第14章 靜電場中導(dǎo)體和電介質(zhì)02(電介質(zhì))

1、一、一、電介質(zhì)對電場的影響電介質(zhì)對電場的影響U+Q-Q0UU U0+Q-Q1 r相對介電常數(shù)相對介電常數(shù)（無量綱）（無量綱）對理想的各向同性電介質(zhì)，對理想的各向同性電介質(zhì)，場強之間的關(guān)系可表示為：場強之間的關(guān)系可表示為：rEE 0 EEE 0與靜電場中的導(dǎo)體比較與靜電場中的導(dǎo)體比較介質(zhì)中介質(zhì)中真空中真空中介質(zhì)中某種電荷分布產(chǎn)生介質(zhì)中某種電荷分布產(chǎn)生E 與與 反向反向0E0EE EE 014.2 14.2 電介質(zhì)及其極化電介質(zhì)及其極化0EE二、電介質(zhì)的極化二、電介質(zhì)的極化polarizationpolarization1.1.電介質(zhì)的微觀圖象電介質(zhì)的微觀圖象極性分子極性分子polar molec

2、ulespolar molecules特點：電荷分布不對稱，正負電荷特點：電荷分布不對稱，正負電荷“重心重心”不重合，不重合，有有固有電矩固有電矩。如如HClHCl、H H2 2O O、COCO等等l qp- -+ + 非極性分子非極性分子nonpolar moleculesnonpolar molecules特點：電荷對稱分布，正、負電荷重心重合，無固特點：電荷對稱分布，正、負電荷重心重合，無固有電矩，但在外電場中有感生電矩，且較固有電矩有電矩，但在外電場中有感生電矩，且較固有電矩要小得多，電矩方向同外電場。如：要小得多，電矩方向同外電場。如：HeHe、H H2 2、N N2 2、O O2

3、2、COCO2 2等等。極性分子極性分子非極性分子非極性分子2.2.電介質(zhì)分子對電場的影響電介質(zhì)分子對電場的影響1 1）無電場時）無電場時電中性電中性2）有電場時）有電場時極性分子：固有電矩受外電場力矩而沿電場方向取向，但極性分子：固有電矩受外電場力矩而沿電場方向取向，但不完全整齊，電場越強，電矩排列越整齊。不完全整齊，電場越強，電矩排列越整齊。非極性分子：沿電場方向產(chǎn)生感生電矩，電場越強，感生非極性分子：沿電場方向產(chǎn)生感生電矩，電場越強，感生電矩越大。電矩越大。E E 位移極化位移極化邊緣出現(xiàn)邊緣出現(xiàn)電荷分布電荷分布稱稱極化電荷極化電荷polarization chargespolariza

4、tion charges 或稱或稱束縛電荷束縛電荷bound chargesbound charges 取向極化取向極化0E共同效果共同效果極性分子極性分子非極性分子非極性分子0E+ + + + + + +- - - - - - -00EEEE 附加電場附加電場E 電偶極子排列的有序程電偶極子排列的有序程度反映了介質(zhì)極化的程度，度反映了介質(zhì)極化的程度，排列愈有序說明極化愈劇烈排列愈有序說明極化愈劇烈宏觀上無限小微觀上宏觀上無限小微觀上無限大的體積元無限大的體積元VVpPiiV 0lim定義定義2mC單位單位ip每個分子的電偶極矩每個分子的電偶極矩三、極化強度矢量三、極化強度矢量 polariz

