人教版高中數(shù)學(xué)必修二《第八章 立體幾何初步》單元教學(xué)設(shè)計(jì)

人教A版高中數(shù)學(xué)必修二《第八章立體幾何初步》單元教學(xué)設(shè)計(jì)8.1基本幾何圖形第1課時(shí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)【教材分析】本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修第二冊(cè)》（人教A版）第八章《立體幾何初步》，本節(jié)課是第1課時(shí)，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的概念及結(jié)構(gòu)特征。教材首先讓學(xué)生觀察現(xiàn)實(shí)世界中實(shí)物的圖片,引導(dǎo)學(xué)生將觀察到的實(shí)物進(jìn)行歸納、分類抽象、概括,得出柱體、錐體、臺(tái)體的結(jié)構(gòu)特征,在此基礎(chǔ)上給出由它們組合而成的簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征.空間幾何體是新課程立體幾何部分的起始課程,它在土木建筑、機(jī)械設(shè)計(jì)、航海測(cè)繪等大量實(shí)際問題中都有廣泛的應(yīng)用,新課程從對(duì)空間幾何體的整體觀察入手,再研究組成空間幾何體的點(diǎn)、直線和平面.這種安排降低了立體幾何學(xué)習(xí)入門難的門檻,強(qiáng)調(diào)幾何直觀,淡化幾何論證,可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣?！窘虒W(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類；B.從實(shí)物中概括出棱柱、棱錐、棱臺(tái)的幾何結(jié)構(gòu)特征；C.會(huì)用語言概述棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征；D.會(huì)表示有關(guān)幾何體以及棱柱、棱錐、棱臺(tái)的分類。1.數(shù)學(xué)抽象：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的幾何結(jié)構(gòu)特征；2.邏輯推理：從實(shí)物中概括出棱柱、棱錐、棱臺(tái)的幾何結(jié)構(gòu)特征；3..直觀想象：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的分類；【教學(xué)重點(diǎn)】：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征；【教學(xué)難點(diǎn)】：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征的概括?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)回顧，溫故知新1.通過生活中的圖片引入，初步感受空間幾何體。二、探索新知觀察1:觀察生活的具體實(shí)物，你能抽象出它們的空間圖形嗎？空間幾何體的定義:如果我們只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其它因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體．思考1：如圖，下面這些圖片中的物體具有怎樣的形狀？在日常生活中，我們把這些物體的形狀叫做什么？如何描述它們的形狀？【答案】紙箱、金字塔、茶葉盒、水晶螢石、儲(chǔ)物箱等物體圍成它們的面都是平面圖形，并且都是平面多邊形；紙杯、腰鼓、奶粉罐、籃球和足球、鉛錘圍成它們的面不全是平面圖形，有些面是曲面。1.多面體：由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面,兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱,棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。面ABE，面BAF，棱AE，棱EC，頂點(diǎn)E，頂點(diǎn)C2.旋轉(zhuǎn)體：由一條平面曲線（包括直線）繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面,封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體,這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸。思考2：觀察下面的長(zhǎng)方體，它的每個(gè)面是什么樣多邊形？不同的面之間有什么位置關(guān)系？【答案】它的每個(gè)面是平行四邊形，不同的面之間位置關(guān)系有平行、相交，相對(duì)面平行。（一）棱柱1.棱柱定義：一般地，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體叫做棱柱.為了研究方便，我們把棱柱中兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面，它們是全等的多邊形；其余各面叫做棱柱的側(cè)面，它們都是平行四邊形；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱，側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn).你能指出下面棱柱的底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)嗎？2棱柱的表示法：用平行的兩底面多邊形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E13.（1）棱柱的分類1：棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、……我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……（2）棱柱的分類2：一般地，把側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。底面是平行四邊形的四棱柱也叫平行六面體。練習(xí)：說出下列那些圖是直棱柱、斜棱柱、正棱柱、平行六面體？直棱柱：（1）、（3）斜棱柱：（2）、（4）正棱柱：（2）平行六面體（4）4.棱柱的性質(zhì)：（1）側(cè)棱都互相平行且相等，各側(cè)面都是平行四邊形；直棱柱的每條側(cè)棱及每個(gè)側(cè)面都垂直于底面。（2）兩個(gè)底面及平行于底面的截面是全等的多邊形，且對(duì)應(yīng)邊互相平行；（3）過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面（即對(duì)角面）是平行四邊形；練習(xí)：下列命題中正確的是（）A、有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱。B、有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱。C、有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱。D、有兩個(gè)相鄰側(cè)面垂直與底面的棱柱是直棱柱?！敬鸢浮緿（二）棱錐思考3：上圖中的物體具有什么樣的共同的結(jié)構(gòu)特征？【答案】一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。1.棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面圍成的多面體叫做棱錐。這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面；有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)。2.棱錐的表示方法：用表示頂點(diǎn)和底面的字母表示，如四棱錐S-ABCD。3.棱錐的分類：按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、……其中三棱錐又叫四面體，底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐。練習(xí)：下面幾何體是棱錐嗎？【答案】不是，各側(cè)面沒有公共點(diǎn)。（三）棱臺(tái)1.棱臺(tái)的概念：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間那部分多面體叫做棱臺(tái)。原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面和上底面。思考4：請(qǐng)你仿照棱錐中側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)的定義，給出棱臺(tái)側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)的定義，并在棱臺(tái)中標(biāo)出。2.棱臺(tái)的表示法：棱臺(tái)用表示上、下底面各頂點(diǎn)的字母來表示：如棱臺(tái)ABCDE-A1B1C1D1E1。3.棱臺(tái)的分類：由三棱錐、四棱錐、五棱錐…截得的棱臺(tái)，分別叫做三棱臺(tái)，四棱臺(tái)，五棱臺(tái)…練習(xí)：判斷:下列幾何體是不是棱臺(tái),為什么?【答案】（1）不是，側(cè)棱不交于一點(diǎn)；（2）不是，沒有兩面平行；思考5.棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征是什么？【答案】①各側(cè)棱的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)；②截面平行于原棱錐的底面。例1.將下列各類幾何體之間的關(guān)系用Venn圖表示出來：多面體，長(zhǎng)方體，棱柱，棱錐，棱臺(tái)，直棱柱，四面體，平行六面體解：如圖所示通過觀察圖片，引入本節(jié)新課。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過思考，觀察幾何體的形狀、不同，得到多面體、旋轉(zhuǎn)體的定義，提高學(xué)生分析問題的能力、概括能力。通過思考，思考長(zhǎng)方體的特點(diǎn)，概括出棱柱的定義，提高學(xué)生分析問題的能力、概括能力。通過練習(xí)題進(jìn)一步鞏固棱柱的分類，提高學(xué)生解決問題的能力。通過練習(xí)題進(jìn)一步鞏固棱柱的定義，提高學(xué)生解決問題的能力。通過思考，觀察圖形的特征，概括出棱錐的定義，提高學(xué)生分析問題的能力、概括能力。通過練習(xí)，進(jìn)一步鞏固棱錐的定義，通過學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。通過練習(xí)，進(jìn)一步鞏固棱臺(tái)的定義，通過學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。通過例題的講解，讓學(xué)生進(jìn)一步理解多面體的分類，提高學(xué)生解決與分析問題的能力。三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．判斷正誤(1)棱柱的側(cè)面都是平行四邊形．()(2)有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐．()(3)用一平面去截棱錐底面和截面之間的部分叫棱臺(tái)．()【答案】(1)√(2)×(3)×2．有一個(gè)多面體，共有四個(gè)面圍成，每一個(gè)面都是三角形，則這個(gè)幾何體為()A．四棱柱 B．四棱錐C．三棱柱 D．三棱錐【答案】D【解析】根據(jù)棱錐的定義可知該幾何體是三棱錐．故選D。3．下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是()ABCD【答案】D【解析】A，B，C中底面多邊形的邊數(shù)與側(cè)面數(shù)不相等．故選D。4．一個(gè)棱柱至少有個(gè)面，頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)有條側(cè)棱．