截面慣性矩(材料力學(xué))

1、編輯ppt1編輯ppt2-4-4的平行移軸公式的平行移軸公式-3 -3 慣性積慣性積-2 -2 慣性矩和慣性半徑慣性矩和慣性半徑編輯ppt3dzyz0hab定義定義 S y =A z dA Sz=A y dA 例：例：矩形截面，面積為矩形截面，面積為A A。求：求： S S y y 、 S Sz z、 S SzCzC解：解：dy( (與力矩類似與力矩類似) )是面積與它到軸的距離之積。是面積與它到軸的距離之積。dAzyyz2220bAhbzhdzSby222)(22ahAahbhahabybdyShaaz1 1、靜面矩（也叫面積矩簡稱靜矩）、靜面矩（也叫面積矩簡稱靜矩）zyzCyChdzdA

2、-1 靜矩和形心靜矩和形心1 1）同一截面對不同軸的靜）同一截面對不同軸的靜 矩不同；矩不同；2 2）靜矩可為正，負值或零；）靜矩可為正，負值或零； 3 3）靜矩的單位為）靜矩的單位為m m3 3; ; 1 1）同一截面對不同軸的靜）同一截面對不同軸的靜 矩不同；矩不同；2 2）靜矩可為正，負值或零；）靜矩可為正，負值或零；1 1）同一截面對不同軸的靜）同一截面對不同軸的靜 矩不同；矩不同；3 3）靜矩的單位為）靜矩的單位為m m3 3; ; 2 2）靜矩可為正，負值或零；）靜矩可為正，負值或零；1 1）同一截面對不同軸的靜）同一截面對不同軸的靜 矩不同；矩不同；編輯ppt41 1）形心公式：

3、）形心公式：2 2、形心：、形心：( (等厚均質(zhì)板的質(zhì)心與形心重合。等厚均質(zhì)板的質(zhì)心與形心重合。) )(正負面積法公式AAyyAAxxiCiCiCiCdAxyyx等厚等厚均質(zhì)均質(zhì)mmyymmxxmCmCdd質(zhì)心質(zhì)心：ASAAyAtAytASAAxAtAxtxAAyAAdddd等于形心坐標CxCytdAdmCxCCyCyASxAS編輯ppt5ACiiCyxdAxAAxSAxdAxAydAyACACAyAyAxAxiiCiiCACiiCxydAyAAyS3.結(jié)論結(jié)論 當坐標軸過形心時，圖形對自身形心軸的面積矩等于當坐標軸過形心時，圖形對自身形心軸的面積矩等于零；反之，若圖形對某軸的面矩為零時，此軸

4、必過圖形零；反之，若圖形對某軸的面矩為零時，此軸必過圖形的形心。的形心。2.2.形心公式形心公式編輯ppt63.3.組合圖形的形心和面積矩組合圖形的形心和面積矩1 1）組合圖形）組合圖形 由簡單圖形（如三角形，圓形，矩形等）組合而成的由簡單圖形（如三角形，圓形，矩形等）組合而成的圖形。圖形。2 2）組合圖形面積矩及形心的計算公式）組合圖形面積矩及形心的計算公式等于各簡單圖形對同一軸的面積矩的代數(shù)和。即等于各簡單圖形對同一軸的面積矩的代數(shù)和。即CiiAnAAZnZZZyAydAydAydASSSS.2121iniCiiiyCiniCiiizCAZAASZAyAASy11編輯ppt7例例1 1：求

5、圖示求圖示T T形截面的形心及對形截面的形心及對z z軸的靜矩軸的靜矩選選坐標軸坐標軸z z1 1作為作為參考參考軸軸方法方法3）負面積法）負面積法 Sz =(120 100 60)-2 ( 100 40 50 )= 32 10mm31.求形心求形心mm302201006010020CySz (50+30) 2( 100 20 )32 10mm3方法方法2）不求形心）不求形心 Sz = AiyCi20 100 110 20 100 5032 10mm3iniCiiCAyAy1知知A=A1+A2 yC60yC0、求靜矩、求靜矩iCzAyS方法方法1）z1zC2020100y100BzyC1編輯p

