小升初奧數公式及例題講解

1、奧數公式1、和差:（和+差）十2=大數（和-差）：2-小數2、和倍：和十倍數和=一倍數一倍數X倍數-3、差倍：差：倍數差-一倍數一倍數X倍數-4、雞兔同籠:（高價X總物-原錢數）：（咼價-低價）得來是賤物（原錢數-低價X總物）+ （高價-低價）得來是貴物 （高價X總物-原錢數）+ （高價+低價）得來錯題數 頭和腳差：1、差多少就假設補多少，然后轉化成和倍問題 2、（高價X總物土差的物）+ （高價 +低價）得來是賤物5、盈虧問題：條件份數必須相同，若不相同變換使之相同（盈+虧）+ （二次分配的差） =份數份數X每份數土虧/盈=總（大盈-小盈）+ （二次分配的差）=份數份數X每份數土虧/盈=總（大

2、盈-小盈）+ （二次分配的差）=份數份數X每份數土虧/盈=總6、周期問題：有余數的除法被2整除個位是偶數；被3整除各位數和是3的倍數被4整除后兩位是4倍數被5整看個位除5余幾被2、3、6除余幾表236000014022103111125除9與除3情況相同除8求余看后3位除 7 記 1001 、 2002、 3003某年某月某天是星期幾S=a-1+【（a-1 ）* 4】-【（a-1 ）* 100】+【（a-1 ）* 400 】+ca=公元年份數【】表示取整 c表示元旦到所求那天天數，S除7余幾就是幾。4年一閏，百年不閏，4百年又閏。斐波那契數列：前兩項和等于第三項7、行程問題：路程=速度X時間；

3、速度=路程十時間；時間=路程十速度相遇： s= （v1+v2 ） X t ; t=s *（ v1+v2）; v1=s t-v2追及： 路程差=速度差X時間平均速度：同一路程，來時速度 v1，回時速度v2，則全程平均速度v= (v1 X v2) + ( v1+v2 )跟路程沒關系相遇中點問題：兩人相向走在距中點 32 米相遇，快的 56 慢的 48 求全程？快比慢多 走 2X 32 米，距離差除速度差為時間，時間乘速度和等全程2 X 32-( 56-48 )X( 56+48)8、年齡問題年齡差不變例題 今年父親 50歲母親 43歲， 3個孩子年齡分別是 1 2歲、 8歲、4歲，問幾年后父母 年齡

4、和是三個孩子年齡和的 3 倍。父母年齡和 50+43=93 歲孩子年齡和 12+8+4=24 歲父母年齡和與孩子年齡和的 3 倍差： 93-24 X 3=21 歲父母年齡和每年長： 1+1=2 歲孩子年齡和的 3 倍每年長( 1+1+1)X 3=9 歲需幾年 21-( 9-2 ) =3 年變倍例題、 2 年前母親年齡是女兒 7 倍， 3 年后母親年齡是女兒 4 倍，今年母親、女兒各 多少歲？解：設 2 年前女兒年齡是 x 歲，則 2 年前母親年齡是 7x 歲根據題意列方程得： 7x+2+3=( x+2+3)X 47x+5=4x+203x=15X=5母親 2 年前： 5 X 7=35 歲今年女兒

5、 5+2=7 ；今年母親： 35+2=379、平均數問題總數量-總份數 =平均數100 千克，乙棉田 混合比： (大-平)：(平-小) =?。捍?甲、乙兩塊棉田，平均每公畝產 90 千克，甲棉田 5 公母，每公畝產每公畝產 85 千克，乙棉田有多少畝？( 1 )用混合比 大 100 平 90 小 85( 100-90 )：( 90-85 )=2： 15 X 2=102)(5X100-90X5)-(90-85)=1010、植樹問題( 1 )封閉公式2 )非封閉公式棵距X段數=路長 路長-段數 =棵距 路長-棵距 =段數 棵樹 -1= 段數段數 +1=棵樹11 、包含與排除總 =單 +單- 雙總=

