面面平行的判定及性質(zhì)定理知識(shí)講解

1、面面平行的判定及性質(zhì)定理一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。一平面與此平面的交線與該直線平行。ba 線面線面平行平行線線線線平行平行/aabba/（3 3）直線與平面平行的性質(zhì)定理：）直線與平面平行的性質(zhì)定理：（1 1）平行）平行（2 2）相交）相交 怎樣判定平面與平面平行呢？怎樣判定平面與平面平行呢？2 2. 平面與平面有幾種位置關(guān)系？分別是什么？平面與平面有幾種位置關(guān)系？分別是什么？生活中有沒有平面與平面平行的例子呢生活中有沒有平面與平面平行的例子呢?(1)(1)三角板的一條邊所在直線與桌面平行，三角板的一條邊所

2、在直線與桌面平行，這個(gè)三角板所在平面與桌面平行嗎？這個(gè)三角板所在平面與桌面平行嗎？(2)(2)三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，情況又如何呢？行，情況又如何呢？教室的天花板與地面給人平行的感覺，教室的天花板與地面給人平行的感覺，前后兩塊黑板也是平行的。前后兩塊黑板也是平行的。當(dāng)三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行時(shí)當(dāng)三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行時(shí), ,這個(gè)三角板所在平面與桌面平行。這個(gè)三角板所在平面與桌面平行。（）平面（）平面 內(nèi)有一條直線與平面內(nèi)有一條直線與平面 平行，平行， ， 平行嗎？平行嗎？（）平面（）平面 內(nèi)有兩條直線與平面內(nèi)有兩條直線與

3、平面 平行，平行， ， 平行嗎？平行嗎？（1 1）中的平面）中的平面，不不一定平行。如圖，借助一定平行。如圖，借助長(zhǎng)方體模型，平面長(zhǎng)方體模型，平面ABCDABCD中直線中直線ADAD平行平面平行平面BCCBCCB B，但平面，但平面ABCDABCD與與平面平面BCCBCCB B不平行不平行。（2 2）分兩種情況討論：）分兩種情況討論：如果平面如果平面內(nèi)的兩條直線是平行直線，平面內(nèi)的兩條直線是平行直線，平面與平面與平面不一定平行。如圖，不一定平行。如圖，ADPQADPQ，ADAD平面平面BCCBCCB B，PQBCCPQBCCB B，但平面，但平面ABCDABCD與平面與平面BCCBCCB B不

4、平行。不平行。PQ如果平面如果平面內(nèi)的兩條直線內(nèi)的兩條直線是相交的直線，兩個(gè)平是相交的直線，兩個(gè)平面會(huì)不會(huì)一定平行？面會(huì)不會(huì)一定平行？直線的條數(shù)不是關(guān)鍵直線的條數(shù)不是關(guān)鍵直線相交才是關(guān)鍵直線相交才是關(guān)鍵 如果一個(gè)平面如果一個(gè)平面內(nèi)內(nèi)有兩條有兩條相交相交直線都直線都平行平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行 兩個(gè)平面平行的判定定理：兩個(gè)平面平行的判定定理：線不在多線不在多重在相交重在相交符號(hào)表示：符號(hào)表示：， ，圖形表示：圖形表示：abP線面平行線面平行 面面平行面面平行判斷下列命題是否正確，并說明理由判斷下列命題是否正確，并說明理由（1）若平面）若平面 內(nèi)的兩條直

5、線分別與平面內(nèi)的兩條直線分別與平面 平行，則平行，則 與與 平行；平行；（2）若平面）若平面 內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面 平行，則平行，則 與與 平行；平行；（3）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（4）兩個(gè)平面分別經(jīng)過兩條平行直線，這兩個(gè)平面平）兩個(gè)平面分別經(jīng)過兩條平行直線，這兩個(gè)平面平 行；行；（5）過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平）過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平 行的平面行的平面 ( 6 )一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都與另一個(gè)平面平行一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都與另一個(gè)平面平行則兩個(gè)平面平行。則兩個(gè)平面平行。例例1：已知

6、正方體：已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面，求證：平面AB1D1/平面平面C1BD證明：證明：ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1為正方體，為正方體，所以所以D D1 1C C1 1AA1 1B B1 1，D D1 1C C1 1A A1 1B B1 1又又ABAABA1 1B B1 1，ABABA A1 1B B1 1，D D1 1C C1 1ABAB，D D1 1C C1 1ABAB，D D1 1C C1 1BABA是平行四邊形，是平行四邊形，D D1 1ACAC1 1B B，又又D D1 1A A 平面平面C C1 1BD,BD,CB CB 平面

7、平面C C1 1BD.BD.由直線與平面平行的判定由直線與平面平行的判定, ,可知可知同理同理 D D1 1B B1 1平面平面C C1 1BD,BD,又又 D D1 1ADAD1 1B B1 1=D=D1 1, ,所以，平面所以，平面ABAB1 1D D1 1平面平面C C1 1BDBD。D1A平面平面C1BD，變式變式:在正方體在正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，若若 M、N、E、F分別是棱分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面的中點(diǎn)，求證：平面AMN/平面平面EFDB。ABCA1B1C1D1DMNEF線面平行線面平行 面面平行面面平行線線平行線線平行 如果

8、兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面的直線具有什么位置關(guān)系？（以直線B1D1為例）A AD DC CB BD D1 1A A1 1B B1 1C C1 1觀察平面觀察平面AC內(nèi)的那些直線與直線內(nèi)的那些直線與直線B1D1平行？平行？連接連接BD，BD所在直線及平面所在直線及平面AC內(nèi)與內(nèi)與BD平行平行的直線與的直線與B1D1與平行。與平行。b.b. b，求證ab，求證aa,a,， 滿足滿足已知平面已知平面，面面平行面面平行 線線平行線線平行證明：證明：bababababa/,/,CBAD 小結(jié)小結(jié)本節(jié)課重點(diǎn)：理解并掌握兩平面平行的本節(jié)課重點(diǎn)：理解并掌握兩平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，會(huì)用這個(gè)定理證判定定理和