學情調(diào)研模擬一必試部分

1、2015屆高三數(shù)學學情調(diào)研一模擬練習一一、填空題：本大題共 14小題，每小題5分，計70分。不需寫出解題過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上。1若集合 A 二1,m_2 , B = -1,2,4,且 A B 二2，則實數(shù) m 的值為。答案：4132. 0.04一2 一(一0.3)° 164 二.答案：123. 函數(shù)f (x) - -x3 2x2 - x的極小值點為 。1答案：134已知幕函數(shù) f(x)的圖像經(jīng)過(9, 3),貝U f(2) f(1)=.答案：2 -15.曲線y二xex 2x 1在點(0,1 )處的切線方程為 答案：3x -y 1=06已知f (x)是定義在R上的奇函數(shù)

2、，又是周期為2的周期函數(shù)，當X，0,1時，f(x)=2x1，則 f (log 0.5 6)的值為答案：-12廳-3,x117已知函數(shù)f(x)=<|0g xOcxF，則滿足不等式f(m)Ef()的實數(shù)m的取值范1 '93圍為1答案：,log359&把函數(shù)f(x)二ax(a 0,a=1)的圖象G向左平移一個單位；再把所得圖象上每一個點的縱坐標擴大為原來的 2倍，而橫坐標不變，得到圖象 C2 ；此時圖象G恰與C2重合,則a =.答案：121x9. 當0<x W 時，不等式8 <logax恒成立，則實數(shù) a的取值范圍是答案:(于，1) 322ar .10. 已知函數(shù)f

3、 (x)二x ax bx - a -7a在x = 1處取得極大值10,則一的值b為。2答案： 2311. 給出下列四個命題： 函數(shù)f (x)= lnx 2+ x在區(qū)間(1 , e )上存在零點； 若m 1，則函數(shù)y = log 1 (x2 -2x-m)的值域為R;2xa _ q “a=1 ”是“函數(shù)f(x)x在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。1 +ae 函數(shù)y= f (1+x)的圖像與函數(shù)y=f (l-x)的圖像關于y軸對稱；其中正確命題的個數(shù)是 。答案：a12. 設 a 0，函數(shù) f(x)=x，,g(x)=x-ln x ,若對任意的x1,x 1,e，都有xf (xj 一 g (x2)成立

4、，則 a的取值范圍為 答案：e -2, ：)13. 已知定義在 R上的可導函數(shù) y二f (x)的導函數(shù)為f'(x)，滿足f'(x)： f(x)，且y = f(x)關于x=1對稱，f(2)=1，則不等式f(x) < ex的解集為.答案：(0,：)14. 已知 f(x) = m(x 2m)(x+ m + 3), g(x) = 2x 2.若同時滿足條件：？ x R, f(x)<0 或 g(x)<0 ; ? x ( ， 4), f(x)g(x)<0.則m的取值范圍是.答案：(一4, 2)二、解答題：本大題共 6小題，計90分。解答應寫出必要的文字說明，證明過程或

5、演算 步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)。15 已知 A - 1x| x2 2x - 3 込 0,x ：= Rf, B - x| x2 2mx m2 - 4 込 0,x ：二 R, m ：二 R(1 )若Ad B Jo,3 ,求實數(shù)m的值；(2)若ACrB，求實數(shù)m的取值范圍解：(1) A 二1,3, B 二-2 m, 2 m，若 琦 B - 0,3 ,-2 m = 02 m _3 ，故m =2(2) CrB 二(一：，-2 m) 一(2 m,：)，若 aCrB ,則 3-2 m 或 2 m ： -1 , 故 m ： -3 或 m 516.函數(shù)f (x) =lg(x2-2x-3)的定義域為集

6、合 A,函數(shù)g(x) =2x-a(x乞2)的值域為 集合B.(I) 求集合A, B;(n)若集合A, B滿足B ' Cu A =以,求實數(shù)a的取值范圍.15.解：(I > A=(x| X3-2x3 >(x-3)( t lj > 0)=x|x>3 * (3 甘和(畀|丿=2上-務xM2 = 3卜詛 <尸£4一碎(4分)(ID VnC = 0.月匚蟲F心分)/* 4 a < 1 a 王 3,Aa<-3：a>5f服”的取值施是-叫-可字工畑)£4分)17、已知函數(shù) f(|ogaX)2a (x-x°)，其中 a -