6、pt8I-2 -2 慣性矩、慣性積、極慣性矩慣性矩、慣性積、極慣性矩1 1、慣性矩：、慣性矩：( (慣性矩是一個物理量，通常被用作描述一個物體抵抗扭動，扭轉(zhuǎn)的能力 ）AyAxAxIAyIdd22dAxyyx它是圖形面積與它對軸的距離的平方之積表達式為它是圖形面積與它對軸的距離的平方之積表達式為注意：注意：1 1）同一截面對不同的軸慣性）同一截面對不同的軸慣性 矩不同；矩不同；2 2）慣性矩永遠為正值；）慣性矩永遠為正值；3 3）慣性矩的單位為）慣性矩的單位為m m4 4; ; 編輯ppt93 3、極慣性矩：、極慣性矩： APAId2它是圖形面積對極點的二次矩。它是圖形面積對極點的二次矩。2 2

7、、慣性半徑、慣性半徑( (單位為單位為m)m)表達式為表達式為AIiAIiyyxxdAxyyxAxyPIIdAyxIyx)(22222yxPIII 圖形對正交坐標軸的慣性矩之和等于它圖形對正交坐標軸的慣性矩之和等于它對此二軸交點的極慣性矩對此二軸交點的極慣性矩編輯ppt10zyo例例求圓形截面對形心軸的慣性矩。求圓形截面對形心軸的慣性矩。32242022DddAIDAP00zyPIII解：解： I I-3 -3 慣性積慣性積1. 1.定義：定義：圖形對兩個坐標軸的兩個坐標之積的積分。圖形對兩個坐標軸的兩個坐標之積的積分。642400DIIIPzy編輯ppt11 I I-3 -3 慣性積慣性積2

8、.2.表達式：表達式：AyzyzdAI3.3.說明：說明：1 1）同一圖形對不同軸的慣性積不同；）同一圖形對不同軸的慣性積不同；2 2）慣性積可正，可負，可為零。）慣性積可正，可負，可為零。3 3）慣性積的單位：）慣性積的單位：m m4 44.4.結(jié)論：結(jié)論：當坐標系的兩軸中的任一軸為圖形的對稱軸時，圖形當坐標系的兩軸中的任一軸為圖形的對稱軸時，圖形對此軸的慣性積為零，反之，若圖形對坐標系的慣性對此軸的慣性積為零，反之，若圖形對坐標系的慣性積為零時，此坐標軸中必有一軸為圖形的對稱軸。積為零時，此坐標軸中必有一軸為圖形的對稱軸。zyA2A1bbh編輯ppt12返1. 1.平行移軸定理平行移軸定理

9、：CCybyxax 以形心為原點，建立與原坐標軸以形心為原點，建立與原坐標軸平行的坐標軸如圖平行的坐標軸如圖0CxCAySAbbyyAbyAyICACACAxd)2( d)( d2222AbIIxCx2dAxyyxabCxCyC- 4- 4平行移軸公式平行移軸公式AbbSIxCxC22 編輯ppt13- 4- 4平行移軸公式平行移軸公式2.2.結(jié)論：結(jié)論：abAIIAbIIAaIIxCyCxyxCxyCy22B)B)當圖形至少有一條軸是圖形的對稱軸時當圖形至少有一條軸是圖形的對稱軸時, ,則有則有A)A)在所有的平行軸中在所有的平行軸中, ,圖形對自身形心軸的慣性圖形對自身形心軸的慣性 矩為最

10、小。矩為最小。0 xCyCxyIabAIdAxyyxabCxCyC編輯ppt14例例 組合截面慣性矩的計算組合截面慣性矩的計算,求截面對求截面對ZC軸的慣性矩。軸的慣性矩。5332221067.16121002012hbIz452523222212111034.532000301067.162000301067.66)()(mmAaIAaIIzzzC返回3331111067.66122010012hbIz2020100zy100A2z2zc30z1A1解：解：1 1）寫出）寫出A1A1，A2A2及其形心坐標及其形心坐標a1a1；a2a22212120001002030301020mmAAmma