5、ation vectorpolarization vectorPV非極性分子電介質(zhì)，非極性分子電介質(zhì)，每個分子的感生電矩相每個分子的感生電矩相同，若單位體積分子數(shù)同，若單位體積分子數(shù)為為n，則極化強度矢量，則極化強度矢量pnP 實驗證明：實驗證明：（對（對各向同性線性電介質(zhì)而言各向同性線性電介質(zhì)而言）電場電場E E不不太強時，電介質(zhì)的電極化強度與太強時，電介質(zhì)的電極化強度與E E成正比，方向相同，成正比，方向相同，其關(guān)系式為：其關(guān)系式為： EEPer 001 1 reer 介質(zhì)的相對介電常數(shù)介質(zhì)的相對介電常數(shù)kai介質(zhì)的電極化率介質(zhì)的電極化率電介質(zhì)的擊穿電介質(zhì)的擊穿在外電場作用下，介質(zhì)分子取向

6、極化：在外電場作用下，介質(zhì)分子取向極化：分子電矩整齊分子電矩整齊排列排列；或位移極化，；或位移極化，分子正負電荷重心被拉開分子正負電荷重心被拉開。仍。仍保持絕緣狀態(tài)。保持絕緣狀態(tài)。當外電場強到當外電場強到足以將分子電矩的正負電荷分離形成自足以將分子電矩的正負電荷分離形成自由電荷由電荷，介質(zhì)的絕緣性被破壞而介質(zhì)的絕緣性被破壞而成為導(dǎo)體成為導(dǎo)體。四、極化強度四、極化強度 與極化電荷的關(guān)系與極化電荷的關(guān)系PqdNqd cosPdS SdP 以各向同性、非極性分子電介質(zhì)為例。以各向同性、非極性分子電介質(zhì)為例。1.在介質(zhì)內(nèi)任意取面元在介質(zhì)內(nèi)任意取面元dS，n E dS +在在dS后取一斜高后取一斜高 l

7、 的薄層，的薄層，位置在該體積元內(nèi)的分子數(shù)位置在該體積元內(nèi)的分子數(shù)設(shè)每個分子的正電荷量為設(shè)每個分子的正電荷量為q，穿過，穿過dS的極化電荷的極化電荷位移極化，位移極化，假定負電荷位置不動，假定負電荷位置不動，正電荷向電場方向發(fā)生位移正電荷向電場方向發(fā)生位移l cosdSnldN cosnqldS 對極性分子電介質(zhì)同樣適用對極性分子電介質(zhì)同樣適用P + + + + + +l問：穿過問：穿過dS的極化電荷有多少？的極化電荷有多少？介質(zhì)外法線方向介質(zhì)外法線方向n 2.2.電介質(zhì)表面極化電荷面密度電介質(zhì)表面極化電荷面密度 PdScossdPqd 極化電荷面密度極化電荷面密度nPPdSqdcos - -

8、+ + dSn 0,2 PdSn P- -+ +0,2 SSoutqSE3.任意取一閉合面任意取一閉合面Sinq SdPqdout outq 留在留在S內(nèi)的極化電荷內(nèi)的極化電荷inq 由于極化穿出由于極化穿出S的極化電荷的極化電荷outq 0 inoutqq由電荷守恒由電荷守恒 SinSdPq- - + +- - + +- - + +- - + +- - + +- - + +PSEP- - + +- - + +- - + +介質(zhì)內(nèi)無凈束縛電荷分布，凈束縛電荷分布在介質(zhì)表面介質(zhì)內(nèi)無凈束縛電荷分布，凈束縛電荷分布在介質(zhì)表面14.314.3 電位移的高斯定律電位移的高斯定律有介質(zhì)存在時，電場由自由有

9、介質(zhì)存在時，電場由自由電荷與極化電荷電荷與極化電荷共同共同決定決定EEE 0q 0qS00)(qsdPES 由由 的高斯定律的高斯定律E00 qqsdES 令令DPE 0 稱電位移矢量稱電位移矢量 SSdPq則則 的高斯定律的高斯定律D0qsdDS qqsdES 00 EPr10 由自由電荷分布決定，由自由電荷分布決定，與極化電荷分布無關(guān)與極化電荷分布無關(guān)DPED,三者的關(guān)系：三者的關(guān)系：PED 0 EEDr 0 介電常數(shù)介電常數(shù)DE- - -+ + +D的單位的單位2/mC均勻電場中有介質(zhì)存在時均勻電場中有介質(zhì)存在時電力線與電力線與 電位移線的分布電位移線的分布有介質(zhì)存在時靜電場的求解：有介