【答案】53【解析】面最少的棱柱是三棱柱，它有5個(gè)面；頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)是三棱臺(tái)，它有3條側(cè)棱．5．畫一個(gè)三棱臺(tái)，再把它分成：(1)一個(gè)三棱柱和另一個(gè)多面體；(2)三個(gè)三棱錐，并用字母表示．【解析】畫三棱臺(tái)一定要利用三棱錐．(1)如圖①所示，三棱柱是棱柱A′B′C′-AB″C″，另一個(gè)多面體是B′C′CBB″C″.(2)如圖②所示，三個(gè)三棱錐分別是A′-ABC，B′-A′BC，C′-A′B′C.通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。四、小結(jié)一、多面體及旋轉(zhuǎn)體的定義二、棱柱的結(jié)構(gòu)特征:（1）底面互相平行．（2）側(cè)面都是平行四邊形．（3）側(cè)棱平行且相等三、棱錐的結(jié)構(gòu)特征:一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。四、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征:①各側(cè)棱的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)；②截面平行于原棱錐的底面。五、作業(yè)習(xí)題3.16,7,9題通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力?！窘虒W(xué)反思】通過本節(jié)授課有一些心得。如在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)的時(shí)候,教師應(yīng)該不著急于給出正確的答案。學(xué)生初始的回答可能只是其中的一兩點(diǎn),而且不完整,甚至有錯(cuò)誤的見解。教師應(yīng)該對(duì)于正確的及時(shí)給予肯定和鼓勵(lì)。通過教師的鼓勵(lì),能大幅度地調(diào)動(dòng)其他學(xué)生的積極性和增加其他學(xué)生回答問題的勇氣。這樣其他學(xué)生就能自主地給予修正補(bǔ)充。充分發(fā)揮協(xié)作學(xué)習(xí),達(dá)到事半功倍的效果。8.1基本幾何圖形第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球【教材分析】本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修第二冊(cè)》（人教A版）第八章《立體幾何初步》，本節(jié)課是第2課時(shí)，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的定義及其結(jié)構(gòu)特征、簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征。教材首先讓學(xué)生觀察現(xiàn)實(shí)世界中實(shí)物的圖片,引導(dǎo)學(xué)生將觀察到的實(shí)物進(jìn)行歸納、分類抽象、概括,得出圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征,在此基礎(chǔ)上給出由它們組合而成的簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征.空間幾何體是新課程立體幾何部分的起始課程,它在土木建筑、機(jī)械設(shè)計(jì)、航海測(cè)繪等大量實(shí)際問題中都有廣泛的應(yīng)用,新課程從對(duì)空間幾何體的整體觀察入手,再研究組成空間幾何體的點(diǎn)、直線和平面.這種安排降低了立體幾何學(xué)習(xí)入門難的門檻,強(qiáng)調(diào)幾何直觀,淡化幾何論證,可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣。【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.了解圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的定義．B．掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征．C．認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，了解簡(jiǎn)單組合體的兩種基本構(gòu)成形式．1.數(shù)學(xué)抽象：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的定義．；2.邏輯推理：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征．；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：旋轉(zhuǎn)體的母線、底面圓半徑等計(jì)算；4.直觀想象：簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征；【教學(xué)難點(diǎn)】：簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，簡(jiǎn)單組合體的兩種基本構(gòu)成形式．【教學(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)回顧，溫故知新學(xué)生回答下列問題1.棱柱定義及其特征；2.棱錐定義及其特征；3.棱臺(tái)定義及其特征；4.旋轉(zhuǎn)體定義。二、探索新知思考1：一個(gè)矩形繞著一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，可得什么圖形？1.圓柱定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱．在圓柱的形成中，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面，平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，平行于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線.圓柱的表示：用表示它的軸的字母表示。如：。思考2：一個(gè)直角三角形繞著一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，可得什么圖形？2.圓錐定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體叫做圓錐．思考3：請(qǐng)你仿照?qǐng)A柱中軸、底面、側(cè)面、母線的定義，給出圓錐的軸、底面、側(cè)面、母線的定義，并在圖中標(biāo)出?！敬鸢浮吭趫A錐的形成中，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面，直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，直角三角形的斜邊都叫做圓錐側(cè)面的母線.圓錐的表示：用表示它的軸的字母表示，圓柱SO。3.圓臺(tái)定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分是圓臺(tái).思考4.在圓臺(tái)中標(biāo)出圓臺(tái)的軸、底面、側(cè)面、母線。探究：圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)的到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)的得到。圓臺(tái)是否可以由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到？如果可以，由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？【答案】可以由直角梯形繞直角腰旋轉(zhuǎn)一周得到。思考5.半圓繞著它的直徑旋轉(zhuǎn)一周得到什么圖形？4.球的定義：半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱球．半圓的圓心叫做球的球心，連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑，連接球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過球心的線段叫做叫做球的直徑。球用表示球心的字母表示：如：球O。例1.給出下列命題：①圓柱的母線與它的軸可以不平行；②圓錐的頂點(diǎn)、圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)及底面圓的圓心三點(diǎn)的連線都可以構(gòu)成直角三角形；③在圓臺(tái)的上、下兩底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線；④圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的．其中正確的是()A．①②B．②③C．①③D．②④【答案】D【解析】由圓柱、圓錐、圓臺(tái)的定義及母線的性質(zhì)可知②④正確，①③錯(cuò)誤．5.簡(jiǎn)單幾何體的分類：探究：棱柱、棱錐與棱臺(tái)都是多面體，它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)上有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí)，它們能否互相轉(zhuǎn)化？圓柱、圓錐、圓臺(tái)呢？【答案】6.簡(jiǎn)單組合體：現(xiàn)實(shí)世界中的物體表示的幾何體，除柱體、椎體、臺(tái)體和球等簡(jiǎn)單幾何體外，還有大量的幾何體是由簡(jiǎn)單幾何體組合而成的，這些幾何體稱作簡(jiǎn)單組合體。思考6：請(qǐng)你說說下圖中各幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組合而成的。【答案】(1)中物體是兩個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓柱拼接而成。(2)中物體是圓臺(tái)、球拼接而成。(3)中物體是正方體截去一個(gè)三棱錐。(4)中物體是長(zhǎng)方體截去兩個(gè)長(zhǎng)方體。例2.如圖，以直角梯形ABCD的下底AB所在直線為軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個(gè)幾何體，說出這個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)特征。解：幾何體如圖所示，其中，垂足為E。這個(gè)幾何體是由圓柱BE和圓錐AE組合而成的，其中圓柱BE的底面分別是圓B和圓E，側(cè)面是由梯形的上底CD和下底AB旋轉(zhuǎn)形成的；圓錐AE底面是圓E，側(cè)面是由梯形的邊AD繞軸AB旋轉(zhuǎn)而成的。通過復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)，引入本節(jié)新課。建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。通過思考，引入圓柱的定義，提高學(xué)生分析問題的能力。通過思考，引入圓錐的定義及其結(jié)構(gòu)特征，提高學(xué)生分析問題、概括能力。通過在圖形上標(biāo)出軸、底面、側(cè)面、母線，進(jìn)一步理解概念，提高學(xué)生解決問題的能力。通過探究，進(jìn)一步理解圓臺(tái)的定義，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。通過例題進(jìn)一步理解所學(xué)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。通過探究，進(jìn)一步理解所學(xué)幾何體之間的關(guān)系，提高學(xué)生的概括能力、空間想象能力。通過思考，進(jìn)一步理解簡(jiǎn)單幾何體的特征，提高空間想象能力。提高例題，進(jìn)一步熟悉簡(jiǎn)單幾何體的特征，提高學(xué)生的空間想象能力。