11、mma2)2)求出求出A A1 1和和A A2 2分別對自身形心分別對自身形心 軸的慣性矩軸的慣性矩3 3）求對整個截面形心）求對整個截面形心Z ZC C軸的慣性矩軸的慣性矩a1a2編輯ppt15dAzzzyaz1z1y1z1I-5-5轉(zhuǎn)軸公式及主慣性矩轉(zhuǎn)軸公式及主慣性矩( (簡介簡介) )1. 1.轉(zhuǎn)軸公式轉(zhuǎn)軸公式: : 當坐標軸繞原點轉(zhuǎn)一個角度后當坐標軸繞原點轉(zhuǎn)一個角度后, ,得到一個新的坐標軸時得到一個新的坐標軸時, ,轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸公式給出在新舊坐標軸下的慣矩及慣積的關(guān)系公式給出在新舊坐標軸下的慣矩及慣積的關(guān)系. .aaaasincossincos11yzzzyyaaaaa2sinsinco

12、s)sincos(222211yzzyAAzIIIdAzydAyI22cos1sin22cos1cos22aaaa編輯ppt16aaaaaa2cos2sin22sin2cos222sin2cos221111yzZyZYyzZyZyZyzZyZyyIIIIIIIIIIIIIIII2)2)主慣性矩主慣性矩: :相對主軸的慣性矩就稱為主慣性矩相對主軸的慣性矩就稱為主慣性矩. .2.2.三個公式三個公式: :設(shè)新坐標系由原坐標系逆轉(zhuǎn)角而得,且有aa2sin2cos221yzZyZyZIIIIII3.3.主軸及主慣性矩主軸及主慣性矩: :1)1)主軸主軸: :圖形若對坐標軸的慣矩為零時圖形若對坐標軸的慣

13、矩為零時, ,這對坐標軸就稱為這對坐標軸就稱為主軸主軸. .且當主軸為形心軸時且當主軸為形心軸時, ,就稱為形心主軸就稱為形心主軸. .用用0 0來表示來表示主軸的方向主軸的方向. .編輯ppt17編輯ppt18目錄目錄一、概述一、概述二二 、桿件的軸向拉壓變形分析、桿件的軸向拉壓變形分析三、材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性質(zhì)三、材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性質(zhì)四、拉（壓）桿的強度計算四、拉（壓）桿的強度計算編輯ppt19古代建筑結(jié)構(gòu)古代建筑結(jié)構(gòu)建于唐末（建于唐末（857857年）的山西五臺山佛光寺東大殿年）的山西五臺山佛光寺東大殿一、概述一、概述編輯ppt20古代建筑結(jié)構(gòu)古代建筑結(jié)構(gòu)建于遼代（建于遼代

14、（10561056年）的山西應(yīng)縣佛宮寺釋迦塔年）的山西應(yīng)縣佛宮寺釋迦塔塔高塔高9 9層共層共67.3167.31米，用木材米，用木材74007400噸噸900900多年來歷經(jīng)數(shù)次地震不倒，現(xiàn)存唯一木塔多年來歷經(jīng)數(shù)次地震不倒，現(xiàn)存唯一木塔編輯ppt21古代建筑結(jié)構(gòu)古代建筑結(jié)構(gòu)22002200年以前建造的都江堰安瀾索橋年以前建造的都江堰安瀾索橋 編輯ppt22古代建筑結(jié)構(gòu)古代建筑結(jié)構(gòu)建于隋代（建于隋代（605605年）的河北趙州橋年）的河北趙州橋橋長橋長64.464.4米，跨徑米，跨徑37.0237.02米，用石米，用石28002800噸噸編輯ppt23橋梁結(jié)構(gòu)橋梁結(jié)構(gòu)二二編輯ppt24航空航天航

