福建省福州市2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)聯(lián)考試題(共17頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟用前【市級聯(lián)考】福建省福州市2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OP交單位圓O于點P，若AOP=，則點P的坐標(biāo)是（ ）A (cos,sin) B (-cos,sin) C (sin,cos) D (-sin,cos)2已知向量a=(1,m)，b=(m,2)，若a/b，則實數(shù)m等于（ ）A -2

2、 B 2 C -2或2 D 03cos20cos10-sin20sin10的值為（ ）A 32 B -32 C 22 D -224設(shè)向量a=(1,-3)，b=(-2,4)，c=(-1,-2)，若表示向量4a，4b-2c，2(a-c)，d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形，則向量d=（ ）A (2,6) B (-2,6) C (2,-6) D (-2,-6)5若sintan0，且costan0,0,0,00，n0，且a=4，b=2，則向量a與b的夾角是_14cos350-2sin160sin(-190)=_15如圖，在半徑為2的圓C中，A為圓上的一個定點，B為圓上的一個動點.若點A、B、C不共線，且

3、AB-tACBC對t(0,+)恒成立，則ABAC=_16設(shè)函數(shù)f(x)=asin(x+)+bcos(x+)+3（其中a、b、為非零實數(shù)），若f(2001)=5，則f(2018)的值是_評卷人得分三、解答題17已知tan=2.（1）求tan+4的值；（2）求sin2sin2+sincos-cos2-1的值.18已知向量a與b的夾角為120，且a=2，b=4.（1）計算：4a-2b；（2）當(dāng)k為何值時，(a+2b)(ka-b).19已知O，A，B是不共線的三點，且OP=mOA+nOB(m,nR).（1）若m+n=1，求證：A，P，B三點共線； （2）若A，P，B三點共線，求證：m+n=1.20已知

4、函數(shù)f(x)=3sin(2x-6)+2sin2(x-12).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求使函數(shù)f(x)3的解集.21函數(shù)f(x)=cos(x+)02的部分圖象如圖所示.（1）求及圖中x0的值；（2）設(shè)g(x)=f(x)+fx+13，求函數(shù)g(x)在區(qū)間-12,13上的最大值和最小值.22已知向量a=(cos32x,sin32x)，b=(cosx2,-sinx2)，且x0,2.（1）求：ab及a+b；（2）若f(x)=ab-2a+b的最小值是-32，求實數(shù)的值.專心-專注-專業(yè)參考答案1A【解析】分析：直接由三角函數(shù)的定義得到結(jié)果即可.詳解：根據(jù)三角函數(shù)的定義得到點的坐標(biāo)為：(co

5、s,sin).故答案為：A.點睛：這個題目考查了三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，三角函數(shù)的定義主要是將三角函數(shù)終邊上的點坐標(biāo)和旋轉(zhuǎn)角的三角函數(shù)值聯(lián)系起來.2C【解析】試題分析：.考點：向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算.3A【解析】【分析】由兩角和差公式得到原表達(dá)式等于cos30.【詳解】cos20cos10-sin20sin10=cos30=32.故答案為：A.【點睛】這個題目考查了余弦函數(shù)的兩角和差公式，較為基礎(chǔ).4D【解析】試題分析：因為各向量首尾相接，所以4a+4b2c+2(ac)+d =0，所以向量d為(2,6).考點：本小題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，難度一般.點評：解決此類問題主要應(yīng)用首尾相接的向量的加法

6、運(yùn)算和相等向量、共線向量等.5C【解析】分析：由任意角三角函數(shù)的符號與象限的對應(yīng)直接得出即可詳解：由sinatana0,0)的圖象求解析式(1) A=ymax-ymin2,B=ymax+ymin2.(2)由函數(shù)的周期T求,T=2.(3)利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求7C【解析】分析：運(yùn)用向量的加減運(yùn)算可得CD=（5，5），運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及向量AB在CD方向上的投影為ABCD|CD| ，即可得到所求值詳解：AB=(2,1)，點C（1，0），D（4，5），可得CD=（5，5），ABCD=25+15=15，| CD |=52 ，可得向量AB在CD方向上的投影為：ABCD|CD|=3

