新高中數(shù)學選修3計數(shù)原理概率知識點總結

1、選彳2-3定理概念及公式總結第一章基數(shù)原理1 .分類計數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有 mi種 不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法， ，在第n類辦法中有mn種 不同的方法.那么完成這件事共有 N=mi+m2+ +mn種不同的方法.2 .分步計數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成 n個步驟，做第一步有 mi種不同 的方法，做第二步有 m2種不同的方法，做第 n步有mn種不同的方法，那 么完成這件事有N=miXm2X mn種不同的方法分類要做到“不重不漏”，分步要做到“步驟完整”3 .兩個計數(shù)原理的區(qū)別：如果完成一件事，有n類辦法，不論哪一類辦法中的哪一種方法，都

2、能獨立完成 這件事，用分類計數(shù)原理，如果完成一件事需要分成幾個步驟，各步驟都不可缺少，需要完成所有步驟才能 完成這件事，是分步問題，用分步計數(shù)原理.4 .排列:從n個不同的元素中取出m個(m&n)元素并按一定的順序排成一列，叫做從 n個不同元素中取出m個元素的一個排列.(1)排列數(shù)：從n個不同的元素中取出 m個(mw n)元素的所有排列的個數(shù).用符號A：表示(2)排列數(shù)公式：A： n(n 1)(n 2) (n m 1)用于計算，或A: 一n n,m N ,m n 用于證明。 (n m)!An =n! = n n 13 2 1 =n(n-1)!規(guī)定 0! =15 .組合：一般地，從n個不

3、同元素中取出m m n個元素并成一組，叫做從n個不 同元素中取出m個元素的一個組合(1)組合數(shù)：從n個不同元素中取出 m m n個元素的所有組合的個數(shù)，用 C；表示(2)組合數(shù)公式：Cm 4m n(n 1)(n 2)“|(n m 1)用于計算，Anm!或C* n(n, m N，且m n) 用于證明。m! (n m)!(3)組合數(shù)的性質: CnmC：m.規(guī)定：C01； c;i = cm+cm C； 1 C： n C：16 .二項式定理及其特例：(1)二項式定理 a b：C0anC1an1b C：an rbr C：bnn N展開式共有n+1項，其中各項的系數(shù)C； r 0,1,2, n叫做二項式系數(shù)

4、。 特例：(1 x)n 1 C：x C；xr xn.7 .二項展開式的通項公式：Tr 1C：an rbr (為展開式的第r+1項)8 .二項式系數(shù)的性質:(1)對稱性：在a b :展開式中，與首末兩端 “等距”的兩個二項式系數(shù)相等 即Cnm Cn m ,直線r 。是圖象的對稱軸.2(2)增減性與最大值：當r口/時，二項式系數(shù)逐漸增大，由對稱性知它的 后半部分是逐漸減小的，且在中間取得最大值。n當n是偶數(shù)時，在中間一項當n是奇數(shù)時，在中間兩項Tn 2的二項式系數(shù)Cl取得最大值；2n 1 n 1Tn 1, Tn 3的二項式系數(shù)Cn, Cn取得最大值.29 .各二項式系數(shù)和:0 1 2(1 ) Cn

5、CnCnC；2、 CnC： C；Cn35CnCn2n9a9y9a92 3 91,10 .各項系數(shù)之和：(采用賦值法)9 . .-例：求2x 3y 的各項系數(shù)之和99872斛：2x 3ya0x a1x y a2x y9令 x 1, y 1 ,則有 2x 3y a0 a1 a2故各項系數(shù)和為-1第二章概率知識點:1、隨機變量：如果隨機試驗可能出現(xiàn)的結果可以用一個變量 X來表示，并且X 是隨著試驗的結果的不同而變化，那么這樣的變量叫做隨機變量.隨機變量常用大寫字母X、Y等或希臘字母八 ”等表示。2、離散型隨機變量： 在上面的射擊、產品檢驗等仞子中，對于隨機變量X所有可能的值能一一列舉出來，這樣的隨機

6、變量叫做離散型隨機變量.3、離散型隨機變量的分布列：一般的，設離散型隨機變量 X可能取的值為X1,X2,. ,xi ,.,xnX取每一個值Xi的概率pi, P2,. , p i ,., p n,則稱表為離散型隨機變量X的概率分布，簡稱分布列XX2 * JXiXnPpiP2'< PiV a4、分布列性質 pi>0, i =1 , 2,n; pi + p2 +pn= 1.5、二點分布：如果隨機變量X的分布列為：x I 1iip pq其中0<p<1 , q=1-p,則稱離散型隨機變量 X服從參數(shù)p的二點分布6、超幾何分布：一般地，設總數(shù)為N件的兩類物品，其中一類有M件

7、，從所有物品中任取n(nWN)件，這n件中所含這類物品件數(shù)X是一個離散型隨機變量，則它取值為m時的概率為c m 八 n mP(X m) CmCN m (0 m l,l為n和M中的較小的一個)， CN7、條件概率：對任意事件 A和事件B,在已知事件 A發(fā)生的條件下事件 B發(fā)生的概率，叫 做條件概率.記作P(B|A),讀作A發(fā)生的條件下 B的概率8、公式：P(B | A)PA_B) , RA)0.RA)9、相互獨立事件：事彳A(或B)是否發(fā)生對事件 B(或A)發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。 P(B| A)P(B)10、n次獨立重復 試驗：在相同條件下，重復地做 n次試驗，各次

8、試驗的結果相互獨立，一般就稱它為n次獨立重復試驗11、二項分布：設在n次獨立重復試驗中某個事件A發(fā)生的次數(shù)設為 X.如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是 p,事件A不發(fā)生的概率為q=1-p,那么在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率是P(X k) C：pkqnk (其中k=0,1,n)于是可得隨機變量X的分布列如下:X01« 4 knPcy<r產 * *Jt Ji-jfcV « «這樣的離散型隨機變量 X服從參數(shù)為n, p二項分布，記作 XB(n, p)。12、數(shù)學期望：一般地，若離散型隨機變量X的概率分布為XXf pPip2* A »%則稱

9、E(X) x1Pl x2 P2 "I xnpn為離散型隨機變量 X的數(shù)學期望或均值(簡稱為期望). 13、方差：D(X) (X1 E(X)2p1 (X2 E(X)2p2 (Xn E(X )2 pn 叫隨機變量 X 的方差，簡稱方差。14、集中分布的期望與方差一覽：期望、.、.廣. 力左兩點分布E(X) pD(X) pq二項分布，XB (n,p)E(X) npD(X) npq超幾何分布N, M, n/ 、 nME(X) N15、正態(tài)分布:若正態(tài)變量概率密度曲線的函數(shù)表達式為(x )2In 2f (x)2 e , x (,)的圖像，其中解析式中的實數(shù) 、是參數(shù)，且 0,、 分別表示總體的期望與標準差.期望為與標準差為 的正態(tài)分布通常記作 N( , 2),正態(tài)變量概率密度曲線的函數(shù)的圖象稱為正態(tài)曲線。16、正態(tài)曲線 基本性質:(1)曲線在x軸的上方，并且關于直線 x= 對稱.(2)曲線在x= 時處于最高點，并且由此處向左、右兩邊無限延伸時，曲線逐漸降低，呈現(xiàn)“中間高，兩邊低”的形狀.(3)曲線的形狀由確定. 越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“高瘦”，表示總體的分布越集中.17、