浙江省溫州市甌海區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 4.1《比例線段》教案 浙教版

1、4.1比例線段相關(guān)以往知識(shí)：_教學(xué)內(nèi)容和方法：_個(gè)性化教學(xué)思路及改進(jìn)建議：_【教學(xué)目標(biāo)】一、知識(shí)和技能1.了解比例中項(xiàng)的概念。2.會(huì)求已知線段的比例中項(xiàng)（了解與數(shù)的比例中項(xiàng)的區(qū)別）。3.通過(guò)實(shí)例了解黃金分割。 4.利用黃金分割進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和作圖.二、過(guò)程與方法 在進(jìn)一步強(qiáng)化線段的比、成比例線段的基礎(chǔ)上，有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生從文化角度把握“黃金分割”這一數(shù)學(xué)瑰寶三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，豐富了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的責(zé)任感【教學(xué)重點(diǎn)】黃金分割的概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】例5的作圖涉及到線段的倍分關(guān)系與和差關(guān)系，比較復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)?！?/p>

2、教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課感受勻稱(chēng)、協(xié)調(diào)之美如：蒙娜麗莎像、芭蕾舞演員的演姿、上海東方明珠塔、五角星等，感受黃金分割圖像之美。二、合作學(xué)習(xí)，探索新知1線段的比例中項(xiàng)（1）取一張長(zhǎng)與寬之比為1的長(zhǎng)方形紙（怎么??？協(xié)作學(xué)習(xí)）（2）將它（上述矩形）對(duì)折.請(qǐng)判斷圖44中的兩張長(zhǎng)方形紙的長(zhǎng)與寬這4條線段是否成比例.如果成比例，請(qǐng)寫(xiě)出比例式.這個(gè)比例式有什么特別之處嗎？（與同伴交流）_，這個(gè)比例式的內(nèi)項(xiàng)相同.定義：一般地，如果三個(gè)數(shù)a、b、c滿足比例式（或a:bb: c），則b叫做a，c的比例中項(xiàng).b2ac。做一做：P1011、（1）1是不是1和的比例中項(xiàng)；（2）1和的比例中項(xiàng)是什么？P1012、求

3、線段a、b的比例中項(xiàng).ACB圖4-5（1）a3，b27； （2）a，b3； （3）a，b2黃金分割（1）五角星是我們常見(jiàn)的圖形.在圖4-4中,度量點(diǎn)C到點(diǎn)A,B的距離與相等嗎？點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果，那么稱(chēng)線段AB被點(diǎn)C黃金分割(golden section),點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.問(wèn)題：一條線段有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？一顆五角星中有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？（2）求出黃金比的數(shù)值，如圖414_設(shè)x，則PBABAPABABx.由，得，即化簡(jiǎn)，得x2x10.解得x1，x2（不合題意，舍去）所以0.618（3）黃金分割的深遠(yuǎn)意義歷史上，人們視黃金分割為“最美麗

4、”的幾何比率，廣泛應(yīng)用于建筑和雕刻中，如古代希臘的帕特農(nóng)神廟、埃及金字塔、上海東方明珠塔等，一些長(zhǎng)方形的畫(huà)框，寬與長(zhǎng)之比也設(shè)計(jì)成0.618，在自然界中也有很多例子，美麗的蝴蝶身長(zhǎng)與雙翅展開(kāi)后的長(zhǎng)度之比約為0.618.許多美麗的形狀都與0.618這個(gè)比值有關(guān)。（4）尺規(guī)做線段的黃金分割點(diǎn)例5，已知線段ABa，用直尺和圓規(guī)作出它的黃金分割點(diǎn)。分析：線段a的黃金分割所得的較長(zhǎng)線段長(zhǎng)應(yīng)是a，aa，由于a是以a和a為直角邊的斜邊長(zhǎng)因此本題轉(zhuǎn)化為作兩條線段之差作法：1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BDAB,使BDAB2.連接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.瞬間靈感或困惑：_如圖，點(diǎn)C就是線段a的黃金分割點(diǎn)思考：1如果設(shè)AB=1,那么BD,AD,AC,BC分別等于多少?2計(jì)算 與3點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎?課內(nèi)練習(xí)：P1021、2P102103作業(yè)題1、2、3、4、5、6三、課堂