G(z)，并且根據(jù)對(duì)，并且根據(jù)對(duì)控制系統(tǒng)的性能的要求確定控制系統(tǒng)的性能的要求確定(z)(z)，則數(shù)字控制器，則數(shù)字控制器D(z)D(z)也就

52、確定下來(lái)了。也就確定下來(lái)了。 63 數(shù)字控制器的直接數(shù)字設(shè)計(jì)方法，就是根據(jù)控制數(shù)字控制器的直接數(shù)字設(shè)計(jì)方法，就是根據(jù)控制系統(tǒng)的性能要求，應(yīng)用離散控制理論，直接設(shè)計(jì)數(shù)字系統(tǒng)的性能要求，應(yīng)用離散控制理論，直接設(shè)計(jì)數(shù)字控制系統(tǒng)。直接設(shè)計(jì)法的步驟為：控制系統(tǒng)。直接設(shè)計(jì)法的步驟為：1 1根據(jù)對(duì)控制系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求和其它的約束條根據(jù)對(duì)控制系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求和其它的約束條件，確定閉環(huán)系統(tǒng)脈沖函數(shù)。件，確定閉環(huán)系統(tǒng)脈沖函數(shù)。2 2根據(jù)根據(jù)D(z)D(z)計(jì)算公式，確定數(shù)字控制器。計(jì)算公式，確定數(shù)字控制器。3 3編程實(shí)現(xiàn)。編程實(shí)現(xiàn)。 64 最少拍控制系統(tǒng)是在最少的幾個(gè)采樣周期內(nèi)達(dá)到最少拍控制系統(tǒng)是在最少的幾個(gè)

53、采樣周期內(nèi)達(dá)到在采樣時(shí)刻輸入輸出無(wú)誤差的系統(tǒng)。直接數(shù)字設(shè)計(jì)法在采樣時(shí)刻輸入輸出無(wú)誤差的系統(tǒng)。直接數(shù)字設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)最少拍控制系統(tǒng)，要考慮以下幾點(diǎn)。設(shè)計(jì)最少拍控制系統(tǒng)，要考慮以下幾點(diǎn)。 (1) (1) 對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的要求：對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的要求：對(duì)于特定的參考輸入信對(duì)于特定的參考輸入信號(hào)，到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)在采樣時(shí)刻精確實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入的號(hào)，到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)在采樣時(shí)刻精確實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入的跟蹤。跟蹤。 (2) (2) 最快速達(dá)到穩(wěn)態(tài)的要求最快速達(dá)到穩(wěn)態(tài)的要求 。 (3) (3) D(z)應(yīng)是物理可實(shí)現(xiàn)的要求應(yīng)是物理可實(shí)現(xiàn)的要求。 (4) (4) 閉環(huán)系統(tǒng)應(yīng)是穩(wěn)定的要求閉環(huán)系統(tǒng)應(yīng)是穩(wěn)定的要求。 65 111)(zz

54、R311)1 ()(zTzzR31112)1 (2)1 ()(zzzTzRmzzAzR)1 ()()(1階躍信號(hào)階躍信號(hào) 斜坡信號(hào)斜坡信號(hào) 加速度信號(hào)加速度信號(hào) 一般表達(dá)式一般表達(dá)式：其中，其中，A(z)A(z)中不含中不含z=1z=1的因子的因子。 (1)(1)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的要求對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的要求66)()(1 ()()()()()()(zRzzRzzRzYzRzE系統(tǒng)的誤差信號(hào)應(yīng)滿足系統(tǒng)的誤差信號(hào)應(yīng)滿足 稱稱1-(z)1-(z)為誤差脈沖傳遞函數(shù)。根據(jù)為誤差脈沖傳遞函數(shù)。根據(jù)z z變換的終值定理。變換的終值定理。)(1 ()1 ()()1 (lim)(1)()1 (lim)()1 (l

55、im)(lim1111111zzzAzzzRzzEzkemzzzk要使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e()e()為零，則要求為零，則要求1-(z)1-(z)中必須中必須含有含有(1-Z(1-Z-1-1) )的至少的至少m m次因子，即：次因子，即： )()1 ()(111zFzzpmp 其中，其中，F(xiàn)1(z)F1(z)為一個(gè)待定的為一個(gè)待定的z-1z-1多項(xiàng)式。多項(xiàng)式。 (3.79)(3.79)67 (2) (2) 最快速達(dá)到穩(wěn)態(tài)的要求最快速達(dá)到穩(wěn)態(tài)的要求 )()()1()1()()()1()(11111zAzFzzzAzFzzEmpmp)()1 ()(111zFzzm 因?yàn)橐驗(yàn)锳(z)A(

