桁架受力分析

1、3.4 靜定平面桁架教學(xué)要求掌握靜定平面桁架結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)， 熟練掌握桁架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算方法 結(jié)點(diǎn)法、截面法、聯(lián)合法桁架的特點(diǎn)和組成靜定平面桁架桁架結(jié)構(gòu)是指若干直桿在兩端鉸接組成的靜定結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)形式在橋梁和房屋建筑中應(yīng)用較為廣泛，如南京長(zhǎng)江大橋、鋼木屋架等。實(shí)際的桁架結(jié)構(gòu)形式和各桿件之間的聯(lián)結(jié)以及所用的材料是多種多樣的，實(shí)際受力情況復(fù) 雜，要對(duì)它們進(jìn)行精確的分析是困難的。 但根據(jù)對(duì)桁架的實(shí)際工作情況和對(duì)桁架進(jìn)行結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn) 的結(jié)果表明， 由于大多數(shù)的常用桁架是由比較細(xì)長(zhǎng)的桿件所組成， 而且承受的荷載大多數(shù)都是 通過(guò)其它桿件傳到結(jié)點(diǎn)上， 這就使得桁架結(jié)點(diǎn)的剛性對(duì)桿件內(nèi)力的影響可以大大的

2、減小， 接近 于鉸的作用，結(jié)構(gòu)中所有的桿件在荷載作用下，主要承受軸向力，而彎矩和剪力很小，可以忽 略不計(jì)。因此，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，在取桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖時(shí)，作如下三個(gè)方面的假定：（1）桁架的結(jié)點(diǎn)都是光滑的鉸結(jié)點(diǎn)。（2）各桿的軸線都是直線并通過(guò)鉸的中心。（3）荷載和支座反力都作用在鉸結(jié)點(diǎn)上。通常把符合上述假定條件的桁架稱為理想桁架。桁架的受力特點(diǎn)桁架的桿件只在兩端受力。因此， 桁架中的所有桿件均為二力桿。在桿的截面上只有軸力。3.4.1.3桁架的分類（1）簡(jiǎn)單桁架： 由基礎(chǔ)或一個(gè)基本鉸接三角形開(kāi)始，逐次增加二元體所組成的幾何不變體。（圖 3-14a）（2）聯(lián)合桁架：由幾個(gè)簡(jiǎn)單桁架聯(lián)合組成的幾何不變的鉸接

3、體系。（圖3-14b ）（3）復(fù)雜桁架：不屬于前兩類的桁架。（圖3-14c ）桁架內(nèi)力計(jì)算的方法桁架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算方法主要為：結(jié)點(diǎn)法、截面法、聯(lián)合法結(jié)點(diǎn)法一一適用于計(jì)算簡(jiǎn)單桁架。截面法一一適用于計(jì)算聯(lián)合桁架、簡(jiǎn)單桁架中少數(shù)桿件的計(jì)算。聯(lián)合法在解決一些復(fù)雜的桁架時(shí)，單獨(dú)應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法或截面法往往不能夠求解結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，這時(shí)需要將這兩種方法進(jìn)行聯(lián)合應(yīng)用，從而進(jìn)行解題。解題的關(guān)鍵是從幾何構(gòu)造分析著手，利用結(jié)點(diǎn)單桿、截面單桿的特點(diǎn)，使問(wèn)題可解。在具體計(jì)算時(shí)，規(guī)定內(nèi)力符號(hào)以桿件受拉為正，受壓為負(fù)。結(jié)點(diǎn)隔離體上拉力的指向是離開(kāi)結(jié)點(diǎn)，壓力指向是指向結(jié)點(diǎn)。對(duì)于方向已知的內(nèi)力應(yīng)該按照實(shí)際方向畫(huà)出，對(duì)于方向未知的內(nèi)力，

4、通常假設(shè)為拉力，如果計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，則說(shuō)明此內(nèi)力為壓力。%V&叮? S15a圖 15bw %n? SlSc圖 XISd常見(jiàn)的以上幾種情況可使計(jì)算簡(jiǎn)化：1 不共線的兩桿結(jié)點(diǎn)，當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載作用時(shí)，兩桿內(nèi)力為零（圖3-15a ）。Fi=F2=02、 由三桿構(gòu)成的結(jié)點(diǎn)，當(dāng)有兩桿共線且結(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載作用時(shí)（圖3-15b ），則不共線的第三桿內(nèi)力必為零，共線的兩桿內(nèi)力相等，符號(hào)相同。F1=F2F3=03、 由四根桿件構(gòu)成的“ K 型結(jié)點(diǎn)，其中兩桿共線，另兩桿在此直線的同側(cè)且?jiàn)A角相同（圖3-15c）， 當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載作用時(shí)，則不共線的兩桿內(nèi)力相等，符號(hào)相反。F3=-F44、 由四根桿件構(gòu)成的“ X

