2018年高考真題——數(shù)學(xué)（文）（北京卷）+Word版含解析【KS5U+高考】

1、絕密啟封并使用完畢前2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文）（北京卷）本試卷共5頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1. 已知集合A=(𝑥|𝑥|<2),B=2,0,1,2,則A. 0,1 B. 1,0,1C. 2,0,1,2 D. 1,0,1,2【答案】A【解析】分析：將集合化成最簡(jiǎn)形式，再進(jìn)行求交集運(yùn)算.詳解： 故選A.點(diǎn)睛：此題考查集合的運(yùn)算，屬

2、于送分題.2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】分析：將復(fù)數(shù)化為最簡(jiǎn)形式，求其共軛復(fù)數(shù)，找到共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，判斷其所在象限.詳解：的共軛復(fù)數(shù)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第四象限，故選D.點(diǎn)睛：此題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于送分題，解題時(shí)注意審清題意，切勿不可因簡(jiǎn)單導(dǎo)致馬虎丟分.3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（A）（B） （C）（D） 【答案】B【解析】分析：初始化數(shù)值，執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷條件是否成立，詳解：初始化數(shù)值循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循環(huán)結(jié)束，輸出，故選B.點(diǎn)睛：此題考查循環(huán)

3、結(jié)構(gòu)型程序框圖，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于：第一，要確定是利用當(dāng)型還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；第二，要準(zhǔn)確表示累計(jì)變量；第三，要注意從哪一步開(kāi)始循環(huán)，弄清進(jìn)入或終止的循環(huán)條件、循環(huán)次數(shù).4. 設(shè)a,b,c,d是非零實(shí)數(shù)，則“ad=bc”是“a,b,c,d成等比數(shù)列”的A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】分析：證明“”“成等比數(shù)列”只需舉出反例即可，論證“成等比數(shù)列”“”可利用等比數(shù)列的性質(zhì).詳解：當(dāng)時(shí)，不成等比數(shù)列，所以不是充分條件；當(dāng)成等比數(shù)列時(shí)，則，所以是必要條件.綜上所述，“”是“成等比數(shù)列”的必要不充分條件故選B.點(diǎn)睛：此題

4、主要考查充分必要條件，實(shí)質(zhì)是判斷命題“”以及“”的真假.判斷一個(gè)命題為真命題，要給出理論依據(jù)、推理證明；判斷一個(gè)命題為假命題，只需舉出反例即可，或者當(dāng)一個(gè)命題正面很難判斷真假時(shí)，可利用原命題與逆否命題同真同假的特點(diǎn)轉(zhuǎn)化問(wèn)題.5. “十二平均律” 是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第一個(gè)單音的頻率f，則第八個(gè)單音頻率為A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個(gè)單音的頻率成等比數(shù)列，利

5、用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因?yàn)槊恳粋€(gè)單音與前一個(gè)單音頻率比為，所以，又，則故選D.點(diǎn)睛：此題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列. 等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（）， 數(shù)列是等比數(shù)列；（2）等比中項(xiàng)公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.6. 某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為A. 1 B. 2C. 3 D. 4【答案】C【解析】分析：根據(jù)三視圖還原幾何體，利用勾股定理求出棱長(zhǎng)，再利用勾股定理逆定理判斷直角三角形的個(gè)數(shù).詳解：由三視圖可得四棱錐，在四棱錐中，由勾股定理可知：，則在四棱錐中，直角三角形有

6、：共三個(gè)，故選C.點(diǎn)睛：此題考查三視圖相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)可將簡(jiǎn)單幾何體放在正方體或長(zhǎng)方體中進(jìn)行還原，分析線面、線線垂直關(guān)系，利用勾股定理求出每條棱長(zhǎng)，進(jìn)而可進(jìn)行棱長(zhǎng)、表面積、體積等相關(guān)問(wèn)題的求解.7. 在平面坐標(biāo)系中，是圓上的四段?。ㄈ鐖D），點(diǎn)P在其中一段上，角以O(shè)𝑥為始邊，OP為終邊，若，則P所在的圓弧是 （A） （B）（C）（D） 【答案】C【解析】分析：逐個(gè)分析A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，利用三角函數(shù)的三角函數(shù)線可得正確結(jié)論.詳解：由下圖可得：有向線段為余弦線，有向線段為正弦線，有向線段為正切線.A選項(xiàng)：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：當(dāng)點(diǎn)在

