復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算及其幾何意義ppt課件

1、1預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí)一、復(fù)數(shù)的幾何意義一、復(fù)數(shù)的幾何意義（1 1）復(fù)數(shù)）復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z(a,b)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)；一一對(duì)應(yīng)；（2 2）復(fù)數(shù)）復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi與平面向量與平面向量 一一對(duì)應(yīng)；一一對(duì)應(yīng)；（其中（其中O O是原點(diǎn)，是原點(diǎn)，Z Z是復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù)z z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)）OZ二、平面向量的加減法二、平面向量的加減法平行四邊形法則、三角形法則平行四邊形法則、三角形法則2復(fù)數(shù)的加法法則復(fù)數(shù)的加法法則規(guī)定：規(guī)定：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i1 1、(1+2i)+(

2、-2+3i)=(1+2i)+(-2+3i)=口算：口算：2 2、(-2+3i)+(1+2i)=(-2+3i)+(1+2i)=3 3、(-2+3i)+(1+2i)+(3+4i)(-2+3i)+(1+2i)+(3+4i)= =4 4、(-2+3i)+(1+2i)+(3+4i)(-2+3i)+(1+2i)+(3+4i)= =-1+5i-1+5i(-1+5i)+(3+4i)= 2+9i(-2+3i)+(4+6i) = 2+9i3（1 1）兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍是一個(gè)復(fù)數(shù)。）兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍是一個(gè)復(fù)數(shù)。（2 2）復(fù)數(shù)的加法法則滿足交換律、結(jié)合律。）復(fù)數(shù)的加法法則滿足交換律、結(jié)合律。說明：說明：4探究：復(fù)數(shù)加法的幾

3、何意義探究：復(fù)數(shù)加法的幾何意義復(fù)數(shù)可以用向量表示，如果與這些復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)可以用向量表示，如果與這些復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量不共線，那么這些復(fù)數(shù)的加法就可以的向量不共線，那么這些復(fù)數(shù)的加法就可以按照向量的平行四邊形法則來進(jìn)行。按照向量的平行四邊形法則來進(jìn)行。Z1(a,b)Z2(c,d)ZOyxOZ =(a,b)+(c,d)1OZ 2OZ =(a+c,b+d)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)(a+c)+(b+d)i5復(fù)數(shù)的減法復(fù)數(shù)的減法法則：法則：（a+bia+bi）- -（c+dic+di）= =（a-ca-c）+ +（b-db-d）i i注：兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是仍為復(fù)數(shù)。注：兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是仍為復(fù)數(shù)?？谒悖嚎谒悖?1+2i)

4、- -(- -2+3i) = 3 - i6探究：類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，看看探究：類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，看看復(fù)數(shù)減法的幾何意義是什么復(fù)數(shù)減法的幾何意義是什么. .Z1(a,b)Z2(c,d)OyxZz1-z27兩個(gè)復(fù)數(shù)相加（減）就是分別把實(shí)部、虛部對(duì)兩個(gè)復(fù)數(shù)相加（減）就是分別把實(shí)部、虛部對(duì)應(yīng)相加（減），得到一個(gè)新的復(fù)數(shù)，即應(yīng)相加（減），得到一個(gè)新的復(fù)數(shù)，即(a+bi) (a+bi) (c+di) = (a (c+di) = (ac) + (bc) + (bd)id)i總結(jié)總結(jié)8例題講解例題講解例例1 1： 計(jì)算（計(jì)算（5 - 6i5 - 6i）+ +（-2 - i-2 - i）- -（3 +

5、 4i3 + 4i）例例2 2：設(shè)：設(shè) z z1 1 = -2 + 5i = -2 + 5i ，z z2 2 = 3 + 2i= 3 + 2i， 計(jì)算計(jì)算21zz （5 5 2 - 3 2 - 3）+ +（-6 -6 1 - 4 1 - 4）i = -11ii = -11i（-2 + 5i-2 + 5i）- -（3 - 2i3 - 2i）= =-5 + 7i-5 + 7i93.3.互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)之和一定為實(shí)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)之和一定為實(shí)數(shù)4.互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)之互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)之差一定為虛數(shù)差一定為虛數(shù)2.2.實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)相加為實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)相加為實(shí)數(shù)， 虛數(shù)與虛數(shù)相加

