小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中“數(shù)形結(jié)合”思想方法的滲透

1、 小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中“數(shù)形結(jié)合”思想方法的滲透 江寧學(xué)校 朱駿數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關(guān)系的精確刻畫與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決，一方面，借助于圖形的性質(zhì)可以將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，給人以直覺的啟示，另一方面。將圖形問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，以獲得精確的結(jié)論，因此，數(shù)形結(jié)合不應(yīng)僅僅作為一種解題方法，而應(yīng)作為一種重要的數(shù)學(xué)思想。它是將知識轉(zhuǎn)化為能力的“橋”。 在數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用很廣泛。一小學(xué)生都是從直觀、形象

2、的圖形開始入門學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。從人類發(fā)展史來看，具體的事物是出現(xiàn)在抽象的文字、符號之前的，人類一開始用小石子，貝殼記事，慢慢的發(fā)展成為用形象的符號記事，最后才有了數(shù)字。這個過程和小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的階段和過程有著很大的相似之處。一年級的小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也是從具體的物體開始認(rèn)數(shù)，很多知識都是從具體形象逐步向抽象邏輯思維過渡，但這時的邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有具體形象性。這方面的例子很多，如低年級開始學(xué)習(xí)認(rèn)數(shù)、學(xué)習(xí)加減法、乘除法，到中年級的分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識、高年級的認(rèn)識正方體等都是以具體的事物或圖形為依據(jù)，學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)，在具體的表象中抽象出數(shù)，算理等等。此外，他們往往能在圖形的操作或觀察

3、中學(xué)會收集與選擇重要的信息；發(fā)現(xiàn)圖形與數(shù)學(xué)知識的關(guān)系，并樂于用圖形來表達(dá)數(shù)學(xué)概念。現(xiàn)在的小學(xué)課本中很多習(xí)題，已知條件不是用文字的形式給出，而且是蘊(yùn)藏在圖形中，既是是學(xué)生喜歡接受的形象，也培養(yǎng)了他們的觀察能力。二以形助數(shù)，揭示數(shù)量之間的關(guān)系，解決大量實(shí)際問題。    如果說從圖形上抽象出符號，只能代表人們的認(rèn)知事物的過程，還不能體現(xiàn)其在數(shù)學(xué)中的獨(dú)特作用。那么以形助數(shù)，善于在圖形的分析中快捷地解決問題，思維層次不斷上升。這就充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)數(shù)學(xué)中用處了。數(shù)形結(jié)合的思想方法將小學(xué)數(shù)學(xué)中一些抽象的代數(shù)問題給以形象化的原型，將復(fù)雜的代數(shù)問題賦予靈活變通的形式，從

4、而給人們思維靈活性的思維遷移訓(xùn)練，這正是反映了數(shù)形結(jié)合的思想方法解決數(shù)與代數(shù)問題的有效途徑所在。這方面的例子在小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多。例如替換、雞兔同籠問題，就是從圖形中總結(jié)出解決方法。如：雞和兔一共有8只，腿有22條。求雞和兔各有多少只？ 用算術(shù)方法解決雞兔同籠問題，有的學(xué)生不能完全理解，而借助畫圖，一步一步總結(jié)方法和規(guī)律，幫助學(xué)生理解。先畫8個圓，表示8只動物，假設(shè)全是雞，給每個圓畫2條腿。共畫了16條腿。還有22-16=8（條）沒有畫上，再把剩下的腿添上，每個圓還可以添2條，8條腿可以添8÷2=4（只）。從畫好的圖中可以看出，這4只動物有4條腿，是兔。只有2條腿的有4只，是

5、雞。此外，在容斥問題、行程問題中，求助畫線段圖的方法在解決和差、和倍、盈虧、找規(guī)律等問題中，也是屢見不鮮，圖形也是好幫手，甚至可以說離開了圖，小學(xué)生很難理解這類問題。三數(shù)形結(jié)合感悟數(shù)學(xué)符號特征羅素說過：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯。”數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的符號感，并指出：“符號感主要表現(xiàn)在：能從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號表示；理解符號所表示的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換，能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q符號所表示的問題?！蹦苓x擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q符號所表示的問題，具體可以理解為，解決問題可以將問題用符號表示，然后選擇算法，進(jìn)行符號運(yùn)算。例如在圖形的觀察與思考一課中，我利用數(shù)形的結(jié)合來感悟數(shù)學(xué)的符號性，提出這樣兩個問題：如果黃色（四分之一圓）的代表5，那么這個圖形（指四分之三圓）代表幾？（四分之一圓）的代表5，那么“四分之三圓”中有三個“四分之一圓”即3個5，三個5相加得15，通過數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生進(jìn)行符號運(yùn)算，又知道了整個圓有4個“四分之一圓”，即4個5，等于20?？傮w而言，不管是利用數(shù)的計(jì)算來解決平面圖形中的總量問題，還是用形的直觀來分析數(shù)據(jù)中的關(guān)系,這些都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法的優(yōu)點(diǎn),在數(shù)學(xué)整個發(fā)展過程中,人們也總是利用數(shù)形結(jié)合或數(shù)形的轉(zhuǎn)化來研究數(shù)學(xué)問題，可見數(shù)形結(jié)合思想的重要性