6、單+單+單-雙-雙-雙+三三球問題：劃了滑了一加除 2，噼里啪啦一減12、枚舉問題（ 1）分類（ 2）按順序（ 3）找規(guī)律（ 4）計算將數一數轉為算一算例題 一段鐵路有 8 個車站，需要為這段鐵路準備多少種普通客票？組合（無序）（7+6+5+4+3+2+1）X 2=56例題 1999 名男、女乒乓球運動員分別參加單打比賽 （打淘汰賽 ）, 最后分別產生男、 女冠軍，供需安排多少場比賽？ 每淘汰一人打一場比賽，共淘汰了 1997人1999-2=1997數串 1 、各有幾個 2、共有幾個 3、求和例題從 1 到2008這2008個自然數中，有多少個數字1？個位上的1每十個里有 1個2008 - 1

7、0=2008200 X 1+仁201 個十位上的1每1百個里有10個2008 - 100=20820 X 10=200 個百位上的1每千個里有100個2008 - 1000=282 X100=200個千位上的 1 每萬個里有 1000 個 最高位千位 1000 個201+200+200+1000=1601 個例題 從 1 到 2008 這 2008 個自然數中，一共有多少個數字？有11601 個有2201+200+200+9=610個有3201+200+200=601個有 4 201+200+200=601個有5201+200+200=601個有 6 201+200+200=601個有7201

8、+200+200=601個有 8 201+200+200=601個有9200+200+200=600個有 9 200+199+109=508 個1601+610+601+601+601+601+601+601+600+508=6925 個例題 從 1 到 2008 這 2008 個自然數中，所有數字和是多少？（ 1）、 1X 1601+2X 601+3X 601+4X 601+5X 601+6X 601+7X 601+8X 601+9X 600=28054（ 2）、配對 原則不進位加法0+1999 1+9+9+9=281+199828X 1000=280002+19973+1996 999+1

9、0002000 2008 2 X 9+ （1+2+ +7+8） =54 28000+54=28054例題一本故事書的頁碼共用了 234個數碼，這本書共多少頁？234-9 X 1-90 X 2） - 3+99=114例題 aA11112310413610141020BB從a走到b從上到下 從左到右如圖20種13等差數列（首項+尾項）X項數十2=和中間項X項數=和項數=（尾項-首項）十公差+1尾項=首項+公差X（項數-1 ）首項=尾項-公差X（項數-1 ）尜型數列 1+2+3+4+99+100+99+2+1=100連續(xù)奇數求和等于項數平方連續(xù)偶數求和等于項數平方加項數_ , 2 2平方知識點： （

10、a+1） =a+a+a+130 平方為900求31平方就可用 900+30+31=96114、方陣問題實心方陣：1、純實心的邊X邊=總總=邊乂邊2 、一層（每邊數-1 ） X 4=每層數每層數十4+仁每邊數3 、半層（半層數+1） - 2=外邊長（半層數-1 ） - 2=內邊長知識點：相鄰兩邊差 2，相鄰兩層差8空心方陣：（最外層-層數）X層數X 4=總數 總數十4十層數+層數=最外層每邊數 一層數十4+1=每邊數三角陣：相鄰兩邊差 3，相鄰兩層差915、還原問題解方程：解設列解答移項：移+變-，移-變+,移X變十，移十變X方程性質：方程的兩邊同乘同除（不為0）同加同減方程解不變還原題型1、小

11、馬虎類型加法：加數增加和增加，求正確的和要減 加數減少和減少，求正確的和要加 減法：被減數增加差增加，求正確的差要減 被減數減少差減少，求正確的差要加 減數增加差減少，求正確的差要加 減數減少差增加，求正確的差要減2 多條線段圖3 列表 橫表 每次給多少知道列橫表豎表 每次給多少不知道列豎表橫表例題有甲乙丙三個數，從甲數取出 15 加到乙數里，從乙數取出 18 加到丙數里，從丙數取出12加到甲數里，這時三個數都是180，甲乙丙三個數原來是多少？甲： 180+15-12=183乙： 180-15+18=183丙： 180-18+12=174豎表例題 甲乙丙各有求若干個，甲給乙球是乙現有那么多球，