7、22故選：C點睛：這個題目考查了向量的點積運(yùn)算和模長的求法；對于向量的題目一般是以小題的形式出現(xiàn)，常見的解題思路為：向量基底化，用已知長度和夾角的向量表示要求的向量，或者建系實現(xiàn)向量坐標(biāo)化，或者應(yīng)用數(shù)形結(jié)合.8B【解析】函數(shù)y=sin4x+3=sin4x+12，因此只需要將函數(shù)y=sin4x的圖象向左平移12個單位，即可得到函數(shù)y=sin4x+3的圖象。選A。點睛：由函數(shù)ysin x(xR)的圖像經(jīng)過變換得到函數(shù)yAsin(x)的圖像，在具體問題中，可先平移變換后伸縮變換，也可以先伸縮變換后平移變換。但要注意：水平方向上的伸縮變換和平移變換都是針對于x而言的，故當(dāng)先伸縮后平移時要把x前面的系數(shù)

8、變成19B【解析】分析：根據(jù)平面向量的幾何運(yùn)算可知O為CD的中點，從而得出答案詳解：D為AB的中點，OA+OB=2OCOA+OB+2OC=0OC=-ODO是CD的中點，SAOC=SAOD=12SAOB=14SABC，故選：B點睛：本題考查了平面向量的幾何運(yùn)算，屬于中檔題解決向量的小題常用方法有：數(shù)形結(jié)合，向量的三角形法則，平行四邊形法則等；建系將向量坐標(biāo)化；向量基底化，選基底時一般選擇已知大小和方向的向量為基底。10B【解析】分析：把根式內(nèi)部的代數(shù)式化為完全平方式，結(jié)合的范圍開方化簡得答案詳解：6（32，2），3（34，），1+sin6+1-sin6=sin3-cos32+sin3+cos32

9、 =sin3-cos3-sin3-cos3=-2cos3. 故答案為：B點睛：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題三角函數(shù)化簡求值，還有常用的公式有：一般sin+cos，sin-cos，sin*cos，這三者我們成為三姐妹，結(jié)合sin2+cos2=1，可以知一求三.11D【解析】由題設(shè)提供的圖像信息可知：A=121=12,T2=1T=2，故=22=，函數(shù)解析式為f(x)=12sin(x+)，又函數(shù)f(x)=12sin(x+)是偶函數(shù)且0，則f(0)=12sin=12=k+2(kZ)，所以=2，則f(x)=12cosx，f(6)=12cos6=34，應(yīng)選答案D。

10、12B【解析】【分析】由已知可得以O(shè)A，OB為鄰邊所作的平行四邊形是邊長為1的菱形OACB延長OB到M點，以BC，BM為鄰邊作平行四邊形BCNM根據(jù)OP=1OA+2OB，011，123，可得由滿足條件的點P所組成的圖形是平行四邊形BCNM即可得出面積【詳解】平面內(nèi)的向量OA，OB滿足：OA=1，(OA+OB)(OA-OB)=0，OB=1，又OA與OB的夾角為120，以O(shè)A，OB為鄰邊所作的平行四邊形是邊長為1的菱形OACB延長OB到M點，以BC，BM為鄰邊作平行四邊形BCNM又OP=1OA+2OB，011，123，則由滿足條件的點P所組成的圖形是平行四邊形BCNM根據(jù)正弦定理得到：其面積是2S

11、平行四邊形OACB=212sin120=3故選：B【點睛】本題考查了向量的平行四邊形法則、平行四邊形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題解決向量問題的常見手法：(1)向量的運(yùn)算將向量與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來，這就為向量和函數(shù)的結(jié)合提供了前提，運(yùn)用向量的有關(guān)知識可以解決某些函數(shù)問題；(2)以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法；(3)向量的兩個作用：載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題；工具作用：利用向量可解決一些垂直、平

