11-12學(xué)年高中數(shù)學(xué) 1.3.2 楊輝三角與二項式系數(shù)的性質(zhì)同步練習(xí) 新人教A版選修2-3

1、選修2-3 1.3.2 楊輝三角與二項式系數(shù)的性質(zhì)一、選擇題11(1x)(1x)2(1x)n的展開式的各項系數(shù)之和為()A2n1B2n1C2n11D2n答案C解析解法一：令x1得，12222n2n11.解法二：令n1，知各項系數(shù)和為3，排除A、B、D，選C.2(xy)7的展開式中，系數(shù)絕對值最大的是()A第4項 B第4、5兩項C第5項 D第3、4兩項答案B解析(xy)n的展開式，當(dāng)n為偶數(shù)時，展開式共有n1項，中間一項的二項式系數(shù)最大；當(dāng)n為奇數(shù)時，展開式有n1項，中間兩項的二項式系數(shù)最大，而(xy)7的展開式中，系數(shù)絕對值最大的是中間兩項，即第4、5兩項3若n展開式中的第6項的系數(shù)最大，則不

2、含x的項等于()A210 B120 C461 D416答案A解析由已知得，第6項應(yīng)為中間項，則n10.Tr1C(x3)10rrCx305r.令305r0，得r6.T7C210.4(2008安徽6)設(shè)(1x)8a0a1xa8x8，則a0，a1，a8中奇數(shù)的個數(shù)為()A2 B3 C4 D5答案A解析a0a8C1，a1a7C8，a2a6C28，a3a5C56，a4C70，奇數(shù)的個數(shù)是2，故選A.5設(shè)n為自然數(shù)，則C2nC2n1(1)kC2nk(1)nC()A2n B0 C1 D1答案D解析原式(21)n1，故選D.6設(shè)A37C35C33C3，BC36C34C321，則AB()A128 B129 C4

3、7 D0答案A解析AB37C36C35C341(31)7128.7.8的展開式中x4項的系數(shù)是()A16 B70 C560 D1120答案D解析考查二項式定理的展開式設(shè)第r1項含有x4，則Tr1C(x2)8r(2x1)rC2rx163r，163r4，即r4，所以x4項的系數(shù)為C241120.8(2010廣東惠州)已知等差數(shù)列an的通項公式為an3n5，則(1x)5(1x)6(1x)7的展開式中含x4項的系數(shù)是該數(shù)列的()A第9項 B第10項C第19項 D第20項答案D解析(1x)5(1x)6(1x)7展開式中含x4項的系數(shù)是C11C12C135153555，由3n555得n20，故選D.9若n

4、為正奇數(shù)，則7nC7n1C7n2C7被9除所得的余數(shù)是()A0 B2 C7 D8答案C解析原式(71)nC8n1(91)n19nC9n1C9n2C9(1)n1(1)n1，n為正奇數(shù)，(1)n1297，則余數(shù)為7.10(2010江西理，6)(2)8展開式中不含x4項的系數(shù)的和為()A1 B0 C1 D2答案B解析(2)8的通項式為Tr1C28r()r(1)r28rCx，則x4項的系數(shù)為1，展開式中所有項的系數(shù)之和為(2)81，故不含x4項的系數(shù)之和為0，故選B.二、填空題11若(12x)2011a0a1xa2x2a2010x2010a2011x2011(xR)，則(a0a1)(a0a2)(a0a

5、3)(a0a2010)(a0a2011)_.(用數(shù)字作答)答案2009解析令x0，則a01.令x1，則a0a1a2a2010a2011(12)20111.(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2010)(a0a2011)2010a0(a0a1a2a3a2011)201012009.12(2008北京11)若n展開式的各項系數(shù)之和為32，則n_，其展開式中的常數(shù)項為_(用數(shù)字作答)答案510解析令x1，得2n32，得n5，則Tr1C(x2)5rrCx105r，令105r0，r2.故常數(shù)項為T310.13(2010全國理，14)若9的展開式中x3的系數(shù)是84，則a_.答案1解析由Tr1Cx9

6、rr(a)rCx92r得92r3，得r3，x3的系數(shù)為(a)3C84，解得a1.14將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的01三角數(shù)表從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，第n次全行的數(shù)都為1的是第_行；第61行中1的個數(shù)是_答案2n132解析用不完全歸納法，猜想得出三、解答題15設(shè)(3x1)8a8x8a7x7a1xa0.求：(1)a8a7a1；(2)a8a6a4a2a0.解析令x0，得a01.(1)令x1得(31)8a8a7a1a0，a8a7a2a128a02561255.(2)令x1得(31)8a8a7a6a1a0.得28482(a8a6

7、a4a2a0)，a8a6a4a2a0(2848)32 896.16設(shè)(12x)2010a0a1xa2x2a2010x2010(xR)(1)求a0a1a2a2010的值(2)求a1a3a5a2009的值(3)求|a0|a1|a2|a2010|的值分析解析(1)令x1，得：a0a1a2a2010(1)20101(2)令x1，得：a0a1a2a201032010與式聯(lián)立，得：2(a1a3a2009)132010，a1a3a5a2009.(3)Tr1C12010r(2x)r(1)rC(2x)r，a2k10(kN*)|a0|a1|a2|a3|a2010|a0a1a2a3a2010，所以令x1得：a0a1

8、a2a3a201032010.17證明：(C)2(C)2(C)2(C)2C.證明(1x)n(1x)n(1x)2n，(CCxCx2Cxn)(CCxCx2Cxn)(1x)2n，而C是(1x)2n的展開式中xn的系數(shù)，由多項式的恒等定理得CCCCCCC.CC(0mn)，(C)2(C)2(C)2(C)2C.18求(1x2x2)5展開式中含x4的項分析由題目可獲取以下主要信息：n5；三項的和與差解答本題可把三項看成兩項，利用通項公式求解，也可先分解因式，根據(jù)多項式相乘的法則，由組合數(shù)的定義求解解析方法一：(1x2x2)51(x2x2)5，則Tr1C(x2x2)r(x2x2)r展開式中第k1項為Tk1Cxrk(2x2)k(2)kCxxk.令rk4，則k4r.0kr,0r5，且k、rN，或或.