5、型結(jié)點(diǎn)，各桿兩兩共線（圖3-15d ），當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載作用時(shí)，則共線桿件的內(nèi)力相等，且符號(hào)相同。F1=F2 F3=F45、對(duì)稱桁架在對(duì)稱荷載作用下，對(duì)稱桿件的軸力是相等的，即大小相等，拉壓相同；在反對(duì)稱荷載作用下，對(duì)稱桿件的軸力是反對(duì)稱的，即大小相等，拉壓相反。計(jì)算桁架的內(nèi)力宜從幾何分析入手，以便選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法，靈活的選取隔離體和平衡方程。如有零桿，先將零桿判斷出來(lái)，再計(jì)算其余桿件的內(nèi)力。以減少運(yùn)算工作量，簡(jiǎn)化計(jì)算。結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法：截取桁架的一個(gè)結(jié)點(diǎn)為隔離體計(jì)算桁架內(nèi)力的方法。結(jié)點(diǎn)上的荷載、支座反力和桿件軸力作用線都匯交于一點(diǎn)，組成了平面匯交力系，因此，結(jié)點(diǎn)法是利用平面匯交力系來(lái)求解內(nèi)力的。

6、從只有兩個(gè)未知力的結(jié)點(diǎn)開(kāi)始，按照二元體規(guī)則組成簡(jiǎn)單桁架的次序相反的順序，逐個(gè)截取結(jié)點(diǎn)，可求出全部桿件軸力。結(jié)點(diǎn)單桿：如果同一結(jié)點(diǎn)的所有內(nèi)力均為未知的各桿中，除某一桿外，其余各桿都共線，則該桿稱為結(jié)點(diǎn)的單桿。（圖3-15a 、b）結(jié)點(diǎn)單桿具有如下性質(zhì)：（1） 結(jié)點(diǎn)單桿的內(nèi)力，可以由該結(jié)點(diǎn)的平衡條件直接求出。（2） 當(dāng)結(jié)點(diǎn)單桿上無(wú)荷載作用時(shí)，單桿的內(nèi)力必為零。（3） 如果依靠拆除單桿的方法可以將整個(gè)桁架拆完，計(jì)算順序應(yīng)按照拆除單桿的順序。實(shí)例分析例 1: 求出圖（ 3-16a ）所示桁架所有桿件的軸力。則此桁架可以應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法將各桿的內(nèi)力求出，2Jrt%f4JL4iB 3-16a解: 由于圖示桁架可

7、以按照依次拆除二元體的方法將整個(gè)桁架拆完，因此可應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法進(jìn)行計(jì)（1）計(jì)算支座反力（圖3-16b）:-: 匚- llr - '（2）計(jì)算各桿內(nèi)力方法一：應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法，可從結(jié)點(diǎn)A 開(kāi)始，依次計(jì)算結(jié)點(diǎn)（A、B）,1, （ 2、6）, （ 3、4）, 5。結(jié)點(diǎn) A，隔離體如圖 3-16C：結(jié)點(diǎn) A，隔離體如圖 3-16C：2“x厶 +20= 0今N由二-44 ?（壓力）畑;254（拉力）275結(jié)點(diǎn) B，隔離體如圖 3-16d:y1 = -i4.w（壓力）同理依次計(jì)算1， （ 2、6），（ 3、4）， 5 各結(jié)點(diǎn)，就可以恥 12_+眄 2=0=H盟二 1就 M（拉力）求得全部桿件軸力，桿件內(nèi)力可

8、在桁架結(jié)構(gòu)上直接注明（圖3-16e ）。方法二：1）、首先進(jìn)行零桿的判斷利用前面所總結(jié)的零桿判斷方法，在計(jì)算桁架內(nèi)力之前，首先進(jìn)行零桿的判斷。Ma = %二 “ 43匸肌二0去掉桁架中的零桿，圖示結(jié)構(gòu)則變?yōu)椋簣D3-16f 。在結(jié)點(diǎn) 5 上，應(yīng)用結(jié)點(diǎn)單桿的性質(zhì)，；- 內(nèi)力可直接由平衡條件求出，而不需要求解支座反力。N 臚昱二 3諭二獨(dú)=42 4翩2（拉力）其它各桿件軸力即可直接求出。注意 : 利用零桿判斷，可以直接判斷出哪幾根桿的內(nèi)力是零，最終只求幾根桿即可。在進(jìn) 行桁架內(nèi)力計(jì)算時(shí)，可大大減少運(yùn)算量。例 2: 求圖示桁架中的各桿件的內(nèi)力Am止Am4 啊4稱- T% -?_9 3-17a解：由幾何