10、質(zhì)存在時靜電場的求解： 根據(jù)自由電荷分布求根據(jù)自由電荷分布求 根據(jù)根據(jù) 求求根據(jù)根據(jù) 求求 根據(jù)根據(jù) 求極化電荷分布求極化電荷分布DEDPPEEEDr 00qsdDS 電場分布具有對稱性電場分布具有對稱性 EPr10 nP SinSdPqrEE 0 (亦可先由亦可先由q0求出求出E0，再，再 )14.4 14.4 電容器及電容電容器及電容 capacitor capacitycapacitor capacity一、電容的定義一、電容的定義 1、電容器的結(jié)構(gòu)：、電容器的結(jié)構(gòu)：兩個用電介質(zhì)隔開的金屬導(dǎo)體組成。兩個用電介質(zhì)隔開的金屬導(dǎo)體組成。 2、電容：、電容：單位單位: :法拉法拉FUQC 定義定

11、義 電容電容 FF6101 FpF12101 注意：電容決定于電容器本身的結(jié)構(gòu)（如導(dǎo)體的形注意：電容決定于電容器本身的結(jié)構(gòu)（如導(dǎo)體的形狀、尺寸及電介質(zhì)的種類），而與所帶電量無關(guān)。狀、尺寸及電介質(zhì)的種類），而與所帶電量無關(guān)。根據(jù)電容定義可知，根據(jù)電容定義可知，在電壓相同的條件下，電在電壓相同的條件下，電容容C越大的電容器，所儲存的電量越多。越大的電容器，所儲存的電量越多。這說明電這說明電容是反映電容器容是反映電容器儲存電荷本領(lǐng)大小儲存電荷本領(lǐng)大小的物理量。的物理量。3、電容器的作用：儲存電量、調(diào)諧、濾波、延、電容器的作用：儲存電量、調(diào)諧、濾波、延時時1、平行板電容器的電容、平行板電容器的電容dQ

12、 SQ 參數(shù)：參數(shù)：S、d、 r、帶電量帶電量Q，忽略邊緣效應(yīng)。忽略邊緣效應(yīng)。 ESQdEdUr 0 dSUQCr 0 增大電容的途徑：增大電容的途徑：減小減小d、增大、增大S、填充介質(zhì)、填充介質(zhì)二、幾種簡單電容器電容的計算二、幾種簡單電容器電容的計算SQrr 00 小知識：小知識：超級電容超級電容超級電容的容量比通常的電容器大得多。由于其容量很大，對超級電容的容量比通常的電容器大得多。由于其容量很大，對外表現(xiàn)和電池相同，因此也有稱作外表現(xiàn)和電池相同，因此也有稱作“電容電池電容電池”。 超級電容器的面超級電容器的面積是基于多孔炭材料，該材料的多孔結(jié)夠允許其面積達到積是基于多孔炭材料，該材料的多

13、孔結(jié)夠允許其面積達到2000m2/g，通過一些措施可實現(xiàn)更大的表面積。超級電容器電荷分離開的距離通過一些措施可實現(xiàn)更大的表面積。超級電容器電荷分離開的距離是由被吸引到帶電電極的電解質(zhì)離子尺寸決定的是由被吸引到帶電電極的電解質(zhì)離子尺寸決定的,該距離（該距離（0.5nm）和傳統(tǒng)電容器薄膜材料所能實現(xiàn)的距離更小。和傳統(tǒng)電容器薄膜材料所能實現(xiàn)的距離更小。2、 柱形電容器的電容柱形電容器的電容 參數(shù)：參數(shù)：R1、R2（R1R2）、）、L、 r、Q，忽略邊緣效應(yīng)。忽略邊緣效應(yīng)。電場：電場： E120ln221RRLQrdEUrRR 電容：電容：1120ln2 RRLUQCr 電勢差：電勢差：1R2RL+Q

