初中數(shù)學(xué)教學(xué)課件：213實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(第2課時(shí))（人教版九年級(jí)上）

1、21.3 21.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程第第2 2課時(shí)課時(shí)1.1.了解幾種特殊圖形的面積公式了解幾種特殊圖形的面積公式. .2.2.掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用它掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題. .1.1.列方程解應(yīng)用題有哪些步驟列方程解應(yīng)用題有哪些步驟? ? 對(duì)于這些步驟，應(yīng)通過(guò)解各種類型的問(wèn)題，才能對(duì)于這些步驟，應(yīng)通過(guò)解各種類型的問(wèn)題，才能深刻體會(huì)與真正掌握列方程解應(yīng)用題深刻體會(huì)與真正掌握列方程解應(yīng)用題. . 上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了解決上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了解決“平均增長(zhǎng)平均增長(zhǎng)( (下降下降) )率問(wèn)率問(wèn)題題”，現(xiàn)在

2、，我們要學(xué)習(xí)解決，現(xiàn)在，我們要學(xué)習(xí)解決“面積、體積問(wèn)題面積、體積問(wèn)題”. . 2. 2.直角三角形的面積公式是什么？一般三角形直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？的面積公式是什么呢？ 3.3.正方形的面積公式是什么呢？長(zhǎng)方形的面積正方形的面積公式是什么呢？長(zhǎng)方形的面積公式又是什么？公式又是什么？ 4.4.梯形的面積公式是什么？梯形的面積公式是什么？ 5.5.菱形的面積公式是什么？菱形的面積公式是什么？ 6.6.平行四邊形的面積公式是什么？平行四邊形的面積公式是什么？ 7.7.圓的面積公式是什么？圓的面積公式是什么？ 【例【例1 1】 要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面,

3、 ,封面長(zhǎng)封面長(zhǎng)2727, ,寬寬2121, ,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形長(zhǎng)寬比例相同的矩形, ,如果要使四周的邊如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一襯所占面積是封面面積的四分之一, ,上、上、下邊襯等寬下邊襯等寬, ,左、右邊襯等寬左、右邊襯等寬, ,應(yīng)如何設(shè)應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度計(jì)四周邊襯的寬度? ?2721【解析【解析】這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比是這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比是9:7,9:7,依題知正中央的矩形依題知正中央的矩形兩邊之比也為兩邊之比也為9:7.9:7.例 題 解法一解法一: :設(shè)正中央的矩形兩邊分別為設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm,7xcm9x

4、cm,7xcm 依題意得依題意得21274379 xx解得解得 2331x8 . 143275422339272927 x4 . 143214222337212721x不合題意，舍去）(2332x左右邊襯的寬度為左右邊襯的寬度為: :故上下邊襯的寬度為故上下邊襯的寬度為: :212743)1421)(1827(xx解方程得解方程得4336 x( (以下請(qǐng)自己完成以下請(qǐng)自己完成) )方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際意義意義? ?為什么為什么? ?解法二解法二: :設(shè)上下邊襯的寬為設(shè)上下邊襯的寬為9xcm9xcm，左右邊襯寬為，左右邊襯寬為7xcm,7xcm,依題意得依題意得【例【例2 2

5、】學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長(zhǎng)】學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長(zhǎng)4040米、寬米、寬2020米的米的長(zhǎng)方形空地上計(jì)劃新建一塊長(zhǎng)長(zhǎng)方形空地上計(jì)劃新建一塊長(zhǎng)9 9米、寬米、寬7 7米的長(zhǎng)方形花圃米的長(zhǎng)方形花圃. .（1 1）若請(qǐng)你在這塊空地上設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，使它）若請(qǐng)你在這塊空地上設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，使它的面積比學(xué)校計(jì)劃新建的長(zhǎng)方形花圃的面積多的面積比學(xué)校計(jì)劃新建的長(zhǎng)方形花圃的面積多1 1平方米，平方米，請(qǐng)你給出你認(rèn)為合適的三種不同的方案請(qǐng)你給出你認(rèn)為合適的三種不同的方案. .（2 2）在學(xué)校計(jì)劃新建的長(zhǎng)方形花圃周長(zhǎng)不變的情況下，）在學(xué)校計(jì)劃新建的長(zhǎng)方形花圃周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃的面積能