9、組成分析可知，圖示桁架為簡(jiǎn)單桁架?？刹捎媒Y(jié)點(diǎn)法進(jìn)行計(jì)算。圖示結(jié)構(gòu)為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，承受對(duì)稱荷載，則對(duì)稱桿件的軸力相等。在計(jì)算時(shí)只需計(jì)算半邊結(jié)構(gòu)即可。（1）、求支座反力。根據(jù)對(duì)稱性，支座A、B的豎向支反力為 :二 - 二心 （| ）（2）、求各桿件內(nèi)力。由結(jié)點(diǎn) A 開(kāi)始，（在該結(jié)點(diǎn)上只有兩個(gè)未知內(nèi)力）隔離體如圖3-17b 所示。由平衡條件：=%二 141.4 咖號(hào)” 二0= NAC= 100W+M結(jié)點(diǎn) C : 隔離體如圖 3-17C 所示由平衡條件：二 N 存二 kN結(jié)點(diǎn) D: 隔離體如圖 3-17d 所示由平衡條件：為避免求解聯(lián)立方程，以桿件DA、DE所在直線為投影軸。J2今=-70.7% 十 .

10、4M-WO x 亍=0心宀吩 =0=N 岡=-70.7皿 2結(jié)點(diǎn) E：隔離體如圖 3-17e所示，根據(jù)對(duì)稱性可知EC與 ED桿內(nèi)力相同。70 7 x+ 70.7X由平衡條件 :所有桿件內(nèi)力已全部求出。軸力圖見(jiàn)圖3-17f 。截面法截面法：用適當(dāng)?shù)慕孛妫厝¤旒艿囊徊糠郑ㄖ辽侔▋蓚€(gè)結(jié)點(diǎn)）為隔離體，禾U用平面任意力系的平衡條件進(jìn)行求解。用結(jié)點(diǎn)法求解桁架內(nèi)力時(shí)，是按照一定順序逐個(gè)結(jié)點(diǎn)計(jì)算，這種方法前后計(jì)算互相影響。當(dāng)桁架結(jié)點(diǎn)數(shù)目較多時(shí)，而問(wèn)題又只要求求解桁架的某幾根桿件的內(nèi)力，則時(shí)用結(jié)點(diǎn)法就顯得繁瑣，可采用另一種方法一一截面法截面法適用于求解指定桿件的內(nèi)力，隔離體上的未知力一般不超過(guò)三個(gè)。在計(jì)算中

11、，未知軸力也一般假設(shè)為拉力。為避免聯(lián)立方程求解，平衡方程要注意選擇，每一個(gè)平衡方程一般包含一個(gè)未知力。截面單桿：與結(jié)點(diǎn)法相類似，如果某個(gè)截面所截得內(nèi)力為未知的各桿中，除某一桿外其余各桿都交于一點(diǎn)（或彼此平行一一交于無(wú)窮遠(yuǎn)處），則此桿稱為截面單桿，如圖3-17 。截面單桿的內(nèi)力可從本截面相應(yīng)隔離體的平衡條件直接求出。實(shí)例分析：求出圖示桿件1、2、3 的內(nèi)力（圖 3-19a ）。F'ri.1、求支座反力由對(duì)稱性可得， ' 一 I -"'（）2、將桁架沿 1-1 截開(kāi)，選取左半部分為研究對(duì)象，截開(kāi)桿件處用軸力代替（圖衡方程：3-19b), 列平VM S = 0:閔 x2 + l25x2-50x2 = 072Zy = 0: 地 x 2 + 125-50-50 = 0 272x = o： y1 + y3x2±+ = o2解：即可解得：一- 1'3.422 聯(lián)合法在解決一些復(fù)雜的桁架時(shí)，單應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法或截面法往往不能夠求解結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，桿，這時(shí)截面單使問(wèn)題可解。如：例 2 題目中，如果只求解桿件 EF的內(nèi)力，這時(shí)則可先采用截面法 ( 如圖 件 DE的內(nèi)3-20 ), 求解桿力，再通過(guò)