有電場力參與的圓周運動

1、有電場力參與的圓周運動這類題屬于高中物理中難度偏大的一類題， 由于過程復雜；所用 知識點較多；再加上部分數(shù)學知識的限制，大多數(shù)學生對這類題采取 敬而遠之的態(tài)度，不做或只做一部分，下面我們把這類題歸類總結下 下，看它們使用了哪些知識點，用了什么樣的解題方法： 這類題常用到的兩個知識點：1、動能定理或能量轉換與守恒定律。2、向心力公式的應用首先復習一下這兩個知識點：1、動能定理和能量轉換與守恒定律。(1)動能定理：合力做功或所有力做功的代數(shù)和等于物體動能的增 量(可分段使用，也可以全程使用)。(2)能量轉換與守恒定律：在只有重力和電場力做功的條件下，實現(xiàn) 物體的重力勢能、電勢能和動能這三者之間的等

2、量轉化， 而這三者之 和保持不變。2、向心力公式的應用。物體做圓周運動時，在圓周上某一點物體受到的指向圓心的合力 就是物體通過該點所需要的向心力。 在使用向心力的公式時，通常遇 到復合場的最高點和最低點問題，那么怎么確定復合場的最高點和最 低點呢，有以下幾種方法：(1)平衡位置確定法：將帶電物體放在圓周上某一點，如果帶電物 體能夠在重力、電場力和彈力的共同作用下處于平衡， 那么該點就是復合場的最低點。(2)對稱法：帶電物體在復合場中做部分圓周運動時，其往復運動 的軌跡中點就是復合場的最低點o(3)最大速度確定法：物體在復合場中做圓周運動時，通過復合場 最低時的速度一定是最大的，我們可以利用數(shù)學

3、知識確定最大速度出 現(xiàn)的位置，那么該位置就是復合場的最低點。而在圓周上與最低點關于圓心對稱的另一點就是復合場的最高點, 帶電物體只有通過最高點才能做完整的圓周運動。例1、在水平方向的勻強電場中，用長為 L絕緣細繩拴住一質量為 m帶電小球，細繩的另一端固定。已知小球受到的電場力Eq=gmg。3今將小球拉起使細繩繃緊處于水平(如圖)由靜止釋放，求小球在何位置速度最大，最大速度是多少?解：我們首先利用“平衡位置”確定最三-m +qM低點的位置，然后利用動能定理再計算它在平衡位置的最大速度。如果把帶電小球放入電場中的某一位置處于平衡，此時細繩和豎直方向的夾角為0 ,有平衡條件知:tan - Eq =史

4、 -30 mq 3這一位置就是重力場和電場組成的 復合場的最低點，小球從初始位置擺動到該位置時的速度最大,由動能定理知 mgL cos300 - EqL sin 300 = - mv2Eq = mg23F面我們利用數(shù)學知識，來確定最大速度及最大速度出現(xiàn)的位置設帶電小球擺到細繩和豎直方向的夾角為0時速度為v,由動能定理123知： mgL cosH - EqL sin 日= mv 由于 Eq =mg 23所以:3.12-2.3 .3mgL(cos-sin) mv = mgL(cos32321 sin Ti)=21 2一 mv243mgL Bos(e-30) L1 mv2可見當 cos(8-30)

5、=1 即日=30 日寸，帶電32小球的速度最大，最大速度為v 233 gL例2、如圖所示，輕繩長為L, 一端固定在O點，另一端拴一個電荷量為+q的小球，已知qE=3mg若要使小球能在豎直平面內做圓周運動，小球在最高點A的最小速度為多大？解：首先根據(jù)平衡法確定圓周上的 A點就是復合 場的最低點，與A點關于圓心O對稱的B點就是 復合場的最高點，只要帶電小球能夠通過最高點，就能在豎直平面內做圓周運動，已知小球在B點受到三個力的作用，分別是重力、電場力和細繩的拉力，由向心力的公式可知：2Ft +qE-mg=mvB當Ft =0時，帶電小球通過B點時的速度最小2qE -mg = mvB = 2mgL =m

6、v；= vB = J2gL帶電小球從A點運動到B點，電場力做負功，重力做正功，細繩的拉22力不做功，由動能定理知2mgL_2qEL =庭一小=. Va = .10gL 22該題要注意以下三個方面的問題：1、要知道復合場中最低點和最 高點是怎么確定的。2、要會計算帶電小球恰好通過最高點的隱含條 件。3、要會使用動能定理。例3、如圖所示，勻強電場中有一半徑為r的光滑絕緣圓軌道，軌道 平面與電場方向平行。a、b為軌道直徑兩端，該直徑與電場方向平行，一電荷量為q (q0)的質點沿軌道內側運動，經(jīng)過 a點和b點時 對軌道壓力的大小分別為Na和Nb,不計重力，求電場強度的大小 E、 質點經(jīng)過a點和b點時的

