小學(xué)奧數(shù)訓(xùn)練題 數(shù)陣（無(wú)答案） 試題

1、數(shù)陣1在下列各圖中，將從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)填入圖中的內(nèi)，要求每邊上的數(shù)字之和都相等，中心處各有幾種填法？（每小題給出一個(gè)解）2將111填入左下圖的內(nèi)，使每條虛線上的三數(shù)之和都等于18。3將16填入右上圖的中，要求四條直線上的數(shù)字之和都等于10。4將16填入左下圖的六個(gè)中，使三角形每條邊上的三個(gè)數(shù)之和都等于k，請(qǐng)指出k的取值范圍。5將16填入右上圖的六個(gè)中，使每個(gè)大圓周上的四數(shù)之和都等于16。6將19這九個(gè)自然數(shù)分別填入左下圖中的九個(gè)內(nèi)，使三角形每邊上的四數(shù)之和都等于20，且有一個(gè)頂點(diǎn)內(nèi)的數(shù)字為1。7將110填入右上圖的10個(gè)中，使得每個(gè)菱形的4個(gè)頂點(diǎn)數(shù)之和都等于定數(shù)k。問(wèn)：k的最大值與最小值各

2、是多少？請(qǐng)各給出一種填法。8將19這九個(gè)自然數(shù)填入左下圖的九個(gè)小三角形中，使得每個(gè)由四個(gè)小三角形構(gòu)成的三角形內(nèi)的四個(gè)數(shù)字之和都等于17。9將18這八個(gè)自然數(shù)分別填入右上圖中的八個(gè)內(nèi)，使四邊形每條邊上的三數(shù)之和都相等且盡可能大。10將自然數(shù)18填在右圖的八個(gè)內(nèi)，使每個(gè)小三角形三個(gè)頂點(diǎn)數(shù)字之和都等于13，并且8位于大正方形的一個(gè)頂點(diǎn)上。11將18這八個(gè)自然數(shù)填入右圖的四個(gè)圓相互分割的八個(gè)部分中，使每個(gè)圓內(nèi)的三個(gè)數(shù)字之和都相等，并且這個(gè)和盡量小。12將自然數(shù)110這10個(gè)自然數(shù)分別填入左下圖的10個(gè)內(nèi)，使五邊形每條邊上的3數(shù)之和都等于17，并且數(shù)字1位于一個(gè)頂點(diǎn)上。13將18填入右上圖的八個(gè)中，使小

3、正方形的四個(gè)頂點(diǎn)數(shù)之和是大正方形的四個(gè)頂點(diǎn)數(shù)之和的兩倍，并且大正方形每條邊上的三個(gè)數(shù)之和都相等。14小明玩布陣游戲，他要用360名士兵守衛(wèi)一座城池（見(jiàn)左下圖，圖中間表示城區(qū)，四周表示城墻，方格中的數(shù)表示兵力分布），要求四個(gè)角的兵力相同?，F(xiàn)在的兵力分布恰好每邊有100名士兵，如果小明想使每邊有150名士兵，那么兵力應(yīng)如何分布？15有座一長(zhǎng)方形城堡，四周有10個(gè)掩體（如右上圖）。守城的士兵有10件武器，各種武器的威力系數(shù)如下表。為了使每一面的武器威力系數(shù)都相同，并且盡量大，應(yīng)如何在10個(gè)掩體中配備武器？16將15填入右圖的中，使得橫、豎、大圓周上的幾個(gè)數(shù)之和都相等。17將17七個(gè)數(shù)字填入左下圖的七

4、個(gè)內(nèi)，使每個(gè)圓周和每條直線上的三個(gè)數(shù)之和都相等。18將18八個(gè)數(shù)字填入右上圖的八個(gè)內(nèi)，使每個(gè)圓周和每條直線上的四數(shù)之和都相等。19將110填入左下圖的10個(gè)內(nèi)，使3條直線上的4個(gè)數(shù)字之和相等，3個(gè)正三角形3個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和也相等。20將19填入右上圖的九個(gè)內(nèi)，使得每個(gè)圓周和每條直線上的三數(shù)之和都相等，并且7，8，9依次位于小、中、大圓周上。21左下圖是大家都熟悉的奧林匹克的五環(huán)標(biāo)志。請(qǐng)將19分別填入五個(gè)圓相互分割的九個(gè)部分，并且使每個(gè)圓環(huán)內(nèi)的數(shù)字之和都相等。22將17這七個(gè)自然數(shù)分別填入右上圖的七個(gè)內(nèi)，使得三個(gè)大圓周上的四個(gè)數(shù)之和都等于定數(shù)，指出這個(gè)定數(shù)所有的可能取值，并給出定數(shù)為13時(shí)的一

