網(wǎng)格中的銳角三角函數(shù)

1、網(wǎng)格中的銳角三角函數(shù)網(wǎng)格是學(xué)生從小就熟悉的圖形，在網(wǎng)格中研究格點圖形，因為 網(wǎng)格中隱含著直角和單位長度，所以具有很強的可操作性.現(xiàn)在新課 程標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生在數(shù)學(xué)思考能力和解決問題能力等方面越來越重視。而格點問題主要考查學(xué)生的直覺推理能力和問題探究能力。并且格點問題操作性強、趣味性濃，體現(xiàn)了新課標(biāo)的在玩中學(xué)，在學(xué)中思，在思中得”的嶄新理念。因此格點問題可以通過考試促進教師在教學(xué)過 程中貫徹新課標(biāo)的理念。一、在網(wǎng)格中表示坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的.【例1】已知4ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，如果A'B'C' 與 ABC關(guān)于y軸對稱，那么點A的對應(yīng)點A'

2、的坐標(biāo)為().A. ( 4, 2) B、(4, 2)C. (4, 2) D. (4, 2).A產(chǎn)5期圖解析根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，y軸垂直平分線段AA',因此點A與點A'的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等.點A( 4, 2),因此A'(4,2).選 D.練習(xí)1. (2014?湘潭)在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中， AOB的頂點均在格點上,圖1(1) B點關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為 ;(2)將4AOB向左平移3個單位長度得到 A1O1B1,請畫出A1O1B1；(3)在(2)的條件下，A1的坐標(biāo)為.一、在網(wǎng)格中運用勾股定理進行計算.例1如圖1是由邊長為1m的正方形地 磚鋪設(shè)的地面示意圖，小明

3、沿圖中所示的 折線從ABC所走的路程為m.(結(jié)果保留根號)解析推導(dǎo)兩點間的距離公式是以勾股定理為基礎(chǔ)的，網(wǎng)格中兩個格點間的距離當(dāng)然離不開構(gòu)造直角三角形，可以看到，AB、BC分別是直角邊為1、2的兩個直角三角形的斜邊，容易計算 AB+BC= 2、5二、在網(wǎng)格中求一個銳角的三角函數(shù)?！纠?】（2014?賀州）網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是 1, 4ABC 每個頂點都在網(wǎng)格的交點處，則 sinA=.由勾股定理得 AB=AC=2, BC=2x,練習(xí)1.三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位如圖解析/ A是 ABC中的一個銳角，而 ABC不是直角三角形，不 能直接運用三角函數(shù)公式進行計算，必須先構(gòu)造直角三角形，使/

4、 A在一個直角三角形中，然后求出所對應(yīng)的斜邊和對邊，而后解決問題。解：如圖 3-2,作 ADLBC 于 D, CELAB 于 E,由 BC?AD=AB?CE,即 CE=_邛,訴 5 '3SinAF%= 5，則sina的值是（).B. 43C.解析本題在網(wǎng)格中考查銳南的正弦的意義，首先要用勾股定理計算直角三角形斜邊的長.一般情況下，為了減小計算量，把小正方形的邊長設(shè)為1.選C.練習(xí)2 （廣州市2014）如圖4,在邊長為1的小正 方形組成的網(wǎng)格中，的三個頂點均在格點上， 則上的月=（）.3434（A） 5（B） 5© 4（D）3練習(xí)3 （2014年福州）如圖5,在邊長為1個單位長

5、度的小正方形所組成的網(wǎng)格中， ABC的頂點均在格點上,sinB的值是（）RBr*«* * * * *丁+工：圖5三、在網(wǎng)格中求一個三角的面積例2如圖6-1,直角坐標(biāo)系中， ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中A點坐標(biāo)為（2, 1）,則 ABC的面積為 平方單位.解析如圖6-2,在網(wǎng)格中構(gòu)造不規(guī)則三角形的外接矩形，是計算不 規(guī)則三角形面積常用的辦法.容易計算 ABC的面積為7平方單位.解：如圖構(gòu)造 ABC的外接矩形，則矩形的長=5個單位，寬=4個單位，矩形面積為20平方單位。 DBC的面=4平方單位， AEC的面積=3個平方單位， AFB的面積=7.5個平方單位，所以 ABC 2的面積S=2

6、0-4-1.5-7.5=7 （平方單位）練習(xí)4如圖7,小正方形邊長為1,連接小正方形的三個頂點，可得 ABC,則AC邊上的高).圖7A. 2; B - 5; C. 5; D. - 5.10這是一道比較復(fù)雜的計算題。要借用5 ABC的面積來計算以AC、AB、BC為斜邊的三個直角三角形的面積分別為 ABC的面積為 3;用勾股定理計算AC的長為 ，5,因此2圖為-x 5°選C5三、分類討論思想在格點問題中的運用.AC邊上的高。11、1、一，因此2AC邊上的aBA卜例9已知在正方形網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為 1的正方形,A、B兩點在小方格的頂點上，位置如圖所示，點 C也在小方格的頂點上，且以A、B、C為頂點的三角形面積為1,則點C的個數(shù)為A. 3 個； B. 4個； C. 5 個； D. 6 個.解析怎樣選取分類的標(biāo)準(zhǔn)，才能做到點C的個 數(shù)不遺不漏？按照點C所