三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．判斷正誤(1)直角三角形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐．()(2)夾在圓柱的兩個(gè)平行平面之間的幾何體是圓柱．()(3)圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)．()(4)半圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球．()【答案】(1)×(2)×(3)×(4)×2．圓柱的母線長(zhǎng)為10，則其高等于()A．5 B．10C．20 D．不確定【答案】B【解析】圓柱的母線長(zhǎng)和高相等．故選B。3．下面幾何體的截面一定是圓面的是()A．圓臺(tái)B．球C．圓柱D．棱柱【答案】B【解析】截面可以從各個(gè)不同的部位截取，截得的截面都是圓面的幾何體只有球．故選B。4．指出如圖①②所示的圖形是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的．①②【解析】分割原圖，使它的每一部分都是簡(jiǎn)單幾何體．圖①是由一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱柱拼接而成的簡(jiǎn)單組合體．圖②是由一個(gè)圓錐和一個(gè)四棱柱拼接而成的簡(jiǎn)單組合體．通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。四、小結(jié)1.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的定義及其表示；2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的關(guān)系；3.處理臺(tái)體問題常采用還臺(tái)為錐的思想的;五、作業(yè)習(xí)題8.13,5題通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力?！窘虒W(xué)反思】本節(jié)課應(yīng)多讓學(xué)生動(dòng)手，觀察物體，進(jìn)一步提高學(xué)生的空間想象能力，為下一步學(xué)習(xí)立體幾何打下基礎(chǔ)。通過本節(jié)授課有一些心得。如在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)的時(shí)候,教師應(yīng)該不著急于給出正確的答案。學(xué)生初始的回答可能只是其中的一兩點(diǎn),而且不完整,甚至有錯(cuò)誤的見解。教師應(yīng)該對(duì)于正確的及時(shí)給予肯定和鼓勵(lì)。通過教師的鼓勵(lì),能大幅度地調(diào)動(dòng)其他學(xué)生的積極性和增加其他學(xué)生回答問題的勇氣。這樣其他學(xué)生就能自主地給予修正補(bǔ)充。充分發(fā)揮協(xié)作學(xué)習(xí),達(dá)到事半功倍的效果。8.2立體圖形的直觀圖【教材分析】本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修第二冊(cè)》（人教A版）第八章《立體幾何初步》，本節(jié)課主要平面圖形、空間幾何體的直觀圖的畫法。畫出空間幾何體的直觀圖是學(xué)生學(xué)好立體幾何的必要條件。本節(jié)課主要是介紹了最常用的、直觀性好的斜二測(cè)畫法。而水平放置的平面圖形的直觀圖畫法,是畫空間幾何體直觀圖的基礎(chǔ)。教學(xué)的重點(diǎn)是斜投影畫平面圖形直觀圖的方法,即斜二測(cè)畫法。教材給出了正六邊形、長(zhǎng)方體、圓柱、圓柱和圓錐組合體直觀圖的畫法。教學(xué)時(shí)可以適當(dāng)延伸,討論正五邊形、圓錐、圓臺(tái)、球的直觀圖畫法。畫空間幾何體的直觀圖，了解空間幾何體的直觀圖，有助于提高學(xué)生的空間想象能力，是學(xué)生學(xué)習(xí)點(diǎn)、直線、平面之間位置關(guān)系的基礎(chǔ)?！窘虒W(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.了解“斜二測(cè)畫法”的概念并掌握斜二測(cè)畫法的步驟．B．會(huì)用斜二測(cè)畫法畫出一些簡(jiǎn)單平面圖形和立體圖形的直觀圖．1.數(shù)學(xué)抽象：斜二測(cè)畫法；2.邏輯推理：斜二測(cè)畫法的步驟；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：畫出一些簡(jiǎn)單平面圖形和立體圖形的直觀圖；4.直觀想象：立體圖形的直觀圖?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：斜二測(cè)畫法的步驟；【教學(xué)難點(diǎn)】：會(huì)用斜二測(cè)畫法畫出一些簡(jiǎn)單平面圖形和立體圖形的直觀圖?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)回顧，溫故知新請(qǐng)你說出下面幾何體分別是什么幾何體？這些圖形就是空間幾何體的直觀圖二、探索新知思考：如圖，矩形窗戶在陽光照射下留在地面上的影子是什么形狀？眺望遠(yuǎn)處成塊的農(nóng)田，矩形的農(nóng)田在我們眼里又是什么形狀？【答案】平行四邊形1.斜二測(cè)畫法。利用平行投影，人們獲得的畫直觀圖的方法是斜二測(cè)畫法。用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟：練習(xí)：用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正方形的直觀圖．【答案】解：①以正方形的中心為原點(diǎn)，平行與邊的直線為x軸,y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系；②建立=45°的坐標(biāo)系③平行于x、y軸的線段在斜二測(cè)坐標(biāo)系中仍平行于x’、y’軸，但橫向長(zhǎng)度不變，縱向長(zhǎng)度減半例1.用斜二測(cè)畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖。解：（1）在六邊形ABCDEF中，取AD所在的直線為x軸，對(duì)稱軸MN所在直線為y軸，兩軸交于點(diǎn)O。畫相應(yīng)的軸和軸，兩軸相交于點(diǎn)，使（2）以為中心，在軸上取，在軸上取，以點(diǎn)為中心，畫平行與軸，并且等于BC；再以為中心，畫平行于軸，并且等于EF。（3）連接，并擦去輔助線軸和軸，便獲正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖。規(guī)則：（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸,兩軸相交于點(diǎn)O.畫直觀圖時(shí),把它們畫成對(duì)應(yīng)的軸和軸,兩軸相交于,且使,它們確定的平面表示水平面；（2）已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于軸或軸的線段；（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來的一半。結(jié)論：畫直觀圖時(shí)，除多邊形外，還會(huì)遇到畫圓的直觀圖的問題，生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，水平放置的圓看起來象橢圓，因此一般用橢圓作為圓的直觀圖，畫圖時(shí)，常用如圖橢圓模板。練習(xí)：用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，下列結(jié)論是否正確。(1)相等的線段在直觀圖中仍然相等。（）(2)平行的線段在直觀圖中仍然平行。（）(3)一個(gè)角的直觀圖仍然是一個(gè)角。（）(4)相等的角在直觀圖中仍然相等。（）【答案】（1）×（2）√（3）√（4）×例2.已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng),寬,高分別是3cm,2cm,1.5cm，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖。解：畫法：（1）畫軸。畫三軸交于點(diǎn)O，使。畫底面。在x軸正半軸上取線段AB，使AB=3cm，在y軸正半軸上取線段AD，使AD=1cm,過點(diǎn)B作y軸的平行線，過點(diǎn)D作x軸的平行線，設(shè)它們的交點(diǎn)為C,則平行四邊形ABCD就是長(zhǎng)方體的底面ABCD的直觀圖。（3）畫側(cè)棱。在z軸正半軸上取線段，使，過B，C，D各點(diǎn)分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取1.5cm長(zhǎng)的線段（4）成圖。順次連接，并加以整理（去掉輔助線，將被遮擋部分改成虛線），就可得到長(zhǎng)方體的直觀圖。例3.已知圓柱的底面半徑為1cm.側(cè)面母線長(zhǎng)3cm，畫出它的直觀圖。結(jié)論：圓錐的直觀圖，一般先畫圓錐的底面，再借助于圓錐的軸確定圓錐的頂點(diǎn)，最后畫出兩側(cè)的兩條母線。畫球的直觀圖，一般需要畫出球的輪廓線，它是一個(gè)圓，同時(shí)還經(jīng)常畫出經(jīng)過球心得截面圓，它們的直觀圖是橢圓，用以襯托球的立體性。例4.某簡(jiǎn)單組合體由上下兩部分組成，下部是一個(gè)圓柱，上部是一個(gè)圓錐，圓錐的底面與圓柱的上底面重合。畫出這個(gè)組合體的直觀圖。解：畫法：如圖，先畫出圓柱的上下底面，再在圓柱和圓錐共同的軸線上確定圓錐的頂點(diǎn)，最后畫出圓柱和圓錐的母線，并標(biāo)注相關(guān)字母，就得到組合體的直觀圖。通過復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)，引入本節(jié)新課。建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。通過思考，讓學(xué)生了解平面圖形的的直觀圖，提高學(xué)生的解決問題、分析問題的能力。通過講解步驟，讓學(xué)生了解注意畫平面圖形的直觀圖，提高學(xué)生分析問題、概括能力。通過練習(xí)，進(jìn)一步熟悉平面圖形直觀圖的畫法，提高學(xué)生的解決問題的能力。通過例題進(jìn)一步鞏固平面圖形直觀圖的畫法，提高學(xué)生畫圖的能力、直觀想象能力。通過總結(jié)規(guī)律，提高學(xué)生的概括能力。通過練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解斜二測(cè)畫法，提高學(xué)生解決問題的能力。通過例題進(jìn)一步鞏固空間幾何體直觀圖的畫法，提高學(xué)生畫圖的能力、直觀想象能力。通過例題進(jìn)一步鞏固空間幾何體直觀圖的畫法，提高學(xué)生畫圖的能力、直觀想象能力。通過例題進(jìn)一步鞏固簡(jiǎn)單組合體的直觀圖的畫法，提高學(xué)生畫圖的能力、直觀想象能力。三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.判斷正誤用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖.(1)原來相交的仍相交. ()(2)原來垂直的仍垂直. ()(3)原來平行的仍平行. ()(4)原來共點(diǎn)的仍共點(diǎn). ()【答案】(1)√(2)×(3)√(4)√2．利用斜二測(cè)畫法畫出邊長(zhǎng)為3cm的正方形的直觀圖，正確的是()ABCD【答案】C【解析】正方形的直觀圖應(yīng)是一個(gè)內(nèi)角為45°的平行四邊形，且相鄰的兩邊之比為2∶1，故選C.3．如圖，平行四邊形O′P′Q′R′是四邊形OPQR的直觀圖，若O′P′＝3，O′R′＝1，則原四邊形OPQR的周長(zhǎng)為．【答案】10【解析】由直觀圖可知，原圖形是矩形OPQR，且OP＝3，OR＝2.故原四邊形OPQR的周長(zhǎng)為10.4．畫出水平放置的四邊形OBCD(如圖所示)的直觀圖．【解析】(1)過點(diǎn)C作CE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，如圖①所示，畫出對(duì)應(yīng)的x′軸、y′軸，使∠x′O′y′＝45°，如圖②所示．