15、空航天編輯ppt25強強 度：度：即抵抗破壞的能力即抵抗破壞的能力剛剛 度：度：即抵抗變形的能力即抵抗變形的能力穩(wěn)定性：穩(wěn)定性：即保持原有平衡狀態(tài)的能力即保持原有平衡狀態(tài)的能力 構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性不僅與構(gòu)件的構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性不僅與構(gòu)件的形狀有關(guān)，而且與所用材料的力學(xué)性能有關(guān)，形狀有關(guān)，而且與所用材料的力學(xué)性能有關(guān)，因此在進行理論分析的基礎(chǔ)上，實驗研究是完因此在進行理論分析的基礎(chǔ)上，實驗研究是完成材料力學(xué)的任務(wù)所必需的途徑和手段。成材料力學(xué)的任務(wù)所必需的途徑和手段。構(gòu)件的承載能力構(gòu)件的承載能力編輯ppt26四川彩虹橋坍塌四川彩虹橋坍塌編輯ppt27美美國國紐紐約約馬馬爾爾克克大大橋

16、橋坍坍塌塌編輯ppt28拉壓變形拉壓變形拉（壓）、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲拉（壓）、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲剪切變形剪切變形桿件的基本變形：桿件的基本變形：編輯ppt29扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形彎曲變形彎曲變形編輯ppt30二、桿件的二、桿件的軸向拉壓變形分析軸向拉壓變形分析編輯ppt31一、軸向拉伸和壓縮的概念一、軸向拉伸和壓縮的概念編輯ppt32編輯ppt33編輯ppt34編輯ppt35特點：特點： 作用在桿件上的外力合力的作用線與作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。長或縮短。桿的受力簡圖為桿的受力簡圖為F FF F拉伸拉伸F FF

17、 F壓縮壓縮編輯ppt36編輯ppt37F FF F1 1、軸力：橫截面上的內(nèi)力、軸力：橫截面上的內(nèi)力2 2、截面法求軸力、截面法求軸力m mm mF FF FN N切切: : 假想沿假想沿m-mm-m橫截面將桿橫截面將桿切開切開留留: : 留下左半段或右半段留下左半段或右半段代代: : 將拋掉部分對留下部分將拋掉部分對留下部分的作用用內(nèi)力代替的作用用內(nèi)力代替平平: : 對留下部分寫平衡方程對留下部分寫平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值求出內(nèi)力即軸力的值 0 xFF FF FN N0FFNFFN二、拉伸和壓縮時的內(nèi)力、截面法和軸力二、拉伸和壓縮時的內(nèi)力、截面法和軸力編輯ppt383 3、軸力正負號：拉

18、為正、軸力正負號：拉為正、壓為負壓為負4 4、軸力圖：軸力沿桿件軸、軸力圖：軸力沿桿件軸線的變化線的變化 由于外力的作用線與由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力。合。所以稱為軸力。F FF Fm mm mF FF FN N 0 xFF FF FN N0FFNFFN編輯ppt39軸力和軸力圖軸力和軸力圖已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN； F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;試畫試畫出圖示桿件的軸力圖。出圖示桿件的軸力圖。11 0 xFk

19、N1011 FFN例題例題3-13-1FN1F1解：解：1 1、計算各段的軸力。、計算各段的軸力。F1F3F2F4ABCDABAB段段kN102010212FFFNBCBC段段2233FN3F4FN2F1F2122FFFN 0 xF 0 xFkN2543 FFNCDCD段段2 2、繪制軸力圖。、繪制軸力圖。kNNFx102510 編輯ppt40三、應(yīng)力概念、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力三、應(yīng)力概念、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力 桿件的強度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面桿件的強度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān)。必須用應(yīng)力來比較和判斷桿件的強度。積有關(guān)。必須用應(yīng)力來比較和判斷桿件的強度。編輯ppt41橫

20、截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力編輯ppt42橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力編輯ppt43橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力AFN 該式為橫截面上的正應(yīng)力該式為橫截面上的正應(yīng)力計計算公式。正應(yīng)力算公式。正應(yīng)力和軸力和軸力F FN N同號。同號。即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負。即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負。 根據(jù)桿件變形的平面假設(shè)和材料均勻連續(xù)性假設(shè)根據(jù)桿件變形的平面假設(shè)和材料均勻連續(xù)性假設(shè)可推斷：軸力在橫截面上的分布是均勻的，且方向垂可推斷：軸力在橫截面上的分布是均勻的，且方向垂直于橫截面。所以，橫截面的正應(yīng)力直于橫截面。所以，橫截面的正應(yīng)力計算公式為：計算公式為： 編輯ppt44拉拉( (壓壓) )桿橫截面上的應(yīng)力

