2平行四邊形與特殊的平行四邊形

1、教師輔導(dǎo)講義 年 級(jí)：初二 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：課 題平行四邊形復(fù)習(xí)授課時(shí)間備課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)。平行四邊形、特殊平行四邊形（矩形、菱形、正方形）的特征以及彼此之間的關(guān)系。明確知識(shí)體系，提高空間想象能力，掌握基本的推理能力。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：平行四邊形（包括矩形、菱形、正方形）的判定與性質(zhì)。難點(diǎn)：用平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行幾何證明和計(jì)算。教學(xué)內(nèi)容1定義：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。矩 形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。菱 形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。正 方 形有一個(gè)角是直角，有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。梯

2、形一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。2性質(zhì)：性質(zhì)平行四邊形矩形菱形正方形對(duì)邊平行對(duì)邊相等四邊相等對(duì)角相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分對(duì)角線相等對(duì)角線互相垂直每條對(duì)角線平分一組對(duì)角軸對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形3判定：平行四邊形矩形1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（定義）2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。3一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。5對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。1有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。（定義）2三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。3對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。其它：對(duì)角線相等且互相平分的四邊形。菱形正方形1有一組

3、鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（定義）2四邊相等的四邊形是菱形。3對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。其它：1對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形是菱形。2一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形。1有一個(gè)角是直角，有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。（定義）2一組鄰邊相等的矩形是正方形。3有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。其它：對(duì)角線互相平分相等且垂直的四邊形是正方形。4面積公式平行四邊形：底×高 菱形：（1）底×高（2）對(duì)角線乘積的一半矩形：鄰邊相乘 正方形：（1）（2）對(duì)角線乘積的一半練習(xí)：一、填空題1、如圖1，DEBC，DFAC，EFAB，圈中共有_個(gè)平行四邊形。2、如果邊長(zhǎng)分別為

4、4cm和5cm的矩形與一個(gè)正方形的面積相等，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)cm。3、已知菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為5cm和8cm，則這個(gè)菱形的面積是_cm。4、平行四邊形ABCD，加一個(gè)條件_，它就是菱形。5、如圖2，長(zhǎng)方形ABCD是籃球場(chǎng)地的簡(jiǎn)圖，長(zhǎng)是28m，寬是15m，則它的對(duì)角線長(zhǎng)約為_(kāi)m。（精確到1m）6、等腰梯形的上底是10cm，下底是14cm，高是2cm，則等腰梯形的周長(zhǎng)為_(kāi)cm。二、選擇題7、如圖3，平行四邊形ABCD中，AE平分DAB，B=100°，則DAE等于（ ）A100° B80° C60° D40°8、某校計(jì)劃修建一座既是中心對(duì)

5、稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的花壇，從學(xué)生中征集到設(shè)計(jì)方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四種圖案，你認(rèn)為符合條件的是（ ）A等腰三角形 B正三角形 C等腰梯形 D菱形9、一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于140°，那么從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)是（ ）A6條 B7條 C8條 D9條10、如圖4，圖中的BDC是將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊得到的，圖中（包括實(shí)線、虛線在內(nèi)）共有全等三角形（ ）對(duì)。A1 B2 C3 D4三、解答題11、在一個(gè)平行四邊形中若一個(gè)角的平分線把一條邊分成長(zhǎng)是2cm和3cm的兩條線段，求該平行四邊形的周長(zhǎng)是多少？12、如圖，把一張長(zhǎng)方形ABCD的紙片沿

6、EF折疊后，ED與BC的交點(diǎn)為G，點(diǎn)D、C分別落在D、C的位置上，若EFG=55°，求AEG和ECB的度數(shù)。過(guò)關(guān)檢測(cè)：一、選擇題1、下列圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）A平行四邊形 B矩形 C菱形 D等腰梯形2、若O是四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)且OA=OB=OC=OD，則四邊形ABCD是（ ）A平行四邊形 B矩形 C正方形 D菱形3、平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，ABC的周長(zhǎng)為25cm，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為（ ）A6cm B15cm C5cm D16cm4、已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是4cm和8cm，則與此菱形同面積的正方形的邊長(zhǎng)是（ ）A8cm Bcm Ccm D4cm5、已知一組

7、鄰邊的長(zhǎng)，能做出確定的圖形是（ ）A梯形 B平行四邊形 C矩形 D菱形6、用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形：平行四邊形矩形菱形正方形等腰三角等邊三角形，一定可以拼成的是（ ）A B C D7、如圖，在RtABC中，BAC=90°，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在CA延長(zhǎng)線上，F(xiàn)DA=B，AC=6，AB=8，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)為（ ）A16 B20 C18 D22二、填空題8、四邊形ABCD中，ABDC，ADBC，如果B=50°，則C= 。9、如圖，在正方形ABCD內(nèi)取一點(diǎn)M，使MAB是等邊三角形，那么DMC的度數(shù)是 。10、如圖，在正方形ABCD中，E是對(duì)角線BD上任

8、意一點(diǎn)，過(guò)E作EFBC于F，作EGCD于G，若正方形ABCD的周長(zhǎng)為m，則四邊形EFCG的周長(zhǎng)為 。11、如圖，用8塊相同的小矩形地磚拼成一個(gè)大矩形，則每個(gè)小矩形的面積是 。12、已知點(diǎn)A（），點(diǎn)B（），點(diǎn)C（）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) ，使它與A、B、C三點(diǎn)能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形。三、解答題13、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AEBD，BEAC，AE、BE相交于點(diǎn) E ，求證：OAEB是矩形。14、已知：在ABCD中，A的角平分線交CD于E，若DE：EC=3：1，AB的長(zhǎng)為8，求BC的長(zhǎng)。15、如圖，把一張長(zhǎng)方形ABCD的紙片沿EF折疊后，ED與BC的交點(diǎn)為G，點(diǎn)D、C分別落在D

9、、C的位置上，若EFG=55°，求AEG和EGB的度數(shù)。16、如圖所示，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AEBD，垂足為E，12，OB6厘米。（1）求BOC的度數(shù)；（2）求DOC的周長(zhǎng)。17、如圖，在菱形ABCD中，AB=BD=5，求：（1）BAC的度數(shù)；（2）求AC的長(zhǎng)。7.如圖，在平行四邊形ABCD中，為邊上一點(diǎn)，且（1）求證：（2）若平分，求的度數(shù)5. 鏈接中考1.（2017·遼寧）如圖，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分BCD，交AD于點(diǎn)E，AB=6，EF=2，則BC長(zhǎng)為（）A8 B10 C12 D142.（20176河南）如圖，在ABC

10、D中，BEAB交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，若1=20°，則2的度數(shù)為 六.當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖，ABCD中，下列說(shuō)法一定正確的是（）AAC=BDBACBDCAB=CDDAB=BC2如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交成的銳角為，若AC=a，BD=b，則ABCD的面積是（）AabsinBabsinCabcosDabcos3.如圖，在矩形ABCD中，BF=CE，求證：AE=DF； 4.如上圖，在ABC中，AB=AC，ADAB于點(diǎn)D，BC=10cm，AD=8cm點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā)，以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移，分別交AB、AC、AD于E、F、H，當(dāng)