①②③(2)如圖②所示，在x′軸上取點(diǎn)B′，E′，使得O′B′＝OB，O′E′＝OE；在y′軸上取一點(diǎn)D′，使得O′D′＝eq\f(1,2)OD；過點(diǎn)E′作E′C′∥y′軸，使E′C′＝eq\f(1,2)EC.(3)連接B′C′，C′D′，并擦去x′軸與y′軸及其他一些輔助線，如圖③所示，四邊形O′B′C′D′就是所求的直觀圖．通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。四、小結(jié)1.水平放置平面圖形直觀圖斜二測(cè)畫法步驟：畫軸取軸——取點(diǎn)——連線成圖口訣：橫不變縱減半，平行性不變2.空間幾何體直觀圖斜二測(cè)畫法步驟：畫軸——畫底面——畫側(cè)棱——連線成圖口訣：橫豎不變縱減半，平行性不變3.三視圖與直觀圖聯(lián)系，平行投影與中心投影不同表現(xiàn)形式五、作業(yè)習(xí)題8.22,6題通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力?！窘虒W(xué)反思】本節(jié)課主要是介紹空間幾何體的直觀圖畫法,可以大膽放手讓學(xué)生通過自主的學(xué)習(xí)進(jìn)行歸納總結(jié)。教師在此主要起的是引導(dǎo)和點(diǎn)撥的作用。如在平面圖形直觀圖的做法里面,給學(xué)生指出確定坐標(biāo)系的關(guān)鍵性;引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其實(shí)是確定點(diǎn)位置的畫法。在從平面圖形的直觀圖過渡到空間幾何體的直觀圖中,要引導(dǎo)學(xué)生的是進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí),通過教師的設(shè)問進(jìn)行點(diǎn)撥,如“平面圖形直觀圖和空間幾何體直觀圖的畫法的聯(lián)系與區(qū)別”。8.3.1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積【教材分析】本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修第二冊(cè)》（人教A版）第八章《立體幾何初步》，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積的表面積、體積公式及其求法，還有簡(jiǎn)單組合體的體積的求解。教材從分析簡(jiǎn)單幾何體的側(cè)面展開圖得到了它們的表面積公式，體現(xiàn)了立體問題平面化的解決策略，這是本節(jié)課的靈魂，也是立體幾何的靈魂，在立體幾何中，要注意將立體問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，在教學(xué)中應(yīng)加以重視?！窘虒W(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A..通過對(duì)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的研究，掌握棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積與體積的求法．B．會(huì)求棱柱、棱錐、棱臺(tái)有關(guān)的組合體的表面積與體積．1.數(shù)學(xué)抽象：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積與體積的公式；2.邏輯推理：推導(dǎo)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積與體積的公式；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求棱柱、棱錐、棱臺(tái)及有關(guān)組合體的表面積與體積；4.直觀想象：棱柱、棱錐、棱臺(tái)體積之間的關(guān)系。【教學(xué)重點(diǎn)】：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積與體積；【教學(xué)難點(diǎn)】：求棱柱、棱錐、棱臺(tái)有關(guān)的組合體的表面積與體積．【教學(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)回顧，溫故知新1.北京奧運(yùn)會(huì)場(chǎng)館圖2.北京奧運(yùn)會(huì)結(jié)束后，國(guó)家對(duì)體育場(chǎng)館都進(jìn)行了改造，從專業(yè)比賽場(chǎng)館逐步成為公眾觀光、健身的綜合性體育場(chǎng)館，國(guó)家游泳中心也完成了上述變身，新增了內(nèi)部開放面積，并建成了大型的水上樂園．經(jīng)營(yíng)方出于多種考慮，近幾年內(nèi)“水立方”外墻暫不承接商業(yè)化廣告，但出于長(zhǎng)遠(yuǎn)考慮，決定為水立方外墻訂制特殊顯示屏，屆時(shí)“水立方”將重新煥發(fā)活力，大放異彩．能否計(jì)算出“水立方”外墻所用顯示屏的面積？3.學(xué)生回答下列公式矩形面積、三角形面積、梯形面積、長(zhǎng)方體體積、正方體體積4.在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體和長(zhǎng)方體的表面積，你知道正方體和長(zhǎng)方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？二、探索新知探究：棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？思考1：棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？側(cè)面展開圖是幾個(gè)矩形，表面積是上下底面面積與側(cè)面展開圖的面積的和。思考2：棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？【答案】棱錐的側(cè)面展開圖是幾個(gè)三角形。表面積是側(cè)面展開圖的面積加上底面積。思考3：棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？【答案】側(cè)面展開圖為幾個(gè)梯形，表面積為側(cè)面幾個(gè)梯形面積的和再加上上下底面面積。1.結(jié)論：棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和．例1.四面體P-ABCD的各棱長(zhǎng)均為a，求它的表面積。解：因?yàn)槭钦切?，其邊長(zhǎng)為a，所以，因此，四面體P-ABC的表面積2.一般棱柱的體積公式也是V=Sh，其中S為底面面積，h為高（即兩底面之間的距離，即從一底面上任意一點(diǎn)向另一個(gè)底面作垂線，這點(diǎn)與垂足（垂線與底面的交點(diǎn)）之間的距離。3.棱錐的體積是與它同底同高的棱柱的體積的三分之一。。棱錐的高是指從頂點(diǎn)向底面作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的距離。思考4：根據(jù)臺(tái)體的特征，如何求臺(tái)體的體積？【答案】由于棱臺(tái)是由棱錐截成的，因此可以利用兩個(gè)錐體的體積差．得到棱臺(tái)的體積公式。棱臺(tái)的高是指兩底面之間的距離，即從上底面上任意一點(diǎn)向下底面作垂線，這點(diǎn)與垂足之間的距離。思考5：柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？你能用棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征來解釋這種關(guān)系嗎？例2.如圖，一個(gè)漏斗的上面部分是一個(gè)長(zhǎng)方體，下面部分是一個(gè)四棱錐，兩部分的高都是0.5cm，公共面ABCD是邊長(zhǎng)為1cm的正方形，那么這個(gè)漏斗的容積是多少立方米（精準(zhǔn)到0.01m3）？解：由題意知所以這個(gè)漏斗的容積。通過觀看圖片及復(fù)習(xí)初中所學(xué)知識(shí)，引入本節(jié)新課。建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。通過思考，得到棱柱的表面積的求法，提高學(xué)生的解決問題、分析問題的能力。通過思考，得到棱錐、棱臺(tái)的表面積的求法，提高學(xué)生的解決問題、分析問題的能力。通過例題，熟悉棱柱的表面積的求法，提高學(xué)生解決問題的能力。通過思考，推出棱臺(tái)的體積公式，提高學(xué)生的分析、概括問題的能力。通過思考，推出棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積之間的關(guān)系，提高學(xué)生的分析、概括問題的能力。通過例題鞏固棱柱、棱錐的體積求法，提高解決問題的能力。三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．判斷正誤(1)錐體的體積等于底面積與高之積．()(2)臺(tái)體的體積，可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)錐體體積之差．()(3)正方體的表面積為96，則正方體的體積為64.()【答案】(1)×(2)√(3)√2．如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則三棱錐D1-ACD的體積是()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D．1【答案】A【解析】三棱錐D1-ADC的體積V＝eq\f(1,3)S△ADC×D1D＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×AD×DC×D1D＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,6).故選A。3．已知高為3的棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形(如圖)，則三棱錐B1-ABC的體積為()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),6) D.eq\f(\r(3),4)[答案]D4．把一個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方體，切成27個(gè)全等的小正方體，則所有小正方體的表面積為．【答案】18a2【解析】原正方體的棱長(zhǎng)為a，切成的27個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為eq\f(1,3)a，每個(gè)小正方體的表面積S1＝eq\f(1,9)a2×6＝eq\f(2,3)a2，所以27個(gè)小正方體的表面積是eq\f(2,3)a2×27＝18a2.5．如圖所示，三棱錐的頂點(diǎn)為P，PA，PB，PC為三條側(cè)棱，且PA，PB，PC兩兩互相垂直，又PA＝2，PB＝3，PC＝4，求三棱錐P-ABC的體積V.【解析】三棱錐的體積V＝eq\f(1,3)Sh，其中S為底面積，h為高，而三棱錐的任意一個(gè)面都可以作為底面，所以此題可把B看作頂點(diǎn)，△PAC作為底面求解．故V＝eq\f(1,3)S△PAC·PB＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×4×3＝4.通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。四、小結(jié)1.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積；2.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積。五、作業(yè)習(xí)題8.31,2題通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力?！窘虒W(xué)反思】本節(jié)應(yīng)多讓學(xué)生動(dòng)手，多做幾個(gè)模型，從而能更好地理解及記憶棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積、體積公式。8.3.