21、桿橫截面上的應(yīng)力 AFN=MPaFN FN 表示橫截面軸力（表示橫截面軸力（N N）A A 表示橫截面面積（表示橫截面面積（mmmm2 2） FFmmnnFFN編輯ppt45橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力編輯ppt46截面上的應(yīng)力截面上的應(yīng)力例題例題3-23-2 圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件ABAB、CBCB的的應(yīng)力。已知應(yīng)力。已知 F F=20kN=20kN；斜桿；斜桿ABAB為直為直徑徑20mm20mm的圓截面桿，水平桿的圓截面桿，水平桿CBCB為為15151515的方截面桿。的方截面桿。F FA AB BC C 0yFkN3 .281NF解：解：1 1、計算各桿件的軸力。、計算各桿

22、件的軸力。（設(shè)斜桿為（設(shè)斜桿為1 1桿，水平桿為桿，水平桿為2 2桿）桿）用截面法取節(jié)點用截面法取節(jié)點B B為研究對象為研究對象kN202NF 0 xF4545045cos21NNFF045sin1 FFN1 12 2F FB BF F1NF2NFxy4545編輯ppt47截面上的應(yīng)力截面上的應(yīng)力kN3 .281NFkN202NF2 2、計算各桿件的應(yīng)力。、計算各桿件的應(yīng)力。MPa90Pa109010204103 .286623111AFNMPa89Pa1089101510206623222AFNF FA AB BC C45451 12 2F FB BF F1NF2NFxy4545編輯ppt4

23、8三、材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性質(zhì)三、材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 教學(xué)目標教學(xué)目標：1.1.拉伸、壓縮試驗簡介；拉伸、壓縮試驗簡介； 2.2.應(yīng)力應(yīng)力- -應(yīng)變曲線分析；應(yīng)變曲線分析； 3.3.低碳鋼與鑄鐵的拉、壓的力學(xué)性質(zhì)；低碳鋼與鑄鐵的拉、壓的力學(xué)性質(zhì)； 4.4.試件的伸長率、斷面收縮率計算。試件的伸長率、斷面收縮率計算。 教學(xué)重點教學(xué)重點：1.1.應(yīng)力應(yīng)力- -應(yīng)變曲線分析；應(yīng)變曲線分析； 2.2.材料拉、壓時的力學(xué)性質(zhì)。材料拉、壓時的力學(xué)性質(zhì)。 教學(xué)難點教學(xué)難點：應(yīng)力：應(yīng)力- -應(yīng)變曲線分析。應(yīng)變曲線分析。 小小 結(jié)結(jié): : 塑性材料與脆性材料拉伸時的應(yīng)力塑性材料與脆性材料拉伸時的應(yīng)

24、力- -應(yīng)變曲線分析。應(yīng)變曲線分析。 作作 業(yè)業(yè): : 復(fù)習(xí)教材相關(guān)內(nèi)容。復(fù)習(xí)教材相關(guān)內(nèi)容。編輯ppt491 1、材料拉伸時的試件、材料拉伸時的試件力學(xué)性質(zhì)：在外力作用下材料在變形和破壞方面所力學(xué)性質(zhì)：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)性能表現(xiàn)出的力學(xué)性能試件和實驗條件試件和實驗條件常溫、靜常溫、靜載載2-42-4編輯ppt502 2、材料拉伸時的設(shè)備、材料拉伸時的設(shè)備編輯ppt513 3、材料拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線、材料拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線低碳鋼的拉伸低碳鋼的拉伸編輯ppt52oabcef明顯的四個階段明顯的四個階段1 1、彈性階段、彈性階段obobP比例極限比例極限Ee彈性極限彈

