中考數(shù)學強化練習：二次函數(shù)填空題專題練習(解析版)

1、二次函數(shù)填空題專題訓練1 .如圖，已知拋物線 yi=-x2+4x和直線y2=2x.我們約定：當 x任取一彳t時，x對應(yīng)的函數(shù)彳1分別為 yi、y2,若 yi型2,取yi、y2中的較小值記為 M ;若yi = y2,記M = yi = y2.下列判斷： 當x>2時，M= y2 ；當x V0時, x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M = 2,則x=i.其中正確的說法有 .（請?zhí)?寫正確說法的番號）2 .在平面直角坐標系 xOy中，直線y= kx （k為常數(shù)）與拋物線 y=£x2-2交于A, B兩點，且A點在y軸左側(cè)，P點的坐標為（0, - 4）,連接PA, PB.有以

2、下說法： PO2=PA?PB；當k>0時，（FA+AO） （PB- BO）的值隨k的增大而增大；當 k=時，bp2=bo?ba；JAPAB面積的最小值為 We其中正確的是.（寫出所有正確說法的序號）23 .如圖，已知拋物線 P： y=ax+bx+c （aw（）與x軸交于A、B兩點（點A在x軸的正半軸上），與y軸交于點C,矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點F、G分別在線段BC、AC上，拋物線P上部分點的橫坐標對應(yīng)的縱坐標如下:x-3-2i2y24-20（i）求A、B、C三點的坐標;（2）若點D的坐標為（m, 0）,矩形DEFG的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系，并指出 m的取值范圍.4

3、 .二次函數(shù)y= ax2+bx+c的圖象如圖所示，根據(jù)圖象，化簡 |b- a - c|-2+|a - b| =5 .如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c （aw。圖象的頂點為 D,其圖象與x軸的交點A, B的橫坐標分別為-1, 3,與y 軸負半軸交于點C.下面五個結(jié)論：2a+b= 0；a+b+c>0；4a+b+c>0；只有當a=J時，必BD是等腰直角三角形； 使9CB為等腰三角 形的a的值可以有三個.那么，其中正確的結(jié)論是 .D6 .如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （aw。的圖象與x軸交于點A （ - 1, 0）,與y軸的交點B在（0, - 2）和（0,2-1）之間（不包

4、括這兩點），對稱軸為直線 x=1.下列結(jié)論：abc>0；4a+2b+c>0；4ac-b v-4a；*2vaW；b>c.其中正確結(jié)論有 （填與所有正確結(jié)論的序號）.7 .如圖，拋物線y="X+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,拋物線的對稱軸交 x軸于點D,已知A(-1, 0), C (0, 2),點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點 F,當四邊形CDBF的面積最大時，E點的坐標為 .%.8 .如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為果圓”.已知點 A、B、C、D分別是 果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y= (x

5、- 1) 2-4, AB為半圓的直徑，則這個 巢圓”被y軸截得的弦CD的長為.9 .定義a, b, c為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)位 2m, 1 - m, - 1 - m的函數(shù)的一些結(jié)論:當m= - 3時，函數(shù)圖象的頂點坐標是( 口,目)； 口 a當m= 1時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度等于 2；當m= - 1時，函數(shù)在x>*|時，y隨x的增大而減?。划攎wo時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點.上述結(jié)論中所有正確的結(jié)論有.(填寫所有正確答案的序號)10 .已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c (aw。的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：abcv0;a-b+c>0;4a+2b

6、+c>0；2cv3b；a+bvm (am+b) (mwi的實數(shù))，其中正確結(jié)論的序號有 .11 .某農(nóng)場種植一種蔬菜，銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況，對今年這種蔬菜的銷售價格進行了預測，預測情況如圖，圖中的拋物線(部分)表示這種蔬菜銷售價與月份之間的關(guān)系，觀察圖象，你得到的關(guān)于蔬菜銷售情況的一條信息是： .上每千克銷售價限) r %o| 1 2 35 6 7 8 g 10 n 1212 .如圖二次函數(shù)的圖象與 x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于C點，點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點,一次函數(shù)的圖象過點 B、D.(1)求D點的坐標；(2)求一次函數(shù)的表達式； ;(3)根據(jù)圖象寫出使一次函

