電磁場課件：chapter4-恒定磁場(zhang)-part4

1、第四章 恒定磁場1 1 磁矢位磁矢位 A 的的引入引入 BA0 A內(nèi)容回顧內(nèi)容回顧磁通連續(xù)性與安培磁通連續(xù)性與安培環(huán)路環(huán)路定律定律模型 電量產(chǎn)生的電場與磁場電偶極子磁偶極子SmdI0PpnpePnmeMKMJmdPq2 2 媒質(zhì)的磁化媒質(zhì)的磁化lRId4lAnmeMKm JM4.5 恒定磁場的基本方程及邊界條件1 恒定磁場的基本方程媒質(zhì)的本構(gòu)方程HB恒定磁場的基本方程表示為S0dSBIdllH（磁通連續(xù)原理）（安培環(huán)路定律）0 BJH （無散場）（有旋場）恒定磁場是有旋無散場,電流是激發(fā)磁場的渦旋源0 Ef DDE0dllEqdSSD對比靜電場：例5 試判斷下列矢量場能否表示為一個恒定磁場？e

2、FeeFa)b(byax)a(2xy1F2不可能表示恒定磁場。211( )()()20bFda 2F111( )0 00yxFFaxy FF1可以表示為恒定磁場。解：1 1 恒定磁場的基本方程恒定磁場的基本方程2 2 分分界面上的邊界條件界面上的邊界條件1. . B 的邊界條件n2n1BBB 的法向分量連續(xù)的法向分量連續(xù)分界面上 B 的邊界條件0dsSB在媒質(zhì)分界面上，包圍P點(diǎn)作一小扁圓柱，令 則根據(jù) , 可得0l021SnBSnB0)(12BBn2. H 的邊界條件H 的切向分量不連續(xù)KHHt2t 1H 的切向分量連續(xù)當(dāng) K = 0t2t 1HH分界面上 H 的邊界條件 在媒質(zhì)分界面上，包圍

3、P點(diǎn)作一矩形回路。 令 ,根據(jù)02l, IdllH可得11211lKlHlHtt當(dāng) K 012()nHHKK的方向？3.分界面上的折射定律 當(dāng)兩種媒質(zhì)均勻、各向同性，且分界面無自由電流面密度K，則2121tantan折射定律t2t 1HHn2n1BBHB例.3 分析鐵磁媒質(zhì)與空氣分界面上磁場的折射情況。解：, 0102,0tantan110202它表明磁性物質(zhì)近似為等磁位面。鐵磁媒質(zhì)與空氣分界面上磁場的折射 磁導(dǎo)率為磁導(dǎo)率為無限大無限大的媒質(zhì)稱為的媒質(zhì)稱為理想導(dǎo)磁體理想導(dǎo)磁體。在理想導(dǎo)磁體中。在理想導(dǎo)磁體中不可能存在磁場強(qiáng)度，否則，由式不可能存在磁場強(qiáng)度，否則，由式 可見，將需要無限可見，將需

4、要無限大的磁感應(yīng)強(qiáng)度。產(chǎn)生無限大的磁感應(yīng)強(qiáng)度需要無限大的電流，大的磁感應(yīng)強(qiáng)度。產(chǎn)生無限大的磁感應(yīng)強(qiáng)度需要無限大的電流，因而需要無限大的能量，顯然這是不可能的。因而需要無限大的能量，顯然這是不可能的。HB 磁力線磁力線在分界面上通常要改變方向。若介質(zhì)在分界面上通常要改變方向。若介質(zhì)1 1為鐵磁材料，為鐵磁材料，介質(zhì)介質(zhì)2 2為空氣，此時為空氣，此時2 2 1 1, , 因而因而2 2 1 1，得，得B B2 2 B B1 1。假如假如1 1=1000=10000 0, , 2 2=0 0，在這種情況下，當(dāng)，在這種情況下，當(dāng)=87=87時，時，2 2=1.09=1.09，B B2 2/B/B1 1

