北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊知識點歸納

1、九年級數(shù)學(xué)上冊知識點歸納第一章特殊平行IU!邊形1 .菱形的性質(zhì)與判定菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且四條邊都相等，兩條 對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形 是菱形。2 .矩形的性質(zhì)與判定矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是 特殊的平行四邊形。矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對角線相等，四個 角都是直角。（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）矩形的判定：有一個內(nèi)角是直

2、角的平行四邊形叫矩形（根據(jù) 定義）。對角線相等的平行四邊形是矩形。四個角都相等的四邊形是矩形。推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。3.正方形的性質(zhì)與判定正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）正方形常用的判定：有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形；對角線相等的菱形是正方形；對角線互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系（如圖所示）：梯形定義:一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。一條腰和底垂直的梯形叫做直角

3、梯形。等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。夾在兩條平行線間的平行線段相等。在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半第二章一元二次方程1 .認(rèn)識一元二次方程只含有一個未知數(shù)的整式方程，且都可以化為“-+c=。（a、 b、c為常數(shù)，a/）的形式，這樣的方程叫一元二次方程。把ax2 +bx + c = O （a、b、 c為常數(shù)，a#）稱為一元二次方程的一 般形式，a為二次項系數(shù)；b為一次項系數(shù)；c為常數(shù)項。2 .用配方法求解一元二次方程 配方法即將其變?yōu)镼 + 的形式, 配方法解一元二

4、次方程的基本步驟把方程化成一元二次 方程的一般形式；將二次項系數(shù)化成1 ；把常數(shù)項移到方程的右邊;兩邊加上一次項系數(shù)的一半的平方;把方程轉(zhuǎn)化成的形式； 兩邊開方求其根。3 .用公式法求解一元二次方程 公式法、士 （注意在找abc時須先把方程化為一般 形式）4 .用因式分解法求解一元二次方程 分解因式法 把方程的一邊變成另一邊變成兩個一次因 式的乘積來求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘嗎5 .一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 根與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)b2-4ac>0時，方程有兩個不等的實數(shù)當(dāng)b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根； 當(dāng)b2-4acv0時，方程無實數(shù)根。如果一元二次方程ax2

5、 +bx + c = 0 的兩根分別為 XI、 X2, 則有bcXj + X1 = X X)= qa- a一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的作用：(1)已知方程的一根，求另一根;(2)不解方程，求二次方程的根XI、X2的對稱式的值，特別注意以下公式:Q) X； +石=J +x2)2 -2xxx2(2)1+±=5±占 x2 xx2(MF)2 =(M +x2)2 -4%20)IXj -x21= yj(xl +x2)2 -4x2(§) X： + ¥=(Aj +x2)3 -3x,x2(x, + x2)(§)(I X I +1 x21)2 = (*i +x2

6、)2 -2xjX2 + 21 XjX2 I其他能用X或不表達(dá)的代數(shù)式O(3)已知方程的兩根XI、X2,可以構(gòu)造一元二次方程:J2 -(Xj +x2)x + x,x2 =0(4)已知兩數(shù)XI、X2的和與積,求此兩數(shù)的問題，可以轉(zhuǎn)化的根為求一元二次方程X2 - (x, +x2)x + xx2 = 06 .應(yīng)用一元二次方程 在利用方程來解應(yīng)用題時，主要分為兩個步驟：設(shè)未知數(shù)(在設(shè)未知數(shù)時，大多數(shù)情況只要設(shè)問題為X ；但也有時也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮);尋找等量關(guān)系(一般地，題目中會含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程)。處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為：問題分析求

7、解抽象檢驗一解答第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識頻數(shù)與頻率 頻數(shù)：在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中，每個對象出現(xiàn)的次數(shù)叫做頻數(shù)， 頻率：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。概率的意義和大?。焊怕示褪潜硎久考虑榘l(fā)生的可能性大 小，即一個時間發(fā)生的可能性大小的數(shù)值。必然事件發(fā)生的概 率為1;不可能事件發(fā)生的概率為0；不確定事件發(fā)生的概率 在。與1之間?！局R點1頻率與概率的含義在試驗中，每個對象出現(xiàn)的頻繁程度不同，我們稱每個對象出 現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù),而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻 率，即頻率=黑把刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A發(fā)生的 概率?！局R點2通過實驗運用穩(wěn)定的頻率來估計某一時間的概率 在進(jìn)行試

8、驗的時候，當(dāng)試驗的次數(shù)很大時，某個事件發(fā)生的頻 率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近。我們可以通過多次試驗，用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的頻率。【知識點3】利用畫樹狀圖或列表法求概率（重難點）第四章圖形的相似一、線段的比1.成比例線段上如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB, CD的長度 分別是m、n,那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n，或?qū)懗?A m=一 B nX2.四條線段a、b、c、d中，如果a與b的比等于c與d的比, 即尸那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例 線段X3.注意點：a:b=k,說明a是b的k倍；由于線段a、b的長度都是正數(shù)，所以k是正數(shù)；比與所選線段的長度

9、單位無關(guān),求出時兩條線段的長度單位 要一致；除了 a=b之外聲:b£b:a,:與2互為倒數(shù)； b a比例的基本性質(zhì):若貝IJ ad=be;若ad=be,貝心若 b ab a2平行線分線段成比例上平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.二、黃金分割XL如圖L點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果與AB AC那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.仁日與1,。加8：1 2ACB圖1派2.黃金分割點是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點.3相似多邊形1.一般地，形狀相同的圖形稱為相似圖形.X2.對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩