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積【教材分析】本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修第二冊(cè)》（人教A版）第八章《立體幾何初步》，本節(jié)課是第2課時(shí)，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積公式。本節(jié)課從圓柱、圓錐、圓臺(tái)的展開圖推出它們的表面積，然后比較它們的表面積公式，讓學(xué)生更容易記憶公式。類比棱臺(tái)的體積公式，進(jìn)而得到圓臺(tái)的體積公式，再進(jìn)一步比較圓柱、圓錐、圓臺(tái)、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積公式，找到它們公式之間的關(guān)系。類比初中圓的面積公式的推導(dǎo)，從而推導(dǎo)球的體積公式?！窘虒W(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.通過對(duì)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的研究，掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積與體積的求法；B．會(huì)求與圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球有關(guān)的組合體的表面積與體積；C.會(huì)用球的體積與表面積公式解決實(shí)際問題；D．會(huì)解決球的切、接問題．1.數(shù)學(xué)抽象：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積與體積公式；2.邏輯推理：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、的表面積，球的體積公式；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積與體積；4.直觀想象：球的切、接問題?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積與體積；【教學(xué)難點(diǎn)】：與圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球有關(guān)的組合體的表面積與體積會(huì)解決球的切、接問題?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)回顧，溫故知新1.學(xué)生回答棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐的體積公式二、探索新知思考1：圓柱的展開圖是什么？怎么求它的表面積？【答案】圓柱的側(cè)面展開圖為矩形思考2：圓錐的展開圖是什么？怎么求它的表面積？【答案】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形思考3：參照?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么，它的表面積是什么？【答案】圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán)思考4：圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？你能用圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征來解釋這種關(guān)系嗎？【答案】思考5：根據(jù)圓臺(tái)的特征，如何求圓臺(tái)的體積？由于圓臺(tái)是由圓錐截成的，因此可以利用兩個(gè)錐體的體積差．得到圓臺(tái)的體積公式(過程略)．其中S，分別為上、下底面面積，h為圓臺(tái)（棱臺(tái)）的高．思考6：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積公式之間有什么關(guān)系？結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積公式，你能將它們統(tǒng)一成柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式嗎？柱體、椎體、臺(tái)體的體積公式之間又有什么關(guān)系？1.球的表面積公式：（R為球的半徑）例1.如圖，某種浮標(biāo)由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱黏合而成，半球的直徑是0.3m，圓柱高0.6m，如果在浮標(biāo)表面涂一層防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么給1000個(gè)這樣的浮標(biāo)涂防水漆需要多少涂料？解：一個(gè)浮標(biāo)的表面積為所以給1000個(gè)這樣的浮標(biāo)涂防水漆約需涂料思考7：在小學(xué)，我們學(xué)習(xí)了圓的面積公式，你記得是如何求得的嗎？類比這種方法，你能由球的表面積公式推導(dǎo)出球的體積嗎？【分析】第一步，分割球面被分割成n個(gè)網(wǎng)格，連接球心O和每個(gè)小網(wǎng)格的頂點(diǎn)。設(shè)“小錐體”的體積為：則球的體積為：第二步，求近似和所以如果網(wǎng)格分的越細(xì),則:“小錐體”就越接近小棱錐。的值就趨向于球的半徑R，因?yàn)?，所以球的體積為例2.如圖，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的體積之比。解：設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R。通過復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)知識(shí)，引入本節(jié)新課。建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。通過思考，讓學(xué)生更好地理解圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式，提高學(xué)生的解決問題、分析問題的能力。通過思考，總結(jié)圓柱、圓臺(tái)、圓錐的表面積公式的關(guān)系，提高學(xué)生分析問題、概括能力。通過思考，推導(dǎo)圓臺(tái)的體積公式，讓學(xué)生更好的理解公式。通過思考，讓學(xué)生理解圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積公式之間的關(guān)系，提高學(xué)生分析問題的能力。通過例題，讓學(xué)生更好的熟悉圓柱、球的表面積公式，提高學(xué)生解決問題的能力。通過思考，了解球的體積公式的推導(dǎo)，更好的理解球的體積公式。提高學(xué)生的分析、概括能力。通過例題的講解，讓學(xué)生進(jìn)一步理解球、圓柱的體積公式，提高學(xué)生解決與分析問題的能力。三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側(cè)面積之比為()A．1∶2 B．1∶eq\r(3)C．1∶eq\r(5) D.eq\r(3)∶2【答案】C【解析】設(shè)圓錐底面半徑為r，則高h(yuǎn)＝2r，∴其母線長(zhǎng)l＝eq\r(5)r.∴S側(cè)＝πrl＝eq\r(5)πr2，S底＝πr2.則S底∶S側(cè)＝1∶eq\r(5).2．圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84π，則圓臺(tái)較小底面的半徑為()A．7B．6C．5D．3【答案】A【解析】設(shè)圓臺(tái)較小底面半徑為r，則另一底面半徑為3r.由S＝π(r＋3r)·3＝84π，解得r＝7.3．已知圓臺(tái)上、下底面半徑分別為1,2，高為3，則圓臺(tái)體積為．【答案】7π【解析】由已知圓臺(tái)上、下底面積分別為S上＝π，S下＝4π.則V圓臺(tái)＝eq\f(1,3)·(π＋eq\r(π·4π)＋4π)·3＝7π.4．一個(gè)高為2的圓柱，底面周長(zhǎng)為2π，該圓柱的表面積為．【答案】6π【解析】由底面周長(zhǎng)為2π可得底面半徑為1.S底＝2πr2＝2π，S側(cè)＝2πr·h＝4π，所以S表＝S底＋S側(cè)＝6π.5．一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在體積為eq\f(4,3)π的球面上，則正方體的表面積為．【答案】8【解析】設(shè)球的半徑為R，正方體的棱長(zhǎng)為a，則eq\f(4,3)πR3＝eq\f(4,3)π，故R＝1，由eq\r(3)a＝2R＝2，所以a＝eq\f(2,\r(3))，所以正方體的表面積為S＝6a2＝6×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,\r(3))))eq\s\up20(2)＝8.6．已知圓錐的底面半徑為2，高為5，求這個(gè)圓錐的體積．【解析】由題意V錐體＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(1,3)πr2·h＝eq\f(20π,3).7．(1)已知球的直徑為2，求它的表面積和體積；(2)已知球的體積為eq\f(108π,3)，求它的表面積．【解析】(1)由R＝1，所以S球＝4πR2＝4π，V＝eq\f(4,3)πR3＝eq\f(4,3)π.(2)由V＝eq\f(4,3)πR3＝eq\f(108,3)π，所以R＝3，所以S＝4πR2＝36π.通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。四、小結(jié)1.圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積；2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的體積。五、作業(yè)習(xí)題8.34,5題通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力。【教學(xué)反思】對(duì)于旋轉(zhuǎn)體的表面積公式的推導(dǎo)，應(yīng)讓學(xué)生多動(dòng)手，讓學(xué)生更好的理解旋轉(zhuǎn)體的表面積。在教學(xué)過程中，應(yīng)逐漸培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力。8.4.1平面【教材分析】本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修第二冊(cè)》（人教A版）第三章《立體幾何初步》，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)三個(gè)基本事實(shí)及三個(gè)結(jié)論及其應(yīng)用。平面是最基本的幾何概念，教材以課桌面、黑板面、海平面為例，對(duì)它只是加以描述而不不定義。立體幾何中的平面又不同于上面的例子，是上面例子的抽象和概括，它的特征是無限延展性。為了更精準(zhǔn)地理解平面，教材重點(diǎn)介紹了平面的基本性質(zhì)，即教科書的三個(gè)基本事實(shí)，這也是本節(jié)的重點(diǎn)。另外，本節(jié)還應(yīng)充分展現(xiàn)三種數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換與翻譯，特別注意圖形語言與符號(hào)語言的轉(zhuǎn)換?！窘虒W(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.了解平面的概念，掌握平面的畫法及表示方法．B．能用符號(hào)語言描述空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系．C．能用圖形、文字、符號(hào)三種語言描述三個(gè)公理，理解三個(gè)基本事實(shí)的地位與作用。1.數(shù)學(xué)抽象：平面的概念；2.邏輯推理：三個(gè)基本事實(shí)；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：點(diǎn)、直線、平面的關(guān)系；4.