安徽省宣城市八校聯(lián)考2018-2019學(xué)年高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷解析版

1、A.充分不必要條件C.充要條件【答案】A【解析】解：“”是“,又的充分不必要條件.安徽省宣城市八校聯(lián)考 2018-2019學(xué)年高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.某校采用系統(tǒng)抽樣，從該校高二年級全體1000名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本做視力檢查現(xiàn)將這1000名學(xué)生從1則1000進(jìn)行編號，已知樣本中編號最小的兩個(gè)數(shù)分別是14、64,則樣本中最大的編號應(yīng)該為A. 966B. 965C. 964D. 963【答案】C【解析】解：樣本間隔為，共抽取個(gè)，則最大的編號應(yīng)該為，故選：C.求出樣本間隔和樣本容量，結(jié)合系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解即可.本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，求出樣本間隔

2、和樣本容量，結(jié)合等差數(shù)列的公式是解決本題的關(guān)鍵.2.把紅、黃、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁 4個(gè)人，每人分得一張，事件“甲分得紅牌”與 事件“乙分得紅牌”是A.對立事件B.互斥但不對立事件C.不可能事件D.以上都不對【答案】B【解析】 解：根據(jù)題意，把紅、藍(lán)、黑、白四張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不會同時(shí)發(fā)生，則兩者是互斥事件，但除了 “甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”之外，還有“丙分得紅牌”和“丁分得紅牌”，則兩者不是對立事件.事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是互斥但不對立事件.故選：B.由題意可知事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不會同時(shí)發(fā)生，

3、但除了 “甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”之外，還有“丙分得紅牌”和“丁分得紅牌”，則兩者不是對立事件.本題考查了互斥事件與對立事件，考查了互斥事件與對立事件的概念，是基礎(chǔ)的概念題.【答案】D【解析】 解：執(zhí)行程序框圖,滿足條件,執(zhí)行循環(huán)，滿足條件,執(zhí)行循環(huán)，滿足條件,執(zhí)行循環(huán)，滿足條件,執(zhí)行循環(huán)，此時(shí)，不滿足條件，退出循環(huán)輸出S的值為執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s, k值，當(dāng) 時(shí)，程序終止即可得到結(jié)論.本題主要考查了程序框圖和算法，屬于基本知識的考查，比較基礎(chǔ).4 .現(xiàn)有一個(gè)k進(jìn)制的數(shù)，k為其所有可能取值中最小的正整數(shù)，則化為十進(jìn)制為A. 24B. 23C. 22D. 21【答案】B【解

4、析】解：進(jìn)制的數(shù)，k為其所有可能取值中最小的正整數(shù)，故選：B.由已知可求k的值，利用k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的方法即可得解.本題考查了 k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的方法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5 .若集合，則“ ”是B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件“”；反之不成立;第2頁，共5頁故選：A.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出A. 3B.C. 2D.可以根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷，解題的關(guān)鍵是理清思路.判斷充要條件的方法是:若為真命題且為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若為假命題且為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若為真命題且為真命題，則命題p是命題q的充要條件

5、；若為假命題且為假命題，則命題p是命題q的即小充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題 的關(guān)系.p與命題q6.在5場籃球比賽中某籃球運(yùn)動(dòng)員 A的得分所構(gòu)成的樣本為 21, 15, 17, 8,若籃球運(yùn)動(dòng)員B的得分所構(gòu)成的樣本數(shù)據(jù)恰好是 A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減 3后所得的數(shù)據(jù)，則 A, B兩名運(yùn)動(dòng)員得分所構(gòu)成的兩 樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差【答案】D【解析】解：A的樣本數(shù)據(jù)為21, 15, 17, 8, 13；B的樣本數(shù)據(jù)恰好是 A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減3后所得的數(shù)據(jù)，則A樣本數(shù)據(jù)比B兩樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大 3

6、,眾數(shù)大3,中位數(shù)也大3,標(biāo)準(zhǔn)差相同.故選：D.根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的定義，結(jié)合題意，即可判斷出正確的結(jié)果. 本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.這個(gè)正三角形的邊長為切于點(diǎn) ，則b的值為C. 5D.中，得到，,解得 ，7.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，其一條漸近線的傾斜角為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A. - -B. - -C. - -D.-【答案】C【解析】解：拋物線的焦點(diǎn)：，可得 ，雙曲線的漸近線的傾斜角為，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)在y軸上.可得一 ，即- 所求雙曲線方程為： 故選：C.求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線的漸近線方程得到a, b關(guān)系，求