7、0且 a",a -1(1) 求函數(shù)f(x)的解析式，并 判斷其奇偶性和單調(diào)性；(2) 對于函數(shù)f(x)，當X. (_1,1)時，f(1 _m) f(1 m2) ：0，求實數(shù)m的取值范圍；(3) 當x.時，f(x) _6的值恒為負數(shù)，求函數(shù)a的取值范圍.解：(1)由 f(logax)二一(xx，)得 f(x)二-(axa必), 2分a -1a -1因為定義域為R, f(_x)二-ax)二-f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，4分a -1a -1所以f(x)為R上的單調(diào)增函數(shù)； 6分(2)由 f (1 - m) f (1 - m2) ： 0 得 f (1 - m) ： - f (1 - m2

8、) = f (m2 -1),又 x 三(_1,1)，則 _1 ：1 -m ： m2 -1 ： 1，得 1 ： m ： 2 ; 11分因為f (x)二a冷，當0 :：: a <1及a 1時，f (x)0 ,(3) 因為f(x)為R上的單調(diào)增函數(shù)，所以當 x(一：,2)時，f(x)_6的值恒為負數(shù)，所以f (x) 6 _0恒成立，f(2) -6=r (a2-a')-6_0， 13分a -1整理得 a2 -6a 1 _0，所以 3 -2.2 _a _3 2、2 ,又a 0且a =1，所以實數(shù)a的取值范圍是3-2遷,1山(1,3 2*2.16分18.如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m圓心

9、為 Q通過細繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離(即QB)為2m在圓環(huán)上設置三個等分點A, A, A。點C為QB上一點(不包含端點 Q B),同時點C與點A , A2, Ao, B均用細繩相連接， 且細繩CA, CA, CA的長度相等。設細繩的總長為ym(1) 設/ CAQ =6 ( rad)，將y表示成0的函數(shù)關系式；(2) 請你設計廠當角0正弦值的大小是多少時，細繩總長y最小，并指明此時 BC應 為多長。解：(1)解：在 Rt CQA1 中，CA ：COS日CO = 2 tan v , 2 分y =3CA CB =3 2-2taz = 2(3-sin 旳.2 ( 0)7 分

10、19.已知函數(shù)f3(x)=( m - 3) x +9x.(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-汽+ g)上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍;cosTcos 日42/c、/- cos 日(3si n)(si n&)3si n&1八(2) y=2222, 10 分cos日cos日1令 y = 0 ,貝V sin 12 分3當 sin時，y 0 ； sin 時，y ： 0,33 y =sin 0在0 71 上是增函數(shù)，4116分當角v滿足sin 時，y最小，最小為4.22 ；此時3(2)若函數(shù)f (x)在區(qū)間1, 2上的最大值為4,求m的值.2解：(1)求導數(shù)，得 f (x) =3 ( m - 3

11、) x +9/ f ( 0) =9 > 0, f (x)在區(qū)間(-g, +g)上只能是單調(diào)增函數(shù).- (3分)2又 f (x) =3 (m - 3) x +950 在區(qū)間(-g, + g)上恒成立，(3 Cm- 3) >0(0) >0解之可得m紹，即m的取值范圍是3, +g).(6分)(2)由(1)的結論，得當 msg時，f (x)在1 , 2上是增函數(shù)，5所以f (x) max=f (2) =8 ( m - 3) +18=4，解得 m=v 3，不合題意舍去.(8 分)當 mv 3 時，f (x) =3 ( m- 3) x2+9=0，解之得 I y 3 _ n所以f(x)的單

12、調(diào)區(qū)間為：在區(qū)間匸一 ,Y 3 _ m y 3 _ io上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增.- (10分)V 3 id V 3 m 當:,即認歸時，得 . 1',V3-m43-ra3-ir f (x)在區(qū)間1 , 2上單調(diào)增，可得f (x) max=f (2) =8 ( m - 3) +18=4 , m=丄,4不滿足題設要求. 當，即OV mV "時，可得f (X) max=舍I 3 m4y 3 _ in去. 當-，即 m切時，則 _ .1'=-1 ,Y 3 _ tny 3 _ m f (x)在區(qū)間1 , 2上單調(diào)減，可得f (x) max=f (1) =m+6=4 , m=

13、 - 2,符合題意綜上所述，m的值為-2.(16分)20.已知函數(shù) f (x) =x2-(2a 1)x alnx(1)當a=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)區(qū)間1,e 1上的最小值；設g(x)=(1-a)x，若存在X。1 ,e，使得f (x°) g(x°)成立，求實數(shù)a的取值_e范圍19 籀 mg）時彳（xxx2-3X 4aX-3+女 df-Sx+l 一 （乂T）（2邊 一 X& 乂令弘匕o j, X>|或o<x<i、'.代）瑁區(qū)詞*（。很）知（1,+°°）（>"6o = 2Xf （2a+lJ 十壬Qp-Qo+Ux+aX（關一a）（丄 x-u X3當* I