2016全國卷Ⅰ高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案與解析(word版)

1、2016年普通高等學(xué)校招生全統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)祝考試順利第卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1） 設(shè)集合，則（A）（，） （B）（，） （C）（，） （D）（，）（2） 設(shè)，其中,是實(shí)數(shù)，則（A）1 （B） （C） （D）2（3） 已知等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27，則（A）100 （B）99 （C）98 （D）97（4） 某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時刻是隨機(jī)的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是（A） （B） （C） （D）（5） 已知方程表示雙曲線，且該

2、雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則的取值范圍是 （A）（，） （B）（，） （C）（，） （D）（，）（6） 如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑若該幾何體的體積是，則它的表面積是（A）17 （B）18 （C）20 （D）28（7） 函數(shù)在的圖象大致為（A） （B） （C） （D）是否輸入輸出開始結(jié)束（8） 若，則（A） （B） （C） （D）（9） 執(zhí)行右圖的程序框圖，如果輸入的,，則輸出的值滿足（A） （B） （C） （D）（10） 以拋物線的頂點(diǎn)為圓心的圓交于,兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于,兩點(diǎn)已知，則的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（A）2 （B）4 （C）6 （D）8（11） 平面

3、過正方體的頂點(diǎn)，平面，平面，平面，則所成角的正弦值為（A） （B） （C） （D）（12） 已知函數(shù)，為的零點(diǎn)，為圖象的對稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為（A）11 （B）9 （C）7 （D）5第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個試題都必須作答。第(22)(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4小題，每小題5分。（13） 設(shè)向量，且，則 （14） 的展開式中，的系數(shù)是 （用數(shù)字填寫答案）（15） 設(shè)等比數(shù)列滿足，則的最大值為 （16） 某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg，用5個工時；生

4、產(chǎn)一件B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg，用3個工時.生產(chǎn)一件A產(chǎn)品的利潤為2100元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（17） （本小題滿分12分）的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（）求；（）若，的面積為.求的周長.（18） （本小題滿分12分）如圖，在以為頂點(diǎn)的五面體中，面為正方形，且二面角與二面角都是60°.（）證明：平面平面；（）求二面角的余弦值.（19） （本小題滿分12分）某公司計(jì)劃購買2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用

5、三年后被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購買機(jī)器時，可以額外購買這種零件為備件，每個200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種三年使用期內(nèi)更換的易損零件，得下面柱狀圖：以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的頻率，記表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺機(jī)器的同時購買的易損零件數(shù).（）求的分布列；（）若要求，確定的最小值；（）以購買易損零件所需要的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個？（20） （本小題滿分12分） 設(shè)圓的圓心為，直線過點(diǎn)且與軸不重合，交圓

6、于兩點(diǎn)，過作的平行線交于點(diǎn).（）證明為定值，并寫出點(diǎn)的軌跡方程；（）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線交于兩點(diǎn)，過且與垂直的直線與圓交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.（21） （本小題滿分12分） 已知函數(shù)有兩個零點(diǎn).（）求的取值范圍；（）設(shè)是的兩個零點(diǎn)，證明：.請考生在第（22）、（23）、（24）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。（22） （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，是等腰三角形，.以為圓心，為半徑作圓.（）證明：直線與相切；（）點(diǎn)在上，且四點(diǎn)共圓，證明：.（23） （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，).在

7、以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：.（）說明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；（）直線的極坐標(biāo)方程為，其中滿足，若曲線與的公共點(diǎn)都在上，求.（24） （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù).（）在答題卡第（24）題圖中畫出的圖像；（）求不等式的解集.2016年全國卷高考數(shù)學(xué)（理科）答案與解析一、選擇題【答案】（1）D （2）B （3）C （4）B （5）A （6）A （7）D （8）C （9）C （10）B （11）A （12）B【解析】（1） ， （2） 即，解得：，（3） ，（4） 如圖所示，畫出時間軸：小明到達(dá)的時間會隨機(jī)的落在圖中線段AB中，而當(dāng)他

8、的到達(dá)時間落在線段AC或DB時，才能保證他等車的時間不超過10分鐘，根據(jù)幾何概型，所求概率（5） 表示雙曲線，則，解得，（6） 原立體圖如圖所示：是一個球被切掉左上角的1/8后的三視圖，表面積是7/8的球面面積和三個扇形面積之和，（7） ，排除A； ，排除B；時， ，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，排除C；故選D（8） 對A：由于，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，A錯誤；對B：由于，函數(shù)在上單調(diào)遞減，B錯誤對C：要比較和，只需比較和，只需比較和，只需和構(gòu)造函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增，因此又由得，C正確對D：要比較和，只需比較和而函數(shù)在上單調(diào)遞增，故又由得，D錯誤故選C【2°用特殊值法，令得，排除A；，排除B；

9、，C正確；，排除D；選C】循環(huán)節(jié)運(yùn)行次數(shù)判斷是否輸出運(yùn)行前01/1第一次否否第二次否否第三次是是（9） 如下表：輸出，滿足，故選C（10） 以開口向右的拋物線為例來解答，其他開口同理設(shè)拋物線為，設(shè)圓的方程為，題目條件翻譯如圖：F設(shè)，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上，聯(lián)立解得：，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2°【如圖，設(shè)拋物線方程為，圓的半徑為r,交軸于點(diǎn)，則，即點(diǎn)縱坐標(biāo)為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為，即，由勾股定理知，即，解得，即的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4】（11） 如圖所示：，若設(shè)平面平面，則又平面平面，結(jié)合平面平面，故同理可得：故、的所成角的大小與、所成角的大小相等，即的大小而（均為面對交線），因此，即（1