7、解即可.本題考查拋物線的簡單性質(zhì)以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.故選：C.根據(jù)拋物線的對稱性可知，若正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則另外兩個(gè)定點(diǎn)關(guān)于 x軸對稱，就可的直線 OA的傾斜角，據(jù)此求出直線 OA的方程，與拋物線方程聯(lián) 立解出A點(diǎn)坐標(biāo)，就可求出正三角形的邊長.本題主要考查了拋物線的對稱性，直線方程的點(diǎn)斜式，以及曲線交點(diǎn)的求法，屬于圓錐曲線的綜合題.10.已知直線與曲線A. 3B.【答案】A【解析】解：把 代入直線求導(dǎo)得：，所以把 及 代入曲線方程得:則b的值為3.故選：A.代入直線方程即可求出斜率 k的值，然后利用求導(dǎo)法則求出曲代入導(dǎo)函數(shù)中得到切線的

8、斜率，讓斜率等于k列出關(guān)于a的方程,8. 下列命題中是真命題的是A. ,B. ,C.若 ，則 ”的逆命題D.若 ，則”的逆否命題【答案】B【解析】解：對于選項(xiàng)A,對于 ，為假命題.故錯(cuò)誤，對于選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，逆命題不成立.對于選項(xiàng)D：若“ ，則 ”為假命題，故逆否命題為假命題.故選：B.直接利用排除法和命題的真假的判斷求出結(jié)果.本題考查的知識要點(diǎn)：簡易邏輯的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，等價(jià)命題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn) 化能力，屬于基礎(chǔ)題型.因?yàn)槭侵本€與曲線的交點(diǎn)，所以把線方程的導(dǎo)函數(shù)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo) 求出方程的解得到 a的值，然后把切點(diǎn)坐標(biāo)和 a的值代入曲線方程，即可求出 b的值.此題考查學(xué)生

9、會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，是一道基礎(chǔ)題.11.如圖，中心均為原點(diǎn) 。的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，M,N是雙曲線的兩頂點(diǎn)M, O, N將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是A. 3B. 2C. 一D. 一【解析】 解： ，N是雙曲線的兩頂點(diǎn)， M, O, N將橢圓長軸四等分橢圓的長軸長是雙曲線實(shí)軸長的2倍9. 等邊三角形OAB的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則這個(gè)三角形的邊長為A.B.C.【答案】C【解析】解：拋物線關(guān)于x軸對稱，若正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線 上，則A, B點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，直線OA傾斜角為斜率為一直線OA方程為 一，由 一得，

10、一，D. 2p雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，雙曲線與橢圓的離心率的比值是 故選：B.根據(jù)M, N是雙曲線的兩頂點(diǎn)，M, O, N將橢圓長軸四等分，可得橢圓的長軸長是雙曲線實(shí)軸長的2倍,利用雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，即可求得雙曲線與橢圓的離心率的比值.雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定橢圓的長軸長是雙曲線實(shí)軸長的2倍.為自然對數(shù)的底數(shù) 有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是B.C.D.有兩個(gè)極值點(diǎn),【解析】解：設(shè)等軸雙曲線 C的方程為第8頁，共5頁而時(shí)，若和在, 時(shí), 有2個(gè)交點(diǎn)，令 一,貝U-,在 遞減，而 ，故時(shí)，即， 遞增，時(shí)，即， 遞減,故-，只需 故選：A.求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為 和 在個(gè)交

11、點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍,從而求出a的范圍即可.本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題.二、填空題（本大題共 4小題，共20.0分）13 .命題：，的否定.【答案】，【解析】解：“特稱命題”的否定一定是“全稱命題”，:,的否定是：, 故答案為：，存在性命題”的否定一定是“全稱命題”.命題的否定即命題的對立面“全稱量詞”與“存在量詞”正好構(gòu)成了意義相反的表述如“對所有的 都成立”與“至少有一個(gè)不成立”；“都是”與“不都是”等，所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”.14 .某人發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺

12、整點(diǎn)報(bào)時(shí)，則他等待的時(shí)間不多于 15分鐘的概率為拋物線，-拋物線的準(zhǔn)線方程為設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線的兩個(gè)交點(diǎn)，則一，一 .將 ， 一代入，得一 ，等軸雙曲線C的方程為，即一一的實(shí)軸長為4.故答案為：4設(shè)出雙曲線方程，求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用一，即可求得結(jié)論.本題考查拋物線，雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是.【答案】-【解析】解：因?yàn)?定義域?yàn)?，?.L一.又"）_一_ ,由（/）=升，得 -. I據(jù)題意，一 ，解得 -故答案為：-先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)函數(shù)

13、小于。時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減得解.本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系屬基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共 6小題，共70.0分）17.現(xiàn)將某校高二年級某班的學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)成績分為、五組，繪制而成的莖葉圖、頻率分布直方圖如下，由于工作疏忽，莖葉圖有部分被損壞，頻率分布直方圖也不完整，請據(jù)此解答如下問題：注：該班同學(xué)數(shù)學(xué)成績均在區(qū)間內(nèi)【答案】-【解析】解：在一個(gè)小時(shí)內(nèi)對應(yīng)的區(qū)間為，若等待的時(shí)間不多于 15分鐘，則此時(shí)對應(yīng)的時(shí)間段在，則對應(yīng)的概率故答案為：-.根據(jù)幾何概型的定義求出等待的時(shí)間段，進(jìn)行求解即可.本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，轉(zhuǎn)化為長度型是解決本題的關(guān)鍵.15.等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦

