從思維角度提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性的策略（Word）

1、初中數(shù)學(xué)論文從思維角度提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性的策略.關(guān)鍵詞：思維、有效性、邏輯推理能力、運(yùn)用類比、巧設(shè)問題、變式訓(xùn)練一、問題提出：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生具備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的素養(yǎng)；另一方面，要通過數(shù)學(xué)知識的傳授，培養(yǎng)學(xué)生能力，發(fā)展智力，這是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個非常重要的方面，應(yīng)引起高度重視，在諸多能力中，我認(rèn)為思維能力是核心。我們知道，人類的活動離不開思維，錢學(xué)森教授曾指出：“教育工作的最終機(jī)智在于人腦的思維過程。”思維活動的研究，是教學(xué)研究的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教學(xué)與思維的關(guān)系十分密切，數(shù)學(xué)教學(xué)就是指數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上就是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，通過數(shù)學(xué)思維活動，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動的

2、成果，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學(xué)家的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的過程。對數(shù)學(xué)思維的研究，是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的核心，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展規(guī)律，對數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐活動具有根本性的指導(dǎo)意義。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的策略有很多，最主要的是找到提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有效性的策略。而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性歸根結(jié)底還是在于數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。二、數(shù)學(xué)思維能力概述：1.數(shù)學(xué)思維能力：每個人的能力不同，那么思維能力更是不一樣，數(shù)學(xué)思維能力比較抽象，培養(yǎng)這種思維能力不是短時間就能完成的。我們知道，能力是順利完成某種活動所必需的并直接影響活動效率的個性心理特征。數(shù)學(xué)能力是人們在從事數(shù)學(xué)活動時所必需的各種能力的綜合，而其中數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心。

3、2.數(shù)學(xué)思維能力要素：高度的抽象性是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)的抽象性導(dǎo)致了極大的概括性，抽象和概括構(gòu)成了數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)，數(shù)學(xué)的思維是抽象概括的思維。因此，抽象概括能力構(gòu)成了數(shù)學(xué)思維能力的第一要素，除此之外，還有推理能力，判斷選擇能力和探索能力。2 / 10三、數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力：（一）數(shù)學(xué)思維的基本能力：抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力數(shù)學(xué)抽象概括能力是數(shù)學(xué)思維能力，也是數(shù)學(xué)能力的核心。它具體表現(xiàn)為對概括的獨(dú)特的熱情，發(fā)現(xiàn)在普遍現(xiàn)象中存在著差異的能力，在各類現(xiàn)象間建立聯(lián)系的能力，分離出問題的核心和實(shí)質(zhì)的能力，由特殊到一般的能力，從非本質(zhì)的細(xì)節(jié)中使自己擺脫出來的能力，把本質(zhì)的與非本質(zhì)

4、的東西區(qū)分開來的能力，善于把具體問題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力等方面。選擇、判斷能力是數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力的重要組成部分。選擇、判斷不僅表現(xiàn)為對數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)過程及結(jié)論正誤的判定，還表現(xiàn)為對數(shù)學(xué)命題、事實(shí)、數(shù)學(xué)解題思路、方法合理性的估計以及在這個估計的基礎(chǔ)上作出的選擇，判斷能力實(shí)際上是思維者對思維過程的自我反饋能力。（二）運(yùn)用不同方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。1、在實(shí)踐中啟迪學(xué)生思維。教師在教學(xué)實(shí)踐中動手操作或讓學(xué)生自己動手操作，最能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，保持學(xué)生穩(wěn)定的注意力。如在推導(dǎo)圓柱體體積時，通過讓學(xué)生自己推導(dǎo)將一個圓柱體拼割成一個近似的長方體，在這個過程中，不但讓學(xué)生體會體積轉(zhuǎn)化的一種方法：將新圖形轉(zhuǎn)化成

