有理數(shù)的乘方 (2)

1、課題有理數(shù)的乘方教材分析有理數(shù)的乘方這節(jié)課選自義務教育課程標準實驗教科書新人教版數(shù)學七年級上冊第一章第五節(jié)的內(nèi)容，乘方是有理數(shù)的一種基本運算，是在學生學習了有理數(shù)的加、減、乘、除運算的基礎上來學習的，它既是有理數(shù)乘法的推廣和延續(xù)，又是后續(xù)學習有理數(shù)的混合運算、科學記數(shù)法和開方的基礎，起到承前啟后、鋪路架橋的作用。結(jié)合七年級學生的認知特點，對實際操作活動有著濃厚的興趣，對直觀事物感知較強等特點。我認真創(chuàng)設教學情境，讓學生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而激發(fā)學生的歸納能力，感受數(shù)學符號的簡捷美和化歸的數(shù)學思想。因此本節(jié)課的教學重點為：理解有理數(shù)乘方的意義，會進行乘方運算。學情分析從知識基礎方面來看，學生已經(jīng)有了

2、兩個方面良好的基礎，一是小學學過如何求一個正數(shù)的平方與立方，使學生能很好的理解乘方的意義和記法，實現(xiàn)知識的正遷移；二是學生剛學完有理數(shù)的乘法不久，具備良好的運算基礎，對于準確理解有理數(shù)乘方的符號法則具有很重要的作用，缺點是從小養(yǎng)成了重結(jié)果、輕過程的習慣，基礎知識不夠扎實，計算準確性不夠。對于 與 這類型運算易混淆。因此本堂課的難點定位為：有理數(shù)乘方運算的符號法則。教學目標知識技能:讓學生理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義；能夠正確進行有理數(shù)的乘方運算。 數(shù)學思考:在生動的情境中讓學生獲得有理數(shù)乘方的初步經(jīng)驗；培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、概括的能力；經(jīng)歷從乘法到乘方的推廣的過程，從

3、中感受化歸的數(shù)學思想。 解決問題:通過經(jīng)歷探索有理數(shù)乘方意義的過程，鼓勵學生積極主動發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。 在解決問題的過程中，提高學生分析問題的能力,體會與他人合作交流的重要性。 情感態(tài)度:讓學生在經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題，探索規(guī)律的過程中體會到數(shù)學學習的樂趣，從而培養(yǎng)學生學習數(shù)學的主動性和勇于探索的精神，增進學生學好數(shù)學的自信心。教學重點和難點教學過程本節(jié)課的教學重點為：理解有理數(shù)乘方的意義，會進行有理數(shù)的乘方運算。本堂課的難點定位為：有理數(shù)乘方運算的符號法則。教學環(huán)節(jié)教師活動預設學生行為設計意圖創(chuàng)設情境探求新知棋盤上的數(shù)學古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上

4、了下棋。為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這個大臣的一個要求。大臣說：“陛下，就在這個棋盤上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，一直到第64格。”“你真傻！就要這么一點米粒？！”國王哈哈大笑，大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”猜想第64格的米粒是多少？ 第1格: 1 第2格: 2第3格: 4=2×2=22第4格: 8=2 ×2 ×2=23第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2=2463個2第64格=2×2×····

5、;··×2=263 思考通過創(chuàng)設故事和問題情境,吸引學生的注意力，喚起學生的好奇心，激發(fā)學生興趣和主動學習的欲望，營造一個讓學生主動思考、探索的氛圍。通過學生討論、歸納得出的知識，比教師的單獨講解要記得牢，同時也培養(yǎng)學生歸納和概括的能力，讓學生在活動中感受數(shù)學符號的簡捷美。即時訓練 鞏固新知乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方an讀作a的n次冪（或a的n次方）。 練習1：附表討論、歸納通過課堂練習，鞏固有理數(shù)乘方的意義和運算,讓每一位學生體驗學習數(shù)學的樂趣，找到自信。體會分類的數(shù)學思想,同時為后面探索乘方的符號法則留下伏筆. 探索研究 發(fā)現(xiàn)規(guī)律討論辨析 深化概

6、念從上例中，你發(fā)現(xiàn)負數(shù)的冪的正負有什么規(guī)律？當指數(shù)是 數(shù)時，負數(shù)的冪是 數(shù)。當指數(shù)是 數(shù)時，負數(shù)的冪是 數(shù)。規(guī)律：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是01.（必做題）讓每個學生根據(jù)底數(shù)是正數(shù) 、零 和負數(shù)出3題乘方運算題，考一考同桌，然后同桌同學互相批改?？茨膫€同學做得又快又好！2.（選做題）有一杯可樂，第一次喝去一半，第二次又喝去余下的一半，如此方法喝下去，第四次后剩余的飲料是原來的幾分之幾？ 舉例說明生活中還有哪些類似的問題？3.填空（n為正整數(shù)） （必做題） = _ = _（選做題） (-1)2n=_ (-1)2n-1=_思考：通過學生自

7、主探索、合作交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：討論、練習通過學生自己做練習、探索規(guī)律，獲取乘方運算的符號法則。教師放手學生操作，把課堂還給學生，真正體現(xiàn)學生的主體地位這組題目由淺到深、層層深入，學生可自由選擇題目來回答。這樣設計照顧了學生的個體差異，關注了學生的個性發(fā)展，使教師真正成為學生學習的組織者，參與者和促進者。是教師主導作用的良好體現(xiàn)，也正是課堂教學有效性的體現(xiàn)總結(jié)反思 感悟收獲布置作業(yè)：本節(jié)課你學到了什么？1. 有理數(shù)的乘方的意義和相關概念。2. 乘方的有關運算。3. 體會化歸的數(shù)學思想方法。(1) (必做)P47 1、P48 7、8?？偨Y(jié)讓學生通過知識性內(nèi)容的小結(jié)，把課堂教學傳授的知識盡快轉(zhuǎn)化為學生

8、的素質(zhì)；通過數(shù)學思想方法的小結(jié)，使學生更深刻地理解數(shù)學思想方法在解題中的地位和作用，逐步提高學生的歸納能力和語言表達能力。主要是關注不同層次學生知識技能的發(fā)展,第2、3道題是讓學有余力的學生應有所追求，進一步激發(fā)學生探索的熱情，有利于發(fā)展他們的數(shù)學才能。板書設計有理數(shù)的乘方（1）1、乘方的有關概念2、乘方的符號法則例題練習學生學習活動評價設計 強調(diào)學生對探究過程的參與及與同學合作交流的意 識進行評價，以促進學生動手操作、合作探究的意識。 尊重學生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平，盡可能地讓所有學生都能主動參與，并引導學生在與他人的合作交流中提高思維能力。 對于不同層次學生采取分層次練習的評價方式，以滿足不同層次學生知識技能的發(fā)展。教學反思通過故事的引入，正方形面積，正方體體積的表示，引出相同因數(shù)相乘的計算問題，使學生對乘方的意義有一個直觀的了解，同時也可以使學生認識到乘方運算存在于生活實際中通過小組討論，合作探究，以及一定量的練習，使學生能充分發(fā)揮他們的主觀能動性，熟悉掌握相同因數(shù)相乘的簡單表示法及乘方的表示，并計算