14、點(diǎn)在x軸上，C與拋物線的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn)，一；則C的實(shí)軸長為.【答案】4將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整.該班希望組建兩個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)互助小組，班上數(shù)學(xué)成績最好的兩位同學(xué)分別擔(dān)任兩組組長，將此次成績低于60分的同學(xué)作為組員平均分到兩組，即每組有一名組長和兩名成績低60分的組員，求此次考試成名貴為52分、54分和98分的三名同學(xué)分到同一組的概率.【答案】解：由莖葉圖得成績在中的人數(shù)為4人，由頻率分布直方圖得成績在中的人數(shù)所點(diǎn)的頻率為，總?cè)藬?shù)為人，成績在 組的人數(shù)為人，頻率分布直方圖中成績在和組高度分別為：和,頻率分布直方圖補(bǔ)充完整如下：與成名貴為98分的同學(xué)同組的兩名同學(xué)有如下6種可能:?此次考試成績?yōu)?

15、52分、54分和98分的三名學(xué)生恰好分到同一組的概率為-【解析】由莖葉圖得成績在中的人數(shù)為4人，由頻率分布直方圖得成績在中的人數(shù)所點(diǎn)的頻率為，從而總?cè)藬?shù)為50人，由此能把頻率分布直方圖補(bǔ)充完整.與成名貴為98分的同學(xué)同組的兩名同學(xué)有如下6種可能，由此能求出此次考試成績?yōu)?2分、54分和98分的三名學(xué)生恰好分到同一組的概率.本題考查頻率分布直方圖的畫法，考查概率的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)、列舉法等基礎(chǔ)知識，考 查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.解得： ，當(dāng) 時(shí)： ，故：【解析】直接利用函數(shù)的性質(zhì)和真值表的應(yīng)用求出參數(shù)的取值范圍.直接利用四個(gè)條件的應(yīng)用和集合間的關(guān)系的應(yīng)用求出結(jié)果.本題考查的知識要點(diǎn)

16、：真值表的應(yīng)用，四個(gè)條件的應(yīng)用，集合間的關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力 和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型.19.企業(yè)需為員工繳納社會保險(xiǎn)，繳費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)職工本人上一年度月平均工資單位：元 的 繳納,年份20142015201620172018t12345y270330390460550某企業(yè)員工甲在2014年至2018年各年中每月所撒納的養(yǎng)老保險(xiǎn)數(shù)額單位：元 與年份序號t的統(tǒng)計(jì)如下表：求出t關(guān)于t的線性回歸方程；試預(yù)測2019年該員工的月平均工資為多少元？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：注： ，其中【答案】解：，的真子【答案】解：I,設(shè)直線AB的方程為-， 分18. p：關(guān)于x

17、的方程無解，q：若 時(shí)，“"為真命題，""為假命題，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.當(dāng)命題“若p,則q"為真命題，“若q,則p”為假命題時(shí)，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.【答案】解： 命題p：關(guān)于x的方程無解，則：，解得：命題：q：由于 ，故：由于"”為真命題，""為假命題，故： 真q假 假q真，或解得：或，故：a的取值范圍是：或命題“若p,則q"為真命題，“若q,則p”為假命題時(shí)， 故命題p為命題q的充分不必要條件.故：命題p表示的集合是命題q表示的集合故；由題意得：，故，故2019年度月平均工資是元.【解析】分別求出相關(guān)系數(shù)，求

18、出回歸方程即可；求出t的值，代入回歸方程求出 y的預(yù)報(bào)值，求出平均工資即可.本題考查了求回歸方程問題，考查代入求值，是一道中檔題.20.設(shè)拋物線C:的焦點(diǎn)為F,過F且斜率為k的直線l交拋物線C于，兩點(diǎn)，且I求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；n已知點(diǎn)，且 的面積為 一，求k的值.代入拋物線，消x,得:故:拋物線C的方程為分n由已知，直線AB的方程為代入拋物線方程，消 X,得一， 分又 到直線AB的距離 分故 的面積 分 故得 一 分【解析】I設(shè)直線AB的方程為-，代入拋物線，消X,利用，求出p,即可求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；n求出P到直線AB的距離， ，利用-，的面積為 一，求k的值.本題考查拋物線方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題.若直線與橢圓C交于E, F兩點(diǎn)，直線AE, AF分別與y軸交于點(diǎn)M, N,在x軸上,是否存在點(diǎn)P,使得無論非零實(shí)數(shù)