7、數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍. .13 .如圖，拋物線y=ax2+bx- 3,頂點為E,該拋物線與x軸交于A, B兩點，與y軸交子點C,且OB = OC=3OA,直線y=- x+1與y軸交于點D.求/DBC- /CBE=314 .如圖，拋物線y=-x2+2x+3交x軸于A, B兩點，交y軸于點C,點D為拋物線的頂點，點 C關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為 E,點G, F分別在x軸和y軸上，則四邊形 EDFG周長的最小值為 15 .如圖，正方形 OABC和矩形CDEF在平面直角坐標系中，CD = 2DE,點O、C、F在y軸上，點A在x軸上,O為坐標原點，點 M為線段OC的中點，若拋物線 y=ax

8、2+b經(jīng)過M、B、E三點，則 整的值等于 .16 .已知拋物線 y=ax2-2ax+c (a<0)的圖象過點 A (3, m).(1)當a= - 1, m = 0時，求拋物線的頂點坐標 ；(2)如圖，直線l： y=kx+c (kv 0)交拋物線于B, C兩點，點Q (x, y)是拋物線上點B, C之間的一個動點,作QD，x軸交直線l于點D,作QE，y軸于點E,連接DE .設(shè)/ QED = &當2詠W4時，3恰好滿足30 ° < 360a=rftr17 .如圖，在平面直角坐標系中，正方形 OABC的頂點A在y軸正半軸上，頂點 C在x軸正半軸上，拋物線 y=a (x-

9、1) 2+c (a<0)的頂點為D,且經(jīng)過點A、B.若那BD為等腰直角三角形，則 a的值為.什 Da Xr18 .如圖，在平面直角坐標系 xOy中，已知拋物線y=德1”4國-3與x軸交于點A、B (A在B左側(cè))，與y軸交AF 1于點C,經(jīng)過點A的射線AF與y軸正半軸相交于點 E,與拋物線的另一個交點為 F,督W1,點D是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，點P是y軸上一點，且/AFP=/DAB,則點P的坐標是 .19 .如圖，拋物線 yi的頂點在y軸上，y2由yi平移得到，它們與 x軸的交點為A、B、C且2BC= 3AB=3OD =6, 則拋物線y2的頂點E的坐標是；若過原點的直線被拋物線 y

10、1、y2所截得的線段長相等，則這條直線的解 析式為.220 .已知二次函數(shù)的 y= ax +bx+c （aQ圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論:abc<0；b<a+c；4a+2b+c>0；2cv3b；b?-4ac<0,其中正確結(jié)論的番號有221 .如圖，二次函數(shù) y= ax +bx+c （aQ的圖象過點（-1,2）,下列結(jié)論:abc>0；a+b+c>0；2a+b<0；b<- 1；b24acv8a,正確的結(jié)論是 （只填序號）x= 1,與x軸的一個交點坐標為（-1, 0）,其部分圖象如23 .已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c (aw。的部分圖象如圖所示，

11、則下列結(jié)論：2關(guān)于x的一兀一次萬程 ax +bx+c=。的根是-1, 3；abc> 0；a+b=c-b；y 戢為gfc；a+4b=3c中正確的有(填寫正確的序號)24 .如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y=x2-2x+3上運動，過點 A作AC，x軸于點C,以AC為對角線作矩形ABCD ,連結(jié)BD ,則對角線BD的最小值為.25 .拋物線y = - x2+4ax+b (a>0)與x軸相交于O、A兩點(其中。為坐標原點)，過點P (2, 2a)作直線PM ± x軸于點M,交拋物線于點 B,點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為C (其中B、C不重合)，連接AP交y軸于點N,連接

