機(jī)械制圖 講義 情境4

1、情境四 截交線和相貫線子情境一 截交線的投影的繪制任務(wù)1 平面立體截交線的投影的繪制任務(wù)引入在許多幾件的表面上，常常遇到平面的曲面立體相交的情況。圖4-1所示為基本立體被平面截切。截交時(shí)，平面與立體表面的交線稱為截交線，該平面稱為截平面。如圖4-1所示，已知該切割正六棱柱的主、俯視圖，試?yán)L制其左視圖。 圖4-1 切割正六棱柱任務(wù)分析觀察立體圖不難看出，平面截切六棱柱時(shí)，平面與六棱柱的交線是正六邊形。截交線上的點(diǎn)是截平面與立體表面的公有點(diǎn)。畫(huà)截交線的投影時(shí)，若截交線的投影中有直線段。則需求其兩端點(diǎn)投影再連成直線；若截交線投影為圓，則應(yīng)找出圓心和半徑再畫(huà)圓；若截交線投影為非圓曲線，則必須求出截交線

2、上適當(dāng)數(shù)量點(diǎn)的投影，再連成平滑曲線。任務(wù)實(shí)施步驟圖例1想出截切前立體的形狀，補(bǔ)全截切前立體投影圖2直接標(biāo)出截交線有積聚性的投影的各頂點(diǎn),求作各點(diǎn)其他投影，依次連線,并判斷可見(jiàn)性3整理棱線、檢查、加深任務(wù)2 圓柱截交線的投影的繪制任務(wù)引入如圖4-1所示，已知該切割圓柱的主、俯視圖，試?yán)L制其左視圖。 圖4-2切割圓柱任務(wù)分析平面斜割圓柱體時(shí)，平面與圓柱的交線為橢圓。由于該橢圓截交線是圓柱面和截割平面的共有線，因此，它具有兩個(gè)性質(zhì)：一是該橢圓在圓柱面上，具有圓柱面的投影特性水平投影為圓；二是該橢圓在正垂切割面上，正面投影集聚成直線。因此該截交線的正面和水平投影都是已知的。已知橢圓截交線的兩個(gè)投影求第

3、三投影，可用求多個(gè)橢圓上點(diǎn)的第三投影，再依次連接各點(diǎn)投影的方法。任務(wù)實(shí)施1.想出截切前立體的形狀, 補(bǔ)全截切前立體投影圖2.分析截平面的位置3.分析截交線的形狀為橢圓作截交線投影：直接標(biāo)出截交線有積聚性的投影的各特殊點(diǎn)（1、2、3和4點(diǎn)）、一般點(diǎn)（58點(diǎn)），求作各點(diǎn)其他投影依次光滑連線,并判斷可見(jiàn)性。4.整理輪廓線、檢查、加深任務(wù)拓展一截平面平行和垂直于軸線的圓柱截交線的投影的繪制 二切口圓柱的投影的繪制任務(wù)3 圓錐截交線的投影的繪制任務(wù)引入如圖4-3所示，圓錐被正垂面切割，試完成切割體的俯視圖和左視圖。圖4-3 正垂面切割圓錐的截交線任務(wù)分析 由圖可見(jiàn)，在該圓錐上的截交線為一封閉曲線（橢圓）

4、。該截交線是截切平面與圓錐面的共有線，因此其正面投影與正垂面的正面投影重合，同時(shí)由于截交線是圓錐面上的線，所以具備圓錐表面上的先的特性?？刹捎幂o助素線法或輔助平面法求出。任務(wù)實(shí)施步驟圖例說(shuō)明1求作橢圓最上點(diǎn)B、最下點(diǎn)A的水平和側(cè)面投影2求作橢圓最前點(diǎn)C和最后點(diǎn)D的水平和側(cè)面投影注意：C、D的正面投影c、d在ab的中間。輔助平面法3求橢圓與最前素線的交點(diǎn)E、與最后素線的交點(diǎn)F的水平投影和側(cè)面投影利用輔助平面法首先求出水平投影4作一般點(diǎn)的投影5連接各點(diǎn)的同面投影，完成截交線的投影6擦去多余圖線，完成知識(shí)拓展一、平面切割圓錐根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截平面與圓錐面的交線有五種形狀： 二、繪