6、否增加長(zhǎng)方形花圃的面積能否增加2 2平方米？如果能，平方米？如果能，請(qǐng)求出長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)和寬；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)求出長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)和寬；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由. .例 題【解析【解析】(1)(1)方案方案1 1：長(zhǎng)為：長(zhǎng)為 米，寬為米，寬為7 7米米; ;719方案方案2 2：長(zhǎng)為：長(zhǎng)為1616米，寬為米，寬為4 4米米; ;方案方案3 3：長(zhǎng)：長(zhǎng)= =寬寬=8=8米米; ;注：本題方案有無(wú)數(shù)種注：本題方案有無(wú)數(shù)種（2 2）在長(zhǎng)方形花圃周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃面）在長(zhǎng)方形花圃周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃面 積不能增加積不能增加2 2平方米平方米. .由題意得長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和為由題意得長(zhǎng)方

7、形長(zhǎng)與寬的和為1616米米. .設(shè)長(zhǎng)方形花圃的設(shè)長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為長(zhǎng)為x x米，則寬為（米，則寬為（16-x16-x）米）米. .x x(16-(16-x x)=63+2)=63+2， x x2 2-16-16x x+65=0+65=0，22b4ac( 16)4 1 6540 此方程無(wú)解此方程無(wú)解. .在周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃的面積不能增在周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃的面積不能增加加2 2平方米平方米1 1用用20cm20cm長(zhǎng)的鐵絲能否折成面積為長(zhǎng)的鐵絲能否折成面積為30cm30cm2 2的矩形的矩形, ,若若能夠能夠, ,求它的長(zhǎng)與寬求它的長(zhǎng)與寬; ;若不能若不能, ,請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明

8、理由. .【解析【解析】設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為xcmxcm, ,則寬為則寬為 cm,cm,)220(x30)220( xx即即x x2 2-10 x+30=0-10 x+30=0這里這里a=1,b=a=1,b=10,c=30,10,c=30,0203014)10(422acb此方程無(wú)解此方程無(wú)解. .用用20cm20cm長(zhǎng)的鐵絲不能折成面積為長(zhǎng)的鐵絲不能折成面積為30cm30cm2 2的矩形的矩形. .跟蹤訓(xùn)練2.2.某校為了美化校園某校為了美化校園, ,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)3232米米, ,寬寬2020米的長(zhǎng)方形米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路場(chǎng)地上修筑若干條道路, ,余下部分作

9、草坪余下部分作草坪, ,并請(qǐng)全校同學(xué)參并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì)與設(shè)計(jì), ,現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案( (如圖如圖),),根據(jù)兩根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程種設(shè)計(jì)方案各列出方程, ,求圖中道路的寬分別是多少求圖中道路的寬分別是多少? ?使圖使圖(1),(2)(1),(2)的草坪面積為的草坪面積為540540米米2 2. .(1)(1)(2)(2)(1)(1)【解析【解析】（1)1)如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x x米，米，則則540)220)(232(xx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25x=25超出

10、了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去. .圖圖(1)(1)中道路的寬為中道路的寬為1 1米米. .則橫向的路面面積為則橫向的路面面積為 （2）解析：）解析：此題的相等關(guān)系是矩此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于形面積減去道路面積等于540540米米2 2. .解法一、解法一、 如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x x米，米，32x 32x 米米2 2, ,縱向的路面面積為縱向的路面面積為 20 x 20 x 米米2 2. .注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是x x2 2, ,所列的方程是不是所列的方程是不是3220(3220 )540 xx？圖中的道路面積不

11、是圖中的道路面積不是3220 xx米米2 2. .(2)(2)而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是m m2 2所以正確的方程是：所以正確的方程是：232203220540 xxx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去. .取取x=2x=2時(shí)，時(shí)，道路總面積為：道路總面積為：草坪面積草坪面積=32=3220-100=540 20-100=540 （米（米2 2）答：所求道路的寬為答：所求道路的寬為2 2米米. .122,50 xx)2032(2xxx22(3220)22100()米解法二

12、：解法二： 我們利用我們利用“圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變變”的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）原圖的位置修路）(2)(2)橫向路面橫向路面: :如圖，設(shè)路寬為如圖，設(shè)路寬為x x米，米，32x32x米米2縱向路面面積為縱向路面面積為: :2020 x米米2草坪矩形的長(zhǎng)（橫向）為草坪矩形的長(zhǎng)（橫向）為: :草坪矩形的寬（縱向草坪矩形的寬（縱向: :）為：）為：相等關(guān)系是：草坪長(zhǎng)相等關(guān)系是：草坪長(zhǎng)草坪寬

