電磁學第三章例題

1、物理與電子工程學院章節(jié)名稱教 學 目 得 及 要 求討 論 、練 習 、作 業(yè)第三章靜電場中得電介質(zhì)使學生 :(1) 了解偶極子在電場中得受力情況 ,了解討論電介質(zhì)極化時所采用得 “極 化模型”及電介質(zhì)極化機制 ,掌握極化強度矢量得意義 ;(2) 在極化電荷概念得基礎(chǔ)上 ,對電介質(zhì)內(nèi)部及表面上得極化電荷進行描述,并會求解電介質(zhì)表面上得極化電荷面密度 ;(3) 了解有電介質(zhì)存在時場得討論方法,掌握電位移矢量得意義及與電場強度矢量、極化強度矢量得區(qū)別與聯(lián)系 ,會用電介質(zhì)中得高斯定理計算電場 ;(4) 掌握有介質(zhì)時得靜電場方程 ;(5) 掌握電場能量、能量密度得概念并會求解電場得能量。重點 :電介質(zhì)

2、極化得微觀過程及宏觀效果 ,有電介質(zhì)存在時靜電場得高斯定理及 與真空中得高斯定理得區(qū)別與聯(lián)系,電位移、電場強度及電場能量得計算難點 :極化電荷體密度及面密度得推導過程,對有電介質(zhì)存在時得高斯定理得理解及應用處理方法 :課堂講授、課后討論、課后做習題等方式相結(jié)合習題 : 3、4、1;3、4、5;3、4、63、 5、 1;3、 5、 3;3、 5、 9 3、7、1;3、7、2第一節(jié) 概述: 宏觀(量)與微觀 (量)得關(guān)系第二節(jié) 偶極子 : 電介質(zhì)得特點 ,中性分子與偶極子 ,偶極子在外電場中所受得 力矩 ,偶極子激發(fā)得靜電場第三節(jié) 電介質(zhì)得極化 :電介質(zhì)得分類 , 位移極化與取向極化 ,極化強度得

3、定義 極化強度與場強得關(guān)系第四節(jié) 極化電荷 : 極化電荷得定義 ,極化電荷體密度與極化強度得關(guān)系,極化電荷面密度與極化強度得關(guān)系第五節(jié) 有電介質(zhì)時得高斯定理 : 電位移矢量得定義 ,有電介質(zhì)時得高斯定理 及其應用第六節(jié) 有電介質(zhì)時得靜電場方程 :真空中及介質(zhì)中得靜電場方程比較 第七節(jié) 電場得能量 :場能密度得定義及能量得計算注 :教案按授課章數(shù)填寫 ,每一章均應填寫一份。重復班授課可不另填寫教案。教學內(nèi)容須另加附頁?？偨Y(jié):1、(1) 極化率各點相同 ,為均勻介質(zhì)(2) 各點相同 ,為均勻極化2、極化電荷體密度(1)對均勻極化得介質(zhì) :(2)特例 :僅對均勻介質(zhì) ,不要求均勻極化 ,只要該點自由

4、電荷體密度 (第 5 節(jié)小字部分給出證明 )3、極化電荷面密度、分別為媒質(zhì) 2、1 得極化強度 ,為界面上從 21 得法向單位矢。當電 介質(zhì)置于真空 (空氣中)或金屬中 :電介質(zhì)內(nèi)得極化強度 :從電介質(zhì)指向真空或金屬得法向單位矢。例 (補充 ):求一均勻極化得電介質(zhì)球表面上極化電荷得分布 ,以及極化電 荷在球心處產(chǎn)生得電場強度 ,已知極化強度為。解:(1)求極化電荷得分布 ,取球心 O為原點 ,極軸與平行得球極坐標 ,選球 表面任一點 A( 這里認為置于真空中 ),則:由于均勻極化 ,處處相同 ,而極化電荷得分布情況由與得夾角而定 ,即就 是 得函數(shù) ( 任一點得都就是球面得徑向 )任一點有