25、性極限atanEa2 2、屈服階段、屈服階段bcbc（失去抵（失去抵抗變形的能力）抗變形的能力）s屈服極限屈服極限3 3、強化階段、強化階段cece（恢復(fù)抵抗（恢復(fù)抵抗變形的能力）變形的能力）強度極限強度極限b4 4、局部徑縮階段、局部徑縮階段efefPesb編輯ppt53材料拉伸時的兩個塑性指標材料拉伸時的兩個塑性指標兩個塑性指標兩個塑性指標: :%100001lll斷后伸長率斷后伸長率斷面收縮率斷面收縮率%100010AAA%5為塑性材料為塑性材料%5為脆性材料為脆性材料低碳鋼的低碳鋼的%3020%60為塑性材料為塑性材料0編輯ppt544.4.卸載定律及冷作硬化卸載定律及冷作硬化卸載定律

26、及冷作硬化卸載定律及冷作硬化1 1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載oabcefaPesb2 2、過彈性范圍卸載、再加載、過彈性范圍卸載、再加載ddghf 即材料在卸載過程中即材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，這就是這就是卸載定律卸載定律。 材料的比例極限增高，材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為延伸率降低，稱之為冷作硬冷作硬化或加工硬化化或加工硬化。編輯ppt555 5、其他材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì)、其他材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì)其它材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì)其它材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì) 對于沒有明對于沒有明顯屈服階段的塑顯屈服階段的塑性材料，用名義性材料，用名義屈服極

27、限屈服極限p0.2p0.2來來表示。表示。o%2 . 02 . 0p編輯ppt566 6、鑄鐵材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì)、鑄鐵材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì)obt 對于脆性材料（鑄鐵），拉伸時的應(yīng)力對于脆性材料（鑄鐵），拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和頸縮現(xiàn)應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和頸縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長率約為象，試件突然拉斷。斷后伸長率約為0.5%0.5%。為典型的脆性材料。為典型的脆性材料。 btbt拉伸強度極限（約為拉伸強度極限（約為140MPa140MPa）。它是）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強度指標。衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強度指標。編輯ppt577 7、材

28、料壓縮時的力學(xué)性質(zhì)、材料壓縮時的力學(xué)性質(zhì)試件和實驗條件試件和實驗條件常溫、靜載常溫、靜載2-52-5編輯ppt588 8、塑性材料壓縮時的力學(xué)性質(zhì)、塑性材料壓縮時的力學(xué)性質(zhì)塑性材料（低碳鋼）的壓縮塑性材料（低碳鋼）的壓縮屈服極限屈服極限S比例極限比例極限p彈性極限彈性極限e 拉伸與壓縮在屈服拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。階段以前完全相同。E E - - 彈性摸量彈性摸量編輯ppt599 9、脆性材料壓縮時的力學(xué)性質(zhì)、脆性材料壓縮時的力學(xué)性質(zhì)脆性材料（鑄鐵）的壓縮脆性材料（鑄鐵）的壓縮obtbc 脆性材料的抗拉與抗壓脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同性質(zhì)不完全相同 壓縮時的強度極限遠大壓縮時

29、的強度極限遠大于拉伸時的強度極限于拉伸時的強度極限btbc編輯ppt60編輯ppt61四、拉（壓）桿的強度計算四、拉（壓）桿的強度計算教學(xué)目標教學(xué)目標：1.1.許用應(yīng)力和安全系數(shù)；許用應(yīng)力和安全系數(shù)； 2.2.拉、壓桿的強度條件；拉、壓桿的強度條件； 3.3.拉、壓桿的變形計算。拉、壓桿的變形計算。 教學(xué)重點教學(xué)重點：1.1.拉、壓桿的強度校核；拉、壓桿的強度校核； 2.2.桿件截面尺寸設(shè)計。桿件截面尺寸設(shè)計。 教學(xué)難點教學(xué)難點：拉、壓桿的變形量計算。：拉、壓桿的變形量計算。 小小 結(jié)結(jié): : 桿件強度校核及尺寸設(shè)計。桿件強度校核及尺寸設(shè)計。編輯ppt62許用應(yīng)力和安全系數(shù)許用應(yīng)力和安全系數(shù)