直觀想象：符號(hào)語言描述空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：符號(hào)語言描述空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系；【教學(xué)難點(diǎn)】：平面的畫法及表示方法，三個(gè)基本事實(shí)的地位與作用?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖一、情境引入教室里的桌面、黑板面、海平面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形象？二、探索新知1.平面的概念：光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們熟悉的平面形象，數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實(shí)平面加以抽象的結(jié)果.2.平面的特征：平面沒有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是無限延伸的.(1)平展性(2)無限延展性(3)沒有厚度練習(xí)：判斷下列各題的說法正確與否：（1）、一個(gè)平面長(zhǎng)4米，寬2米；()（2）、平面有邊界；()（3）、一個(gè)平面的面積是25cm2；()（4）、菱形的面積是4cm2；()（5）、一個(gè)平面可以把空間分成兩部分.（）【答案】（1）×（2）×（3）×（4）√（5）√平面的畫法：當(dāng)平面水平放置時(shí)，平行四邊形的銳角通常畫成45o，且橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的2倍。(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：4.平面的表示常把希臘字母α、β、γ等寫在代表平面的平行四邊形的一個(gè)角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫英文字母作為這個(gè)平面的名稱．記作：平面、平面ABCD、平面AC或平面BD思考1：我們知道，兩點(diǎn)可以確定一條直線，那么幾點(diǎn)可以確定一個(gè)平面？【答案】過不共線三點(diǎn)基本事實(shí)1過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．圖形語言：作用：確定平面的主要依據(jù)。5.點(diǎn)與直線、平面的位置關(guān)系直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，直線、平面都可以看成點(diǎn)的集合．點(diǎn)在直線上和點(diǎn)不在直線上、點(diǎn)在平面內(nèi)和點(diǎn)在平面外都可以用元素與集合的屬于、不屬于關(guān)系來表示．圖形語言：符號(hào)語言：思考2：如果直線l與平面α有一個(gè)公共點(diǎn)P，直線l是否在平面α內(nèi)？如果直線l與平面α有兩個(gè)公共點(diǎn)呢？【答案】直線與平面的關(guān)系：直線在平面外直線在平面內(nèi)圖形：符號(hào)語言：基本事實(shí)2如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)．圖形語言：符號(hào)語言：作用：判斷直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)．思考3：如圖，把三角尺的一個(gè)角立在課桌面上，三角尺所在平面與課桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B？為什么？【答案】交于一點(diǎn)直線?；臼聦?shí)3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線．圖形語言：符號(hào)語言：作用：①判斷兩個(gè)平面相交的依據(jù)．②判斷點(diǎn)在直線上．6.兩個(gè)相交平面的畫法：注意：畫兩個(gè)平面相交時(shí)，當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)把被遮住的部分畫成虛線或不畫．7.利用基本事實(shí)1和基本事實(shí)2，再結(jié)合“兩點(diǎn)確定一條直線”，可得下面三個(gè)推論推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。推論2經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面。推論3經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面。作用：確定一個(gè)平面。例1:用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系．解：如圖，已知求證：。證明：∵PQ∥a，∴PQ與a確定一個(gè)平面β.∴直線a?β，點(diǎn)P∈β.∵P∈b，b?α，∴P∈α.又∵a?α，∴α與β重合．∴PQ?α.通過觀察圖片，引入本節(jié)新課。建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。通過練習(xí)，鞏固平面的概念及特征，提高學(xué)生的解決問題、分析問題的能力。通過思考，引入基本事實(shí)1，提高學(xué)生分析問題、概括能力。通過講解，讓學(xué)生明白點(diǎn)與直線、平面關(guān)系的數(shù)學(xué)符號(hào)表示，教給學(xué)生數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用。通過思考，引入基本事實(shí)2，提高學(xué)生分析問題的能力。通過思考，引入基本事實(shí)3，了解兩個(gè)相交平面交于一條直線。通過講解，讓學(xué)生能用數(shù)學(xué)語言表示基本事實(shí)3，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。通過例題講解，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉用數(shù)學(xué)語言表示點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系，提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用能力。通過例題的講解，讓學(xué)生會(huì)證明直線與平面的位置關(guān)系，提高學(xué)生解決與分析問題的能力。三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．判斷正誤(1)平面是處處平的面．()(2)平面是無限延展的．()(3)平面的形狀是平行四邊形．()(4)一個(gè)平面的厚度可以是0.001cm.()【答案】(1)√(2)√(3)×(4)×2．下列空間圖形畫法錯(cuò)誤的是()ABCD【答案】D【解析】遮擋部分應(yīng)畫成虛線．故D錯(cuò)，選D.3．如果點(diǎn)A在直線a上，而直線a在平面α內(nèi)，點(diǎn)B在平面α內(nèi)，則可以表示為()A．A?a，a?α，B∈αB．A∈a，a?α，B∈αC．A?a，a∈α，B?αD．A∈a，a∈α，B∈α【答案】B【解析】點(diǎn)A在直線a上，而直線a在平面α內(nèi)，點(diǎn)B在平面α內(nèi)，表示為A∈a，a?α，B∈α.4．如圖，已知D，E是△ABC的邊AC，BC上的點(diǎn)，平面α經(jīng)過D，E兩點(diǎn)，若直線AB與平面α的交點(diǎn)是P，求證：點(diǎn)P在直線DE上．證明：因?yàn)镻∈AB，AB?平面ABC，所以P∈平面ABC.又P∈α，平面ABC∩平面α＝DE，所以P∈直線DE.通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。四、小結(jié)1.三個(gè)基本事實(shí)的內(nèi)容；2.三個(gè)基本事實(shí)的的作用；3.三個(gè)推論。五、作業(yè)習(xí)題3.16,7,9題通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力?！窘虒W(xué)反思】在教學(xué)過程中，應(yīng)倡導(dǎo)“動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、直觀感知、歸納猜想、操作確認(rèn)”學(xué)習(xí)方式，充分體現(xiàn)學(xué)生的“主體性”，讓學(xué)生不斷經(jīng)歷“概念及定義的探索及發(fā)現(xiàn)過程”。這樣能降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。8.4.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系【教材分析】本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修第二冊(cè)》（人教A版）第八章《立體幾何初步》，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系。教材從觀察長(zhǎng)方體中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系以及上一節(jié)所學(xué)點(diǎn)與直線、直線與平面的位置關(guān)系開始，認(rèn)識(shí)空間中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系，通過大量圖形、實(shí)驗(yàn)、和說理，使學(xué)生進(jìn)一步了解點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系。學(xué)習(xí)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系為下一步學(xué)習(xí)判斷直線與平面的平行、垂直打基礎(chǔ)?！窘虒W(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.了解空間中兩條直線的三種位置關(guān)系，理解兩異面直線的定義，會(huì)用平面襯托來畫異面直線；B．了解直線與平面的三種位置關(guān)系，并會(huì)用圖形語言和符號(hào)語言表示；C．了解不重合的兩個(gè)平面之間的兩種位置關(guān)系，并會(huì)用圖形語言和符號(hào)語言表示．1.數(shù)學(xué)抽象：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系；2.邏輯推理：直線與平面的位置關(guān)系、平面與平面的位置關(guān)系；3.直觀想象：兩條直線的三種位置關(guān)系。【教學(xué)重點(diǎn)】：兩條直線的三種位置關(guān)系，異面直線的定義，直線與平面的三種位置關(guān)系，兩個(gè)平面之間的兩種位置關(guān)系；【教學(xué)難點(diǎn)】：異面直線的定義，兩個(gè)平面之間的兩種位置關(guān)系，并會(huì)用圖形語言和符號(hào)語言表示?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)回顧，溫故知新1.點(diǎn)與直線的位置關(guān)系是什么？用數(shù)學(xué)符號(hào)怎樣表示？【答案】點(diǎn)在直線上，點(diǎn)不在直線上2.直線與平面的位置關(guān)系是什么？用數(shù)學(xué)符號(hào)怎樣表示？【答案】點(diǎn)在平面內(nèi)，點(diǎn)不在平面內(nèi)二、探索新知思考1：我們知道，長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面，12條棱對(duì)應(yīng)12條棱所在的直線，6個(gè)面對(duì)應(yīng)6個(gè)面所在的平面，如圖所示的長(zhǎng)方體，你能發(fā)現(xiàn)這些頂點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系嗎？【分析】，（一）兩直線的位置關(guān)系觀察1：黑板兩側(cè)所在的直線與課桌邊沿所在直線是什么位置關(guān)系？觀察2：旗桿所在的直線與其正后方跑道所在直線是什么位置關(guān)系？1.定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線（skewlines）2.