學(xué)業(yè)分層測評(一)　四種命題

1、學(xué)業(yè)分層測評(一)四種命題一、填空題1.下列語句：垂直于同一條直線的兩條直線平行嗎？x，y都是無理數(shù)，則xy是無理數(shù)；請完成第九題；若直線l不在平面內(nèi)，則直線l與平面平行.其中是命題的是_.【解析】根據(jù)命題的定義逐個(gè)判斷.不是命題，因?yàn)樗皇顷愂鼍?；是命題，是假命題，例如0，不是無理數(shù)；不是命題，因?yàn)樗皇顷愂鼍?；是命題，是假命題，直線l與平面可以相交.【答案】2.(2016·桂林高二檢測)已知原命題“兩個(gè)無理數(shù)的積仍是無理數(shù)”，則：(1)逆命題是“乘積為無理數(shù)的兩數(shù)都是無理數(shù)”；(2)否命題是“兩個(gè)不都是無理數(shù)的積也不是無理數(shù)”；(3)逆否命題是“乘積不是無理數(shù)的兩個(gè)數(shù)都不是無理數(shù)

2、”；其中所有正確敘述的序號是_.【解析】原命題的逆命題、否命題敘述正確.逆否命題應(yīng)為“乘積不是無理數(shù)的兩個(gè)數(shù)不都是無理數(shù)”.【答案】(1)(2)3.給出下列幾個(gè)命題：(1)若x，y互為相反數(shù)，則xy0；(2)若ab，則a2b2；(3)若x3，則x2x60；(4)若a，b是無理數(shù)，則ab是無理數(shù).其中的假命題有_個(gè).【解析】根據(jù)兩數(shù)互為相反數(shù)的性質(zhì)，(1)正確，為真命題；(2)中若a、b均為負(fù)數(shù)時(shí)不正確，為假命題；(3)中若取x33，而x2x660，故為假命題；(4)中取a，b，則a、b均為無理數(shù)，而ab0為有理數(shù)，故為假命題.【答案】34.(2016·瀏陽高二檢測)在空間中，給出下列

3、兩個(gè)命題：若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線；若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線.其中逆命題為真命題的是_.【解析】的逆命題：若空間四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線，則這四點(diǎn)不共面，是假命題；的逆命題：若兩條直線是異面直線，則這兩條直線沒有公共點(diǎn)，是真命題.【答案】5.命題“若a2b20，則a，b都為零”的逆否命題是_.【解析】因?yàn)樵}為：若a2b20，則a，b都為零；所以逆否命題為：若a，b不都為零，則a2b20.【答案】若a，b不都為零，則a2b206.命題“若x1，則 x210”的逆否命題的真假性為_(填“真”或“假”).【解析】逆否命題為“若x210，則x1”，顯然此命題是假命

4、題.【答案】假7.有下列四個(gè)命題：“若xy1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題；“相似三角形的周長相等”的否命題；“若b1，則方程x22bxb2b0有實(shí)根”的逆否命題；“若ABB，則AB”的逆否命題.其中的真命題是_. 【導(dǎo)學(xué)號：24830003】【解析】是真命題，是假命題.【答案】8.(2016·六安高二檢測)下列有關(guān)命題的說法：“若x1，則2x1”的否命題為真命題；“若cos 1，則sin 0”的逆命題是真命題；“若平面向量a，b共線，則a，b方向相同”的逆否命題為假命題；命題“若x1，則xa”的逆命題為真命題，則a0.正確的是_【解析】中，2x1時(shí)，x0，從而否命題“若x1，則2x1

5、”為假命題，故不正確；中，sin 0時(shí)，cos ±1，則逆命題為假命題，故不正確；中，由已知條件得a1，故不正確.【答案】二、解答題9.把下列命題改寫成“若p，則q”的形式并判斷其真假：(1)菱形的四條邊相等；(2)當(dāng)x2時(shí)，x23x20；(3)空集是任何集合的真子集.【解】(1)若一個(gè)四邊形是菱形，則它的四條邊相等.真命題.(2)若x2，則x23x20.真命題.(3)若一個(gè)集合是空集，則這個(gè)集合是任何集合的真子集.假命題.10.判斷下列命題的真假，寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假.(1)若ab，則ac2bc2；(2)若四邊形的對角互補(bǔ)，則該四邊形是圓的內(nèi)接四

6、邊形；(3)若在二次函數(shù)yax2bxc中，b24ac0，則該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn).【解】(1)該命題為假命題.因?yàn)楫?dāng)c0時(shí)，有ac2bc2.逆命題：若ac2bc2，則ab.(真)否命題：若ab，則ac2bc2.(真)逆否命題：若ac2bc2，則ab.(假)(2)該命題為真命題.逆命題：若四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，則該四邊形的對角互補(bǔ).(真)否命題：若四邊形的對角不互補(bǔ)，則該四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形.(真)逆否命題：若四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形，則該四邊形的對角不互補(bǔ).(真)(3)該命題為假命題.當(dāng)b24ac0時(shí)，二次方程ax2bxc0沒有實(shí)數(shù)根，因此二次函數(shù)的圖象與x軸無公共點(diǎn).逆命題：若

7、二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則b24ac0.(假)否命題：若在二次函數(shù)yax2bxc中，b24ac0，則該二次函數(shù)圖象與x軸沒有公共點(diǎn).(假)逆否命題：若二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，則b24ac0.(假)能力提升1.(2016·宿遷高二檢測)命題“ax22ax30恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.【解析】因?yàn)閍x22ax30恒成立，當(dāng)a0時(shí)，30成立；當(dāng)a0時(shí)，得解得3a<0.故3a0.【答案】3,02.(2016·承德高二檢測)命題“若abc0，則a，b，c至少有一個(gè)為0”的否命題為_，是_(填“真”或“假”)命題.【解析】

8、本題中“至少有一個(gè)為0”的否定是“都不為0”，故其否命題是“若abc0，則a，b，c都不為0.”由相關(guān)知識判斷為真命題.【答案】若abc0，則a，b，c都不為0真3.命題“已知不共線向量e1，e2，若e1e20，則0”的等價(jià)命題為_，是_命題(填真、假).【解析】命題“已知不共線向量e1，e2，若e1e20，則0”的等價(jià)命題為“已知不共線向量e1，e2，若，不全為0，則e1e20”，是真命題.【答案】已知不共線向量e1，e2，若，不全為0，則e1e20真4.證明：已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a，bR，若f(a) f(b)f(a) f(b)，則ab0.【證明】證法一：原命題的逆否命題為“已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a，bR，若ab0，則f(a) f(b)<f(a) f(b).”若ab0，則ab，ba，又f(x)在(，)上是增函數(shù)，f(a)< f(b)，f(b)< f( a).f(a) f(b)<f(a) f(b)，即逆否命題為真命題