14、-QrLQr 023、球形電容器的電容、球形電容器的電容1R2R+Q-Q電場：電場：204rQEr 電勢差：電勢差： 21011421RRQrdEUrRR 1210114 RRUQCr 電容：電容： 參數(shù)：參數(shù)：R1、R2（R1R2）、）、 r、Q041 Rm9109 例例 真空中孤立導(dǎo)體球的電容真空中孤立導(dǎo)體球的電容Q設(shè)球帶電為設(shè)球帶電為解：解：RQU04 導(dǎo)體球電勢導(dǎo)體球電勢UQC 導(dǎo)體球電容導(dǎo)體球電容R04 介質(zhì)介質(zhì)幾何幾何問題問題欲得到欲得到1F的電容，孤立導(dǎo)體球的半徑的電容，孤立導(dǎo)體球的半徑R=?由孤立導(dǎo)體球電容公式知由孤立導(dǎo)體球電容公式知R4 4、孤立導(dǎo)體的電容、孤立導(dǎo)體的電容 孤

15、立導(dǎo)體可視為它和無限遠處的另一孤立導(dǎo)體可視為它和無限遠處的另一導(dǎo)體組成的電容器。導(dǎo)體組成的電容器。四、電容器的串并聯(lián)四、電容器的串并聯(lián)并聯(lián)電容并聯(lián)電容nCCCC 21串聯(lián)電容串聯(lián)電容niCCCC11111 1C 2CnCU電容器并聯(lián)電容器并聯(lián) UQC電容器串聯(lián)電容器串聯(lián)1C 2CnCU CQU 比較：并聯(lián)時，耐壓能力受耐壓能力最低的電容的比較：并聯(lián)時，耐壓能力受耐壓能力最低的電容的限制；串聯(lián)時，耐壓能力比每個電容都提高了。限制；串聯(lián)時，耐壓能力比每個電容都提高了。nCQCQCQ 21UQQQn 21 14.5 電容器的能量和電場的能量電容器的能量和電場的能量一、電容器的儲能一、電容器的儲能實驗

16、實驗KC abK與與a 接通接通, 電源對電容器充電電源對電容器充電;K與與b 接通接通, 電容器放電電容器放電, 燈閃亮。燈閃亮。電容器的儲能轉(zhuǎn)化為光能和熱能電容器的儲能轉(zhuǎn)化為光能和熱能化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電容器的儲能化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電容器的儲能以充電過程為例計算電容器的以充電過程為例計算電容器的儲能儲能設(shè)某時刻電容帶電量為設(shè)某時刻電容帶電量為q，電壓為，電壓為U，則則dq 從負極板到正極板，電源克服電場從負極板到正極板，電源克服電場力作功使電勢能增大：力作功使電勢能增大： UdqUUdqdW 電源電源 U U dqdq QUdqdWW0dqCqQ 0CQ22 則全過程則全過程(電量從電量從0到到Q)電

17、源所做總功為：電源所做總功為：電容為電容為C的電容器，帶電量的電容器，帶電量Q，電壓，電壓U時的儲能為：時的儲能為：CQW22 22CU 或或2QU 或或二、電場的能量二、電場的能量電容器的儲能就是電容器中電場的能量電容器的儲能就是電容器中電場的能量以平行板電容器為例：以平行板電容器為例：CQW22 dSQr 0221 SdSQrr2002 VE22 電場能量密度電場能量密度ew VVeedVEdVwW221 適用于任何電場適用于任何電場1RQ2R例例1.求球形電容器（如圖）帶電求球形電容器（如圖）帶電Q 時所儲存的靜電能。時所儲存的靜電能。221Ewe 解法一解法一：電容器的儲能公式電容器的儲能公式CQW22 121114 RRC 2121