5、:所以極化電荷分布(2)求極化電荷在球心處產(chǎn)生得場強由以上分析知以 z 為軸對稱地分布在球表面上 ,因此在球心處產(chǎn)生得只有 z 軸得分量 , 且方向為 z 軸負方向。在球表面上任意選取一面元 ,面元所帶電荷量 ,其在球心 O 處產(chǎn)生場強 為:其 z分量為 :(方向為 z軸負方向 )全部極化電荷在 O 處所產(chǎn)生得場強為得方向為 z軸負方向 ,大小為。例 1: 書 P103 例題 1半徑為 R,電荷量為得金屬球埋在絕對介電常量為得均勻無限大電介質(zhì) 中,求電介質(zhì)內(nèi)得場強及電介質(zhì)與金屬交界面上得極化電荷面密度。解 :(1)由于電場具有球?qū)ΨQ性 ,故在介質(zhì)中過 P 點作一個半徑為 r 與金屬 球同心得球

6、面 S為高斯面 ,S上各點得大小相等且沿徑向 ,由高斯定理得 : 因 ,得 :(2) 在交界面上取一點 B,過 B 點作界面得法線單位矢 (由介質(zhì)指向金屬 ),則:又故討論: (1),故交界面上與 ()始終反號 :為正,則為負;為負,則為正。(2)交界面上得極化電荷總量為 :即 : 極化電荷絕對值小于自由電荷絕對值。(3) 交界面上得總電荷量為 : 這說明總電荷減小到自由電荷得倍。(4) 把介質(zhì)換為真空 ,則場強為 ,此式與前面有介質(zhì)時得結(jié)果比較知 :充滿 均勻介質(zhì)時場強減小到無介質(zhì)時得倍 :例 2(補充):類似于 P104 例題 2平行板電容器兩極板面積 S,極板上自由電荷面密度 ,兩極板間

7、充滿電介 質(zhì)、 ,厚度分別為 d1、d2,求各電介質(zhì)內(nèi)得電位移與場強 ;電容器得電容。解:(1)如圖,由對稱性知介質(zhì)中得及都與板面垂直。 在兩介質(zhì)分界面處作高斯面 S1,S1 內(nèi)自由電荷為零 ,故有得D1=D2為求電介質(zhì)中與得大小 ,作另一高斯面 S2,對 S2 有:(2)正負兩極板 A、B 間得電勢差為 :( 此電容值與電介質(zhì)得放置次序無關(guān) )也可理解為兩電容得串聯(lián) : =結(jié)果例 1:書上 P112 例題在均勻無限大電介質(zhì)中有一個金屬球 ,已知電介質(zhì)得絕對介電常量為 金屬球得半徑與自由電荷分別為 R及 q0,求整個電場得能量。解 :(1)電場得分布 :前例已求出 ,介質(zhì)中得電位移為 :而金屬

8、內(nèi)部 :(2)場能體密度 :=整個電場得能量為 :(=)例 2(補充 ):平行板空氣電容器 ,極板面積 S,間距 d,用電源充電后 ,兩極板 上帶電分別為± Q。斷開電源后 ,再把兩極板得距離拉開到 2d。求 (1)外力克 服兩極板相互吸引力所作得功 ;(2) 兩極板之間得相互吸引力 (空氣得介電常 量取為)解法 1:由靜電能求解(1)兩極板得間距為 d 與 2d 時 ,平行板電容器得電容分別為極板間帶電± Q 時所儲存得電能分別為 :拉開極板后 ,電容器中電場能量得增量為 :由于電容器兩極板間有相互吸引力 ,要使兩極板間得距離拉開 ,外力必 須作正功 ,而外力所作得功應等于兩極板間電場能量得增量 ,即:(2)設(shè)兩極板間得相互吸引力為 F,拉開兩極板時 ,所加外力應等于 F,外力 所作得功:解法 2:由電場得能量求解兩極板得間距為 d 與 2d時,極板間電場大小為 :極板間場能體密度 :兩極板間得電場為均勻電場 ,能量得分布也就是均勻得 ,所以極板間整 個電場得能量為 :后面得計算與前面解法 1 相同。例 3(補充 ):計算一個球形電