切線長定理 (2)

1、O(1)經(jīng)過平面上一個(gè)已知點(diǎn)，作已知圓的切線會(huì)有怎樣的情形？OOP PP 經(jīng)過圓外一點(diǎn)P，如何做已知O的切線？AB探究新知(2)在所作 O的切線上，兩條過點(diǎn)P與切點(diǎn)之間的線段長有什么關(guān)系？相等相等(3)在 O外取一些點(diǎn)，分別作 O 的切線，看看是否有同樣的結(jié)果？ B A O P 如何過O外一點(diǎn)P畫出O的切線？方法方法1 1：借助三角板：借助三角板方法方法2：尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖如圖如圖,P是是 O外一點(diǎn)外一點(diǎn),PA,PB是是 O的兩條切線，我們把的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點(diǎn)P到O的切線長。 從圓外一點(diǎn)作圓的切線，我們把圓外這點(diǎn)到切點(diǎn)間的線段的長叫做切線長。 切線切線和和切線長切線長是兩

2、個(gè)不同的概念：是兩個(gè)不同的概念： (1)切線是切線是直線直線，不能度量不能度量； (2)切線長是切線長是線段線段的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量可以度量。 OAB過圓外一點(diǎn)所作的圓的兩條切線長相等。PA,PB分別與分別與 O相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)A,BPA = PB已知：如圖，P為O外一點(diǎn)PA,PB分別與O相切于點(diǎn)A,B.求證：PA=PB.P OAB證明：證明：連結(jié)連結(jié)AO,BO,PO. PA,PBPA,PB分別與分別與OO相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)A,BA,B OAPAOAPA，OBPBOBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=

3、OP RtRtAOPRtAOPRtBOP(HL)BOP(HL) PA = PBOPA=OPB例1 如圖,在O中,AC,BC分別與O相切于點(diǎn)A,B.已知ACB=800,OC=100cm.求點(diǎn)C到O的切線長（結(jié)果精確到1cm).CBOA應(yīng)用新知例2 如圖，O表示皮帶傳動(dòng)裝置的一個(gè)輪子，傳動(dòng)皮帶MA,NB分別切O于點(diǎn)A,B.延長MA,NB,相交于點(diǎn)P.已知APB=600，AP=24cm，求兩切點(diǎn)間的距離和弧AB的長（精確到1cm). OPAB OPABMNMNMN應(yīng)用新知1.1.已知已知OO的半徑為的半徑為5,P5,P是是OO外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，PO=10PO=10，求點(diǎn)，求點(diǎn)P P到到OO的切線長和兩

4、切點(diǎn)間的劣弧長。的切線長和兩切點(diǎn)間的劣弧長。 OABMN2.2.已知：在已知：在OO中中, ,弦弦ABAB垂直平分半徑垂直平分半徑ON,ON,過點(diǎn)過點(diǎn)A,BA,B的切線的切線相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)M.M.求證求證ABM為等邊三角形為等邊三角形.應(yīng)用新知1 1、已知：在、已知：在OO中，中，PAPA、PBPB分別為分別為OO的切線，的切線，A A、B B為切點(diǎn)，已知為切點(diǎn)，已知OO的半徑為的半徑為1 1 ，OP=2.4OP=2.4，求，求切線長。切線長。（精確到（精確到0.1)和和APB的度數(shù)。的度數(shù)。PBOA應(yīng)用新知1.切線長定理切線長定理 從圓外一從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等。們的切線長相等。 PA、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PB ,切線長定理為證明切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。BA。OP。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)（2）連結(jié)兩切點(diǎn)）連結(jié)兩切點(diǎn)（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)）分別連結(jié)圓心和切