7、上時(shí)，故C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：點(diǎn)在上且在第三象限，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上，故選C.點(diǎn)睛：此題考查三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是能夠利用數(shù)形結(jié)合思想，作出圖形，找到所對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)線進(jìn)行比較.8. 設(shè)集合則A. 對(duì)任意實(shí)數(shù)a，B. 對(duì)任意實(shí)數(shù)a，（2,1）C. 當(dāng)且僅當(dāng)a<0時(shí),（2,1）D. 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí),（2,1）【答案】D【解析】分析：求出及所對(duì)應(yīng)的集合，利用集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行求解.詳解：若，則且，即若，則，此命題的逆否命題為：若，則有，故選D.點(diǎn)睛：此題主要結(jié)合充分與必要條件考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，集合法是判斷充分條件與必要條件的一種非常有效的方法，根據(jù)成立時(shí)對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判

8、斷. 設(shè)，若，則；若，則，當(dāng)一個(gè)問(wèn)題從正面思考很難入手時(shí)，可以考慮其逆否命題形式.第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。9. 設(shè)向量a=（1,0），b=（1,m）,若，則m=_.【答案】【解析】分析：根據(jù)坐標(biāo)表示出，再根據(jù)，得坐標(biāo)關(guān)系，解方程即可.詳解：，由得：，即.點(diǎn)睛：此題考查向量的運(yùn)算，在解決向量基礎(chǔ)題時(shí)，常常用到以下：設(shè)，則；.10. 已知直線l過(guò)點(diǎn)（1,0）且垂直于𝑥軸，若l被拋物線截得的線段長(zhǎng)為4，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).【答案】【解析】分析：根據(jù)題干描述畫出相應(yīng)圖形，分析可得拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入可求參數(shù)的值，進(jìn)而可求焦點(diǎn)坐

9、標(biāo).詳細(xì)：由題意可得，點(diǎn)在拋物線上，將代入中，解得：，由拋物線方程可得：， 焦點(diǎn)坐標(biāo)為.點(diǎn)睛：此題考查拋物線的相關(guān)知識(shí)，屬于易得分題，關(guān)鍵在于能夠結(jié)合拋物線的對(duì)稱性質(zhì)，得到拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，再者熟練準(zhǔn)確記憶拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)公式也是保證本題能夠得分的關(guān)鍵.11. 能說(shuō)明“若ab，則”為假命題的一組a，b的值依次為_(kāi).【答案】（答案不唯一）【解析】分析：根據(jù)原命題與命題的否定的真假關(guān)系，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為找到使“若，則”成立的，根據(jù)不等式的性質(zhì)，去特值即可.詳解：使“若，則”為假命題則使“若，則”為真命題即可，只需取即可滿足所以滿足條件的一組的值為（答案不唯一）點(diǎn)睛：此題考查不等式的運(yùn)算，解決本題的核

10、心關(guān)鍵在于對(duì)原命題與命題的否定真假關(guān)系的靈活轉(zhuǎn)換，對(duì)不等式性質(zhì)及其等價(jià)變形的充分理解，只要多取幾組數(shù)值，解決本題并不困難.12. 若雙曲線的離心率為，則a=_.【答案】4【解析】分析：根據(jù)離心率公式，及雙曲線中的關(guān)系可聯(lián)立方程組，進(jìn)而求解參數(shù)的值.詳解：在雙曲線中，且 點(diǎn)睛：此題考查雙曲線的基本知識(shí)，離心率是高考對(duì)于雙曲線考查的一個(gè)重要考點(diǎn)，根據(jù)雙曲線的離心率求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及雙曲線的漸近線都是常見(jiàn)的出題形式，解題的關(guān)鍵在于利用公式，找到之間的關(guān)系.13. 若𝑥,y滿足，則2y𝑥的最小值是_.【答案】3【解析】分析：將原不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，畫出可行域，分析目