5、種填法。23將17分別填入下右圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七個(gè)部分，使每個(gè)圓內(nèi)的四個(gè)數(shù)字之和都等于14，并要求G部分填的是奇數(shù)。24將17填入右圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七個(gè)部分，使每個(gè)內(nèi)含四個(gè)數(shù)的三角形內(nèi)的四個(gè)數(shù)之和都等于19。25將19填入左下圖的九個(gè)內(nèi)，使四個(gè)大圓周上的四數(shù)之和都等于定數(shù)16。26右上圖中的四個(gè)圓除陰影部分外被相互分割成A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I九個(gè)部分，將19這九個(gè)自然數(shù)分別填入這九個(gè)部分，使每個(gè)圓內(nèi)的四個(gè)數(shù)字之和都等于20，并要求I部分填入奇數(shù)。27右圖中有5個(gè)正方形和12個(gè)圓圈，將112填入圓圈中，使得每個(gè)正方形四角上圓圈中的數(shù)字之和都等于K，那么

6、K等于幾？28下面各圖中各有10個(gè)小三角形和4個(gè)大三角形，將110填入每個(gè)小三角形，使每個(gè)大三角形內(nèi)的數(shù)字之和都等于25（其中已填好了3個(gè)數(shù)）：29將19填入下列各圖的九個(gè)中（其中6和1已填好），使得每個(gè)三角形上的三個(gè)數(shù)之和都相等：30下圖的大三角形被分割成九個(gè)小三角形，大三角形的每條邊都與其中五個(gè)小三角形有公共點(diǎn)。如果將19分別填入這九個(gè)小三角形，使得每條邊上的五個(gè)小三角形內(nèi)的數(shù)字之和都相等，那么這個(gè)和的最小值是多少？最大值是多少？31自然數(shù)112中有些已填入右上圖的內(nèi)，請(qǐng)將其余的數(shù)補(bǔ)充填入，使得每條直線上的四數(shù)之和都相等。32將19填入下圖的九個(gè)內(nèi)，使每個(gè)圓周上的四數(shù)之和都相等。33下圖中

7、有6個(gè)正方形，將19填入圖中的9個(gè)內(nèi)，使得每個(gè)正方形4個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都相等。34將數(shù)字18分別填入右上圖所示四面體的八個(gè)中，使每個(gè)面上的四個(gè)中的數(shù)字之和都等于14。35將數(shù)字18標(biāo)在下圖所示立方體的八個(gè)頂點(diǎn)上，使得每個(gè)面上的四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)數(shù)字之和相等。36在上圖所示立方體的八個(gè)頂點(diǎn)上標(biāo)出19中的八個(gè)，使得每個(gè)面上四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)數(shù)字之和都等于k，并且k不能被未標(biāo)出的數(shù)整除。37將18填入下圖所示立方體的八個(gè)頂點(diǎn)上，其中1已經(jīng)填好，要使任意相鄰的兩條棱上的三個(gè)數(shù)之和都是兩位數(shù)，A處應(yīng)填幾？38下頁(yè)上圖中有三個(gè)正三角形，將19填入它們頂點(diǎn)處的九個(gè)中，要求每個(gè)正三角形頂點(diǎn)的三數(shù)之和都相等，并且通過(guò)四個(gè)

8、的每條直線上的四數(shù)之和也相等。39將112填入右上圖的空格中（其中已填好四個(gè)數(shù)），使每個(gè)圓內(nèi)的四個(gè)數(shù)之和都等于28。40將九個(gè)連續(xù)自然數(shù)填入左下圖的九個(gè)空格中，使每一橫行和每一豎列的三數(shù)之和都等于60。41將從1開(kāi)始的九個(gè)連續(xù)奇數(shù)填入右上圖的九個(gè)空格中，使每一橫行、每一豎列及每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等。42將九個(gè)數(shù)填入左下圖的九個(gè)空格中，使得任一行、任一列以及任一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于定數(shù)k。43將九個(gè)數(shù)填入右上圖的空格中，使得每行、每列以及每條對(duì)角線上44下列各圖中的九個(gè)小方格內(nèi)各有一個(gè)數(shù)字，而且每行、每列及每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，求x和y。45下列各圖中九個(gè)小方格內(nèi)各有一

