專(zhuān)題應(yīng)用萬(wàn)有引力定律分析天體運(yùn)動(dòng)

1、專(zhuān)題應(yīng)用萬(wàn)有引力定律分析天體運(yùn)動(dòng)Mmg表表RroF引引mg表表mMor某天體MROmg空空（不考慮天體自轉(zhuǎn)影響）)1MG(1222rrgar空向31r3r1、中心天體質(zhì)量、中心天體質(zhì)量M一定，當(dāng)一定，當(dāng)r增大時(shí)，增大時(shí)，a向向g空空、v、w、f均減小，只有均減小，只有T增大。增大。注意以下問(wèn)題的分析：注意以下問(wèn)題的分析：r1注：注：物體隨地球自轉(zhuǎn)的物體隨地球自轉(zhuǎn)的a向向1w2 rr，其中，其中r= R cos221rrMG2212MmGMmG向向，maRmaNR衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的a向向2赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的a向向1比近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)比近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)

2、的動(dòng)的a向向2要小得多要小得多,這是因?yàn)椋哼@是因?yàn)椋浩渲衅渲衦為為m到地心的距離到地心的距離。2、求中心天體質(zhì)量、密度：、求中心天體質(zhì)量、密度：n方法一：方法一：n即先要觀測(cè)出該天體周?chē)哪愁w衛(wèi)星的軌道即先要觀測(cè)出該天體周?chē)哪愁w衛(wèi)星的軌道半徑半徑r和運(yùn)轉(zhuǎn)周期和運(yùn)轉(zhuǎn)周期T。n方法二：在星球表面：方法二：在星球表面：n即先要觀測(cè)出該天體的即先要觀測(cè)出該天體的g表表和自身半徑和自身半徑R就可就可求出天體質(zhì)量。求出天體質(zhì)量。232224)2(GTrMrTmrMmGGRgMmgRMmG22表表平均密度平均密度32332323344RGTrRGTrVM若衛(wèi)星緊貼地表運(yùn)行：若衛(wèi)星緊貼地表運(yùn)行： ，即只要測(cè)

3、出其近地衛(wèi)星的周期即只要測(cè)出其近地衛(wèi)星的周期T，就可求，就可求出該天體的平均密度。出該天體的平均密度。23,GTRr3、宇宙速度：、宇宙速度： n注：注：人造衛(wèi)星的發(fā)射分三個(gè)階段：人造衛(wèi)星的發(fā)射分三個(gè)階段：n發(fā)射階段：處于超重狀態(tài)；漂移階段；發(fā)射階段：處于超重狀態(tài)；漂移階段；運(yùn)行階段：處于完全失重狀態(tài)。運(yùn)行階段：處于完全失重狀態(tài)。n環(huán)繞速度與發(fā)射速度：當(dāng)環(huán)繞速度與發(fā)射速度：當(dāng)r增大時(shí)，增大時(shí)， v環(huán)繞環(huán)繞減小，而減小，而v發(fā)射發(fā)射增大。增大。nv1是最小的發(fā)射速度，同時(shí)也是最是最小的發(fā)射速度，同時(shí)也是最大的環(huán)繞速度，且這時(shí)環(huán)繞周期大的環(huán)繞速度，且這時(shí)環(huán)繞周期 skmRGMMG/9 . 7104

4、 . 68 . 9gRvRvmmgRvmRm6121212地地地地地地地地、分鐘秒8 .849 . 76400221minvRTT4、地球同步衛(wèi)星：、地球同步衛(wèi)星：n其特點(diǎn)有其特點(diǎn)有“五定五定”，即：，即：n定周期：定周期：T=24小時(shí)小時(shí)n定軌道平面：均在赤道平面定軌道平面：均在赤道平面內(nèi)（否則不會(huì)與地球同步）內(nèi)（否則不會(huì)與地球同步）n定高度：定高度：n地球半徑地球半徑R和運(yùn)轉(zhuǎn)周期和運(yùn)轉(zhuǎn)周期T恒定恒定,故同步衛(wèi)星軌道半徑故同步衛(wèi)星軌道半徑r恒定恒定.Rhrom同步衛(wèi)星w地球MrTmrMmG22)2(表gmRmMG2kmTgRr43222102 . 44n定速度：定速度： n ，同步衛(wèi)星的軌道

