初一上學(xué)期數(shù)學(xué)筆記

1、初一上學(xué)期數(shù)學(xué)筆記整理一、有理數(shù)：、有理數(shù)的概念：1、負數(shù)：小于零的數(shù)叫負數(shù)。2、正數(shù)：大于零的數(shù)叫正數(shù)。3、有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。4、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。5、數(shù)軸比較大小：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的大。6、相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；在數(shù)軸上原點兩側(cè)到原點的距離相等的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)。7、相反數(shù)求法：改變所求數(shù)的符號；在正數(shù)的前面添一個負號。8、絕對值定義：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值9、絕對值求法：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零。10、正數(shù)、負數(shù)、零比較：正數(shù)大于零；

2、零大于負數(shù)。11、負數(shù)和負數(shù)比較：絕對值大的反而??；絕對值小的反而大。12 、倒數(shù)的定義：乘積為一的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。13 、倒數(shù)的求法：分子分母顛倒位置。14 、小數(shù)求倒數(shù)：把小數(shù)化為分數(shù)，再把分數(shù)的分子分母顛倒位置。15 、帶分數(shù)求倒數(shù):把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再把假分數(shù)顛倒位置。、有理數(shù)的運算：1、加法：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，再把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零。2、減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。3、乘法：同號兩數(shù)相乘，得正，再把絕對值相乘。異號兩數(shù)相乘，得負，再把絕對值相乘。幾個因數(shù)相乘，奇負偶正

3、，再把絕對值相乘。零和任何數(shù)相乘都得零。4、除法：除以一個不為零的數(shù)，等于乘于這個數(shù)的倒數(shù)。同號兩數(shù)相除，得正，并把絕對值相除。異號兩數(shù)相除，得負，并把絕對值相除。、有理數(shù)的乘方：1 、求多個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪。2、平方等于一個數(shù)的數(shù)有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)。立方等于一個數(shù)的數(shù)只有一個。3、負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。4、正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，零的任何正整數(shù)次冪都是零。5、從一位數(shù)的左邊的第一位非零數(shù)字起，到末尾數(shù)字起，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。二、整式：、單項式的概念：1、單項式的定義：表示數(shù)字或字母之間乘積關(guān)系的式子。2、單項數(shù)的次數(shù)：單項式

4、中所有字母的指數(shù)和，叫做單項數(shù)的次數(shù)。3、單項數(shù)的系數(shù)：單項式中所含的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。、和多項式相關(guān)的概念：1、多項式的定義：幾個單項式的和，叫做多項式。2、多項式的項：每個單項式，叫做多項式的項。3、多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。、整式的加減：1、同類項的定義：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。2、合并同類項的定義：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。3、合并同類項的方法：把系數(shù)相加減，字母和指數(shù)照帶。、去括號法則：1、括號前面是正號，把括號和它前面的正號去掉，括號里面的各項符號不變。2、括號前面是負號，把括號和它前面的

5、負號去掉，括號里的各項符號變成和它相反的符號。、整式加減法則：幾個單項式相加減，如果有括號，先去括號，然后再合并同類項。三、一元一次方程：、和一元一次方程相關(guān)的概念：1、方程的定義：含有未知數(shù)的方程叫做方程。2、一元一次方程的定義：含有一個未知數(shù)，且所含未知數(shù)的項的次數(shù)是一的整式方程，叫做一元一次方程。3、方程的解：求出使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的知，叫做方程的解。、一元一次的解法：1、去分母；（找最小公倍數(shù)；方程的每一項同乘于分母的最小公倍數(shù)。）2、去括號；3、移項；（把等式一邊的某一項變號后移到另一邊，叫做移項。）4、合并同類項；5、系數(shù)化為一；（把未知數(shù)的系數(shù)搬到右邊做除數(shù)或分母。）、等

6、式的性質(zhì)：1 、等式兩邊同加或同減同一個數(shù)或同一個式子，結(jié)果仍相等。2、等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等。、一元一次方程的應(yīng)用：一、建立方程決解問題；2、列方解應(yīng)用題的步驟：弄；設(shè)（間接設(shè)未知數(shù)；直接設(shè)未知數(shù)；設(shè)輔助未知數(shù)）；找等量關(guān)系（抓詞句;聯(lián)系上下文；利用公式）；列式表；解方程；驗；答。、銷售問題：1、售價減進價等于利潤；標(biāo)價乘于折數(shù)等于實際售價；進價乘于利潤率等于利潤。2、工程問題：工作效率乘于時間等于工作總量；幾個人合作工作效率等于這幾個人的工作效率之和。3、行程問題：速度乘于時間等于路程；船在靜水中的速度加水流速度等于順?biāo)械乃俣?；船在靜水中的速度減水流速度等于