12、BC和PC.(1) a=,時，求拋物線的解析式和 BC的長；(2)如圖a>1時，若 APXPC,求a的值；(3)是否存在實數(shù)a,使而=方？若存在，求出a的值，如不存在，請說明理由.“參考答案1,解：,當 yi = y2 時，即x2+4x= 2x 時，解得：x=0或x = 2, 當x>2時，利用函數(shù)圖象可以得出y2>yi；當0vxv2時，yi>y2；當xv 0時，利用函數(shù)圖象可以得出y2>yi； 錯誤； 拋物線yi =-x2+4x,直線y2=2x,當x任取一彳I時，x對應(yīng)的函數(shù)彳K分別為yi、y2.若yi刊2,取yi、y2中的較小值記為M; 當xv 0時，根據(jù)函數(shù)圖

13、象可以得出 x值越大，M值越大；，正確；拋物線yi = - x2+4x的最大值為4,故M大于4的x值不存在，正確；,如圖：當 0vxv 2 時，yi>y2；當 M = 2, 2x=2, x=i；x> 2 時，y2>yi；當 M = 2, - x2+4x=2, xi = 2+VS, & = 2比（舍去），使得M = 2的x值是i或2+F仿，.錯誤；，正確的有兩個.故答案為.2.解：設(shè) A (m, km), B (n, kn),其中 mv 0, n>0.聯(lián)立 y=當2 2 與 y= kx 得：x2- 2 = kx, IP x2 - 3kx- 6= 0,m+n= 3k

14、, mn = 6.設(shè)直線PA的解析式為y=ax+b,將P (0, - 4), A (m, km)代入得:b.:,解得 a=吐魚，b= - 4,Ima+b-kn鹽. y= (x- 4.就令 y=0,得 x=ykmb4直線PA與x軸的交點坐標為(廠嗎，0).kmHkn+44n同理可得，直線 PB的解析式為y= (M三)x- 4,直線PB與x軸交點坐標為(T-T, 0).nkn+4駟獸然 _nk/4 kn+4 也4)缶94)地X (-6)+16 乂 3k '(kur4) Gcn+4)直線PA、PB與x軸的交點關(guān)于y軸對稱，即直線 FA、PB關(guān)于y軸對稱.(1)說法錯誤.理由如下:如答圖1所示

15、，PA、PB關(guān)于y軸對稱, ，點A關(guān)于y軸的對稱點A落在PB上.旦國PA P0'又. / BPO= ZBPO, . POA's PBO,POA'=/PBO,.-.Z AOP= / PBO.而/ AOP是APBO的外角, ./ AOP> / PBO,矛盾， ，說法錯誤.(2)說法錯誤.理由如下:日 /rn口B易知：0A n/. OB= - -OA.理由對稱可知，PO為"PB的角平分線,，里理PA OAPB= PA. (PA+AO) (PB BO) = ( PA+AO)-PA- (- -OA) = - - (PA+AO) (PA- OA) = - - (PA

16、2- AO2)m m mmD,貝U OD= km, PD= 4+km.PA2 - AO2= ( PD2+AD2) - ( OD2+AD2) = PD2-OD2= (4+km) 2- (- km) 2 = 8km+16, . m+n=3k,.k=4(m+n), PA2 - AO2= 8?T7 (m+n) ?m+16= "1'm2+|mn+16 = 7-m2+_1-x ( - 6) +16 = "|-m2 . (PA+AO) (PB BO) = 一 (PA2 AO2)=- -；?!m2= -Xmn= - XX ( -6)= 16.Wm 333即：(PA+AO) (PB-

17、 BO)為定值，所以說法 錯誤.(3)說法正確.理由如下:當k=時，聯(lián)立方程組:，得 A ( -Ws, 2), B M，- 1),BP2=12, BOBA=2>6= 12, bp2=bo?ba,故說法正確.c c - I、S»apab= Sapao+Slpbo= OP? ( - m)(4)說法正確.理由如下: +a0P如= "op?(n- m)= 2 (n m)= 2/knrlu )，Yim=2dgk"+24,當k= 0時，PAB面積有最小值，最小值為 24笈=蟲花.故說法正確.綜上所述，正確的說法是：.故答案為：.3.解：(1)拋物線P: y=ax2+bx