空間兩條直線的位置關(guān)系：3.異面直線的畫法：為表示異面直線不共面的特點(diǎn)，常以平面襯托。練習(xí)：關(guān)于異面直線的定義，你認(rèn)為下列哪個(gè)說法最合適？A.空間中既不平行又不相交的兩條直線；B.平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線；C.分別在不同平面內(nèi)的兩條直線；D.不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線；E.不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線.【答案】E思考2：分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？【答案】不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。練習(xí)：如圖所示的是一個(gè)正方體的平面展開圖，如果以陰影部分為底面將它還原為正方體，那么，AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有幾對(duì)？【答案】共3對(duì)：AB與CD，AB與GH，EF與GH（二）直線與平面的位置關(guān)系觀察:一支筆所在的直線與一個(gè)作業(yè)本所在的平面，可能有哪幾種位置關(guān)系？思考3：在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，線段A'B所在直線與長(zhǎng)方體六個(gè)面所在平面有幾種位置關(guān)系？【答案】直線與平面的位置關(guān)系只有三種：①直線在平面內(nèi)---有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；②直線與平面相交---有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；③直線與平面平行---沒有公共點(diǎn)。4.直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外。方法;判斷直線與平面的位置關(guān)系關(guān)鍵在于——判斷直線與平面的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。圖形表示：符號(hào)表示：（三）平面與平面之間的位置關(guān)系觀察1:如圖，圍成長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′的六個(gè)面，兩兩之間的位置關(guān)系有幾種？觀察2：教室里的地面與桌面、黑板面所在墻面與地面之間有哪些關(guān)系？【答案】桌面與地面平行，墻面與地面：相交。6.兩個(gè)平面的位置關(guān)系只有兩種：即兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面相交.（1）兩個(gè)平面平行---沒有公共點(diǎn)；（2）兩個(gè)平面相交---有一條公共直線.圖形表示：符號(hào)表示：注意：畫兩個(gè)互相平行平面時(shí)，要注意使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行。探究：如圖，在長(zhǎng)方體中，連接，請(qǐng)你再舉出一些圖中表示空間直線、平面之間位置關(guān)系的例子，并用符號(hào)表示這些位置關(guān)系?！敬鸢浮?，例1.如圖，用符號(hào)表示下列圖形中直線、平面之間的位置關(guān)系。解：在（1）中，在（1）中，例2.如圖直線AB與直線a具有怎樣的位置關(guān)系？為什么？解：直線AB與a是異面直線。理由如下。若直線AB與直線a不是異面直線，則它們相交或平行。設(shè)它們確定的平面為，則。由于經(jīng)過點(diǎn)B與直線a有且僅有一個(gè)平面，因此平面與平面重合，從而，進(jìn)而，這與矛盾。所以直線AB與a是異面直線。方法總結(jié)：判斷兩直線是異面直線的方法：與一個(gè)平面相交的直線和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過交點(diǎn)的直線是異面直線。通過復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)知識(shí)，引入本節(jié)新課。建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。通過思考，觀察圖形，引入新課，提高學(xué)生分析問題的能力。通過觀察實(shí)際生活中的例子，引入異面直線，提高學(xué)生分析問題、概括能力。通過練習(xí)，進(jìn)一步理解異面直線的定義。通過思考與練習(xí)，進(jìn)一步鞏固異面直線的定義，提高學(xué)生解決問題的能力。通過觀察與思考，得到直線與平面的位置關(guān)系，提高學(xué)生的分析問題、觀察思考能力。通過方法總結(jié)，提高學(xué)生的概括能力、解決問題的能力。通過觀察，得到平面與平面的位置關(guān)系，提高學(xué)生的分析問題、觀察思考能力。通過探究，進(jìn)一步熟悉直線、平面之間的位置關(guān)系，提高學(xué)生解決問題的能力。通過例題的講解，讓學(xué)生進(jìn)一步理解直線、平面之間的位置關(guān)系及其符號(hào)表示，提高學(xué)生解決與分析問題的能力。三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．判斷正誤(1)在空間中，直線不平行就意味著相交．()(2)直線在平面外是指直線與平面沒有交點(diǎn)．()(3)兩個(gè)平面相交的時(shí)候，一定交于一條直線．()【答案】(1)×(2)×(3)√2．圓柱的兩個(gè)底面的位置關(guān)系是()A．相交 B．平行C．平行或異面 D．相交或異面【答案】B【解析】圓柱的兩個(gè)底面無公共點(diǎn)，則它們平行．3．下列命題：①兩個(gè)平面有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合；②若l，m是異面直線，l∥α，m∥β，則α∥β.其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為．【答案】①②【解析】①中兩個(gè)平面也可能相交；②α與β可能平行也可能相交．4．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，分別指出直線B1C，D1B與正方體六個(gè)面所在平面的關(guān)系．【解析】根據(jù)圖形，直線B1C?平面B1C，直線B1C∥平面A1D，與其余四個(gè)面相交，直線D1B與正方體六個(gè)面均相交．通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。四、小結(jié)1.兩條直線的位置關(guān)系；2.直線與平面的位置關(guān)系；3.平面與平面的位置關(guān)系。五、作業(yè)習(xí)題8.44,9題通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力?！窘虒W(xué)反思】判斷空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系應(yīng)多借助于模型，讓學(xué)生多觀察，發(fā)現(xiàn)它們之間的位置關(guān)系，多找模型，讓學(xué)生自己動(dòng)手去找模型，思考判斷。8.5.1直線與直線平行【教材分析】直線與直線平行是所有平行關(guān)系的基礎(chǔ)，在初中已經(jīng)學(xué)過平行四邊形，中位線與底邊等平行關(guān)系，本節(jié)教材重點(diǎn)介紹了平面的基本事實(shí)4,等角定理，對(duì)平面中直線與直線的平行關(guān)系進(jìn)一步深化.也為后續(xù)線面平行、面面平行打下基礎(chǔ).【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.正確理解基本事實(shí)4和等角定理；B.能用基本事實(shí)4和等角定理解決一些簡(jiǎn)單的相關(guān)問題；1.直觀想象：基本事實(shí)4及等角定理的理解；2.邏輯推理：基本事實(shí)4及等角定理的應(yīng)用.【教學(xué)重點(diǎn)】：能用基本事實(shí)4和等角定理解決一些簡(jiǎn)單的相關(guān)問題.【教學(xué)難點(diǎn)】：能用基本事實(shí)4和等角定理解決一些簡(jiǎn)單的相關(guān)問題.【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入我們知道，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行直線，并且當(dāng)兩條直線都與第三條直線平行時(shí)，這兩條直線互相平行.在空間中，是否也有類似的結(jié)論？舉例說明.要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本133-135頁，思考并完成以下問題1、平行于同一條直線的兩條直線有什么關(guān)系？2、空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角有什么關(guān)系？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1.平行線的傳遞性基本事實(shí)4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.符號(hào)表示:a∥b,b∥c?a∥c.2.定理空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).四、典例分析、舉一反三題型一基本事實(shí)4的應(yīng)用例1如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.【答案】證明見解析.【解析】證明：連接EH，因?yàn)镋H是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=12同理，F(xiàn)G∥BD，且FG=12所以EH∥FG，且EH=FG.所以四邊形EFGH為平行四邊形.解題技巧（證明兩直線平行的常用方法）(1)利用平面幾何的結(jié)論,如平行四邊形的對(duì)邊,三角形的中位線與底邊;(2)定義法:即證明兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)且兩直線沒有公共點(diǎn);(3)利用基本事實(shí)4:找到一條直線,使所證的直線都與這條直線平行.跟蹤訓(xùn)練一1、如圖所示,在正方體ABCD-A′B′C′D′中,若M,N分別是A′D′,C′D′的中點(diǎn),求證:四邊形ACNM是梯形.【答案】證明見解析.【解析】如圖所示,連接A′C′,因?yàn)镸,N分別是A′D′,C′D′的中點(diǎn),所以MN∥A′C′,且MN=A′C′.由正方體的性質(zhì)可知A′C′∥AC,且A′C′=AC.所以MN∥AC,且MN=AC,所以四邊形ACNM是梯形.題型二等角定理的應(yīng)用例2如圖所示,在正方體ABCD-A′B′C′D′中,已知E,E′分別是正方體ABCD-A′B′C′D′的棱AD,A′D′的中點(diǎn),求證:∠BEC=∠B′E′C′.【答案】證明見解析．【解析】證明:如圖所示,連接EE′.因?yàn)镋,E′分別是AD,A′D′的中點(diǎn),所以AE∥A′E′,且AE=A′E′.所以四邊形AEE′A′是平行四邊形.所以AA′∥EE′,且AA′=EE′.又因?yàn)锳A′∥BB′,且AA′=BB′,所以EE′∥BB′,且EE′=BB′.所以四邊形BEE′B′是平行四邊形.所以BE∥B′E′.同理可證CE∥C′E′.又∠BEC與∠B′E′C′的兩邊方向相同,所以∠BEC=∠B′E′C′.解題技巧(應(yīng)用等角定理的注意事項(xiàng))空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).注意觀察兩角的方向是否相同，若相同，則兩角相等；若不同，則兩角互補(bǔ).跟蹤訓(xùn)練二1、在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為AD,AB的中點(diǎn),M,N分別為B1C1,C1D1的中點(diǎn).