5、制側(cè)平面切割圓錐的截交線 子情境二 相貫線投影的繪制任務(wù)1 正交兩圓柱相貫線投影繪制任務(wù)引入兩圓柱的正交相貫的三視圖如圖所示，試?yán)L制正交兩圓柱相貫線的投影。 圖4-4 兩圓柱正交相貫任務(wù)分析如圖4-4所示為兩網(wǎng)柱正交相貫，兩圓柱面相交產(chǎn)生了一條封閉的空間曲線，這種曲面和曲面的交線稱為相貫線。兩圓柱直徑不同，軸線垂直相交(正交)，相貫線(空間封閉曲線)是兩圓柱面的交線，也是兩圓柱面的共有線，因此具有兩圓柱面的投影特性，即：相貫線的側(cè)投影與大圓柱面的投影重合(為圓的一部分圓弧)，相貫線的水平投影與小圓柱的水平投影重合(為整圓)。因此，該相貫線的水平投影和側(cè)面投影是已知的。任務(wù)實(shí)施在繪制該相貫線時(shí)，

6、可以先找出相貫線上的特殊位置點(diǎn)(即極限點(diǎn))，再在適當(dāng)位置選取一般點(diǎn)，并根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律求作未知投影，光滑連接各點(diǎn)即得相貫線的未知投影。具體實(shí)施如下：1想出兩立體，補(bǔ)畫(huà)相貫體的各自投影2分析相貫線的性質(zhì)封閉？對(duì)稱？ 空間-平面？ 形狀（曲-直）？求作相貫線的投影:a.直接標(biāo)出相貫線有積聚性的投影的各特殊點(diǎn)、一般點(diǎn) b.求作各點(diǎn)其他投影(視各點(diǎn)為某一立體表面上)c.依次光滑連線,并判斷可見(jiàn)性3整理輪廓線、檢查、加深任務(wù)拓展一、 相貫線的變化趨勢(shì)二、 圓柱孔的正交相貫線的繪制任務(wù)二 圓柱與圓錐正交相貫線的繪制任務(wù)引入圖4 -5所示為一圓柱體和一圓錐相交，兩立體相交產(chǎn)生了一條封閉的空間曲線，試分析相貫

7、線的畫(huà)法，并補(bǔ)面主、俯視圖上的相貫線投影。圖4-5 圓柱與圓錐正交相貫任務(wù)分析由圖4-5可知，圓柱體和圓錐體的軸線垂直相交(正交)，其中圓柱的軸線垂直于側(cè)投影面，圓錐的軸線垂直于水平投影而。由于該相貫線是圓柱面上的線，故其側(cè)而投影為同(與圓柱面的投影重合)。但是，由于圓錐面不像圓柱面那樣具有積聚性，所以該相貫線只有一個(gè)投影(側(cè)面投影)是已知的。作圖時(shí)，只能用輔助平向法求相貫線上點(diǎn)的投影。任務(wù)實(shí)施圓錐相貫線在主、俯視圖上投影的具體作圖方法與步驟下表步驟圖例說(shuō)明1作A、B、C、D四個(gè)特殊點(diǎn)在左視圖上找出上下兩個(gè)極限點(diǎn)的側(cè)面投影a、c，然后根據(jù)投影規(guī)律依次作出其正面投影和水平投影。過(guò)前后兩個(gè)極限點(diǎn)的側(cè)面投影b、d，作水平輔助平面，求出輔助圓的水平投影。2作相貫線最左面的點(diǎn)在左視圖上，過(guò)o作圓錐最前素線的垂線，與相貫線的側(cè)面投影圓交