18、+c (aw。，任取x, y的三組值代入，得:5而“ 4a2b+c=T ,HI 5afb+cwf 1解得，g妒442,故拋物線P： y=萬+x- 4；令 y=0,得：xi= 4, x2=2；令 x= 0,得：y= - 4；則 A、B、C 三點的坐標分別是 A (2, 0), B(- 4, 0), C (0, -4).(2) . DG / OC, . ADGsAOC,其中，AO = 2, OC = 4, AD = 2- m,故 DG = 4 2m；袈=空BO CCEF=DG,得 BE = 4-2m,. DE = 3m,2 一一 S矩形 defg = DG?DE= (42m) ?3m= 12m6m

19、 (0vmv 2).4.解：由拋物線的開口向下知a<0,與y軸的交點為在y軸的正半軸上，c>0,對稱軸為 x= *5*-= 1,得 2a= - b,.a、b 異號，即 b>0,2a/. a - b< 0, 3b+2c>0,當 x= - 1 時，y = a- b+c>0, . . b - a - c< 0,/. |b - a - c|-2+|a- b|= - b+a+c - 3b - 2c- a+b= - 3b- c.5.解：.一圖象與x軸的交點A, B的橫坐標分別為-1, 3, . AB= 4,對稱軸 x= 1即 2a+b=0；故正確；由拋物線的開口方

20、向向上可推出 a>0,而 三>0b<0,對稱軸x= 1,當 x= 1 時，y<0,/. a+b+cv 0；故錯誤；;圖象與x軸的交點A, B的橫坐標分別為-1, 3,a - b+c= 0, 9a+3b+c= 0,10a+2b+2c= 0,/. 5a+b+c= 0,a+4a+b+c= 0, ,/ a>0,/. 4a+b+c< 0,故錯誤；要使AABD為等腰直角三角形，必須保證D到x軸的距離等于 AB長的一半;D到x軸的距離就是當 x= 1時y的值的絕對值.當 x= 1 時，y= a+b+c,即 |a+b+c|=2,/ 當 x= 1 時 y< 0,a+b+

21、 c= 2,又圖象與x軸的交點A, B的橫坐標分別為-1, 3,/.當 x= - 1 時 y= 0 即 a- b+c= 0； x= 3 時 y= 0.9a+3b+c= 0,13解這三個方程可得： b= - 1, a=節(jié)，c=-； iMiM要使AACB為等腰三角形，則必須保證 AB=BC = 4或AB = AC=4或AC=BC,當 AB= BC= 4 時，. AO=1, BOC為直角三角形,又0C的長即為|c|,2 C =16-9=7,;由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，c=-的，與2a+b=0、a-b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得 a = ；同理當AB = AC = 4時,. AO=1,

22、AAOC為直角三角形,又OC的長即為|c|,c2= 16- 1 = 15,;由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，c= 一 '與2a+b=0、a-b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得 a = Y運;3同理當AC = BC時在 AAOC 中，AC2=1 + c：在 4BOC 中 BC2=c2+9,AC=BC,1- 1 + c2=c2+9,此方程無解.經(jīng)解方程組可知只有兩個 a值滿足條件.故錯誤.故答案為：.6.解：;函數(shù)開口方向向上，a>0；對稱軸在y軸右側(cè)ab異號，;拋物線與y軸交點在y軸負半軸,c< 0,abc>0,故正確；;圖象與x軸交于點A （ - 1, 0）,對稱

23、軸為直線 x= 1,，圖象與x軸的另一個交點為（3, 0）,-1當 x= 2 時，y<0,4a+2b+cv 0,故錯誤；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸的交點在（0, - 1）的下方，對稱軸在 y軸右側(cè)，a>0,最小值：&小=瓦v - 1,4aa>0,2.,4ac-b V 4a；，正確；;圖象與y軸的交點B在（0, - 2）和（0, - 1）之間，-2<c< - 1- 2V - 3a< - 1,.21- T>a>"r；33故正確; a>0,. b - c>0,即 b>c；故正確.綜上所述，正確的有 ，故