5、我們所熟悉的圖形求體積，同時也讓學(xué)生掌握了圓柱體體積公式。但這還不夠，我要求學(xué)生認(rèn)真觀察我的推導(dǎo)過程，這個近似長方體與原來的圓柱體比較，體積、表面積是否發(fā)生了變化？在學(xué)生熟悉掌握圓柱體的體積公式后，我又出了這樣一道題：將圓柱體拼成近似長方體后，表面積增加了40平方厘米，長方體的高為1分米，求原來圓柱體的體積？學(xué)生由于剛剛自己推導(dǎo)了這個體積公式，所以很快就可以解決了。在七下第一章，三角形的角平分線和中線這節(jié)內(nèi)容中，引出這兩個概念通過讓學(xué)生折三角形，畫三角形的角平分線和中線，讓學(xué)生在自己動手操作中體會三角形角平分線和中線與一個角的角平分線和線段中點(diǎn)的不同，從而得出概念，加深對概念的理解。2、運(yùn)用類

6、比方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。類比方法是根據(jù)兩類事物之間的相似性，從而也推導(dǎo)出其他方面也有類似的推理方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用類比的方法是比較重要的一種方法。運(yùn)用比較辨別，啟迪學(xué)生思維想像；如在合并這個同類項(xiàng)時，不少學(xué)生感到有困難，不知道如何把分解開來，于是我先讓學(xué)生合并這個同類項(xiàng)，這時候通過比較，學(xué)生恍然大悟，可以把看做一個整體來合并。再如，在上一元一次不等式這節(jié)內(nèi)容時，我先讓學(xué)生自己探究如何解這個不等式，一開始學(xué)生無從下手，不知如何來解。于是我有提示：如果把“”改為“=”怎么解，學(xué)生恍然大悟，按照解一元一次方程的解法，很快能類似地解出這個不等式。通過分析歸納，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維；又如在教完平面圖

7、形面積計算公式后，我要求學(xué)生歸納出一個能概括出各個平面圖形面積計算公式，學(xué)生通過討論，歸納出面積都可以用梯形面積公式來表示。（上底+下底）×高÷2，當(dāng)上底等于下底時，梯形公式變成了長方形公式、平行四邊形公式、正方形公式；當(dāng)上底=0時，又變成了三角形公式；因圓面積公式是根據(jù)長方形面積公式推導(dǎo)出來的，所以圓面積公式也可以用梯形公式來表示。這樣不僅使學(xué)生熟練掌握了平面圖形的面積公式，同時也培養(yǎng)和提高了學(xué)生的創(chuàng)新思維。3、巧設(shè)探索性問題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維?，F(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為，為教學(xué)應(yīng)設(shè)法為學(xué)生創(chuàng)設(shè)逼真的問題情境，喚起學(xué)生思考的欲望。讓學(xué)生真正體驗(yàn)到用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的樂趣。因此在教

8、學(xué)實(shí)踐中，我盡量做到在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中加強(qiáng)實(shí)踐活動，設(shè)計開放性習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中提高創(chuàng)新思維。如在教百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，我出示了這樣一題：張老師欲購買一臺筆記本電腦，為了盡量少花點(diǎn)錢，他考察了A、B、C三個商場，他想購買的筆記本電腦三個商場都有，且標(biāo)價都是9980元，不過三個商場的優(yōu)惠活動不同，具體是這樣的：A：全場9折 B：購物買1000送100 C：購物滿1000元九折，滿10000元 八八折 張老師應(yīng)到哪個商場買？為什么？這道題顯然不同于一般的應(yīng)用題，因此我啟發(fā)學(xué)生，應(yīng)該充分考慮如何才能真正少花錢這一特定條件去考慮？學(xué)生進(jìn)行了認(rèn)真的考慮和討論，最后得出了答案。所以問題設(shè)計得好與壞也可以直接影

9、響學(xué)生的思維能力。問題設(shè)置的好壞，還直接影響上課氣氛和學(xué)生思維質(zhì)的變化。這是一節(jié)幾何課，是探索三角形全等的條件（2）第2課時，主要要求掌握垂直平分線的性質(zhì)及進(jìn)一步掌握對三角形全等條件的應(yīng)用。這節(jié)課我自認(rèn)為是上得較成功的一堂課，它讓學(xué)生的思維充分地活躍起來，其成功點(diǎn)就在于問題設(shè)置的很巧妙。課件演示想一想：如圖，已知要說明，還需增加一個什么條件？同學(xué)們的手一個一個舉得高高的，期待著我能叫到他們。于是我先請了一位程度較差的學(xué)生加第一個條件，他馬上加了BC=EF，利用了“SSS”。我又請了程度中等的同學(xué)加第二個條件，他也毫不猶豫地加了，利用了“SAS”，同樣我也肯定了他。此時手都放了下來，其他同學(xué)要加