56、z)和和F F1 1(z)(z)都是都是z z-1-1多項(xiàng)式，所以多項(xiàng)式，所以E(z)E(z)是是z z-1-1的有限階多的有限階多項(xiàng)式。項(xiàng)式。它的次數(shù)等于它的次數(shù)等于E(z)E(z)趨于零的拍數(shù)趨于零的拍數(shù)。為使。為使E(z)E(z)盡快為零，盡快為零，我們希望這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)為最小我們希望這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)為最小 。使式使式3.82種右邊第一個(gè)因種右邊第一個(gè)因子等于子等于1，即，即 p=m ，設(shè)計(jì)最少拍控制系統(tǒng)的一般公式：，設(shè)計(jì)最少拍控制系統(tǒng)的一般公式： 若要使設(shè)計(jì)的數(shù)字控制器最簡(jiǎn)單，且若要使設(shè)計(jì)的數(shù)字控制器最簡(jiǎn)單，且E(z)E(z)以最少的拍數(shù)達(dá)以最少的拍數(shù)達(dá)到零，可選到零，可選F F1

57、1(z)(z)1 1。但選。但選F F1 1(z)(z)1 1，可能使系統(tǒng)不能滿足，可能使系統(tǒng)不能滿足D(z)D(z)物理可實(shí)現(xiàn)和穩(wěn)定性的要求，我們根據(jù)再進(jìn)一步分析其它性能物理可實(shí)現(xiàn)和穩(wěn)定性的要求，我們根據(jù)再進(jìn)一步分析其它性能要求來(lái)確定是否可以實(shí)現(xiàn)。要求來(lái)確定是否可以實(shí)現(xiàn)。 將式將式(3.78)(3.78)、式、式(3.81)(3.81)代人式代人式(3.79)(3.79)，可得，可得(3.82)(3.82)(3.83)(3.83)68(3)D(z)(3)D(z)物理可實(shí)現(xiàn)的要求物理可實(shí)現(xiàn)的要求 10110112012()( )()lmmnnlzbb zb zG zaa za zzgg zg

58、z 所謂數(shù)字控制器所謂數(shù)字控制器D(z)D(z)物理可實(shí)現(xiàn)問(wèn)題，是要求數(shù)字控物理可實(shí)現(xiàn)問(wèn)題，是要求數(shù)字控制器算法中不允許出現(xiàn)對(duì)制器算法中不允許出現(xiàn)對(duì)未來(lái)時(shí)刻的信息未來(lái)時(shí)刻的信息的要求。這是因的要求。這是因?yàn)槲磥?lái)信息尚屬未知，不能用來(lái)計(jì)算控制量。具體說(shuō)來(lái)，為未來(lái)信息尚屬未知，不能用來(lái)計(jì)算控制量。具體說(shuō)來(lái)，就是就是D(z)D(z)的無(wú)窮級(jí)數(shù)展開(kāi)式中的無(wú)窮級(jí)數(shù)展開(kāi)式中不能出現(xiàn)不能出現(xiàn)z z的正冪項(xiàng)。的正冪項(xiàng)。 設(shè)廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為設(shè)廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為 )1(1)(rrrrzzz若我們希望閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)若我們希望閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)(z)為為69 )1(1)()1(1110)1(1)1

59、)()(lrlrlrlrrrrrlrrrrzdzdzzzggzzzzD)()(1zzzl0,)(221101 pzzzzpp其中：其中： 則代入式則代入式 可求得數(shù)字控制器的脈沖可求得數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) ： 顯然，顯然，rlrmkm時(shí)：時(shí)：當(dāng)當(dāng)mkmk時(shí)：時(shí)：)()1 ()z1 ()(131k1m1zFzPzvii76綜合以上綜合以上4 4個(gè)對(duì)個(gè)對(duì)(z)(z)的要求，總結(jié)出最少拍控制系統(tǒng)的要求，總結(jié)出最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)步驟如下：設(shè)計(jì)步驟如下： 1 1求出廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)求出廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù) )()1 ()(1)(1ssGZzsGseZzGppTs77)( )1 ()1

60、 ()(01111zGzPzZzzGviiwii2.2.設(shè)設(shè)G(z)G(z)中有個(gè)采樣周期的純滯后，中有個(gè)采樣周期的純滯后，w w個(gè)單位圓外或個(gè)單位圓外或單位圓上的零點(diǎn)單位圓上的零點(diǎn)ZZ1 1，Z Z2 2，Z Z3 3，Z Zw w ，個(gè)單位圓外個(gè)單位圓外或單位圓上的極點(diǎn)或單位圓上的極點(diǎn)PP1 1，P P2 2，P P3 3，P P 。即。即 設(shè)輸入信號(hào)為：設(shè)輸入信號(hào)為： mzzAzR)1()()(1其中，其中，G(z)G(z)沒(méi)有單位圓外或單位圓上的零、極沒(méi)有單位圓外或單位圓上的零、極點(diǎn)。點(diǎn)。 783 3綜合考慮前面討論的對(duì)綜合考慮前面討論的對(duì)(z)(z)的的4 4個(gè)要求，令個(gè)要求，令 ：