高中數(shù)學(xué)人教版必修1專題復(fù)習(xí)—對數(shù)與對數(shù)函數(shù)(含答案)

1、.必修 1 專題復(fù)習(xí) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1 log2 9log3 4（）A 1B 1C D422計算log4log1625（）5A 2B 1C112D43已知 log 2 5 a,log 27b,則 log 2 125（）7A a3b B 3a bC a3D 3abb4 2log 5 10log 5 0.25 （）A 0B 1C 2D 45已知1，則（）xln 4, ylog 3 2, z1A. x z yB. z x yC. z y xD. y z x6設(shè) a log 3 2 ， blog 5 2 ， clog 2 3 ，則（）（ A） a cb（ B） b c a（ C ） c b a17已知

2、 alog 2 3 ， blog 1 3， c3 2，則2A. c b aB c a bC. a b c1118已知 a=3 2 ,b=log 1,c=log 2,則（）233A. a>b>cB.b>c>aC. c>b> ac9函數(shù) ylog 2 (2x 1) 的定義域是3A1，2B 1,2)C(1,1D1,12210函數(shù) f ( x)log 1(2x 1) 的定義域為（）2A (-,1B 1,)（1，C12已知集合A是函數(shù) f (x)ln(x 22x) 的定義域，集合11（）AA BBABRCB A12不等式log 2 (x2x2)1 的解集為 ()A 、

3、2,0B、1,1C、0,1（ D） c a bD. a c bD. b>a >c1D（，）B= x x25 0，則DABD、 1,2;.13函數(shù) y log a (3x 2)(a 0, a1) 的圖過定點 A，則 A 點坐標是（ ）22,0 ）C、（ 1,0）D、（ 0,1）A、（ 0, ）B、（3314已知函數(shù) ylog a ( xc)( a,c 為常數(shù)，其中 a0, a 1)的圖象如右圖，則下列結(jié)論成立的是（）A. a1,c1B. a1,0c1C.0a1,c 1D. 0a1,0c 115函數(shù) y 2|log2x|的圖象大致是 ()16若 a0 且 a1 ,則函數(shù) y(a1)x2

4、x 與函數(shù) ylog a x 在同一坐標系內(nèi)的圖像可能是()17在同一坐標系中畫出函數(shù)ylog a x ， yax ， yxa 的圖象，可能正確的是()18將函數(shù) f ( x)log 2 (2 x) 的圖象向左平移 1 個單位長度，那么所得圖象的函數(shù)解析式為（）（ A） ylog2 (2 x1)（ B） ylog 2 (2 x1)（ C） ylog2 ( x1) 1（ D） ylog 2 (x1) 1;.19在同一直角坐標系中，函數(shù)f ( x)xa ( x0), g( x)log a x 的圖像可能是（）20函數(shù)f ( x)ln( x21) 的圖象大致是()A BCD21若當 xR時，函數(shù)f

5、x ax始終滿足 0 f x1，則函數(shù) y loga1的圖象x大致為（）22（本題滿分 12 分）已知定義域為 R 的函數(shù) f ( x)2xb 是奇函數(shù)。2x 1a（）求 a,b 的值；（）解不等式f (52x)f (3x1) 023函數(shù) f ( x)x2a。x（ 1） 判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（ 2） 若 a2,證明函數(shù)在（2， +）單調(diào)增；（ ） 對任意的 x(1,2) ，f ( x ) 3恒成立，求 a 的范圍。324（本題滿分 16 分）已知函數(shù) f (x)px3 （其中 p 為常數(shù)， x 2,2 ）為偶函x22數(shù) .;.(1) 求 p 的值；(2) 用定義證明函數(shù) f ( x) 在

6、(0, 2) 上是單調(diào)減函數(shù)；(3) 如果 f (1m)f (2 m) ,求實數(shù) m 的取值范圍 .25已知函數(shù)f ( x)log a 1mx ( a 0, a 1) 的圖象關(guān)于原點對稱。x1（ 1）求 m 的值；（ 2）判斷f ( x) 在 (1,) 上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明。26（本小題滿分12 分）設(shè)函數(shù) f (x) log a (1a ), 其中 0a 1 .x（）證明：f ( x) 是 ( a,) 上的減函數(shù)；（）若 f (x)1 ，求 x 的取值范圍 .27 (本題滿分14 分 ) 本題共有2 個小題，第1 小題滿分6 分，第 2 小題滿分8 分 .已知函數(shù) f ( x) = l