30、極限應(yīng)力極限應(yīng)力：材料喪失正常工作能力時的應(yīng)力。塑性變形：材料喪失正常工作能力時的應(yīng)力。塑性變形是塑性材料破壞的標志。屈服點是塑性材料破壞的標志。屈服點 為塑性材料的極限為塑性材料的極限應(yīng)力。斷裂是脆性材料破壞的標志。因此把抗拉強度應(yīng)力。斷裂是脆性材料破壞的標志。因此把抗拉強度 和抗壓強度和抗壓強度 ，作為脆性材料的極限應(yīng)力。，作為脆性材料的極限應(yīng)力。 sbby許用應(yīng)力許用應(yīng)力：構(gòu)件安全工作時材料允許承受的最大應(yīng)力。：構(gòu)件安全工作時材料允許承受的最大應(yīng)力。構(gòu)件的工作應(yīng)力必須小于材料的極限應(yīng)力。構(gòu)件的工作應(yīng)力必須小于材料的極限應(yīng)力。塑性材料塑性材料：ssn =脆性材料脆性材料： =bbnn s

31、、 n b是安全系數(shù)是安全系數(shù): : n s =1.2 2.5n b 2.03.5 1.1.許用應(yīng)力和安全系數(shù)許用應(yīng)力和安全系數(shù)五、拉（壓）桿的強度計算五、拉（壓）桿的強度計算編輯ppt632 2、拉壓桿的強度條件、拉壓桿的強度條件 AFNmax AFNmax根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題1 1、強度校核：、強度校核： NFA2 2、設(shè)計截面：、設(shè)計截面： AFN3 3、確定許可載荷：、確定許可載荷：編輯ppt64拉壓桿的強度條件拉壓桿的強度條件例題例題3-33-3 0yF解：解：1 1、研究節(jié)點、研究節(jié)點A A的平衡，計算軸力。的平衡，計算軸力。

32、N1032. 520cos2101000cos253aFFN 由于結(jié)構(gòu)幾何和受力的對稱性，兩由于結(jié)構(gòu)幾何和受力的對稱性，兩斜桿的軸力相等，根據(jù)平衡方程斜桿的軸力相等，根據(jù)平衡方程F F=1000kN=1000kN，b b=25mm=25mm，h h=90mm=90mm，=20=200 0 。=120MPa=120MPa。試校核斜桿的強度。試校核斜桿的強度。F FF Fba ahABC0cos2aNFF得得A2 2、強度校核、強度校核 由于斜桿由兩個矩由于斜桿由兩個矩形桿構(gòu)成，故形桿構(gòu)成，故A A=2=2bhbh，工作應(yīng)力為，工作應(yīng)力為 MPa120MPa2 .118P102 .11810902

33、521032. 52665abhFAFNN斜桿強度足夠斜桿強度足夠F FxyNFNFaa編輯ppt65拉壓桿的強度條件拉壓桿的強度條件例題例題3-43-4D=350mmD=350mm，p=1MPap=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa=40MPa，求直徑。求直徑。pDF24每個螺栓承受軸力為總壓力的每個螺栓承受軸力為總壓力的1/61/6解：解： 油缸蓋受到的力油缸蓋受到的力根據(jù)強度條件根據(jù)強度條件 AFNmax 22.6mmm106 .22104061035. 0636622pDd即螺栓的軸力為即螺栓的軸力為pDFFN2246 NFA得得 24422pDd即即螺栓的直徑為螺栓的直徑為Dp編輯p

34、pt66拉壓桿的強度條件拉壓桿的強度條件例題例題3-53-5 ACAC為為505050505 5的等邊角鋼，的等邊角鋼，ABAB為為1010號槽鋼，號槽鋼，=120MPa=120MPa。求。求F F。 0yFFFFN2sin/1a解：解：1 1、計算軸力。（設(shè)斜桿為、計算軸力。（設(shè)斜桿為1 1桿，水平桿，水平桿為桿為2 2桿）用截面法取節(jié)點桿）用截面法取節(jié)點A A為研究對象為研究對象FFFNN3cos12a 0 xF0cos21NNFFa0sin1 FFNa2 2、根據(jù)斜桿的強度，求許可載荷、根據(jù)斜桿的強度，求許可載荷 kN6 .57N106 .57108 . 4210120212134611