7、動能。*分析；質點經(jīng)過a、b兩點時所受到的向/r、 1l mv2 Na+qE= arr|M二 mvbNb-qE =Lr22P .mvb mva乂： 2qEr = 22聯(lián)立求解得：E=N上6ql5Nar -Nbr5Nbr -NA。二/ /-/ zar力的公式知：心力是彈力和電場力的合力，根據(jù)向心-、 Re例4、如圖所示，光滑水平軌道與半徑為 R的光滑豎直半圓軌道在B 點平滑連接，在過圓心 O的水平界面MN勺下方分布著水平向右的勻 強電場，現(xiàn)在有一質量為m電荷量為+q的小球從水平軌道上的A點 由靜止釋放，小球運動到 C點離開半圓軌道后，經(jīng)界面 MNk的P點 進入電場(P點恰好在A點的正上方，如圖所

8、示，小球可視為質點， 小球運動到C點之前電荷量保持不變，經(jīng)過 C點后電荷量立即變?yōu)?零)。已知AB間的距離為2R重力加速度為g。在上述運動過程中， 求：(1)電場強度的大小(2)小球在半圓軌道上運動的最大速率(3)小球對半圓軌道的最大壓力分析：(1)根據(jù)平拋運動的知識可得，小球到達C點時的速度為Vc1由 h =R=gt2和s=2R=vCt ,可知 vC=J2gR(2)小球在由A經(jīng)B到C的過程中，根據(jù)動能定理可知：qE3R -mg2R = mvC，所以 E = mg 2q(3)由平衡法可知，B點右側與圓心的連線和豎直方向的夾 角等于450處是復合場的最低點，小球運動到此處時的速度最大，對 軌道的

9、壓力也最大，由動能定理知：qE(2R +遮R) - mg( R -逗R) =1 mvm 222Vm = 2gR(1、. 2)2 再由向心力的公式知Fn-2mg =3 R例5、如圖所示，AB是位于豎直平面內、半徑 R=0.5m的)光滑絕緣 4圓軌道，具最低點B與水平絕緣軌道平滑連接，整個軌道處在水平向 左的勻強電場中，電場強度 E=5X 103N/C?，F(xiàn)有一質量為m=0.1kg、 帶電量q=+8X 10-5C的小滑塊，(可視為質點)從A點由靜止釋放，若 已知滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為 0.05 ,取g=10m/s =Fb = mg B- = 20.2(n )(2)由于小滑塊受到的電場力大于所

10、受到的摩擦力，所以小滑塊不可能靜止在水平面上的某一點， 經(jīng)過多次的往復運動，最終小滑 塊會在圓弧上某一點為中心(B點是最低點)兩側做往復運動，由動 能定理知：mgR-qEr - mgs = 0mgR -qER 、s6(m)mg例6、半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內，環(huán)上套有一質量 為m帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強電場，如圖所示，珠 子所受電場力是其重力的-倍，將珠子從環(huán)上最低位置由靜止釋放, ,求：(1)小滑塊第一次經(jīng)過圓弧軌道最低點B時對B點的壓力一(2)小滑塊在水平軌道上通過的11總路程。一w 一、一 l _分析：(1)小滑塊第一次從A運動 到B的過過程中，重力做正功、電場力

11、做負功，根據(jù)動能定理知:12 2再由向心力的公式知：Fb -mg =2mvBmgR -qER = - mvB = mvB = 2mgR-2qER = 9.6(N m)則:(1)珠子所能獲得的最大動能是多少?(2)珠子對環(huán)的最大壓力是多大？解：設珠子運動到最低點右側和圓心的連線與豎直方向的夾角為0時 動能最大，由動能定1理.qEr sin 8 一mgr(1 -cos9) = - mvm知12/ 3 . mvm=mgr( sin 二 cos 二)一mgr2453.4.= - mgr(-sini cos?) mgr 455= 5mgrcos(1 -37) - mgr 4所以8=37當時，珠子獲得的動能最大最大動能為Ekmmgr4例7、光滑絕緣軌道AB部分為傾角3的斜面，AC部分為豎直平面上半徑為R的圓軌道，斜面與圓軌道 相切整個裝置處于場強為E方向向 右的勻強電場中，現(xiàn)有一質量為 m 的小球，帶正電荷量為q=蟲迎，3E要使小球能安全通過圓軌道，在 O點的初速度為多大？分析：小球受到的重力和電場力的合力為F=J(mg)2+(Eq)2=1m