高中數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)、題型匯總

1、.集合與函數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解1. 對(duì)于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。如：集合 Ax|ylg x ，By|ylg x ， C( x,y )|ylg x ， A 、 B、 C中元素各表示什么？2. 進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘記集合本身和空集的特殊情況。注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題?？占且磺屑系淖蛹且磺蟹强占系恼孀蛹?。如：集合 Ax|x 22x30 ，Bx|ax1若 B A ，則實(shí)數(shù) a的值構(gòu)成的集合為3. 注意下列性質(zhì)：（ 1）集合 a1，a2， ， an 的所有子集的個(gè)數(shù)是 2n ；4. 你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）如：已知關(guān)

2、于 x的不等式ax5M 且 5M ，求實(shí)數(shù) ax 20的解集為 M ，若 3a的取值范圍。（ 3M ， a 35032aa 1， 59， 25）M ， a 553 5052a補(bǔ)充：數(shù)軸標(biāo)根法解不等式5. 對(duì)映射的概念了解嗎？映射f ：A B，是否注意到A 中元素的任意性和B 中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射？（一對(duì)一，多對(duì)一，允許B 中有元素?zé)o原象。 ）6 . 函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？（定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域）7. 求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？x 4x例 ： 函 數(shù)y2 的 定 義 域 是lg x3（答： 0， 22，33，4 ）8. 如何求復(fù)合函數(shù)的定義域

3、？如：函數(shù) f ( x) 的定義域是 a， b ，ba0，則函數(shù) F(x)f (x)f ( x)的定義域是 _ 。;.（答： a，a ）9. 求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎？如： fx1exx，求 f (x).令 tx1，則 t0 xt 21t2 1t21 f ( t) e f ( x) ex2 1x 21 x 010. 反函數(shù)存在的條件是什么？（一一對(duì)應(yīng)函數(shù)）求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？（反解x；互換 x、 y；注明定義域）1xx0如：求函數(shù) f (x)2x的反函數(shù)x0x 1x1（ 答 ：f 1 (x)x）x011. 反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y

4、x 對(duì)稱；保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；設(shè) y f(x) 的定義域?yàn)?A ，值域?yàn)?C， aA ， bC，則 f(a) = b f 1 (b) af 1 f (a)f 1 (b)a， f f 1( b)f (a)b12. 如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？（取值、作差、判正負(fù)）如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？（ yf ( u) ，u( x) ，則 yf(x)（外層）（內(nèi)層）當(dāng)內(nèi)、外層函數(shù)單調(diào)性相同時(shí)f(x) 為增函數(shù)，否則f( x) 為減函數(shù)。）如：求 ylog 1x 22x 的單調(diào)區(qū)間2（設(shè) ux 22x，由 u0則 0 x 2且 log 1u， ux121，如圖：2;.uO12x當(dāng) x(0，1時(shí)，

5、 u，又 log 1u， y2當(dāng) x1，2)時(shí)， u，又 log 1u， y2 ）13. 函數(shù) f(x) 具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？（ f(x) 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）若 f (x)f ( x )總成立f (x)為奇函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱若 f (x)f (x )總成立f ( x) 為偶函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱注意如下結(jié)論：（ 1）在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。（ 2）若 f(x) 是奇函數(shù)且定義域中有原點(diǎn)，則f(0) 0。如：若 f (x)a 2 xa 2 為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a2 x1（ f ( x)為奇函數(shù)，

6、 xR，又 0R， f ( 0)0即 a 20a 20， a1）201又如： f (x)為定義在 (1，1) 上的奇函數(shù)，當(dāng)x( 0，2x，1) 時(shí)， f (x )4 x1求 f ( x) 在1，1上的解析式。（令 x1， 0 ，則 x0， 1 ， f ( x)2xx14又 f ( x) 為奇函數(shù)， f ( x)2 x2 x4 x11 4 x;.2xx( 1，0)又 f (0)4x1x0）0， f ( x)2xx0， 14 x114. 你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？（若存在實(shí)數(shù)T（ T0），在定義域內(nèi)總有f xTf (x)，則 f ( x)為周期函數(shù)， T 是一個(gè)周期。）如：若 f xaf ( x)