12、行、夾角與距離問題.1330【解析】分析：根據(jù)向量的模長得到參數(shù)值，再由向量的夾角公式得到結(jié)果.詳解：a=(m,2)，a=4則得到m=23. b=(1,n),b=2,得到n=3。向量a與b的夾角設(shè)為，cos=ab|a|b|=32.故得到角為30.點睛：這個題目考查了向量的點積運(yùn)算和模長的求法；對于向量的題目一般是以小題的形式出現(xiàn)，常見的解題思路為：向量基底化，用已知長度和夾角的向量表示要求的向量，或者建系實現(xiàn)向量坐標(biāo)化，或者應(yīng)用數(shù)形結(jié)合.143【解析】分析：利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用兩角差的正弦即可求值詳解：原式=cos3600-100-2sin1800-200-sin1800+100 =cos

13、100-2sin300-100sin100 =cos100-212cos100-32sin100sin100=3 故答案為：3.點睛：本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，考查兩角差的正弦的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題154【解析】分析：兩邊平方，設(shè)ABAC=m，整理可得2t2tm（m-2）0，再由不等式恒成立思想，運(yùn)用判別式小于等于0，解不等式即可詳解：AB-tACBC，AB-tACAC-AB兩邊平方可得：AB22tABAC+AC2t2AC22ABAC+AB2，設(shè)ABAC=m，則有：2t2tm（m-2）0，則有判別式=m2-8（m-2）0，化簡可得（m4）20，即m=4，即有ABAC=4，故答案為：4點睛：本題

14、考查平面向量的運(yùn)用，考查平方法的運(yùn)用，考查向量的平方即為模的平方，考查二次不等式恒成立的求法，注意運(yùn)用判別式小于等于0，考查運(yùn)算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題161【解析】分析：由條件利用誘導(dǎo)公式求得asinbcos=1，再利用誘導(dǎo)公式化簡 f（2010）=asin+bcos+4，運(yùn)算求得結(jié)果詳解：f（2001）=asin（2001+）+bcos（2001+）+3=asin（+）+bcos（+）+3=asinbcos+3=5，asinbcos=2，故 f（2018）=asin（2018+）+bcos（2018+）+3=asin+bcos+3=2+3=1，故答案為：1.點睛：本題主要考查利

15、用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，屬于中檔題三角函數(shù)化簡求值，還有常用的公式有：一般sin+cos，sin-cos，sin*cos，這三者我們成為三姐妹，結(jié)合sin2+cos2=1，可以知一求三.17（1）-3；（2）1【解析】試題分析：（1）本題考察的是求三角函數(shù)的值，本題中只需利用兩角和的正切公式，再把tan=2代入到展開后的式子中，即可求出所求答案。（2）本題考察的三角函數(shù)的化簡求值，本題中需要利用齊次式來解，先通過二倍角公式進(jìn)行展開，然后分式上下同除以cos2，得到關(guān)于tan的式子，代入tan=2，即可得到答案。試題解析：（）tan(+4)=tan+tan41-tantan4=2+11-21=-

16、3.（）原式=2sincosasin2+sincos-2cos2=2tantan2+tan-2=2222+2-2=1考點：（1）兩角和的正切公式（2）齊次式的應(yīng)用18（1）83；（2）k=-7【解析】分析：（1）由已知得，ab=-4，a+b兩邊平方可得到a+b=23，將要求的模長平方，即可得到結(jié)果;(2).(a+2b)(ka-b)，等價于(a+2b)(ka-b)=0，結(jié)合第一問得到結(jié)果.詳解：由已知得，ab=24-12=-4.（1）a+b2=a2+2ab+b2 =4+2(-4)+16=12，a+b=23.4a-2b2=16a2-16ab+4b2 =164-16(-4)+416=192，4a-2