求證:(1)MC∥A1E,A1F∥CN;(2)∠EA1F=∠NCM.【答案】D．【解析】證明(1)取A1D1的中點(diǎn)I,連接DI,MI,因?yàn)镸為B1C1的中點(diǎn),ABCD-A1B1C1D1為正方體,所以C1D1CD,MIC1D1,根據(jù)基本事實(shí)4知CDMI,故IDCM為平行四邊形,所以MC∥ID,又I,E分別為A1D1,AD的中點(diǎn),所以A1IED,所以A1IDE為平行四邊形,所以A1E∥ID.故MC∥A1E.同理可證A1F∥CN.（2)由(1)知A1F∥CN,MC∥A1E,又A1E,A1F與CM,CN的方向分別相反,所以∠EA1F=∠NCM.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板書設(shè)計(jì)直線與直線平行1、基本事實(shí)4直線與直線平行1、基本事實(shí)4例1例22、等角定理七、作業(yè)課本135頁練習(xí).【教學(xué)反思】本節(jié)課的重點(diǎn)是利用基本事實(shí)4和等角定理解決一些簡(jiǎn)單的線線平行問題和等角問題，比較簡(jiǎn)單，只需讓學(xué)生做題的時(shí)候注意：應(yīng)用等角定理是注意兩角的方向.8.5.2直線與平面平行第一課時(shí)直線與平面平行的判斷【教材分析】本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修第二冊(cè)》（人教A版）第八章《立體幾何初步》，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)直線與平面平行的判定。課本從實(shí)際生活中的實(shí)例引入直線與平面平行的判定定理，然后通過例題，利用直線與平面平行的判定定理證明直線與平面平行。線面平行的判定是研究空間線面關(guān)系的起始課,也為其它位置關(guān)系的研究做了準(zhǔn)備，位置關(guān)系研究的主線是類似的,都是以定義一一判定一一性質(zhì)為主線,判定定理的教學(xué),盡管程中不要求證明,但通過定理的探索過程,培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺以及運(yùn)用圖形語言、符號(hào)能力,是本節(jié)課的重要任務(wù)。本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想,即“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”,“線線平行與線面平行互相轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想。線面平行是研究空間中的線線關(guān)系和線面關(guān)系的平行的學(xué)習(xí)為線、面垂直的學(xué)習(xí)莫定了知識(shí)與思想方法基礎(chǔ)?！窘虒W(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.通過直觀感知、操作確認(rèn)，理解直線與平面平行的判定定理并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用；B.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力和空間想象能力；1.邏輯推理：直線與平面平行的判定定理；2.直觀想象：直線與平面平行；【教學(xué)重點(diǎn)】：直線與平面平行的判定定理及其應(yīng)用；【教學(xué)難點(diǎn)】：直線與平面平行的判定定理的探索過程及其應(yīng)用?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)回顧，溫故知新1、判斷兩條直線平行有幾種方法？【點(diǎn)析】(1)三角形中位線定理；(2)平行四邊形的對(duì)邊；(3)成比例線段；(4)平行公理.2.直線和平面平行的定義：【點(diǎn)析】直線和平面沒有公共點(diǎn)。二、探索新知觀察1：在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊與墻面有公共點(diǎn)嗎？此時(shí)門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與墻面平行嗎？【點(diǎn)析】沒公共點(diǎn)，平行觀察2：在如圖，將一塊矩形硬紙板ABCD平放在桌面上，把這塊紙板繞邊DC轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中（AB離開桌面），DC的對(duì)邊AB與桌面有公共點(diǎn)嗎？邊AB與桌面平行嗎？【點(diǎn)析】沒公共點(diǎn)，平行1.線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。圖形語言：符號(hào)語言：練習(xí)：如圖，長(zhǎng)方體的六個(gè)面都是矩形，則：(1)與直線AB平行的平面是:(2)與直線AD平行的平面是:(3)與直線AA1平行的平面是：【答案】（1）平面A1C1和平面DC1（2）平面BC1和平面A1C1（3）平面BC1和平面DC1變式：在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)，若，則EF與平面BCD的位置關(guān)系是＿＿＿＿＿＿?！敬鸢浮縀F//平面BCD通過復(fù)習(xí)前面所學(xué)知識(shí)，引入本節(jié)新課。建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。通過觀察，觀察實(shí)例，引入定理，提高學(xué)生的解決問題、分析問題的能力。通過練習(xí)，練習(xí)直線與平面的平行，提高學(xué)生分析問題、概括能力。通過例題講解，鞏固直線與平面平行的判定定理，提高學(xué)生解決問題的能力。三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．下列條件中能確定直線a與平面α平行的是()A．a(chǎn)?α，b?α，a∥bB．b?α，a∥bC．b?α，c?α，a∥b，a∥cD．b?α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD【答案】A【解析】由直線與平面平行的判定定理知選A.2.如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1六個(gè)表面中，（1）與AB平行的直線有：（2）與AB平行的平面有：【答案】（1）A1B1、CD、C1D1（2）平面A1C1、平面D1C3.已知有公共邊AB的兩個(gè)全等的矩形ABCD和ABEF不同在一個(gè)平面內(nèi)，P，Q分別是對(duì)角線AE，BD上的點(diǎn)，且AP＝DQ.求證：PQ∥平面CBE.。【證明】如圖，作PM∥AB交BE于點(diǎn)M，作QN∥AB交BC于點(diǎn)N，連接MN，則PM∥QN，eq\f(PM,AB)＝eq\f(EP,EA)，eq\f(QN,CD)＝eq\f(BQ,BD).∵EA＝BD，AP＝DQ，∴EP＝BQ.又∵AB＝CD，∴PM∥QN，∴四邊形PMNQ是平行四邊形，∴PQ∥MN.又∵PQ?平面CBE，MN?平面CBE，∴PQ∥平面CBE.通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。四、小結(jié)1.直線與平面平行的判定2.應(yīng)用判定定理判定線面平行時(shí)應(yīng)注意六個(gè)字:（1）面外，（2）面內(nèi)，（3）平行。3.應(yīng)用判定定理判定線面平行的關(guān)鍵是找平行線五、作業(yè)習(xí)題8.55題通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力?！窘虒W(xué)反思】本節(jié)課講解應(yīng)從實(shí)例引入直線與平面平行的判定定理，讓學(xué)生更好地理解直線與平面平行的判定定理，重點(diǎn)講解怎樣證直線與直線平行，推導(dǎo)直線與平面平行。8.5.2直線與平面平行第2課時(shí)直線與平面平行的性質(zhì)【教材分析】本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修第二冊(cè)》（人教A版）第八章《立體幾何初步》，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)直線與平面平行的性質(zhì)及其應(yīng)用。直線與平面問題是高考考查的重點(diǎn)之一，求解的關(guān)鍵是根據(jù)直線與平面之間的互化關(guān)系，借助創(chuàng)設(shè)輔助線與面，找出符號(hào)語言與圖形語言之間的關(guān)系把問題解決。通過對(duì)有關(guān)概念和定理的概括、證明和應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的觀點(diǎn)，提高學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力。【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.體會(huì)直線與平面平行的性質(zhì)定理；B.體會(huì)直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用；C.通過線線平行與線面平行轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。1.邏輯推理：直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用；2.直觀想象：直線與平面平行的性質(zhì)定理；【教學(xué)重點(diǎn)】：直線與平面平行的性質(zhì)定理；【教學(xué)難點(diǎn)】：直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用。【教學(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)回顧，溫故知新1.直線與平面平行的判定方法：【點(diǎn)析】定義法；直線與平面平行的判定定理二、探索新知思考：（1）如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？(2)什么條件下，平面內(nèi)的直線與直線a平行呢？【點(diǎn)析】（1）平行或異面，（2）共面證明：∵α∩β=b∴b在面α上又∵a//α∴a與b無公共點(diǎn)又∵a、b都在面β內(nèi)∴a//b1.線面平行的性質(zhì)定理：一條直線和一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。注意：1、定理中三個(gè)條件缺一不可。2、簡(jiǎn)記：線面平行，則線線平行。3、定理的作用：判斷直線與直線平行的重要依據(jù)。4、定理的關(guān)鍵：尋找平面與平面的交線。例1.如圖所示的一塊木料中,棱BC平行于面A'C'．⑴要經(jīng)過面A'C'內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？⑵所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？通過復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)，引入本節(jié)新課。建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。通過思考，得到線面平行與線線平行的關(guān)系，提高學(xué)生的解決問題、分析問題的能力。通過節(jié)將，進(jìn)一步理解直線與平面平行的性質(zhì)定理，提高學(xué)生分析問題、概括能力。通過例題講解，掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理的運(yùn)用，提高學(xué)生解決問題的能力。三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．直線m∥平面α，P∈α，過點(diǎn)P平行于m的直線(

)A．只有一條，不在平面α內(nèi)B．有無數(shù)條，不一定在α內(nèi)C．只有一條，且在平面α內(nèi)D．有無數(shù)條，一定在α內(nèi)【答案】C2、填空：①點(diǎn)A是平面外一點(diǎn)，過A與平面平行的直線有條，過兩平行線中的一條于另一條平行的