24、答案為：.7.解：過點E作EG，x軸于點G,交拋物線于F,mx+n-拋物線的解析式為：y = - Zx2+gx+22 2, 一-2，令 y= 0 代入 N=-& +-2x+2 , - 0= - 4-x2 + *rx+2解得：x= - 1或x= 4B (4, 0). OB = 4設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,把 B (4, 0)和 C (0, 2)代入 y= kx+b0=4k+bkJ解得：-L b=2直線BC的解析式為：y=-宇+2, Cj設(shè)E的坐標為：（x, - $+2）IF (%3 >+ x+2)1c»x+2)=-. EF= - *x2+2 ,x +2x,BCF

25、的面積為： , EF?OB=2 (-2+2x) = - x2+4x= - ( x-2) 2+4將 A ( - 1, 0), C (0, 2)代入 y=-四邊形CDBF的面積最大時，只需要 ABCF的面積最大即可,當 x= 2 時,BCF的面積可取得最大值,此時E的坐標為（2, 1）8.解：當 x= 0 時，y= （x1） 24= 3,.點D的坐標為（0, - 3）, .OD = 3；當 y=0 時，有（x 1） 2-4 = 0,解得：X1 = - 1, X2= 3 ,.點A的坐標為（-1, 0）,點B的坐標為（0, 3）, .AB=4, OA=1, OB=3.連接CM,則CM=*-AB=2,

26、OM = 1,如圖所示.Mil在 RtCOM 中，CO=7ciP=VS,.CD = CO+OD = 3+VS.故答案為：3+Vs.8.解：因為函數(shù) y = ax2+bx+c的特征數(shù)為2m, 1 - m, - 1-m；當m= - 3時，y=- 6x2+4x+2=- 6 （x-當2+-|,頂點坐標是（T, ）;此結(jié)論正確;當 m= 1 時，y=2x2- 2,令 y=0,則有 2x2-2=0,解得，xi=1,X2=- 1,|X2- xi|= 2,所以當m=1時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度等于 2,此結(jié)論正確;當m= - 1時，y = - 2x2+2x,是一個開口向下的拋物線，其對稱軸是x=/建gj

27、，W 在對稱軸的右邊y隨x的增大而減小，1 右邊，因此函數(shù)在 x=43右邊先遞增到對稱軸位置，再遞減，此結(jié)論錯4誤;當 x= 1 時，y= 2mx2+( 1 m) x+ ( 1 m) = 2m+ (1 m)+( 1m) =0即對任意m,函數(shù)圖象都經(jīng)過點(1, 0)那么同樣的：當 m= 0時，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個點(1, 0),當mwo時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點(1,0),故當mwo時，函數(shù)圖象經(jīng)過 x軸上一個定點此結(jié)論正確.根據(jù)上面的分析， 都是正確的，是錯誤的.故答案為：.10 .解：由圖象可知：a<0, c>0,02ab>0, .abc<0,故此選項正確；當 x= -

28、 1 時，y=a- b+c<0,故 a- b+c>0,錯誤；由對稱知，當x=2時，函數(shù)值大于 0,即y=4a+2b+c>0,故此選項正確;當x= 3時函數(shù)值小于 0, y=9a+3b+cv0,且*=-三一=1, 2 ar5 、口 c be， c 口6即a=-與代入得9(-) +3b+c< 0,得2c3b,故此選項正確； M»當x= 1時，y的值最大.此時，y=a+b+c,而當 x= m 時，y=am2+bm+c,所以 a+b+c> am2+bm+c,故a+b>am2+bm,即a+b> m (am+b),故此選項錯誤.故正確.故答案為：.11

29、.解：由圖形可知：這種蔬菜銷售價與月份之間呈現(xiàn)的是一條拋物線，設(shè)其函數(shù)關(guān)系為y=a (x-7) 2+0.5,而此拋物線過點(2, 3.5)所以有 3.5= a (2- 7) 2+0.5,修即蔬菜銷售價與月份之間的函數(shù)關(guān)系為：V ： , 1 ： .T,12.解：(1)由圖可知：A (-3, 0)、B (1, 0)、C (0, 3),則該拋物線的對稱軸為x=D點是C點關(guān)于x= - 1的對稱點，D (- 2, 3)；(2)設(shè)經(jīng)過B、D點的函數(shù)為y=kx+b,列出方程組fk+b=Ot-2k+h=3解得lb=ly= x+1 ；(3)根據(jù)圖象可看出B、D兩點之外的函數(shù)圖象是一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值，xv