12、乙給丙球是丙現有那么多球，丙給甲 球是甲現有那么多球，此時三人各有24 個球，問原來甲乙丙各有多少球？抽屜原理1、有N+1個物體放入N個抽屜，無論怎樣放至少有一個抽屜有兩個或兩個以上的物體2、 把MX N+1個物體放入 N個抽屜，無論怎樣放至少有一個抽屜有M+1個或M+1個以上的 物體例題 2016工附入學考試， 出15道題， 做對給 5分，做錯扣 1分， 不會的不給分也不扣分， 報名參賽的有 8000 人，問至少有多少人得分是相同的？解： 全對 75對 14 道 70 69對 13 道 65 64 63對 12道 60 59 58 57對 11 道 55 54 53 52 51對 10 道

13、50 49 48 47 46 45對 5道 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15對 1 道 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -3-9對0道0-15共計： 15+1+75-10=818000 - 81=986298+1=99幾何問題多邊形內角和：（n-2 ）x 180o多角形內角和（n-4 ）x 180o立體幾何V長方體=長乂寬X高V正方體 =棱長X棱長X棱長=截面積X長S正方體=棱長X 6S長方體 =（長X寬+寬X高+長X高）X 2、， 2V圓柱=S底x咼=?. r hS 表=2 二r (r h)=c (r+h ) =2S底+S側112 一圓錐體=S

14、底h=：r h33例題一個圓柱沿直徑切開，表面積增加40平方厘米，求圓柱側面積一刀切兩面40 - 2=20平方厘米底面直徑乘高底面直徑乘高成二（底面周長乘高）即為側面積 20二反序數7337（7-3）*9=366556（6-5）*9=992 29（9-2）*9=63例題：一個兩位數個位與十位交換得到新兩位數與原兩位數相差72,求原兩位數72 - 9=891 19行程中點問題： 別忘乘以2 、追及、相遇牛頓問題：（頭X大天）一（頭X小天）*（大天一小天） （頭一生長速度）X對應天數=原草量 求天原草量+（頭一生長速度）=天求頭原草量十天+生長速度不同地基統(tǒng)一地基例題22頭牛吃33公畝牧場草54天

15、吃完, 吃完。問：多少頭牛吃同樣的牧場草=生長速度17頭牛吃同樣的牧場 28公畝的草84天可以24天可以吃40公畝?每公畝生長速度(17 84 - 22 54 )(84 - 54) = 0.5283317 漢 84每公畝原草量-0. 5 84 = 92840 公畝24天可供牛數：940亠240. 540 = 35頭例題：商場自動扶梯以均勻的速度由下往上行駛著，兄妹兩人從扶梯上樓，兄每分鐘走20級，走每分鐘走15級，結果兄5分鐘到達樓上，妹6分鐘到達樓上。問自動扶 梯共有多少級可見？（20 X 5-15 X 6）-（ 6-5 ） =10(20+10)X 5=150 或(15+10 )X 6=15

16、0 數的整除性求一個數約數的方法：1 分解質因數2 相同質因數用幕的形式來表示3 每個指數都加14 相乘求一個數約數的和：1 分解質因數2 相同質因數用幕的形式來表示3 求每個幕的約數的和4 相乘求幾個分數最小公倍的方法是用分子的最小公倍除以分母的最大公約即可 求幾個分數最大公約的方法是用分子的最大公約除以分母的最小公倍即可尜型數 1+2+3+4+n+4+3+2+ 1=n2112+22+32+n2= n (n 1X 2n1)n (n 1)( n 2)361 X 2+2X 3+3X4+4X 5+n (n+1)13+23+33+n3= 1 n (n 1)21 1 1=+n n 1 n (n 1)總=單+單+單-雙-雙-雙+三+余染色問題環(huán)形染色公式：用m種顏色給n邊形染色公式(m-1) n + (-1 ) n ( m-1)濃度百分比濃度百分比=溶質溶質-溶劑X 100%混合比變種抓不變1把不變的量當作單位 12巧妙轉化單位13單位1不相同的兩個分數不能直接相加減例題一個分數，如果分母減2，約分后是3/4,如果分母加9，約分后是5/7。原分數是多少？抓不變的量，此題是分母3/44/35/77/5