有電場(chǎng)力參與的圓周運(yùn)動(dòng)

1、有電場(chǎng)力參與的圓周運(yùn)動(dòng)這類題屬于高中物理中難度偏大的一類題， 由于過程復(fù)雜；所用 知識(shí)點(diǎn)較多；再加上部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的限制，大多數(shù)學(xué)生對(duì)這類題采取 敬而遠(yuǎn)之的態(tài)度，不做或只做一部分，下面我們把這類題歸類總結(jié)下 下，看它們使用了哪些知識(shí)點(diǎn)，用了什么樣的解題方法： 這類題常用到的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1、動(dòng)能定理或能量轉(zhuǎn)換與守恒定律。2、向心力公式的應(yīng)用首先復(fù)習(xí)一下這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1、動(dòng)能定理和能量轉(zhuǎn)換與守恒定律。(1)動(dòng)能定理：合力做功或所有力做功的代數(shù)和等于物體動(dòng)能的增 量(可分段使用，也可以全程使用)。(2)能量轉(zhuǎn)換與守恒定律：在只有重力和電場(chǎng)力做功的條件下，實(shí)現(xiàn) 物體的重力勢(shì)能、電勢(shì)能和動(dòng)能這三者之間的等

2、量轉(zhuǎn)化， 而這三者之 和保持不變。2、向心力公式的應(yīng)用。物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在圓周上某一點(diǎn)物體受到的指向圓心的合力 就是物體通過該點(diǎn)所需要的向心力。 在使用向心力的公式時(shí)，通常遇 到復(fù)合場(chǎng)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)問題，那么怎么確定復(fù)合場(chǎng)的最高點(diǎn)和最 低點(diǎn)呢，有以下幾種方法：(1)平衡位置確定法：將帶電物體放在圓周上某一點(diǎn)，如果帶電物 體能夠在重力、電場(chǎng)力和彈力的共同作用下處于平衡， 那么該點(diǎn)就是復(fù)合場(chǎng)的最低點(diǎn)。(2)對(duì)稱法：帶電物體在復(fù)合場(chǎng)中做部分圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其往復(fù)運(yùn)動(dòng) 的軌跡中點(diǎn)就是復(fù)合場(chǎng)的最低點(diǎn)o(3)最大速度確定法：物體在復(fù)合場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過復(fù)合場(chǎng) 最低時(shí)的速度一定是最大的，我們可以利用數(shù)學(xué)

3、知識(shí)確定最大速度出 現(xiàn)的位置，那么該位置就是復(fù)合場(chǎng)的最低點(diǎn)。而在圓周上與最低點(diǎn)關(guān)于圓心對(duì)稱的另一點(diǎn)就是復(fù)合場(chǎng)的最高點(diǎn), 帶電物體只有通過最高點(diǎn)才能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。例1、在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用長(zhǎng)為 L絕緣細(xì)繩拴住一質(zhì)量為 m帶電小球，細(xì)繩的另一端固定。已知小球受到的電場(chǎng)力Eq=gmg。3今將小球拉起使細(xì)繩繃緊處于水平(如圖)由靜止釋放，求小球在何位置速度最大，最大速度是多少?解：我們首先利用“平衡位置”確定最三-m +qM低點(diǎn)的位置，然后利用動(dòng)能定理再計(jì)算它在平衡位置的最大速度。如果把帶電小球放入電場(chǎng)中的某一位置處于平衡，此時(shí)細(xì)繩和豎直方向的夾角為0 ,有平衡條件知:tan - Eq =史

4、 -30 mq 3這一位置就是重力場(chǎng)和電場(chǎng)組成的 復(fù)合場(chǎng)的最低點(diǎn)，小球從初始位置擺動(dòng)到該位置時(shí)的速度最大,由動(dòng)能定理知 mgL cos300 - EqL sin 300 = - mv2Eq = mg23F面我們利用數(shù)學(xué)知識(shí)，來(lái)確定最大速度及最大速度出現(xiàn)的位置設(shè)帶電小球擺到細(xì)繩和豎直方向的夾角為0時(shí)速度為v,由動(dòng)能定理123知： mgL cosH - EqL sin 日= mv 由于 Eq =mg 23所以:3.12-2.3 .3mgL(cos-sin) mv = mgL(cos32321 sin Ti)=21 2一 mv243mgL Bos(e-30) L1 mv2可見當(dāng) cos(8-30)

5、=1 即日=30 日寸，帶電32小球的速度最大，最大速度為v 233 gL例2、如圖所示，輕繩長(zhǎng)為L(zhǎng), 一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一個(gè)電荷量為+q的小球，已知qE=3mg若要使小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球在最高點(diǎn)A的最小速度為多大？解：首先根據(jù)平衡法確定圓周上的 A點(diǎn)就是復(fù)合 場(chǎng)的最低點(diǎn)，與A點(diǎn)關(guān)于圓心O對(duì)稱的B點(diǎn)就是 復(fù)合場(chǎng)的最高點(diǎn)，只要帶電小球能夠通過最高點(diǎn)，就能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知小球在B點(diǎn)受到三個(gè)力的作用，分別是重力、電場(chǎng)力和細(xì)繩的拉力，由向心力的公式可知：2Ft +qE-mg=mvB當(dāng)Ft =0時(shí)，帶電小球通過B點(diǎn)時(shí)的速度最小2qE -mg = mvB = 2mgL =m