11、標(biāo)函數(shù)的幾何意義，可知當(dāng)時(shí)取得最小值.詳解：不等式可轉(zhuǎn)化為，即 滿足條件的在平面直角坐標(biāo)系中的可行域如下圖令，由圖象可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最小值，此時(shí)，的最小值為.點(diǎn)睛：此題考查線性規(guī)劃，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，當(dāng)時(shí)，直線過(guò)可行域在軸上截距最大時(shí)，值最大，在軸上截距最小時(shí)，值最??；當(dāng)時(shí)，直線過(guò)可行域在軸上截距最大時(shí)，值最小，在軸上截距最小時(shí)，值最大.14. 若的面積為,且C為鈍角，則B=_；的取值范圍是_.【答案】 (1). (2). 【解析】分析：根據(jù)題干結(jié)合三角形面積公式及余弦定理可得，可求得；再利用，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的取值范圍問(wèn)題.詳解：，即，則為鈍角，故.點(diǎn)睛：此題考查解三角形的綜合應(yīng)用，

12、余弦定理的公式有三個(gè)，能夠根據(jù)題干給出的信息選用合適的余弦定理公式是解題的第一個(gè)關(guān)鍵；根據(jù)三角形內(nèi)角的隱含條件，結(jié)合誘導(dǎo)公式及正弦定理，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解含的表達(dá)式的最值問(wèn)題是解題的第二個(gè)關(guān)鍵. 三、解答題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。15. 設(shè)是等差數(shù)列，且.（）求的通項(xiàng)公式；（）求.【答案】（I）（II）【解析】分析：（1）設(shè)公差為，根據(jù)題意可列關(guān)于的方程組，求解，代入通項(xiàng)公式可得；（2）由（1）可得，進(jìn)而可利用等比數(shù)列求和公式進(jìn)行求解.詳解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，又，.（II）由（I）知，是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列. 點(diǎn)睛：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和

13、共涉及五個(gè)基本量，知道其中三個(gè)可求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了用方程組解決問(wèn)題的思想.16. 已知函數(shù).（）求的最小正周期； （）若在區(qū)間上的最大值為，求的最小值.【答案】（）（）【解析】分析：（1）將化簡(jiǎn)整理成的形式，利用公式可求最小正周期；（2）根據(jù)，可求的范圍，結(jié)合函數(shù)圖像的性質(zhì)，可得參數(shù)的取值范圍.詳解：（），所以的最小正周期為.（）由（）知.因?yàn)?，所?要使得在上的最大值為，即在上的最大值為1.所以，即.所以的最小值為.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)時(shí)要注意特殊角三角函數(shù)值記憶的準(zhǔn)確性，及公式中符號(hào)的正負(fù).17. 電影公司隨機(jī)收集了電

14、影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.（）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率；（）隨機(jī)選取1部電影，估計(jì)這部電影沒(méi)有獲得好評(píng)的概率； （）電影公司為增加投資回報(bào)，擬改變投資策略，這將導(dǎo)致不同類型電影的好評(píng)率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有兩類電影的好評(píng)率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類電影的好評(píng)率增加0.1，哪類電影的好評(píng)率減少0.1，使得獲得好評(píng)的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)

