202X年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二部分高考22題各個擊破7.3.3圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值與存在性問題課件文

1、7.3.3圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值 與存在性問題-2-解題策略一解題策略二圓錐曲線中的定點(diǎn)問題圓錐曲線中的定點(diǎn)問題(多維探究多維探究)解題策略一解題策略一直接法直接法(1)求C的方程;(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A,B兩點(diǎn).假設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率的和為-1,證明:l過定點(diǎn).-3-解題策略一解題策略二-4-解題策略一解題策略二-5-解題策略一解題策略二-6-解題策略一解題策略二解題心得證明直線和曲線過定點(diǎn),如果定點(diǎn)坐標(biāo)沒有給出,一般可直接求直線和曲線的方程,然后根據(jù)方程的形式確定其過哪個定點(diǎn);如果得到的方程形如f(x,y)+g(x,y)=0,且方程對參數(shù)的任意值都成立,那么令

2、解方程組得定點(diǎn).-7-解題策略一解題策略二(1)求橢圓E的方程;(2)設(shè)橢圓E的右頂點(diǎn)為A,不過點(diǎn)A的直線l與橢圓E相交于P,Q兩點(diǎn),假設(shè)以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)A,求證:直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).-8-解題策略一解題策略二-9-解題策略一解題策略二解題策略二解題策略二逆推法逆推法-10-解題策略一解題策略二-11-解題策略一解題策略二解題心得證明直線或曲線過某一確定的定點(diǎn)(定點(diǎn)坐標(biāo)),可把要證明的結(jié)論當(dāng)條件,逆推上去,假設(shè)得到使條件成立的結(jié)論,即證明了直線或曲線過定點(diǎn).-12-解題策略一解題策略二-13-解題策略一解題策略二-14-圓錐曲線中的定值問題圓錐曲線中的定值問題解題策略直接法解

3、題策略直接法例例3在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xOy中中,曲線曲線y=x2+mx-2與與x軸交于軸交于A,B兩點(diǎn)兩點(diǎn),點(diǎn)點(diǎn)C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)當(dāng)m變化時變化時,解答以下問題解答以下問題:(1)能否出現(xiàn)能否出現(xiàn)ACBC的情況的情況?說明理由說明理由;(2)證明過證明過A,B,C三點(diǎn)的圓在三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值軸上截得的弦長為定值.難點(diǎn)突破難點(diǎn)突破(1)先假設(shè)能出現(xiàn)先假設(shè)能出現(xiàn)ACBC,再驗證直線再驗證直線AC,BC的斜率的斜率之積是否為之積是否為-1,從而得結(jié)論從而得結(jié)論;(2)設(shè)設(shè)A(x1,0),B(x2,0),點(diǎn)點(diǎn)C的坐標(biāo)的坐標(biāo),由由A,B,C三點(diǎn)三點(diǎn)AB,BC的中垂線的中

4、垂線方程方程圓心坐標(biāo)及圓半徑圓心坐標(biāo)及圓半徑圓在圓在y軸上的弦長軸上的弦長.-15-解 (1)不能出現(xiàn)ACBC的情況,理由如下:設(shè)A(x1,0),B(x2,0),那么x1,x2滿足x2+mx-2=0,所以x1x2=-2.又C的坐標(biāo)為(0,1),故AC的斜率與BC的斜率之積為 ,所以不能出現(xiàn)ACBC的情況.-16-17-解題心得證某一量為定值,一般方法是用一參數(shù)表示出這個量,通過化簡消去參數(shù),得出定值,從而得證.-18-(1)求橢圓C的方程;(2)假設(shè)直線l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P,Q均在第一象限),且直線OP,l,OQ的斜率成等比數(shù)列,證明:直線l的斜率為定值.-19-20-21-圓錐曲線

5、中的存在性問題圓錐曲線中的存在性問題解題策略解題策略肯定順推法肯定順推法(1)求橢圓的方程;(2)橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A,B,那么F1AB的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?假設(shè)存在,求出這個最大值及此時的直線方程;假設(shè)不存在,請說明理由.-22-23-24-25-解題心得存在性問題通常用“肯定順推法,將不確定性問題明朗化,其步驟為假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在,用待定系數(shù)法設(shè)出,列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組,假設(shè)方程組有實數(shù)解,那么元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在;否那么,元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在.-26-對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練4(20

6、21上海上海,20)設(shè)常數(shù)設(shè)常數(shù)t2,在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOy中中,點(diǎn)點(diǎn)F(2,0),直線直線l:x=t,曲線曲線:y2=8x(0 xt,y0).l與與x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A,與與交于點(diǎn)交于點(diǎn)B,P,Q分別是曲線分別是曲線與線段與線段AB上的動點(diǎn)上的動點(diǎn).(1)用用t表示點(diǎn)表示點(diǎn)B到點(diǎn)到點(diǎn)F的距離的距離;(2)設(shè)設(shè)t=3,|FQ|=2,線段線段OQ的中點(diǎn)在直線的中點(diǎn)在直線FP上上,求求AQP的面積的面積;(3)設(shè)設(shè)t=8,是否存在以是否存在以FP,FQ為鄰邊的矩形為鄰邊的矩形FPEQ,使得點(diǎn)使得點(diǎn)E在在上上?假設(shè)存在假設(shè)存在,求點(diǎn)求點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo);假設(shè)不存在假設(shè)不存在,說明理由說

7、明理由.-27-28-29-解析幾何化簡中的換元法解析幾何化簡中的換元法解題策略解題策略換元法換元法(1)求橢圓C1與拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過(1,0)的兩條相互垂直直線與拋物線C2有四個交點(diǎn),求這四個點(diǎn)圍成四邊形的面積的最小值.-30-31-32-解題心得解析幾何中常用的化簡策略根號內(nèi)開方開不盡,可把根號外的假設(shè)干項移至根號內(nèi),再使用換元法求解.換元時注意新變量的取值范圍.-33-34-35-36-解析幾何化簡中的雙參數(shù)問題解析幾何化簡中的雙參數(shù)問題解題策略解題策略參數(shù)法參數(shù)法-37-38-39-40-解題心得第一步,走解題程序:直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),設(shè)方程聯(lián)立方程組整理化簡兩根之和、兩根之積、根的判別式