6、v；= vB = J2gL帶電小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，重力做正功，細(xì)繩的拉22力不做功，由動(dòng)能定理知2mgL_2qEL =庭一小=. Va = .10gL 22該題要注意以下三個(gè)方面的問題：1、要知道復(fù)合場(chǎng)中最低點(diǎn)和最 高點(diǎn)是怎么確定的。2、要會(huì)計(jì)算帶電小球恰好通過最高點(diǎn)的隱含條 件。3、要會(huì)使用動(dòng)能定理。例3、如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一半徑為r的光滑絕緣圓軌道，軌道 平面與電場(chǎng)方向平行。a、b為軌道直徑兩端，該直徑與電場(chǎng)方向平行，一電荷量為q (q0)的質(zhì)點(diǎn)沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過 a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí) 對(duì)軌道壓力的大小分別為Na和Nb,不計(jì)重力，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小 E、 質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)的

7、動(dòng)能。*分析；質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過a、b兩點(diǎn)時(shí)所受到的向/r、 1l mv2 Na+qE= arr|M二 mvbNb-qE =Lr22P .mvb mva乂： 2qEr = 22聯(lián)立求解得：E=N上6ql5Nar -Nbr5Nbr -NA。二/ /-/ zar力的公式知：心力是彈力和電場(chǎng)力的合力，根據(jù)向心-、 Re例4、如圖所示，光滑水平軌道與半徑為 R的光滑豎直半圓軌道在B 點(diǎn)平滑連接，在過圓心 O的水平界面MN勺下方分布著水平向右的勻 強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)在有一質(zhì)量為m電荷量為+q的小球從水平軌道上的A點(diǎn) 由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到 C點(diǎn)離開半圓軌道后，經(jīng)界面 MNk的P點(diǎn) 進(jìn)入電場(chǎng)(P點(diǎn)恰好在A點(diǎn)的正上方，如圖所

8、示，小球可視為質(zhì)點(diǎn)， 小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)之前電荷量保持不變，經(jīng)過 C點(diǎn)后電荷量立即變?yōu)?零)。已知AB間的距離為2R重力加速度為g。在上述運(yùn)動(dòng)過程中， 求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小(2)小球在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)的最大速率(3)小球?qū)Π雸A軌道的最大壓力分析：(1)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可得，小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為Vc1由 h =R=gt2和s=2R=vCt ,可知 vC=J2gR(2)小球在由A經(jīng)B到C的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可知：qE3R -mg2R = mvC，所以 E = mg 2q(3)由平衡法可知，B點(diǎn)右側(cè)與圓心的連線和豎直方向的夾 角等于450處是復(fù)合場(chǎng)的最低點(diǎn)，小球運(yùn)動(dòng)到此處時(shí)的速度最大，對(duì) 軌道的

9、壓力也最大，由動(dòng)能定理知：qE(2R +遮R) - mg( R -逗R) =1 mvm 222Vm = 2gR(1、. 2)2 再由向心力的公式知Fn-2mg =3 R例5、如圖所示，AB是位于豎直平面內(nèi)、半徑 R=0.5m的)光滑絕緣 4圓軌道，具最低點(diǎn)B與水平絕緣軌道平滑連接，整個(gè)軌道處在水平向 左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度 E=5X 103N/C?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.1kg、 帶電量q=+8X 10-5C的小滑塊，(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止釋放，若 已知滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 0.05 ,取g=10m/s =Fb = mg B- = 20.2(n )(2)由于小滑塊受到的電場(chǎng)力大于所

10、受到的摩擦力，所以小滑塊不可能靜止在水平面上的某一點(diǎn)， 經(jīng)過多次的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終小滑 塊會(huì)在圓弧上某一點(diǎn)為中心(B點(diǎn)是最低點(diǎn))兩側(cè)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，由動(dòng) 能定理知：mgR-qEr - mgs = 0mgR -qER 、s6(m)mg例6、半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量 為m帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示，珠 子所受電場(chǎng)力是其重力的-倍，將珠子從環(huán)上最低位置由靜止釋放, ,求：(1)小滑塊第一次經(jīng)過圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)B點(diǎn)的壓力一(2)小滑塊在水平軌道上通過的11總路程。一w 一、一 l _分析：(1)小滑塊第一次從A運(yùn)動(dòng) 到B的過過程中，重力做正功、電場(chǎng)力

11、做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理知:12 2再由向心力的公式知：Fb -mg =2mvBmgR -qER = - mvB = mvB = 2mgR-2qER = 9.6(N m)則:(1)珠子所能獲得的最大動(dòng)能是多少?(2)珠子對(duì)環(huán)的最大壓力是多大？解：設(shè)珠子運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)右側(cè)和圓心的連線與豎直方向的夾角為0時(shí) 動(dòng)能最大，由動(dòng)能定1理.qEr sin 8 一mgr(1 -cos9) = - mvm知12/ 3 . mvm=mgr( sin 二 cos 二)一mgr2453.4.= - mgr(-sini cos?) mgr 455= 5mgrcos(1 -37) - mgr 4所以8=37當(dāng)時(shí)，珠子獲得的動(dòng)能最大最大動(dòng)能為Ekmmgr4例7、光滑絕緣軌道AB部分為傾角3的斜面，AC部分為豎直平面上半徑為R的圓軌道，斜面與圓軌道 相切整個(gè)裝置處于場(chǎng)強(qiáng)為E方向向 右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，現(xiàn)有一質(zhì)量為 m 的小球，帶正電荷量為q=蟲迎，3E要使小球能安全通過圓軌道，在 O點(diǎn)的初速度為多大？分析：小球受到的重力和電場(chǎng)力的合力為F=J(mg)2+(Eq)2=1m