30、2 或 x> 1.則：以下各點的坐標分別為：A (-1, 0)、B (3, 0)、C(0, -3),直線y= - x+1與y軸交于點D,知D坐標為(0, 1),易證 ZCOA DBO ( SAS), ./ DBO= /ACO,而 / ABC= / ACB=45°,DBC= / ACB,1, 4),2則二次函數(shù)的表達式為 y=x -2x- 3,則頂點E的坐標為由點B、E坐標可知，BE所在的直線的kBE = 2,過點 C 作 OF/BE,則/FCB=/CBE, ./ DBC- /CBE= /ACF,則直線CF所在的方程的k=kBE=2,方程為y=2x-3,點F的坐標為（卷,0）,在

31、AACF中，由A、C、F的坐標可求出：則 AC = «, CF = , AF = ,過點 A作 AH ± CF ,設(shè)：CH = x,則根據(jù) AH2 = AC2- CH2 = AF2- FH2,則 cos/ ACH = ./ ACH = 45 :d D DBC - / CBE= / ACH = 45°,故答案為45 :14.解：如圖,E'在 y= x2+2x+3 中，當 x= 0 時，y=3,即點 C (0, 3),- y= - x2+2x+3= - (x1) 2+4,，對稱軸為x= 1,頂點D (1, 4),作點D關(guān)于y軸的對稱點D'（- 1, 4

32、）,作點E關(guān)于x軸的對稱點E' （2, -3）,連接D'、E', DE與x軸的交點G、與y軸的交點F即為使四邊形EDFG的周長最小的點,四邊形EDFG的周長=DE+DF + FG + GE=DE+DF+FG + GE'=DE+D'E'=沐 4-3產(chǎn)、1-2）2+4+3）工=加+雇，四邊形EDFG的周長的最小值為： 加+旅故答案是：加+覆.15 .解：設(shè)正方形 OABC的邊長為 m, DE = n, CD = EF = 2n,點M為OC的中點，點 M 為（0, £ m）、點 B 為（m，m）和點 E 為（2n, m+n）, i£

33、h拋物線y=ax2+b經(jīng)過M, B, E三點，/. m= am2+X2，解得：a=l£，拋物線y=±x2+於,把點E （2n, m+n）代入拋物線得m+n= -?4n2+青解得：m=（次-1） n或m=（-道-1 mn不合題意，舍去）.FC=2n = VsHCM rn 216 .解：（1）當 a= 1, m=0 時，y=- x2+2x+c A 點的坐標為（3, 0）,9+6+c= 0.解得C= 3.拋物線的表達式為 y= - x2+2x+3.即 y= - （ x - 1） 2+4.，拋物線的頂點坐標為（1,4）,故答案為：（1, 4）.(2)二點Q (x, y)在拋物線上,

34、.y=ax2- 2ax+c.又QD，x 軸交直線 l： y=kx+c （kv 0）于點 D,，D點的坐標為（x, kx+c）.又點Q是拋物線上點B, C之間的一個動點， 22 .QD = ax - 2ax+c- (kx+c) = ax - (2a+k) x.QE = x,二.在 RtAQED 中，tan 3= ax 2a k.QE Ktan昵關(guān)于x的一次函數(shù)，. a<0,tan眺著x的增大而減小.又當2蟲W4時，3恰好滿足30 ° <且601n隨著3的增大而增大,.當乂= 2 時，3= 60°；當 x=4 時，3= 30°.故答案為：.17 【解答】解

