函數(shù)的簡單性質(zhì)奇偶性

1、江蘇省栟茶高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)案函數(shù)的簡單性質(zhì)奇偶性教學(xué)目標(biāo)：理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，并學(xué)會運用定義判斷函數(shù)的奇偶性，并初步體會函數(shù)奇偶性的簡單應(yīng)用，如運用奇偶性，求解析式、作圖像等。重點難點：函數(shù)奇偶性的判斷和證明問題情境：課本上的圖，生活中的對稱現(xiàn)象在你學(xué)過的函數(shù)中，有沒有具有對稱性的函數(shù)圖象，舉例說明問題1：觀察下列函數(shù)的圖象，從對稱的角度你發(fā)現(xiàn)了什么？觀察得到：函數(shù)的圖象關(guān)于 對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于 對稱問題2：點關(guān)于軸的對稱點是 點關(guān)于原點的對稱點是 問題3：如果函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，把此圖象沿軸對折，那么圖象上的點與圖象上的哪一個點重合？由此可得什么結(jié)論？觀察、討論得到： 偶函數(shù)的

2、定義：類似給出奇函數(shù)的定義：思考：一個函數(shù)既可以是奇函數(shù)和偶函數(shù)嗎？說明：1如果函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說函數(shù)具有 ；根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類： 2注意： 等關(guān)鍵詞，奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對定義域內(nèi) 都必須成立；3奇函數(shù)的圖像 對稱，偶函數(shù)的圖像 對稱；4 ，；5. 奇±奇= 偶±偶= 奇×奇= 偶×偶= 奇×偶= （兩函數(shù)的定義域有公共定義域）思考: 已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)， 的值為 ; 已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)， .【奇偶性證明】例1判斷下列函數(shù)是否是奇函數(shù)或偶函數(shù)： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）；（6） 歸

3、納：判斷函數(shù)是否是奇函數(shù)或偶函數(shù)的基本步驟： （1）（2）（3）說明：在定義域關(guān)于“0”對稱的前提下，要說明一個函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，應(yīng)該通過計算具體的函數(shù)值來說明判別下列函數(shù)的奇偶性： = 例2定義在實數(shù)集上的函數(shù)，對任意x，yR，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)且f(0)0 , 求證：f(0)=1,求證：y=f(x)是偶函數(shù).變式：定義在R上的函數(shù)y=f(x)，對任意x1，x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性并證明。例3設(shè)函數(shù)在定義域是奇函數(shù)，當(dāng)時，.求函數(shù)的解析式.鞏固練習(xí)1定義運算的奇偶性為 .2已知函數(shù)f(

4、x)為奇函數(shù)，則ab_.3函數(shù)f(x)(x1)(xa)是偶函數(shù)，則f(2)_4. 已知函數(shù)f(x)，若f(a)，則f(a)_.5已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時，則_6設(shè)偶函數(shù)滿足：當(dāng)時，則_.7若函數(shù)f(x)(xa)(bx2a)(常數(shù)a、bR)是偶函數(shù)，且它的值域為(，4，則該函數(shù)的解析式f(x)_.8若函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，則 9若函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù)，則實數(shù)a_.10已知函數(shù)f(x)x|x|2x，則下列結(jié)論正確的是_(填寫序號)f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，)f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(，1)f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(1,1)f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(，0)11已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)當(dāng)x<0時，的解析式為 ；不等式f（x）<0的解集為 .12已知函數(shù)f(x)x2bx1是R上的偶函數(shù)，則實數(shù)b_；不等式f(x1)|x|的解集為_13判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)x3； (2)f(x)；14已知定義在上函數(shù)為奇函數(shù)（1）求的值；（2）求函數(shù)