7、og 2x1.x 1(1) 判斷函數(shù) f ( x) 的奇偶性，并證明；(2) 求 f (x) 的反函數(shù)f1( x) ，并求使得函數(shù) g (x)f 1 ( x)log 2 k 有零點的實數(shù)k 的取值范圍 .28 (本題滿分14 分 )已知函數(shù)fxlog (x)log (x) .(1) 求函數(shù) f x 的定義域；(2) 判斷 f x 的奇偶性；(3)方程f x x是否有根如果有根 x ，請求出一個長度為的區(qū)間a, b ，使?xa,b ；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為ba ).;.參考答案1 D【解析】試題分析：log 2 9log 3 4log 2 32log 3 222 log 2 3

8、2 log 3 24 log 2 3log 3 24 ，答案選 D.考點：對數(shù)的運算性質(zhì)2 B【解析】試題分析：由換底公式得，loglg 42 lg 51.5 4 log 16 252 lg 4lg 5考點：換底公式的應(yīng)用 .3 B【解析】試題分析：根據(jù)對數(shù)的運算法則,有l(wèi)og 2125log 2 125log 2 7log 2 53log 2 7 3 log 2 5log 2 73ab .7考點：對數(shù)的運算法則 .4 C【解析】試題分析：2log 5 10log 5 0.25log 5 102log 5 0.25log 5 (100 0.25)log5 25log 5 522，故選 C.考點

9、：對數(shù)的運算.5 C【解析】試題分析：111 0 ，又 x ln 4ln e10，所以有；ylog 3 2log 33zyx考點：對數(shù)比較大小6 D【解析】試題分析：因為0 alog 3 2log 3 31,0blog 5 2log 5 5 1,clog 2 3log 2 21，所以 c 最A(yù)， B；再注意到： 0log 2 3log 21111ab ，大，排除5log 5 2a,log 3 2b排除 C，故選 D考點：對數(shù)函數(shù)7 D【解析】試題分析： 由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知a1 ，b0 ，由冪函數(shù)的性質(zhì)知0c1，故有 acb.;.考點：對數(shù)、冪的比較大小8 A111【解析】因為32>1,o

10、<log<1,c=log2<0, 所以 a>b>c,故選 A31 23考點：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).9 C【解析】log 2 (2 x 1)01 2x 1 1.試題分析： 根據(jù)函數(shù)定義域的要求得：302x 1 1(2 x 1)02考點：（ 1）函數(shù)的定義域； （ 1）對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).10 C【解析】log 12x 1 011,1 。試題分析：20 2x 1 1x 1，則此函數(shù)定義域為2x1 022故C正確?？键c： 1 函數(shù)的定義域；2 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。11 C【解析】試題分析：由x22x0 可得 x0 或 x2 .又由 x250,x5 或 x5 .所以B A

11、.故選 C.考點： 1.對數(shù)函數(shù) .2.二次不等式的解法.3.集合間的關(guān)系.12 C【解析】要使原式有意義需滿足：x2x20 ，解得1x2原式可化為log 2 (x2x2)log 2 2函數(shù) ylog 2 x 在 0,) 是單調(diào)遞增函數(shù)x2x220x11x2不等式 log 2 (x2x2)1的解集為 (0,1)故選 C【考點】對數(shù)不等式的解法；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.13【解析】試 題 分 析 ： 由 對 數(shù) 函 數(shù) yloga x 過 定 點 (1,0) ， 可 知 令 3x21x1 ，故 函 數(shù);.yloga (3x2)(a0, a1) 的圖過定點A 的從標為（ 1， 0）考點：對數(shù)函數(shù)14 D