15、到最大？（只需寫出結(jié)論）【答案】（）（）（）增加第五類電影的好評(píng)率, 減少第二類電影的好評(píng)率.【解析】分析：（1）分別計(jì)算樣本中電影總部數(shù)及第四類電影中獲得好評(píng)的電影部數(shù)，代入公式可得概率；（2）利用古典概型公式，計(jì)算沒(méi)有獲得好評(píng)的電影部數(shù)，代入公式可得概率；（3）根據(jù)每部電影獲得好評(píng)的部數(shù)做出合理建議.詳解：（）由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140+50+300+200+800+510=2000.第四類電影中獲得好評(píng)的電影部數(shù)是200×0.25=50，故所求概率為.（）設(shè)“隨機(jī)選取1部電影,這部電影沒(méi)有獲得好評(píng)”為事件B.沒(méi)有獲得好評(píng)的電影共有140×0.6+5

16、0×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628部.由古典概型概率公式得.（）增加第五類電影的好評(píng)率, 減少第二類電影的好評(píng)率.點(diǎn)睛：本題主要考查概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，屬于易得分題，應(yīng)用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個(gè)數(shù)；第三步，利用公式求出事件的概率.18. （本小題14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(diǎn).（）求證

17、：PEBC；（）求證：平面PAB平面PCD；（）求證：EF平面PCD.【答案】（）見(jiàn)解析（）見(jiàn)解析（）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）欲證，只需證明即可；（2）先證平面，再證平面PAB平面PCD；（3）取中點(diǎn)，連接，證明，則平面.詳解：（），且為的中點(diǎn)，.底面為矩形，.（）底面為矩形，.平面平面，平面.又, 平面，平面平面.（）如圖，取中點(diǎn)，連接.分別為和的中點(diǎn)，且.四邊形為矩形，且為的中點(diǎn)，且，四邊形為平行四邊形，.又平面，平面，平面.點(diǎn)睛：證明面面關(guān)系的核心是證明線面關(guān)系，證明線面關(guān)系的核心是證明線線關(guān)系.證明線線平行的方法：（1）線面平行的性質(zhì)定理；（2）三角形中位線法；（3）平行四邊形法.

18、證明線線垂直的常用方法：（1）等腰三角形三線合一；（2）勾股定理逆定理；（3）線面垂直的性質(zhì)定理；（4）菱形對(duì)角線互相垂直.19. 設(shè)函數(shù).（）若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0，求a；（）若在處取得極小值，求a的取值范圍.【答案】（）（）【解析】分析：（1）求導(dǎo)，構(gòu)建等量關(guān)系，解方程可得參數(shù)的值；（2）對(duì)分及兩種情況進(jìn)行分類討論，通過(guò)研究的變化情況可得取得極值的可能，進(jìn)而可求參數(shù)的取值范圍.詳解：解：（）因?yàn)?，所?，由題設(shè)知，即，解得.（）方法一：由（）得.若a>1，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在x=1處取得極小值.若，則當(dāng)時(shí)，所以.所以1不是的極小值點(diǎn).綜上可知，a的取值范圍是.方法二：.（1）

19、當(dāng)a=0時(shí)，令得x=1.隨x的變化情況如下表：x1+0極大值在x=1處取得極大值，不合題意.（2）當(dāng)a>0時(shí)，令得.當(dāng)，即a=1時(shí)，在上單調(diào)遞增，無(wú)極值，不合題意.當(dāng)，即0<a<1時(shí)，隨x的變化情況如下表：x1+00+極大值極小值在x=1處取得極大值，不合題意.當(dāng)，即a>1時(shí)，隨x的變化情況如下表：x+00+極大值極小值在x=1處取得極小值，即a>1滿足題意.（3）當(dāng)a<0時(shí)，令得.隨x的變化情況如下表：x0+0極小值極大值在x=1處取得極大值，不合題意.綜上所述，a的取值范圍為.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)類問(wèn)題是高考數(shù)學(xué)中的必考題，也是壓軸題，主要考查的形式有以下四個(gè)：考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，涉及求曲線切線方程的問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值最值問(wèn)題；關(guān)于不等式的恒成立問(wèn)題.解題時(shí)需要注意的有以下兩