5、半徑同步衛(wèi)星的軌道半徑r和運(yùn)轉(zhuǎn)周期和運(yùn)轉(zhuǎn)周期T恒定，故恒定，故其運(yùn)轉(zhuǎn)的其運(yùn)轉(zhuǎn)的r、w也恒定。也恒定。n定點(diǎn)：每顆同步衛(wèi)星都定點(diǎn)在世界衛(wèi)星組織定點(diǎn)：每顆同步衛(wèi)星都定點(diǎn)在世界衛(wèi)星組織規(guī)定的位置上。規(guī)定的位置上。sradTskmTrv51026. 72,1 . 32接受學(xué)習(xí)要與科學(xué)探究相結(jié)合接受學(xué)習(xí)要與科學(xué)探究相結(jié)合案例：萬(wàn)有引力是怎樣提出來(lái)的？案例：萬(wàn)有引力是怎樣提出來(lái)的？萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)的三個(gè)階段萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)的三個(gè)階段n思想孕育階段：萬(wàn)有引力的提出；思想孕育階段：萬(wàn)有引力的提出；n定律推演階段：萬(wàn)有引力定律的推導(dǎo)；定律推演階段：萬(wàn)有引力定律的推導(dǎo)；n事實(shí)與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證階段；事實(shí)與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證階段；萬(wàn)

6、有引力的提出，序萬(wàn)有引力的提出，序n對(duì)行星運(yùn)動(dòng)問(wèn)題了解得比較清楚之后，對(duì)行星運(yùn)動(dòng)問(wèn)題了解得比較清楚之后，人們更深入地思考是什么原因使行星繞人們更深入地思考是什么原因使行星繞著太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)？著太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)？ n在開(kāi)普勒時(shí)代有些人對(duì)此的回答是小天在開(kāi)普勒時(shí)代有些人對(duì)此的回答是小天使在后面拍打翅膀，推動(dòng)著行星沿軌道使在后面拍打翅膀，推動(dòng)著行星沿軌道飛行。飛行。n而牛頓為代表的一些科學(xué)家則意識(shí)到太而牛頓為代表的一些科學(xué)家則意識(shí)到太陽(yáng)可能是支配行星運(yùn)動(dòng)的那些力的淵源。陽(yáng)可能是支配行星運(yùn)動(dòng)的那些力的淵源。創(chuàng)造性思考的開(kāi)端創(chuàng)造性思考的開(kāi)端n牛頓牛頓22歲在劍橋大學(xué)取得學(xué)士學(xué)位后，歲在劍橋大學(xué)取得學(xué)士學(xué)位后，由于瘟疫

7、流行，回到了自家的農(nóng)場(chǎng)。由于瘟疫流行，回到了自家的農(nóng)場(chǎng)。n在此后的在此后的18個(gè)月中，牛頓經(jīng)過(guò)不斷地思個(gè)月中，牛頓經(jīng)過(guò)不斷地思考和論證，奠定了萬(wàn)有引力理論的基礎(chǔ)?？己驼撟C，奠定了萬(wàn)有引力理論的基礎(chǔ)。 牛頓在思考過(guò)程中得到的認(rèn)識(shí)牛頓在思考過(guò)程中得到的認(rèn)識(shí)n蘋(píng)果下落和月球圍繞地球旋轉(zhuǎn)都來(lái)自于同一種蘋(píng)果下落和月球圍繞地球旋轉(zhuǎn)都來(lái)自于同一種力，那就是地球的引力；力，那就是地球的引力；n這種引力不只存在于地球和月球之間，還存在這種引力不只存在于地球和月球之間，還存在于太陽(yáng)系中太陽(yáng)與各行星之間以及行星與衛(wèi)星于太陽(yáng)系中太陽(yáng)與各行星之間以及行星與衛(wèi)星之間；之間；n這種引力不只限于天體，還存在于地球上的一這種引