7、 ，則（答： f (x)是周期函數(shù)，T2a為 f (x)的一個(gè)周期）又如：若 f ( x) 圖象有兩條對(duì)稱軸xa， xb即 f (ax)f (ax )， f ( bx)f (bx)則 f ( x) 是周期函數(shù)，2 ab 為一個(gè)周期如：15. 常用的圖象變換 :( 此類問題一定要搞清 )f (x) 與f (x) 的圖象關(guān)于y軸 對(duì)稱f (x) 與f (x) 的圖象關(guān)于x軸 對(duì)稱f (x) 與f ( x)的圖象關(guān)于原點(diǎn) 對(duì)稱f (x) 與f 1 (x)的圖象關(guān)于直線 yx 對(duì)稱f (x) 與f ( 2ax) 的圖象關(guān)于直線 xa 對(duì)稱f (x) 與f (2ax)的圖象關(guān)于點(diǎn) ( a， 0) 對(duì)稱;

8、.將 y f ( x) 圖象左移 a(a 0)個(gè)單位yf (xa)右移 a(a 0)個(gè)單位yf (xa)上移 b(b 0)個(gè)單位yf ( xa)b下移 b(b 0)個(gè)單位yf ( xa)b注意如下“翻折”變換：f (x)f ( x)f (x)f (| x|)如： f ( x)log 2x 1作出 ylog 2x1 及ylog 2 x1的圖象yy=log 2xO1x16. 你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？(k0)y=bO (a,b)Oxx=a（ 1）一次函數(shù)： y kx b k 0（ 2）反比例函數(shù)： ykk0 推廣為 y bkk0 是中心 O( a， b)xxa的雙曲線。24acb2（ 3

9、）二次函數(shù) y ax2bxc a 0 a xb2a4a圖象為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為b ， 4acb2，對(duì)稱軸 xb2a4a2a;.4acb2開口方向： a0，向上，函數(shù)y min4a4acb2a0，向下， y max4a應(yīng)用：“三個(gè)二次” （二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系二次方程ax 2bxc0，0時(shí)，兩根 x 1、 x2 為二次函數(shù) yax2bxc的圖象與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，也是二次不等式ax 2bxc0 (0) 解集的端點(diǎn)值。求閉區(qū)間 m， n上的最值。求區(qū)間定（動(dòng)） ，對(duì)稱軸動(dòng)（定）的最值問題。一元二次方程根的分布問題。0如：二次方程 ax2bxc0的兩根都大于 kbk2af ( k )

10、0y(a0)Okx1x2x一根大于 k，一根小于 kf ( k)0（ 4）指數(shù)函數(shù)： yaxa0，a1（ 5）對(duì)數(shù)函數(shù) ylog ax a0，a1由圖象記性質(zhì)?。ㄗ⒁獾讛?shù)的限定！ ）yy=ax(a1)(0a1)1O1x(0a1);.k（ 6）“對(duì)勾函數(shù)”yxk0x利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？17. 基本運(yùn)算上需注意的問題 :指數(shù)運(yùn)算： a01 (a0) ， a p1 (a0)apmm1a nn am (a 0) ，a n(a 0)n am對(duì)數(shù)運(yùn)算： log a M Nlog a Mlog a N M0，N 0l o gaMl o ga M l o ga N ， l

11、o gan M1 l o ga MNn對(duì)數(shù)恒等式： alog a xx對(duì) 數(shù) 換 底 公 式 l：o ga bl o gc bl o g bnnl o ga bl o g aammc18 . 如何解抽象函數(shù)問題？（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法）如：（ 1） xR， f (x) 滿足 f (xy)f ( x) f ( y) ，證明 f ( x) 為奇函數(shù)。（先令 xy0f (0)0再令 yx， ）（ 2） xR， f ( x )滿足 f ( xy )f (x)f ( y) ，證明 f ( x)是偶函數(shù)。（先令 xytf (t)( t )f ( t t) f ( t )f ( t)f ( t)f (t )

12、f ( t )f ( t) ）（ 3）證明單調(diào)性： f ( x 2 )fx 2x 1x 219. 掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？（二次函數(shù)法（配方法） ，反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。 ）如求下列函數(shù)的最值：（ 1） y2x3134x（ 2） y2 x4x(先 X=?)3（ 3） x3， y2x 2x 3;.（ 4） yx49x 2 設(shè) x3cos ，0，（ 5） y4x9 ， x(0，1x集合與函數(shù)鞏固練習(xí)1.滿足關(guān)系，的集合的個(gè)數(shù)是（）A：4B：6C：8D：92.以實(shí)數(shù) x ，x ， | x |，x2，3x3 為元素所組成的集合最多含有（）A ：2 個(gè)