7、船在逆水中的速度。三、幾何圖形：、圖形的形狀：1、幾何圖形：長方形、圓柱、長方形、正方形、圓、線段、點等，以及其它圖形都是從形形色色的物體外形中得到的，我們把從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。2、立體圖形：長方體、正方體、圓柱體、圓錐、球等，各部分都不在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。叫做幾何體，簡稱體。3、平面圖形：線段、角、三角形、長方形、圓等，各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。、立體圖形：1、主視圖：把從正面看到的幾何圖形叫做主視圖。2、左視圖：把從左面看到的圖形叫做左視圖。3、俯視圖：站在物體前面向下看到的幾何圖形叫做俯視圖。4、展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們

8、的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形成為相應(yīng)立體圖形的展開圖。5、包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。6、線由點組成，點動成線。7、面由線組成，線動成面。8、體由面組成，面動成體。9、幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構(gòu)成圖形的基本元素。10、直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡稱為兩點確定一條直線。11、直線表示方法：用一個小寫字母來表示；在直線上任意取一點，用兩種大寫英文字母表示。12、點和直線位置關(guān)系：點在直線上（直線經(jīng)過點）；點在直線外（直線不經(jīng)過點）。13、射線：直線上一點和這點一旁的線叫做射線。這個點叫端點。14、射線表示方法：用小寫字母表示

9、；用兩個大寫字母表示，表示端點的字母寫在前面。15、當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交。這個公共點叫做他們的交點。16、線段：直線上兩點之間的部分及這兩點叫做線段。這兩點叫線段的端點。17、線段表示方法：用小寫字母表示；用兩個大寫字母表示。18、線段的中點：線段上一點把線段平均分成相等的兩條線段，這個點叫線段的中點。、角：1、平角:角的兩條邊在同一條直線上的角叫平角。2、周角：一條射線繞端點繞一周重合叫周角。3、角的定義：一條射線繞端點所形成的角叫角（有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角，兩條射線是角的兩條邊）。4、角的表示方法：用三個大寫字母表示，頂點字母寫在前面；用數(shù)字表

10、示，數(shù)字寫在角里面，且畫弧線；用小寫希臘字母表示；用表示頂點的大寫字母表示5、度、分、秒是常用的度量單位。把一個周角等分，每一份是一度的角，記作1°；把一度的角六十等分，每一份叫做一分的角，記作1'把一分的角六十等分，每一份叫做一秒的角，記作1。角的度、分、秒是六十進制的。6、以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。7、只要是十五度的角，都能用三角尺畫出來。8、線段的條數(shù)和端點數(shù)關(guān)系式：（n-1）n/29、平面內(nèi)n條直線最多將平面分成（n+1）n/2+1條直線。10、同一頂點處角的個數(shù)為：（n-1）n/2o11 、角平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個叫分成相等的兩個角的射

11、線，叫做這個角的角平分線。類似的，還有角的三等分線等。12 、余角：如果兩個角的和等于九十度，叫做這兩個角互為余角。即其中一個角是另一個角的余角。13 、補角：如果兩個角和等于一百八十度（平角），就說這兩個角互為補角。即其中一個角是另一個角的補角。14 、等角的補角相等。15 、等角的余角相等。初一下學(xué)期數(shù)學(xué)筆記整理四、相交線和平行線：相交線：1 、垂直的定義：兩直線相交有一個角為九十度，叫做著兩條直線互相垂直。2、已知垂直可以得到其中一個角為九十度。3、對頂角的定義：有一個公共頂角，且一個角的兩邊是另一個腳兩邊的反向延長線，這樣的角叫做互為對頂角。4、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。5、領(lǐng)補角的定

12、義：有一個公共頂角，有一條公共邊，且一個角的一邊是另一個角一邊的反向延長線。6、領(lǐng)補角的性質(zhì)：兩角相加得一百八十度。、平行線：7 、同位角:在兩條直線的同一方，再截線的同一側(cè)。8 、內(nèi)錯角:在兩條直線的同一側(cè)，在直線的兩側(cè)。9、同旁內(nèi)角：在兩條直線內(nèi)，再截線的同一側(cè)。10 、平線的定義：同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。11、平行線的判定：同位角相等，兩只線平行；內(nèi)錯角相等，兩只線平行；同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；如果兩條直線都與第三條支線平行，那么這兩條支線平行；在同一平面內(nèi)，兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條支線平行12、平行線的性質(zhì)：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