8、力不只限于天體，還存在于地球上的一切物體之間；切物體之間；n推而廣之，宇宙間的每一對(duì)物體之間都存在這推而廣之，宇宙間的每一對(duì)物體之間都存在這種引力的作用。種引力的作用。思考與交流思考與交流 ：n對(duì)于上述萬(wàn)有引力的概念，你有什么困對(duì)于上述萬(wàn)有引力的概念，你有什么困惑和看法？惑和看法？n蘋(píng)果下落，為什么月球不落下？蘋(píng)果下落，為什么月球不落下？n月球繞地旋轉(zhuǎn)，蘋(píng)果也能繞地旋轉(zhuǎn)嗎？月球繞地旋轉(zhuǎn)，蘋(píng)果也能繞地旋轉(zhuǎn)嗎？n為什么我們沒(méi)有察覺(jué)地球上物體之間有為什么我們沒(méi)有察覺(jué)地球上物體之間有引力？引力？ 蘋(píng)果與月球有共同之處嗎？蘋(píng)果與月球有共同之處嗎？n牛頓對(duì)行星運(yùn)動(dòng)的研究工作首先是從研牛頓對(duì)行星運(yùn)動(dòng)的研究工

9、作首先是從研究月球軌道開(kāi)始的。究月球軌道開(kāi)始的。n蘋(píng)果和月球除了兩者大致都是圓的以外，蘋(píng)果和月球除了兩者大致都是圓的以外，可能再也找不出它們相同之處，牛頓卻可能再也找不出它們相同之處，牛頓卻看到了它們的相同之處?？吹搅怂鼈兊南嗤帯下面讓我們參照牛頓的研究思路來(lái)學(xué)習(xí)下面讓我們參照牛頓的研究思路來(lái)學(xué)習(xí)萬(wàn)有引力的概念。萬(wàn)有引力的概念。 思考與交流：思考與交流：月球?yàn)槭裁床粫?huì)飛出去？月球?yàn)槭裁床粫?huì)飛出去？下落蘋(píng)果 地球的引力 誰(shuí)說(shuō)月球沒(méi)有下落？誰(shuí)說(shuō)月球沒(méi)有下落？n如圖所示，當(dāng)一個(gè)蘋(píng)果落向地面的時(shí)候，它必如圖所示，當(dāng)一個(gè)蘋(píng)果落向地面的時(shí)候，它必定受到地球?qū)λ睦ψ饔?，蘋(píng)果的速度和加定受到地球?qū)λ?/p>

10、的拉力作用，蘋(píng)果的速度和加速度的方向以及地球的引力方向，都指向地心。速度的方向以及地球的引力方向，都指向地心。 n月球是繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的，它的速度方向環(huán)月球是繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的，它的速度方向環(huán)繞地球而不是指向地心。由牛頓第一定律，如繞地球而不是指向地心。由牛頓第一定律，如果月球沒(méi)有受到任何力的作用，它就保持勻速果月球沒(méi)有受到任何力的作用，它就保持勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，也就是說(shuō)，月球?qū)?huì)飛出地球（圖直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，也就是說(shuō)，月球?qū)?huì)飛出地球（圖中由中由A向向B運(yùn)動(dòng)）。而實(shí)際上月球卻是沿圓周運(yùn)動(dòng)）。而實(shí)際上月球卻是沿圓周運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。使月球偏離直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，必須有一點(diǎn)。使月球偏離直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，必須有一個(gè)指向地心的