10、的條件都已出來了，我又反問了一句：“還有其他加法嗎？”同學(xué)們陷入了沉思。突然，有位同學(xué)的手高高地舉了起來，其他同學(xué)的目光一下子聚集到他身上，我抓住機(jī)會馬上請他回答。“老師，還可以加BE=CF?！庇辛怂倪@一點(diǎn)撥，下面的同學(xué)如夢初醒，“哦，真聰明！”我又反問一句：“為什么呢？”這下所有的同學(xué)舉起手來，我還是請了這位同學(xué)來解釋?！耙?yàn)槿鬊E=CF，BE+EC=CF+EC，也就是BC=EF，就可以利用SSS了?！逼渌瑢W(xué)都鼓起掌來，都覺得非常有道理，同時也是為他敏捷的思維能力而鼓掌。4、重視變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)教學(xué)，使學(xué)生理解知識僅僅是一個方面，更主要的是要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，掌握

11、數(shù)學(xué)的思想和方法。我覺得加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式訓(xùn)練對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力有很大的幫助。 變式其實(shí)就是創(chuàng)新。實(shí)施變式訓(xùn)練應(yīng)抓住思維訓(xùn)練這條主線，恰當(dāng)?shù)淖兏鼏栴}情境或改變思維角度，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，引導(dǎo)學(xué)生從不同途徑尋求解決問題的方法。通過多問、多思、多用等激發(fā)學(xué)生思維的積極性和深刻性。當(dāng)然變式不是盲目的變，應(yīng)抓住問題的本質(zhì)特征，遵循學(xué)生認(rèn)知心理發(fā)展，根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行變式。大致的類型有：多題一解式，一題多問式，一題多解式，一題多變式等等。（1）多題一解，通過變式讓學(xué)生概括基本規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生求同存異的思維能力；如：三道應(yīng)用題，都用一個解題思路。A、小紅家今年農(nóng)業(yè)收入是其他收入的1.5倍，預(yù)計明年農(nóng)業(yè)

12、收入將減少20%，而其他收入將增加40%，那么預(yù)計小紅家明年的全年總收入是增加，還是減少？B、某企業(yè)有A、B兩種經(jīng)營收入，今年A種年收入是B種的2倍，預(yù)計明年A將減少10%，B將增加18%。問明年總收入是增加還是減少？C、甲、乙兩個油桶中裝有體積相等的油。先把甲桶的油倒一半到乙桶，再把乙桶的油倒出1/3給甲桶。問結(jié)果哪個桶中的油多？三題一解，讓學(xué)生掌握這類題的解法。（2）一題多問，通過變式引申發(fā)展，擴(kuò)充、發(fā)展原有功能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探究、概括能力。教學(xué)中要特別重視對課本例題和習(xí)題的“改裝”或引申。如：有道例題：化簡并求值，其中；針對這題我又補(bǔ)充了道例題：，其中。這兩題有類似之處，學(xué)生已能

13、將補(bǔ)充的例題轉(zhuǎn)化成我們熟悉的例題，拓展思維，并很好地掌握代數(shù)式。 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該設(shè)計成為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的“再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”過程，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和問題的探索過程。波利亞曾說：“在證明一個定理之前，你必須猜想這個定理，在你搞清楚證明細(xì)節(jié)之前，你必須猜想出證明的主導(dǎo)思想?！薄皬木唧w問題出發(fā)，通過觀察實(shí)驗(yàn)建立猜想，經(jīng)過分析論證概括出規(guī)律，再深化應(yīng)用指導(dǎo)解決具體問題”的數(shù)學(xué)知識形成過程是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的一種教學(xué)思想 。（3）一題多解，通過變式，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性。這里的一題多解有兩層意思：一是一個題目有多個答案，二是同一題目有多種解法。如：用火柴棒搭正方形問題，搭個正方