12、【解析】 由圖可知， ylog a ( xc) 的圖象是由ylog a x 的圖象向左平移c 個單位而得到的，其中 0c1 ，再根據(jù)單調(diào)性易知0a1，故選 D.考點：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).15 C【解析】當log2x0，即 x1時， f(x) 2log2x x；當 log2 x<0，即 0<x<1 時， f(x) 2 log2x 1 x所以函數(shù)圖象在0<x<1 時為反比例函數(shù)y 1 的圖象，x在 x1時為一次函數(shù)y x 的圖象16 A【解析】試 題 分 析 ： 當 a1 時 ， 拋 物 線 開 口 向 上 ， 對 數(shù) 函 數(shù) 單 調(diào) 遞 增 ， 又 拋 物 線 對

13、 稱 軸1，故選 A.x02( a1)考點：函數(shù)圖象 .17 D【解析】試題分析：分 0a 1 和 a1 兩種情形，易知ABC 均錯，選 D.考點：基本初等函數(shù)的圖像18 C【解析】試題分析：因為f (x) log 2 (2 x) log 2 2 log 2x 1 log 2 x ，所以將其圖象向左平移1個單位長度所得函數(shù)解析式為y 1 log 2 x 1.故 C正確.考點： 1對數(shù)函數(shù)的運算； 2函數(shù)圖像的平移 .19 D【解析】試題分析：對于A ， fxxa 是冪函數(shù)，因此圖象不對；對于B ，由對數(shù)函數(shù)的圖象值0 a 1，因此冪函數(shù) fxxa 為增函數(shù)且上升越來越平緩不對；C 中冪函數(shù)應(yīng)為

14、增函數(shù)且比較陡峭；D 中對數(shù)函數(shù)0a1，冪函數(shù)上升比較平緩，正確考點：對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象20 A【解析】試題分析：因為 f( x)f(x) ，可知函數(shù)圖象關(guān)于 y 軸對稱，且 f(0) 0，可知選 A 考點：對數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的圖象;.21 B【解析】試題分析： 由于當 xR 時，函數(shù) f xa x始終滿足0fx1，得 oa 1，當 x0時，y1log a1log 1 x 在 0,為 增 函 數(shù) ， 由 于 ylog a1log ax為偶函數(shù)，因此xaxylog a 1在,0為減函數(shù)，因此選B .x考點：函數(shù)圖象 .22（） a2， b1（） x | x6【解析】試題分析：（）因為 f (x

15、) 是奇函數(shù)， 所以 f (0) =0，即 b10b1f (x)12xa2a2x11211又由 f（ 1） = -f （ -1）知2a2. 6分a4a1（）由（）知f (x)12x11，易知 f (x) 在 (,) 上2x 122x21為減函數(shù)。又因f ( x)是奇函數(shù)，從而不等式：f (52x)f (3x1) 0轉(zhuǎn)化為：f (3x 1)f (2x5),3x12x5, x6x612 分考點：函數(shù)性質(zhì)及解不等式點評：函數(shù)是奇函數(shù)且在x0 處有定義，則有f 00 ，第一問利用這一特殊值求解很方便；第二問結(jié)合了函數(shù)fx 的單調(diào)性將抽象不等式化為一次不等式23（ 1）函數(shù)為奇函數(shù)。(2)a 2,即 f

16、 ( x)4。函數(shù)在（2，）單增；（3） a9。x8x【解析】試題分析：（ 1）該函數(shù)為奇函數(shù)。.1分證明：函數(shù)定義域為(,0)(0,)對于任意 x( ,0)(0,), 有 f (x)x2af ( x)x所以函數(shù)為奇函數(shù)。(2)a 2, 即 f ( x)x4。設(shè)任意x1、 x2(2,),且2x1x2x;.則 f (x244x1 ) x2x1x2x1=( x24( x2 x1 )x1 )x1 x2=( x2x1 )( x1x24)x1 x22x1x2x2x1 0, x1x2 4 ，即 x1x24 0(x2x1)( x1x24)f (x1)x1x20即 f (x2 )（2，）函數(shù)在單點增2a3 恒