11、力作用于它，牛頓假設(shè)這個(gè)力與個(gè)指向地心的力作用于它，牛頓假設(shè)這個(gè)力與拉蘋(píng)果向下的力的來(lái)源相同，就是地球的引力。拉蘋(píng)果向下的力的來(lái)源相同，就是地球的引力。 名人名言名人名言n當(dāng)每個(gè)人都認(rèn)為月亮不往下掉的時(shí)候，當(dāng)每個(gè)人都認(rèn)為月亮不往下掉的時(shí)候，只有牛頓這樣的人才看到月亮正在往下只有牛頓這樣的人才看到月亮正在往下掉。掉。n 瓦萊里（瓦萊里（1871-1945），法國(guó)詩(shī)），法國(guó)詩(shī)人和哲學(xué)家人和哲學(xué)家思考與交流思考與交流 ：n蘋(píng)果也可以不落向地面嗎？蘋(píng)果也可以不落向地面嗎？ 牛頓的又一論證牛頓的又一論證n牛頓還從另一角度進(jìn)行了論證：如牛頓還從另一角度進(jìn)行了論證：如果我們水平地拋出一個(gè)物體，由于果我們水平

12、地拋出一個(gè)物體，由于受地球引力的作用，它將沿彎曲的受地球引力的作用，它將沿彎曲的路徑落向地面。路徑落向地面。n如果拋出的速度越大，則它繞過(guò)地如果拋出的速度越大，則它繞過(guò)地球表面的落點(diǎn)越遠(yuǎn)?？梢韵胂?，拋球表面的落點(diǎn)越遠(yuǎn)?？梢韵胂?，拋出的速度大到一定程度，物體就會(huì)出的速度大到一定程度，物體就會(huì)進(jìn)入地球軌道而不落下。進(jìn)入地球軌道而不落下。n正是由于這樣的原因，月球雖受地正是由于這樣的原因，月球雖受地球的引力而不落到地球上。球的引力而不落到地球上。 從蘋(píng)果、月球與地球到天體的推廣從蘋(píng)果、月球與地球到天體的推廣n牛頓還作出了更具有普遍性的思考。牛頓還作出了更具有普遍性的思考。n正像月球繞著地球轉(zhuǎn)動(dòng)一樣，

13、行星繞著正像月球繞著地球轉(zhuǎn)動(dòng)一樣，行星繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)，太陽(yáng)對(duì)每一個(gè)行星都有引力太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)，太陽(yáng)對(duì)每一個(gè)行星都有引力的作用。的作用。n根據(jù)牛頓第三定律，每一個(gè)行星也對(duì)太根據(jù)牛頓第三定律，每一個(gè)行星也對(duì)太陽(yáng)產(chǎn)生引力的作用。任意兩個(gè)天體之間陽(yáng)產(chǎn)生引力的作用。任意兩個(gè)天體之間都有引力的作用。都有引力的作用。 進(jìn)一步的推廣進(jìn)一步的推廣n引力不只限于天體之間。地球上的任意引力不只限于天體之間。地球上的任意兩個(gè)物體之間也存在引力的作用，不過(guò)兩個(gè)物體之間也存在引力的作用，不過(guò)物體之間的引力很小罷了，使你感覺(jué)不物體之間的引力很小罷了，使你感覺(jué)不到這個(gè)力的存在。到這個(gè)力的存在。n因此牛頓指出，引力是普遍（萬(wàn)有）存因此牛頓指出，引力是普遍（萬(wàn)有）存在的力在的力每個(gè)物體都吸引任何其他的每個(gè)物體都吸引任何其他的物體。物體。n這就是牛頓引力理論的中心思想。這就是牛頓引力理論的中心思想。 名人名言名人名言n在地球上摘朵花，你就移動(dòng)了最遠(yuǎn)的星在地球上摘朵花，你就移動(dòng)了最遠(yuǎn)的星球！球！n 狄拉克狄拉克天才的智力苦斗天才的智力苦斗n不要認(rèn)為萬(wàn)有引力定律只是數(shù)學(xué)天才的邏輯演不要認(rèn)為萬(wàn)有引力定律只是數(shù)學(xué)天才的邏輯演繹結(jié)果。正如愛(ài)因斯坦所言：繹結(jié)果。正如愛(ài)因斯坦所言：n“只有