14、形需幾根火柴棒，有好幾種解法：如從3個方向看，上、下各要根，豎的要+1根，共需根；如第一個正方形要4個，以后每增加一個正方形要增加3根，共需根；如把第一個正方形看成1+3根，以后每增加一個正方形增加3根，共需根。再如，已知試比較與的大?。ㄓ貌煌椒▉肀容^）。學(xué)生的思維開始發(fā)散開來，第一種：利用不等式基本性質(zhì)2， ，即。第二種：利用不等式基本性質(zhì)3，。第三種：利用數(shù)軸來說明，在數(shù)軸上分別表示出與的大致位置，從而可以比較出大小，。第四種：利用作差法，。這種方法較常用，要求每位同學(xué)能掌握。通過用不同方法來解同一題，不僅發(fā)散了學(xué)生的思維，而且還能讓學(xué)生在不同方法中鞏固不同的知識點(diǎn)，并且在思維中積累不同

15、的解題方法。 馬斯洛夫的需要層次理論認(rèn)為：每個學(xué)生都有自我實(shí)現(xiàn)和被重視的需要，都有重視個人尊嚴(yán)與價值的愿望，都有充分挖掘和發(fā)展自身潛能的傾向和“獨(dú)樹一幟”的渴求，并通過自己的創(chuàng)造性活動完善自身、實(shí)現(xiàn)自我。因此在教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)知識的探究，為滿足學(xué)生求異心理的需求，發(fā)揮習(xí)題的變式功能和解法的多樣性，讓學(xué)生感受因創(chuàng)新而帶來的成功喜悅。學(xué)生通過類似的“變式”練習(xí)，不僅有利于徹底根治多值問題中漏解的毛病，而且學(xué)生的探索創(chuàng)新意識會逐步增強(qiáng)，數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性也得到培養(yǎng)。（4）一題多變，總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。通過變式教學(xué)，不是解決一個問題，而是解決一類問題，遏制“題海戰(zhàn)術(shù)”，開拓學(xué)生解題思路，培養(yǎng)

16、學(xué)生的探索意識，實(shí)現(xiàn)“以少勝多”。伽利略曾說過“科學(xué)是在不斷改變思維角度的探索中前進(jìn)的”。故而課堂教學(xué)要常新、善變，通過原題目延伸出更多具有相關(guān)性、相似性、相反性的新問題，深刻挖掘例習(xí)題的教育功能。例：甲、乙兩車分別同時從相距210千米的A、B兩城相向開出，甲車每小時行40千米，比乙車每小時快10千米，幾小時后在途中相遇？ 在解答完例題之后，教師可對本例作以下變式，（1）把“兩車同時開出”改為“甲車先出發(fā)時” （2）把“兩車相向而行”改為“兩車朝AB方向同向而行”（3）把本題改為“甲、乙兩車分別同時從相距210千米的A、B兩城相向開出，1小時后,乙車以每小時比甲慢10千米的速度從B城開出，3小

17、時后在途中相遇，求甲、乙兩車的速度？”這樣的變式覆蓋了同時出發(fā)相遇問題、不同時出發(fā)相遇問題、追及問題等行程問題的基本類型。這樣通過一個題的練習(xí)既解決了一類問題，又歸納出各量之間最本質(zhì)的東西，今后碰到類似問題學(xué)生思維指向必定準(zhǔn)確，很好培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。學(xué)生也不必陷于題海而不能自拔。綜上所述，引導(dǎo)學(xué)生在熟練掌握書本例題、習(xí)題的解答的基礎(chǔ)上，進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練，對鞏固基礎(chǔ)、提高能力有著重要的作用。特別是，變式訓(xùn)練能培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的求異思維、發(fā)散思維、逆向思維，從而培養(yǎng)學(xué)生多角度、全方位考慮問題的能力，非常有助于學(xué)生提高分析問題、解決問題的能力。四、結(jié)束語要提高學(xué)生的思維能力，最根本是要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，數(shù)學(xué)教學(xué)與思維密切相關(guān)，數(shù)學(xué)能力具有和一般能力不同的特性，因此，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，我們在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的努力中，不僅要考慮到能力的一般要求，而且還要深入研究數(shù)學(xué)科學(xué)、數(shù)學(xué)活動和數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)，尋求數(shù)學(xué)活動的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。除了培養(yǎng)學(xué)生的思維能力外，還有一點(diǎn)也很重要，就是學(xué)生聽課的注意力，若學(xué)生注意力分散，再多的方法也提高不了學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性。學(xué)生的學(xué)習(xí)方式就像他的指紋一樣獨(dú)一無二，我們越是很好地