5、=0.052=0.052。由此可見，鐵磁材料內(nèi)部的磁感應(yīng)。由此可見，鐵磁材料內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度遠(yuǎn)大于外部的磁感應(yīng)強(qiáng)度，同時外部的磁力線幾乎與鐵磁強(qiáng)度遠(yuǎn)大于外部的磁感應(yīng)強(qiáng)度，同時外部的磁力線幾乎與鐵磁材料表面垂直。材料表面垂直。 2121tantan 即yxxn2yt 22410HHeeeeHA/m)1230(yx0222eeHBT解1110 (3040)xyTBHeeHB12ttHHK214ttHHK10222nnBH0n1n230BB nnBB21 若面電流 答案有否變化，如何變？34yzKee 例 4 設(shè)x = 0 平面是兩種媒質(zhì)的分界面。 ,分界面上有面電流023z4eK A/m ， A/

6、m，試求 B1，B2與 H2 的分布。 yx186eeH;501忽略漏磁通，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向沿環(huán)形圓周。由邊界條件知，氣隙中磁感應(yīng)強(qiáng)度Bg等于磁芯中的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bf ，即fg0fg HHBB例5 如圖鐵芯環(huán) 0，環(huán)上有一個小缺口，線圈有N匝，忽略泄露的磁通，求B、H 解：當(dāng)0時，磁感應(yīng)線主要在環(huán)中流通： 氣隙中的磁場強(qiáng)度Hg 為 ) 2( 00 0 ggdrdNIeBH磁芯中的磁場強(qiáng)度 Hf 為) 2( 00 0 ffdrdNIeBH 圍繞半徑為r0的圓周，利用媒質(zhì)中的安培環(huán)路定律，且考慮到 r0 a ， 可以認(rèn)為線圈中磁場均勻分布，則 NIlH dNIdrBdB) 2(0f0 gfgBB )

7、 2( 00 0 fgdrdNIeBB因為則（a）切向分量 圍繞 P點(diǎn)作一矩形回路，則 ()msslddd BSASAl當(dāng) 02L, , 0d0lmlAt2t 1AA4.A A的邊界條件切向分量連續(xù)（b）法向分量 圍繞P點(diǎn)作一扁圓柱，則sV0dVdASA當(dāng) l0 ,0SASAn2n1n2n1AA綜合兩個結(jié)論，有表明在媒質(zhì)分界面上磁矢位 A 是連續(xù)的。2AA 1法向分量連續(xù)載流導(dǎo)線 I 位于無限大鐵磁物質(zhì)上方的磁場分布 作業(yè)2. 教材P156，4-51. 右圖所示為空氣和鐵磁媒質(zhì)的分界面，求空氣中靠近鐵磁媒質(zhì)表面的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布。3. 教材P156，4-84. 教材P157，4-145. 教材P

8、158，4-194.6 4.6 標(biāo)量磁位標(biāo)量磁位及其邊值問題及其邊值問題4.6.1 磁位 的引出mmH0 H恒定磁場無電流區(qū)域lH dLmm標(biāo)量磁位，簡稱磁位（Magnetic Potential），單位：A（安培）。 磁位 僅適合于無自由電流區(qū)域，且無物理意義。m磁位 的特點(diǎn)：m 等磁位面（線）方程為 常數(shù)，等磁位面（線）與磁場強(qiáng)度 H 線垂直。m 的多值性m則 AmBmAAlBmAd,dlHlH在恒定磁場中， 設(shè)B 點(diǎn)為參考磁位，由安培環(huán)路定律，得IddddBmAAlBAlBmAlHlHlHlHImAmA 推論 多值性 kImAmA 圖4.6.1 磁位 與積分路徑的關(guān)系m 為了克服 多值性，規(guī)定積分路徑不得穿過從電流回路為周界的 S 面（磁屏障面）。這樣， 就成為單值函數(shù)，兩點(diǎn)之間的磁壓與積分路徑無關(guān)。mm4.6.2 磁位 的邊值問題m