9、個(gè)數(shù)字，而且每行、每列及每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于24，求x和y。46下列各圖中的九個(gè)小方格內(nèi)各有一個(gè)數(shù)字，而且每行、每列及每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，求x和y。47求任一列、任一行以及任一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于267的三階質(zhì)數(shù)幻方。48求九個(gè)數(shù)之和為531的三階質(zhì)數(shù)幻方。49求四個(gè)角上的四個(gè)數(shù)字之和為292的三階質(zhì)數(shù)幻方。50在下列各圖的每個(gè)方格中都填入一個(gè)數(shù)字，使得每行、每列以及每條對(duì)角線上的四個(gè)數(shù)字都是1，2，3，4。51在下列各圖的空格中填入不大于12且互不相同的九個(gè)自然數(shù)（已填好一個(gè)），使每一橫行、豎行及對(duì)角線上的三數(shù)之和都等于21。52下圖的九個(gè)小方格中填的數(shù)正好是1

10、9，并且滿足：既不同行也不同列的任意三個(gè)數(shù)之和都等于15。符合題意的不同填法共有36種。下面各小題中都已填上了三個(gè)數(shù)，請(qǐng)將其余的數(shù)補(bǔ)上。53將18填入右圖中的內(nèi)，要求按照自然數(shù)順序相鄰的兩個(gè)數(shù)不能填入有直線段連接的相鄰的兩個(gè)內(nèi)。54將18填入右圖的八個(gè)空格，使得橫、豎、對(duì)角任何兩個(gè)相鄰空格中的數(shù)不是連續(xù)數(shù)。55下圖的九個(gè)由線段相連，其中一個(gè)里的數(shù)是6。請(qǐng)選出九個(gè)連續(xù)自然數(shù)（包括6在內(nèi)）填入中，使每條直線上的各數(shù)之和都等于23。56將19填入右上圖中的九個(gè)內(nèi)，使圖中所有三角形（共七個(gè)）的三個(gè)頂點(diǎn)數(shù)之和都相等。57將自然數(shù)111填入下圖的11個(gè)中，使得每條直線（共10條）上的三個(gè)數(shù)字之和都相等。5

11、8在下圖的六個(gè)內(nèi)各填入一個(gè)質(zhì)數(shù)，使它們的和等于20，且每個(gè)三角形（共五個(gè)）的三個(gè)頂點(diǎn)數(shù)之和相等。59將1，2，3，4，8，12這六個(gè)數(shù)填入右上圖的六個(gè)內(nèi)，使三角形每條邊上的三個(gè)數(shù)的乘積都相等。60在下圖的七個(gè)內(nèi)各填入一個(gè)質(zhì)數(shù)，使每個(gè)小三角形（共六個(gè)）的三個(gè)頂點(diǎn)數(shù)之和相等，且為盡量小的質(zhì)數(shù)。61把20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)分別填入左下圖中的八個(gè)，使圖中用箭頭連接起來(lái)的四個(gè)數(shù)之和都相等。6220以內(nèi)共有10個(gè)奇數(shù)，去掉9和15還剩八個(gè)奇數(shù)，將這八個(gè)奇數(shù)填入上圖的八個(gè)中（其中3已填好），使得用箭頭連接起來(lái)的四個(gè)數(shù)之和都相等。63在圖的空格中任意填入八個(gè)自然數(shù)（可以相同），使每邊的數(shù)字之和為5，而八個(gè)數(shù)的總和為1

12、2。如果八個(gè)數(shù)的總和為13，14，15，16呢？64從113中選出12個(gè)自然數(shù)填入左下圖的空格中，使每橫行四數(shù)之和相等，每豎列三數(shù)之和也相等。65將16分別填入右上圖的六個(gè)中，使得每個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字之積能被它的三個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字之和整除，并且正方形四個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字之積也能被它的四個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字之和整除。66將19填入下圖的九個(gè)中，使得三角形每條邊（共有六條）上的三個(gè)數(shù)之和都相等。67在下列各圖的九個(gè)方格中已填入四個(gè)數(shù)，請(qǐng)?jiān)偬钊胛鍌€(gè)自然數(shù)，使得任一行、任一列的三個(gè)數(shù)之積都相等：68在下列各圖中分別填入五個(gè)自然數(shù)，使得每一橫行、每一豎列的三個(gè)數(shù)的乘積都相等：69在下列各圖中分別填入六個(gè)自然數(shù)，使得每一橫行、每一豎列的三個(gè)數(shù)的乘積都等于60：70右圖的四個(gè)圓被相互分割成八個(gè)部分，在這八個(gè)部分中分別填入1或2，使得各圓內(nèi)的三個(gè)數(shù)字之和互不相同。71在下圖的六個(gè)內(nèi)填入1或2，使得每個(gè)大圓周上的四個(gè)數(shù)字之和互不相同。72將前9個(gè)自然數(shù)填入左下圖的9個(gè)方格中，使得任一行、任一列以及任一條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)