17、b=83.（2）(a+2b)(ka-b)，(a+2b)(ka-b)=0，ka2+(2k-1)ab-2b2=0，即16k-16(2k-1)-264=0，k=-7.即k=-7時，a+2b與ka-b垂直.點睛：這個題目考查了向量的點積運(yùn)算和模長的求法；對于向量的題目一般是以小題的形式出現(xiàn)，常見的解題思路為：向量基底化，用已知長度和夾角的向量表示要求的向量，或者建系實現(xiàn)向量坐標(biāo)化，或者應(yīng)用數(shù)形結(jié)合.19（1）見解析；（2）1【解析】分析：（1）根據(jù)向量的和與差計算公式得到OP-OB=m(OA-OB)，即BP=mBA，進(jìn)而得到結(jié)果；（2）若A，P，B三點共線，存在實數(shù)，使BP=BA，將向量分解得到OP=

18、mOA+nOB，根據(jù)向量相等得到(m-)OA+(n+-1)OB=0，再由平面向量基本定理得到系數(shù)為0，即可.詳解：（1）若m+n=1，則OP=mOA+(1-m)OB=OB+m(OA-OB)，OP-OB=m(OA-OB)，即BP=mBA，BP與BA共線.又BP與BA有公共點B，A，P，B三點共線.（2）若A，P，B三點共線，存在實數(shù)，使BP=BA，OP-OB=(OA-OB)，又OP=mOA+nOB.故有mOA+(n-1)OB=OA-OB，即(m-)OA+(n+-1)OB=0.O，A，B不共線，OA，OB不共線，m-=0n+-1=0，m+n=1.點睛：這個題目考查的是向量基本定理的應(yīng)用；向量相等的

19、概念。解決向量的小題常用方法有：數(shù)形結(jié)合，向量的三角形法則，平行四邊形法則等；建系將向量坐標(biāo)化；向量基底化，選基底時一般選擇已知大小和方向的向量為基底。20（1）；（2）xx=k+512,kZ【解析】分析：（1）由二倍角公式得到f(x)=2sin(2x-3)+1根據(jù)公式得到周期；（2）根據(jù)三角函數(shù)的有界性得到sin(2x-3)=1，解出參數(shù)值即可.詳解：（1）f(x)=3sin(2x-6)+2sin2(x-12)=3sin(2x-6)+1-cos(2x-6)=2sin(2x-6-6)+1=2sin(2x-3)+1，T=22=.（2）由（1）f(x)=2sin(2x-3)+12+1=3，故只有當(dāng)

20、f(x)取最大值時，f(x)3，sin(2x-3)=1，有2x-3=2k+2，即x=k+512(kZ)，所求x的集合為xx=k+512,kZ.點睛：這個題目考查了三角函數(shù)的化一公式，以及三角函數(shù)圖像的性質(zhì)，和三角函數(shù)的有界性；求最值利用三角函數(shù)輔助角公式asin+bcos=a2+b2sin(+),sin=ba2+b2,cos=aa2+b2 將函數(shù)化為Asin(x+)的形式，利用|asinx+bcosx|a2+b2求最值，進(jìn)而得到結(jié)果.21（1）=6，x0=53；（2）見解析【解析】試題分析：（1）將點0,32代入，由已給條件可求得=6；由cosx0+6=32并結(jié)合圖象可求得x0=53.（2）由

21、（1）可得到f(x)+fx+13=3cosx+3，由x-12,13，得-6x+323，可得在x+3=0和x+3=23時，函數(shù)g(x)分別取得最大值和最小值。試題解析：（）圖象過點0,32，cos=32，又02，=6，由cosx0+6=32，得x0=2k或x0=-13+2k，kz，又f(x)的周期為2，結(jié)合圖象知0x02，x0=53（）由題意可得fx+13=cosx+13+6=cosx+2=-sinx，f(x)+fx+13=cosx+6-sinx=cosxcos6-sinxsin6-sinx=32cosx-12sinx-sinx=32cosx-32sinx=3cosx+3，x-12,13，-6x+323，當(dāng)x+3=0，即x=-13時，f(x)取得最大值3，當(dāng)x+3=23，即x=13時，g(x)取得最小值-32點睛:三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則（1）一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的區(qū)別和聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使