35、AFA AF F1NF2NFxy查表得斜桿查表得斜桿ACAC的面積為的面積為A A1 1=2=24.8cm4.8cm2 2 11AFN編輯ppt67拉壓桿的強度條件拉壓桿的強度條件FFFN2sin/1aFFFNN3cos12a3 3、根據(jù)水平桿的強度，求許可載荷、根據(jù)水平桿的強度，求許可載荷 kN7 .176N107 .1761074.12210120732. 113134622AFA AF F1NF2NFxy查表得水平桿查表得水平桿ABAB的面積為的面積為A A2 2=2=212.74cm12.74cm2 2 22AFN4 4、許可載荷、許可載荷 kN6 .57176.7kNkN6 .57m

36、inminiFF編輯ppt68六、拉壓桿的變形六、拉壓桿的變形 虎克定律虎克定律一一 縱向變形縱向變形AFll EAlFlNE二二 橫向變形橫向變形llbbb1bb鋼材的鋼材的E E約為約為200GPa200GPa，約為約為0.250.330.250.33E E為彈性摸量為彈性摸量, ,EAEA為抗拉剛度為抗拉剛度泊松比泊松比橫向應(yīng)變橫向應(yīng)變AFN編輯ppt69拉壓桿的變形拉壓桿的變形 虎克定律虎克定律編輯ppt70拉壓桿的變形拉壓桿的變形 虎克定律虎克定律編輯ppt71拉拉( (壓壓) )桿的變形桿的變形 1.1.絕對變形絕對變形 : : 規(guī)定：規(guī)定：LL等直桿的原長等直桿的原長 dd橫向尺

37、寸橫向尺寸 L L1 1拉拉( (壓壓) )后縱向長度后縱向長度 d d1 1拉拉( (壓壓) )后橫向尺寸后橫向尺寸軸向變形軸向變形 ：LLL1 橫向變形：橫向變形： ddd1拉伸時軸向變形為正，橫向變形為負；拉伸時軸向變形為正，橫向變形為負；壓縮時軸向變形為負，橫向變形為正。壓縮時軸向變形為負，橫向變形為正。 軸向變形和橫向變形統(tǒng)稱為絕對變形。軸向變形和橫向變形統(tǒng)稱為絕對變形。 編輯ppt72w 拉拉( (壓壓) )桿的變形桿的變形 2.2.相對變形：相對變形： 單位長度的變形量。單位長度的變形量。LL - -dd 和和 都是無量綱量，又稱為都是無量綱量，又稱為線應(yīng)變線應(yīng)變，其，其中中 稱

38、為軸向線應(yīng)變，稱為軸向線應(yīng)變， 稱為橫向線應(yīng)變稱為橫向線應(yīng)變。 3.3.橫向變形系數(shù)：橫向變形系數(shù)： /編輯ppt73虎克定律虎克定律 ：實驗表明，對拉：實驗表明，對拉( (壓壓) )桿，當應(yīng)力不超桿，當應(yīng)力不超過某一限度時，桿的軸向變形與軸力過某一限度時，桿的軸向變形與軸力F FN N 成正比，與成正比，與桿長桿長L L成正比，與橫截面面積成正比，與橫截面面積A A 成反比。這一比例成反比。這一比例關(guān)系稱為虎克定律。引入比例常數(shù)關(guān)系稱為虎克定律。引入比例常數(shù)E E，其公式為，其公式為: : EALFLNE E 為為材料的拉材料的拉( (壓壓) )彈性模量，單位是彈性模量，單位是GPaGPa F FN N、E E、A A均為常量，否則，應(yīng)分段計算。均為常量，否則，應(yīng)分段計算。 由此，當軸力、桿長、截面面積相同的等直桿由此，當軸力、桿長、截面面積相同的等直桿, ,E E 值越大，值越大， 就越小，所以就越小，所以 E E 值代表了材料抵抗拉值代表了材料抵抗拉( (壓壓) )變形的能力，是衡量材料剛度的指標。變形的能力，是衡量材料剛度的指標。 L或E編輯ppt74例題例題3-63-6