35、:Ao:拋物線y=a (x-1) 2+c(a<0)的頂點為 D,且經(jīng)過點 A、B,，拋物線的對稱軸是直線 x= 1,且A、B關(guān)于直線x= 1對稱,過D作DF，x軸于F,交AB于E,ABD為等腰直角三角形，AE= BE= 1 ,AB= 2, DE = -*AB= 1,丁四邊形OABC是正方形，.OA = AB=BC=OC=2, DF = 1+2 = 3,A (0, 2) , D (1, 3),把A、D的坐標代入y= a (x-1) 2+c得：?解得：a= - 1,故答案為：-1.18.解：過點F作FMx軸，垂足為 M.設(shè) E (0, t),則 OE = t.1一4=一-.-'&qu

36、ot;= =AEEFAOAMF (6, 4t).將點 F (6, 4t)代入 y= -1-x2 條3 得：->2 - -3 >6 - 3= 0,解得 t=卷. o 餐o gZcot/ FAB =.OE 3y=b3=盒(x+2) (x 4).848.A (-2, 0), B (4, 0).易得拋物線的對稱軸為 x= 1, C (0, -3).點D是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點， .D (2, - 3). 4.cot/ DAB = "*, ./ FAB = Z DAB .如下圖所示：當點P在AF的上方時，/ PFA= / DAB= / FAB,PF / AB,yp= yF=

37、6.，一L ，3由(1)可知：F (6, 4t), t=,.F (6, 6).點P的坐標為（0, 6）.當點P在AF的下方時，如下圖所示:設(shè)FP與x軸交點為G (m, 0),則/PFA=/FAB,可得到FG = AG,(6-m) 2+62= (m+2) 2,解得:17m = ,4設(shè)PF的解析式為y=kx+b,將點F和點G的坐標代入得:J6k+b=6|與女+b=0'解得：k=24b一華102p (0,-學).102綜上所述，點P的坐標為(0, 6)或P (0,-學)102故答案是：(0, 6)或P (0,)19,解：(1) 2BC=3AB= 3OD = 6,貝U： BC= 3, AB=2

38、, OD = 2,則：A (- 1, 0)、B (1, 0)、D (0, 2)、C (4, 0),把 A ( - 1, 0)、B (1, 0)、D (0, 2)三點坐標代入：y=ax2+bx+c,解得：y= 2x2+2，設(shè)：y2= - 2 (x-h) 2 + k= - 2x2+10x- 4,、口 s g把B、C坐標代入上式，解得：h=-, k=-,2y2= - 2x +10x 4 (2)設(shè)：過原點的直線方程為:y=kx, (k> 0)，2聯(lián)立、得：2x +kx- 2=0,l rk則：Xl + X2=-, X1X2= - 1 ,則：G、A兩點橫坐標差=X2 - Xi = J （ x 1同理

39、：K、H兩點橫坐標差=（號二）2一& AG= KH ,解得：k .abc<0,結(jié)論正確;.當 x= 1 時，y< 0,/. a - b+c< 0,b>a+c,結(jié)論錯誤；;拋物線的對稱軸為直線 x= 1,當x=0時，y>0,當 x=2 時，y>0,.-.4a+2b+c>0,結(jié)論正確； < a+c< b, b= 2a,故：直線的解析式為y=yx.20.解：,拋物線開口向下，對稱軸為直線 x=1,與y軸交于正半軸,.2c<3b,結(jié)論 正確；圖象和x軸有兩個交點，ob -4ac>0,結(jié)論錯誤；故答案為：.21 .解：;拋物線開口

40、向上，a>0,/x= - -E»>0,2ab< 0,又拋物線與y軸交于負半軸,c< 0,abc>0.故正確；x= 1 時，y<0,/. a+b+c< 0,故錯誤；a>0, 0< -1,2a- . - b< 2a,2a+b> 0.故錯誤；拋物線過點（-1,2）,- - a _ b+ c= 2/. a+c= b+2- / a+b+c< 0,b+2+b< 0b< 1故正確；- - §9尸.b，> 2 且 a > 04a4ac- b2 > - 8a- 1 b2- 4ac< 8a 成立，故正確.故答案為：.22 .解：拋物線與x軸有2個交點，b2-4ac>0,即b2>4ac,所以正確;拋物線的對稱軸為直線 x=