13、；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。、命題、定理：13 、判斷一件事情的語句，叫做命題。命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項。命題?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问?。這時“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論。14 、命題都是正確的。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立。像這樣的一些命題，叫做真命題。命題中題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定成立，它們都是錯誤的命題，像這樣的命題叫做假命題。15 、真命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的得到的真命題叫做定理。、平移：16 、平移：把一個圖行整體沿奧一直線方向移動，會得到一個新的圖

14、形，新圖形與原圖性大小和形狀完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點得到的，這兩點是對應(yīng)點。連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等。圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。17 、做平移圖形的方法：在原圖形上找到關(guān)鍵點；過各關(guān)鍵點做平移方向平行線；在所做平行線上截取平移距離的長度得各關(guān)鍵點的對應(yīng)點。按原圖形方式順次連接各關(guān)鍵點的對應(yīng)點，的平移圖形。五、平面直角坐標(biāo)系：1、有序數(shù)對：確定點的位置的數(shù)對，叫做有序數(shù)對。2、在同一平面內(nèi)，畫兩條互相垂直，原點重合的數(shù)軸。所組成的圖形叫做平面直角坐標(biāo)系。3、坐標(biāo)：數(shù)軸上的點所對應(yīng)的數(shù)字叫這個點做坐標(biāo)。4 、水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸。5 、豎直的數(shù)軸稱

15、為y軸或縱軸。6 、已知點求點的坐標(biāo)的方法：已知點分別作x軸和y軸的垂線，垂足所對的數(shù)就是該點的橫縱坐標(biāo)。7 、在y軸上的點橫坐標(biāo)為零，縱坐標(biāo)是它所對應(yīng)的數(shù)。8 、在x軸上的點縱坐標(biāo)為零，橫坐標(biāo)為它所對應(yīng)的數(shù)。9、原點上的點，橫縱坐標(biāo)為零。10 、平面直角坐標(biāo)系分為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限四個象限。坐標(biāo)軸不屬于任何一個象限。11、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特點：一象限：橫縱坐標(biāo)為正數(shù)；二象限：橫坐標(biāo)為負數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)；三象限：橫縱坐標(biāo)為負數(shù)；橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負數(shù)。12、對稱點坐標(biāo)的特征：關(guān)于x軸對稱的兩點：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；、關(guān)于y軸對稱的兩點：縱坐標(biāo)相同,橫坐

16、標(biāo)互為相反數(shù)；、關(guān)于原點對稱的兩點：橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。13、角平分線上的點的坐標(biāo)特征：一、三象限角平分線上的橫縱坐標(biāo)相同；二、四象限角平分線上的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。14、點到x軸、y軸的關(guān)系：點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值；點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值。15、平行于x軸、y軸的直線上的點的坐標(biāo)關(guān)系：平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相同。16、點的平移規(guī)律：左移橫減，右移橫加，縱不變；上移縱加，下移縱減，橫不變。六、與三角形有關(guān)的線段：、和三角形相關(guān)概念：1、三角行的定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形叫做三角形。2、等邊三角

17、形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形或叫做正三角形。3、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。4、不等邊三角形：三條邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形又叫斜三角形。5、三角形的高:過三角形的頂點做所對邊的垂線，定點和垂足之間的線段叫做三角形的高。6、中線：連接三角形一頂點和它所對邊的中點的線段叫做三角形的高。7、三角形的角平分線：做一個角的角平分線，這個角的頂點和角平分線與對邊交點之間的線段叫做角平分線。8、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀不會改變，四邊形的形狀會改變。這就是說三角形是具有穩(wěn)定性的圖形，而四邊形沒有穩(wěn)定性。、三角形的邊：9、三角形的三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之和小于第三邊。、三角形的角：10 、三角形內(nèi)角和等于一百八十度。11 、三角形的外角定義:三角形一邊與另一邊所組成的角叫三角形的外角。13、三角形的外角定理：三角形的一個外交等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于與它不相領(lǐng)的任何一個內(nèi)角。、多邊形：14 、多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。15 、多邊形的內(nèi)角定義：多邊形相領(lǐng)兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角。16、多邊形的內(nèi)角定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）18017 、多邊形的外角定義：多邊形的邊與它相領(lǐng)邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。18 、多邊