10、個多邊形叫做相似多邊 形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.上在相似多邊形中，最為簡單的就是相似三角形.X2.對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.相 似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比. 派3.全等三角形是相似三角的特例，這時相似比等于1.注意:證兩個相似三角形，與證兩個全等三角形一樣，應(yīng)把表示對應(yīng)頂 點的字母寫在對應(yīng)的位置上.今相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.派5.相似三角形周長的比等于相似比.派6.相似三角形面積的比等于相似比的平方.相似多邊形的周長等于相似比;面積比等于相似比的平方.4探索三角形相似的條件上相似三角形的判定方法：一般三角形直角三角形基

11、本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊（或兩邊的延長一個銳角對應(yīng) 相等；兩條邊對應(yīng)成 比例：線）相交的直線,所截得的三角形與原三角形相似.兩角對應(yīng)相等；兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等;三邊對應(yīng)成比例.a.兩直角邊對應(yīng)成比例；b.斜邊和一直角邊對應(yīng)成比例.義平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線，所得 的對應(yīng)線段成比例.如圖2,/口/人,則崇第DE EFX3.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線） 相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.5相似三角形的判定定理的證明6利用相似三角形測高7相似三角形的性質(zhì)8圖形的位似第五章投影與視圖A）三視圖 主視圖從正面看到的圖左視圖從左面看到的圖俯

12、視圖從上面看到的圖 畫物體的三視圖時，要符合如下原則:大?。洪L對正，高平齊，寬 相等. 虛實:在畫圖時，看的見部分的輪廓通常畫成實線，看不見部分 的輪廓線通常畫成虛線.B）投影 物體在光線的照射下，會在地面或墻壁上留下它的影子，這就 是投影現(xiàn)象. 太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱 為平行投影。 在同一時刻，物體高度與影子長度成比例. 物體的三視圖實際上就是該物體在某一平行光線（垂直于投 影面的平行光線）下的平行投影. 探照燈,手電筒，路燈，和臺燈的光線可以看成是從一點出發(fā)的 光線，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影 皮影和手影都是在燈光照射下形成的影子.它們是中心投影。C

13、）視點、視線、盲區(qū)的定義以及在生活中的應(yīng)用。.眼睛所在的位置稱為視點，.由視點發(fā)出的光線稱為視線,.眼睛看不到的地方稱為盲區(qū)第六章反比例函數(shù)知識點1反比例函數(shù)的定義 一般地，形如y' （k為常數(shù)，丘。）的函數(shù)稱為反比例函數(shù),X它可以從以下幾個方面來理解：X是自變量，y是X的反比例函數(shù);自變量x的取值范圍是X。的一切實數(shù)，函數(shù)值的取值范圍 日 .比例系數(shù)丘。是反比例函數(shù)定義的一個重要組成部分；反比例函數(shù)有三種表達(dá)式：y = "（k工。）,X（2）y = kx -I （kwo）,x.y = k （定值）（kwo）；函數(shù)（丘。）與X（k¥。）是等價的，所以當(dāng)y是X的反 x

14、y比例函數(shù)時，X也是y的反比例函數(shù)。（k為常數(shù)，"。）是反比例函數(shù)的一部分，當(dāng)k=0時，尸二X就不是反比例函數(shù)了，由于反比例函數(shù)y' （%。）中，只有一X個待定系數(shù)，因此，只要一組對應(yīng)值，就可以求出k的值，從 而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。知識點2用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式由于反比例函數(shù)yJ （丘。）中，只有一個待定系數(shù)，因此，只 X要一組對應(yīng)值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表 達(dá)式。知識點3反比例函數(shù)的圖像及畫法 反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別 位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點對稱，由 于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量X，。

15、，函數(shù)值所以它 的圖像與X軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接 近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。反比例的畫法分三個步驟：列表；描點/連線。再作反比例函數(shù)的圖像時應(yīng)注意以下幾點：列表時選取的數(shù)值宜對稱選取;列表時選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確；連線時，必須根據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左）用光 滑的曲線連接，切忌畫成折線； 畫圖像時，它的兩個分支應(yīng)全部畫出，但切忌將圖像與坐標(biāo) 軸相交知識點4反比例函數(shù)的性質(zhì) 關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要研究它的圖像的位置及函數(shù)值 的增減情況，如下表：反比例函數(shù)>(kw°)k的符號k>0k<0圖像JL47hv* Y性質(zhì)x的取值范圍是x*o, y 的取值范圍是“0當(dāng)k。時，函數(shù)圖像的 兩個分支分別在第一、X的取值范圍是X*O, y的取值范圍是“0 當(dāng)k。時，函數(shù)圖像 的兩個分支分別在第第三象限，在每個象限二、第四象限，在每個 內(nèi)，y隨x的增大而減象限內(nèi)，y隨x的增大 小。而增大。注意：描述函數(shù)值的增減情況時，必須指出“在每個象限 內(nèi)”否則，籠統(tǒng)地說，當(dāng)k>。時，y隨x的增大而減小“，就 會與事實不符的矛盾。反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性,是有反比例函數(shù)系數(shù) k的符號決定的，反過來，由反比例函數(shù)圖像（雙曲