半角模型周麗娜

1、半角模型1、倍半角的識別2、倍半角題型解題套路3.常見的圖形為正方形，正三角形，等腰直角三角形等，解題思路一般是將半角兩邊的三角形通過旋轉(zhuǎn)到一邊合并形成新的三角形，從而進(jìn)行等量代換，然后證明與半角形成的三角形全等，再通過全等的性質(zhì)得出線段之間的數(shù)量關(guān)系二、基本模型（ 1） 正方形內(nèi)含半角如圖，在正方形ABCD 中， E、 F 分別是 BC、 CD 邊上的點，EAF=45 ，求證： EF=BE+DF 。2） 等邊三角形內(nèi)含半角2. （ 2010 重慶改編）邊長為2 的等邊 ABC 的兩邊AB、 AC 上有兩點M、 N，D 為 ABC 外一點，且MDN=60，BDC=120， BD=DC. 探究：

2、當(dāng)M、 N 分AMN 的周長是否為定值？別在AB、 AC 上移動時，3)等腰直角三角形內(nèi)含半角4、已知：如圖1在RSJBC.中，ZA4C=9（F . ABAC，點。、分別為線段8c,上兩動點，若Zfi4=45。.探 究線段&）、DE、區(qū)三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.小明的西路是：把A4C繞點.4順時針旋轉(zhuǎn)9（T ,得到4姐，連結(jié)，使問題得到解決.請你參考小明的思路探究并解決下列問題：猜想初、DE.反三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式，并對你的猜想給予證明；當(dāng)動點在線段4C上，動點。運動在線段。延長線上時，如圖2 ,其它條件不變，中探究的結(jié)論是否發(fā)生 改變？清說明你的猜想并給予證明.圖1圖2圖24、已知：如

3、圖1在R04BC中，ZBAC9(r , ABAC ,點。、分別為線段8c,上兩動點，若ZZM=45。.探 究線段80、DE、反三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.小明的思路是：把ZUEC繞點,4順時針旋轉(zhuǎn)9(戶，得到。函,連結(jié)。.使問題得到解決.請你參考小明的思路探究并解決下列問題：猜想EX DE. EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式，并對你的猜想給予證明；(2)當(dāng)動點E在線段“C上，動點。運動在線段a,延長線上時，如圖2 ,其它條件不變，中探究的結(jié)論是否發(fā)生 改變？青說明你的猜想并給予證明.(1) D曰 Blf + EC1證明：根據(jù)MEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)9(尸得到A48AEC9&ABE 工 BE = EC

4、 , AEAE NC,ZABE , ZEACZTAB 在RtA48C中 ,ABAC ZABCZACB = 45Q ZABJZABEf 即 ZrM=90 :E琛+BU =Elf X.ZZ14E-45 / NHS+NE4cM45。 二 ZE AB ABAD 45 即 ZiD = 45。A4g A4D :DE=DE AD2 = fiZr+C2 (2)關(guān)系式。片8。2+必仍然成立 證明：將4108沿直線,4對折，得,連FE /- AFAB t FD=DB ZFADZBAD , ZAFDZABDXAB = AC 9 AF AC ,/ ZFAE - ZFAD+ ZDAE- ZFAD+45 Z4C = /BAC- ZBAE = 90-( ZDJE - 48) = 45。+ ZDAB :ZFAE = ZEAC 又T AE=AE :&AFE 父 MCE :FE = EC , ZAFE = ZACE = 45。乙濟(jì)曾=乙由。=1800 - N4BC =