13、草坪寬=540=540米米2 2(20-x)(20-x)米米（32-x)32-x)米米即即3220540.xx化簡(jiǎn)得：化簡(jiǎn)得：212521000,50,2xxxx再往下的計(jì)算、格式書(shū)寫(xiě)與解法再往下的計(jì)算、格式書(shū)寫(xiě)與解法1 1相同相同. .1.1.如圖是寬為如圖是寬為2020米米, ,長(zhǎng)為長(zhǎng)為3232米的矩形耕地米的矩形耕地, ,要修筑同樣寬要修筑同樣寬的三條道路的三條道路( (兩條縱向兩條縱向, ,一條橫向一條橫向, ,且互相垂直且互相垂直),),把耕地分把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地成六塊大小相等的試驗(yàn)地, ,要使試驗(yàn)地的面積為要使試驗(yàn)地的面積為570570平方平方米米, ,問(wèn)問(wèn): :道路寬

14、為多少米道路寬為多少米? ?【解析【解析】設(shè)道路寬為設(shè)道路寬為x x米，米，570)220)(232(xx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去. .答答:道路的寬為道路的寬為1 1米米. .則則2.2.如圖如圖, ,長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形ABCD,AB=15m,BC=20m,ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外圍環(huán)繞著寬度四周外圍環(huán)繞著寬度 相等的小路相等的小路, ,已知小路的面積為已知小路的面積為246m246m2 2, ,求小路的寬度求小路的寬度. .A AB BC CD D化簡(jiǎn)得

15、，化簡(jiǎn)得，01233522xx0)412)(3(xx241,321xx?其中其中x=-20.5x=-20.5應(yīng)舍去應(yīng)舍去. .答答:小路的寬為小路的寬為3 3米米. .【解析【解析】設(shè)小路寬為設(shè)小路寬為x x米，米，則則2015246)215)(220(xx3. 3. 如圖，有長(zhǎng)為如圖，有長(zhǎng)為2424米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度長(zhǎng)度a a為為1010米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃. .設(shè)花設(shè)花圃的寬圃的寬ABAB為為x x米，面積為米，面積為S S米米2 2，（1 1）求）求S S與與x x的函數(shù)關(guān)系式的

16、函數(shù)關(guān)系式; ;（2 2）如果要圍成面積為）如果要圍成面積為4545米米2 2的花圃，的花圃，ABAB的長(zhǎng)是多少米？的長(zhǎng)是多少米？【解析【解析】( (1)1)設(shè)寬設(shè)寬ABAB為為x x米，米，則則BCBC為為(24-3x)(24-3x)米，這時(shí)面積米，這時(shí)面積S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由條件由條件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化為：化為：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=30024-3x1024-3x10得得 xx8 8xx2 2不合題意，不合題意，AB=5

17、AB=5，即花圃的寬，即花圃的寬ABAB為為5 5米米1434.4.（紹興（紹興中考）某公司投資新建了一商場(chǎng)中考）某公司投資新建了一商場(chǎng), ,共有商鋪共有商鋪3030間間. .據(jù)預(yù)測(cè)據(jù)預(yù)測(cè), ,當(dāng)每間的年租金定為當(dāng)每間的年租金定為1010萬(wàn)元時(shí)萬(wàn)元時(shí), ,可全部租出可全部租出. .每間的每間的年租金每增加年租金每增加5 0005 000元元, ,少租出商鋪少租出商鋪1 1間間. .該公司要為租出的該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用商鋪每間每年交各種費(fèi)用1 1萬(wàn)元萬(wàn)元, ,未租出的商鋪每間每年交未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用各種費(fèi)用5 0005 000元元. .（1 1）當(dāng)每間商鋪的年租金定為）當(dāng)每間商鋪的年租金定為1313萬(wàn)元時(shí)萬(wàn)元時(shí), ,能租出多少間？能租出多少間？（2 2）當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬(wàn)元時(shí)）當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬(wàn)元時(shí), ,該公司的年收該公司的年收益（收益租金各種費(fèi)用）為益（收益租金各種費(fèi)用）為275275萬(wàn)元？萬(wàn)元？【解析【解析】（1 1）242