13、元素B： 3 個(gè)元素C：4 個(gè)元素D ：5 個(gè)元素3已知集合M 有 3 個(gè)真子集，集合N 有 7 個(gè)真子集，那么M N 的元素個(gè)數(shù)為（）（A ） 有 5 個(gè)元素（B）至多有5 個(gè)元素（C） 至少有 5 個(gè)元素（ D）元素個(gè)數(shù)不能確定4.已知 A=(x,y)|y=x2-4x+3,B=(x,y)|y=-x2-2x+2,求 AB.5. 某班考試中，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)優(yōu)秀的學(xué)生分別有30 人、 28 人，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)至少有一科優(yōu)秀的學(xué)生有 38 人，求：(1) 語(yǔ)文、數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；(2) 僅數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù) .6.已知集合 A= x|a x a+3 ， B=x5 (1) 若 A B ，求 a 的取

14、值范圍；(2) 若 A B R，求 a 的取值范圍7、不等式 (1 x2 )(2x 3)0 的解集是（）333A B x xC x x222D x x328、已知集合 M( x, y) xy 2 , N( x, y) x y 4，那么集合 MN 為（）A x 3, y1B (3,1)C3,1D (3,1)9.二次函數(shù) yax 2bxc 中，若 ac0 ，則其圖象與x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（B ）A1 個(gè)B2 個(gè)C沒有交點(diǎn)D無法確定10.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A yx1與y(x1)2B C y4 lg x與 y2 lg x 2D x1yx1與 yx1y lg x 2與 lg x 100;.

15、11、函數(shù) f ( x)2(x0) 的反函數(shù) f1 (x) （）xA x ( x 0)B 2 ( x 0)Cx (x 0)D 2x(x 0)2x212、函數(shù) f ( x)log a (x2)(0 a1) 的圖象必不過（）A 第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限13、若 lg a, lg b 是方程 2 x24x 10 的兩個(gè)實(shí)根，則ab 的值等于（）A 21C100D 10B214.函數(shù) yf ( x) 的圖象與 ylog 1 (1x) 的圖象關(guān)于直線 y x 對(duì)稱，則 f ( x) =（）2A 1 2 xB 1 2xC1 2 xD 1 2 x(提示 :根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)圖象的性質(zhì))15、若

16、 f ( x)x1x 的根是（）x，則方程 f (4x)11C2D 2A B 2216、如果奇函數(shù)f (x) 在 3,7 上是增函數(shù)且最小值是5，那么 f ( x) 在 7,3上是（）A 增函數(shù)且最小值是5B 增函數(shù)且最大值是5 C減函數(shù)且最小值是5D 減函數(shù)且最大值是517. 下列各圖象表示的函數(shù)中，存在反函數(shù)的只能是（）ABCD (提示 :根據(jù)圖像判斷)18. 若函數(shù)f ( x) 為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí) , f ( x)10x ,則 f ( 2) 的值是（ ）;.A 100B 1100D1C10010019、奇函數(shù) f (x) 定義域是 (t,2t3) ，則 t(提示 :根據(jù)奇偶函數(shù)定義域特

17、點(diǎn) )20. y (log 1 a) x 在 R 上為減函數(shù)，則a221.設(shè) f ( x) 是奇函數(shù)， g ( x) 是偶函數(shù)，并且f ( x)g( x) x2x ，求 f (x) 。解 : f ( x) 為奇函數(shù)f ( x)f ( x)g( x) 為偶函數(shù)g( x)g( x)f (x) g( x)x 2xf ( x) g ( x)x 2x從而f(x)gxx 2x f(x)gx)x 2x(),(f ( x) g( x)x 2xf ( x)xf ( x) g (x)x2xg( x)x222.(1) 已知 f(2x+1)=x2+x， , 求 f(x)的表達(dá)式(2) 已知 f(x)=x 2+x， , 求 f(2x+1) 的表達(dá)