17、成立。（ 3）由題意：對于任意 x (1,2), xx2a從而對于任意x(1,2)，3x 恒成立。x即對于任意 x(1,2)， a3xx2恒成立。2設(shè) g（ x） 3xx2，則當x3有最大值9 ，22時（g x）89所以， a。8考點：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，不等式恒成立問題。點評：中檔題，高一階段，研究函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，多運用 “定義 ”，這是處理這里問題的基本方法。對于 “恒成立問題 ”，一般運用 “分離參數(shù)法 ”，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題。124（ 1） p0 ；（ 2）見解析；（ 3） ( 1, )3【解析】試題分析： (1)f ( x) 是偶函數(shù)有px3px3 即 2 p

18、x0 p 0 . 4分3x22x22(2) 由 (1)f ( x).設(shè) 0x1x22 , 6 分x22則 f (x1)f (x2 )3323( x2x1 )( x2x1 ) . 8 分x122 x2 2(x122)( x222)0 x1x22, x2x10, x2x10, ( x122)( x222) 0.;.f ( x1 ) f ( x2 )0f ( x) 在 (0, 2) 上是單調(diào)減函數(shù) .10分(3) 由 (2) 得 f ( x) 在 0,2上為減函數(shù) ,又 f ( x) 是偶函數(shù) ,所以 f (x) 在 2,0 上為單調(diào)增函數(shù) .12 分不等式 f (1m)f (2m) 即 2 |1

19、m | | 2m |,4> (1m)2(2 m)2 .解得 1 m1所以實數(shù) m 的取值范圍是 ( 1,116分.) .33說明 (3)如果是分情況討論,知道分類給 2 分 .并做對一部分則再給 2 分 .考點：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性；利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式。點評：解這類f (1m)f (2m) 不等式，關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性和它在定義域內(nèi)的單調(diào)性，去掉 “f符”號，轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式組求解，但要特別注意函數(shù)定義域的作用。25（ 1）；（ 2）當0 a 1時，f (x1)f (x2 )0，由函數(shù)單調(diào)性定義知f ( x)在m 1(1,) 上單調(diào)增； 當 a1 時， f ( x1

20、)f ( x2 )0，由函數(shù)單調(diào)性定義知f (x) 在 (1,) 上單調(diào)減。【解析】試題分析：（ 1）由已知條件得f ( x) f (x)0-2分即 loga 1mxloga1mxloga1m2 x20 ，m21，即 m1-2分x1x11x2當m1f (x)log a1xlog a (1)無意義，故m1時，舍去x1因此，只有 m1滿足題意 -2分（ 2）由（ 1）知 f ( x)log a 1x ( x1) ，設(shè) x1x21x1則 f (x1)f (x2 ) log a1x1log a1x2log a(1x1 )( x2 1)log a x1 x2x1x21x11x21( x11)(1 x2

21、)x1 x2x1x2 1( x1 x2x1x21) (x1x2x1x21) 2( x2x1 ) 0， 且x1x2x1 x21 0，x1x2x1x21 0 ，0x1x2x1x211-4 分x1x2x1x21當 0a1時， f ( x1)f (x2 )0 ，由函數(shù)單調(diào)性定義知f ( x) 在 (1,) 上單調(diào)增當 a1時， f(x1)f (x2 )0 ，由函數(shù)單調(diào)性定義知f (x) 在 (1,) 上單調(diào)減-3分考點：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性；用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性。;.點評：用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：一設(shè)二作差三變形四判斷符號五得出結(jié)論，其中最重要的是四變形，最好變成幾個因式乘積的形式，這

22、樣便于判斷符號。26 (1)利用函數(shù)單調(diào)性定義，設(shè)變量，作差，變形，定號，得到結(jié)論。(2) ( a,a)1a【解析】試題分析：（）設(shè) 0 a x1x2, g(x) 1 ax則g (x ) g( x) (1 a ) (1a )a( x1x2 )012x1x2x1 x2g( x1 ) g( x2 )又0 a 1f ( x1 )f ( x2 )f ( x) 在 (a,) 上是減函數(shù)6 分（）loga (1a ) 101 aa 8 分xxa10 a 11 a 0a1 a從而a x10 分x1 ax 的取值范圍是(a,a12 分)1a考點：本試題主要是考查了函數(shù)單調(diào)性以及不等式的求解。點評：函數(shù)單調(diào)性的證明一般用定義法。先設(shè)變量，作差（或作商），變形，定號，下結(jié)