10、2） 由題意知：則，其中在單調(diào)，接下來用排除法若，此時，在遞增，在遞減，不滿足在單調(diào)；若，此時，滿足在單調(diào)遞減二、填空題【答案】（13）-2 （14）10 （15）64 （16）216 000【解析】（13） 由已知得,，解得2°得，解得（14） 的展開式的通項(xiàng)為(，1，2，5)，令得，所以的系數(shù)是（15） 設(shè)等比數(shù)列的公比為，解得，故，當(dāng)時，取得最大值（16） 設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品件，B產(chǎn)品件，根據(jù)所耗費(fèi)的材料要求、工時要求等其他限制條件，構(gòu)造線性規(guī)則約束為目標(biāo)函數(shù)作出可行域?yàn)閳D中的四邊形，包括邊界，頂點(diǎn)為在處取得最大值，三、解答題（17） 解：（I） 由已知及正弦定理的，即，故，可得，（

11、II） 由已知，又，由已知及余弦定理得，故，從而，的周長為（18）解：（I） 由已知可得AFDF，AFFE，AF平面EFDC又AF平面ABEF，故平面ABEF平面EFDC（II） 過D作DGEF，垂足為G，由()知DG平面ABEF，以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，GF的方向?yàn)閤軸正方向，GF為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系G-xyz由()知DFE為二面角D-AF-E的平面角，故DFE=60°，則DF=2，DG=3，可得A(1,4,0)，B(-3,4,0)，E(-3,0,0)，D(0,0,3)，由已知，ABEF，AB平面EFDC，又平面ABCD 平面EFDC=CD，故ABCD，CDEF，由BEA

12、F，可得BE平面EFDC，CEF為二面角C-BE-F的平面角，CEF=60°，從而可得C(-2,0,3),EC=1,0,3，EB=0,4,0，AC=-3,-4,3，AB=(-4,0,0)，設(shè)n=(x,y,z)是平面BCE的法向量，則nEC=0，nEB=0，即x+3z=04y=0 ,可取n=(3,0,-3)，設(shè)m是平面ABCD的法向量，則mAC=0，mAB=0，同理可取m=(0,3,4)，則cosn，m=nmnm=-21919，故二面角E-BC-A的余弦值為-21919 . （19）解：（I） 由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)位8,9,10,11的概率分

13、別為0.2,0.4,0.2,0.2，從而P(X=16)=0.2×0.2=0.04，P(X=17)=2×0.2×0.4=0.16，P(X=18)=2×0.2×0.2+0.4×0.4=0.24，P(X=19)=2×0.2×0.2+2×0.4×0.2=0.24，P(X=20)=2×0.2×0.4+0.2×0.2=0.2，P(X=21)=2×0.2×0.2=0.08，P(X=22)= 0.2×0.2=0.04，X16171819202122P0

14、.040.160.240.240.20.080.04所以X的分布列為（II） 由()知P(X18)=0.44，P(X19)=0.68，故n的最小值為19（III） 記Y表示2臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元），當(dāng)n=19時，EY=19×200×0.68+(19×200+500) ×0.2+(19×200+2×500) ×0.08+(19×200+3×500) ×0.04=4040當(dāng)n=20時，EY=20×200×0.88+(20×200+500) 

15、5;0.08+(20×200+2×500) ×0.04=4080可知當(dāng)n=19時所需費(fèi)用的期望值小于n=20時所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選n=19（20）解：（I） AD=AC，EBAC，故EBD=ACD=ADCEB=ED，故EA+EB=EA+ED又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為,從而AD=4，EA+EB=4由題設(shè)得A(-1,0)，B(1,0)，AB=2，由橢圓定義可得點(diǎn)E的軌跡方程為：（II） 當(dāng)l與x軸不垂直時，設(shè)l的方程為，由，得則，；過點(diǎn)B(1,0)且與l垂直的直線m：，A到m的距離為，故四邊形MPNQ的面積可得當(dāng)l與x軸不垂直時，四邊形MPNQ面積的取值范圍為當(dāng)l與x軸垂

16、直時，其方程為，四邊形MPNQ的面積為12綜上，四邊形MPNQ面積的取值范圍為（21）解：（I） （i） 設(shè)，則，只有一個零點(diǎn)（ii） 設(shè)，則當(dāng)時，；當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增又，取b滿足且，則，故存在兩個零點(diǎn)（iii） 設(shè)，由得或若，則，故當(dāng)時，因此在單調(diào)遞增又當(dāng)時，不存在兩個零點(diǎn)；若，則，故當(dāng)時，；當(dāng)時，因此在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增又當(dāng)時，不存在兩點(diǎn)零點(diǎn)綜上，的取值范圍為（II） 不妨設(shè)，由()知，在單調(diào)遞減，即，而，設(shè)，則當(dāng)時，而，故當(dāng)時從而，故（22）解：（I） 設(shè)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)OEOA=OB，AOB=120°，OEAB，AOE=60°在RtAOE中，OE=12AO，即O到直線AB的距離等于O的半徑，AB與O相切（II） OA=2OD，O不是A,B,C,D四點(diǎn)