6、為虛數(shù)虛數(shù)與虛數(shù)相加為虛數(shù)判斷正誤：錯(cuò)誤的請(qǐng)舉出反例判斷正誤：錯(cuò)誤的請(qǐng)舉出反例1.實(shí)數(shù)與虛數(shù)相加一定為虛數(shù)實(shí)數(shù)與虛數(shù)相加一定為虛數(shù)正確正確錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確正確錯(cuò)誤錯(cuò)誤10復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A A、B B分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù) z zA A= =2-3i 2-3i 和和 z zB B= =-3+2i -3+2i ，則向量，則向量 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是BA5 - 5i一講一練一講一練1：OAOB BA 另解：其對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)另解：其對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù) 5-5i=(2-3i)-(-3+2i)5-5i=(2-3i)-(-3+2i)分析：分析：)5, 5()2 , 3()3, 2( 11一講一練一講一練1：1-7i

7、1-7iz zB B - z- zA A復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A A、B B分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù) z zA A=2=2+5i +5i 和和 z zB B= =3-2i 3-2i ，則向量，則向量 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是AB復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A A、B B分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù) z zA A 和和 z zB B ，則向量則向量 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是AB結(jié)論結(jié)論1：12復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A A、B B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 z zA A=3+2i =3+2i 和和 z zB B= -2+4i= -2+4i，則，則A A、B B間的距離是間的距離是)4 , 2(),2 , 3

8、( BA|ABzz 292)5(|25| )23()42( |22 iii29)42()23(|22 AB| AB一講一練一講一練2：29分析：分析：另解：另解：13復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A A、B B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 z zA A=6+i =6+i 和和 z zB B= 2-2i= 2-2i，則，則A A、B B間的距離是間的距離是一講一練一講一練2：5 5結(jié)論結(jié)論2：復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A A、B B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 z zA A、z zB B，則則A A、B B間的距離是間的距離是|BAzz 141.1.根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義, ,滿足條件滿足

9、條件 的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)z z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是1| )1(| iz2. 2. 滿足條件滿足條件 的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)z z在復(fù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的點(diǎn)的軌跡是的軌跡是2| )32(| iz一講一練一講一練3：以（以（1 1，1 1）為圓心，半徑為）為圓心，半徑為1 1的圓周的圓周以（以（2 2，3 3）為圓心，半徑為）為圓心，半徑為2 2的圓周的圓周15思考：你能歸納推導(dǎo)出一個(gè)更一般的結(jié)論嗎？思考：你能歸納推導(dǎo)出一個(gè)更一般的結(jié)論嗎？以（以（a a，b b）為圓心，半徑為）為圓心，半徑為r r的圓周的圓周滿足條件滿足條件 的復(fù)的復(fù)數(shù)數(shù)z z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)在復(fù)平面上對(duì)

10、應(yīng)的點(diǎn)的點(diǎn)的軌跡是的軌跡是)0(| )(| rrbiaz結(jié)論結(jié)論3：16思考：復(fù)數(shù)思考：復(fù)數(shù)z z滿足條件滿足條件 ，則，則的最大值是的最大值是3|iz|2|iz 417小結(jié)小結(jié)類比思想：類比思想：（代數(shù)角度）與實(shí)數(shù)之間的類比：復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算遵循實(shí)數(shù)運(yùn)（代數(shù)角度）與實(shí)數(shù)之間的類比：復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算遵循實(shí)數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算律和運(yùn)算順序；算的運(yùn)算律和運(yùn)算順序；（幾何意義）與向量的概念、運(yùn)算之間的類比。（幾何意義）與向量的概念、運(yùn)算之間的類比。數(shù)形結(jié)合：利用復(fù)數(shù)的幾何意義解決距離、軌跡等的問題。數(shù)形結(jié)合：利用復(fù)數(shù)的幾何意義解決距離、軌跡等的問題。18性質(zhì)性質(zhì)平面向量平面向量復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)模模大小的比較大小的比較不能比較大小不能比較大小模可以比較大小?？梢员容^大小幾何意義幾何意義與坐標(biāo)平面與坐標(biāo)平面的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)加法運(yùn)算加法運(yùn)算減法運(yùn)算減法運(yùn)算22ba模為b)的向量(a, d)bc,(ad)(c,b)(a, d)bc,