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1、課題名稱(chēng):一元一次方程年級(jí)學(xué)科七年級(jí)教材版本人教版一、教學(xué)內(nèi)容分析新課程標(biāo)準(zhǔn)要求:能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,列出方程,體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。由課標(biāo)要求我們可以看出:列方程解決實(shí)際問(wèn)題這是貫穿一元一次方程全章教學(xué)的主旋律。本節(jié)是新課程下的概念課,融入了廣闊的生活背景,凸顯應(yīng)用意識(shí),這就要求在教學(xué)中選取貼近學(xué)生生活實(shí)際的豐富實(shí)例,調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考列出方程,讓概念教學(xué)充滿(mǎn)生活氣息,在此基礎(chǔ)上通過(guò)觀(guān)察、比較,提煉概括出本質(zhì)屬性,讓概念的發(fā)現(xiàn)過(guò)程是一個(gè)探究之旅。方程是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具,是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容。一元一次方程承接小學(xué)學(xué)習(xí)的簡(jiǎn)易方程和剛剛學(xué)習(xí)的整式的加減(包括列代數(shù)式)
2、,又是后續(xù)學(xué)習(xí)其它代數(shù)方程的重要基礎(chǔ)。本節(jié)作為一元一次方程全章的起始課,這對(duì)于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)方程的興趣,獲得解決實(shí)際問(wèn)題的基本方法具有十分重要的作用。同時(shí)方程的悠久歷史具有十分深刻的思想教育內(nèi)涵,早在2000多年前,我國(guó)人民就總結(jié)出了關(guān)于方程的著作九章算術(shù);在公元1248年,元朝數(shù)學(xué)家李治撰寫(xiě)的側(cè)圓海鏡是世界上最早的用符號(hào)代替文字表示方程的著作。這些充分體現(xiàn)了中華民族的聰明才智,對(duì)于激發(fā)學(xué)生的民族自豪感,從小樹(shù)立振興中華的遠(yuǎn)大理想都有著十分重要的意義。本小節(jié)通過(guò)求兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題,先應(yīng)用學(xué)生以學(xué)過(guò)的一元一次方程知識(shí)去解決,然后嘗試設(shè)兩個(gè)未知數(shù),根據(jù)題目中的兩個(gè)條件列出兩個(gè)方程,從而引入二元一
3、次方程、二元一次方程組(用描述的語(yǔ)言)以及二元一次方程組的解等概念二、教學(xué)目標(biāo)1、 通過(guò)處理實(shí)際問(wèn)題,讓學(xué)生體驗(yàn)從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步;2、 初步學(xué)會(huì)如何尋找問(wèn)題中的相等關(guān)系,列出方程,了解方程的概念;3、 培養(yǎng)學(xué)生獲取信息,分析問(wèn)題,處理問(wèn)題的能力。重點(diǎn) 使學(xué)生了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含義,會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是否是某個(gè)二元一次方程組的解難點(diǎn) 了解二元一次方程組的解的含義三、學(xué)習(xí)者特征分析學(xué)生年齡特征與認(rèn)知規(guī)律本節(jié)課小學(xué)已經(jīng)接觸過(guò),大部分學(xué)生都很好的掌握,七年級(jí)學(xué)生好動(dòng),注意力不集中,但觀(guān)察操作能力較強(qiáng),對(duì)知識(shí)歸納總結(jié)能力
4、不是很好,學(xué)生年齡特征與認(rèn)知規(guī)律小學(xué)已經(jīng)接觸過(guò)具備了探究一元一次方程的條件和基礎(chǔ)。但運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)比較薄弱,思維的廣闊性、靈活性比較欠缺,需要在課堂教學(xué)中引導(dǎo)。四、教學(xué)過(guò)程情境引入學(xué)習(xí)新知舉一反三討論交流初步應(yīng)用課堂練習(xí)課堂小結(jié)五、教學(xué)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教師提出問(wèn)題,并用多媒體直觀(guān)演示,同進(jìn)出現(xiàn)下圖:?jiǎn)栴}1:從上圖中你能獲得哪些信息?(必要時(shí)可以提示學(xué)生從時(shí)間、路程、速度、四地的排列順序等方面去考慮。)教師可以在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上做回顧小結(jié)問(wèn)題2:你會(huì)用算術(shù)方法求出王家莊到翠湖的距離嗎·(當(dāng)學(xué)生列出不同算式時(shí),應(yīng)讓他們說(shuō)明每個(gè)式子的含義) 教師可以在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上做回顧
5、小結(jié):1、問(wèn)題涉及的三個(gè)基本物理量及其關(guān)系;2、從知的信息中可以求出汽車(chē)的速度;3、從路程的角度可以列出不同的算式:?jiǎn)栴}3:能否用方程的知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢?觀(guān)察,思考回憶時(shí)間、路程、速度用多媒體演示的目的是使學(xué)生能直觀(guān)地理解“勻速”的含義,為后面尋相等關(guān)系做準(zhǔn)備。培養(yǎng)學(xué)生讀圖的能力和思維的廣闊性。這樣既可以復(fù)習(xí)小學(xué)的算術(shù)方法,又為后面與方程的比較打下伏筆提出問(wèn)題:引出新課1、教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù),并用含未知數(shù)的字母表示有關(guān)的數(shù)量 如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米,那么王家莊距青山 千米,王家莊距秀水
6、; 千米 2、教師引導(dǎo)學(xué)生尋找相等關(guān)系,列出方程 問(wèn)題1:題目中的“汽車(chē)勻速行駛”是什么意思? 問(wèn)題2:汽車(chē)在王家莊至青山這段路上行駛的速度該怎樣表示?你能表示其他各段路程的車(chē)速嗎? 問(wèn)題3:根據(jù)車(chē)速相等,你能列出方程嗎? 教師根據(jù)學(xué)生的回答情況進(jìn)行分析,如:依據(jù)“王家莊至青山路段的車(chē)速=王家莊至秀水路段的車(chē)速”可列方程: ,依據(jù)“王家莊至青山路段的車(chē)速=青山至秀水路段的車(chē)速”可列方程:3、給出
7、方程的概念,介紹等式、等式的左邊、等式的右邊等概念4、歸納列方程解決實(shí)際問(wèn)題的兩個(gè)步驟: (1)用字母表示問(wèn)題中的未知數(shù)(通常用x,y,z等字母); (2)根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系,列出方程學(xué)生尋找關(guān)系滲透列方程解決實(shí)際問(wèn)題的思考程序。理解題意是尋找相等的關(guān)系的前提。 考慮到學(xué)生尋找關(guān)系的難度,教師在此處有意加以引導(dǎo)。教師要根據(jù)課堂教學(xué)的情況靈活處理,不能把學(xué)生的思維硬往教材上套。1、比較列算式和列方程兩種方法的特點(diǎn)建議用小組討論的方式進(jìn)行,可以把學(xué)生分成兩部分分別歸納兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn),也可以每個(gè)小組同時(shí)討論兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn),然后向全班匯報(bào)
8、 列算式:只用已知數(shù),表示計(jì)算程序,依據(jù)是間題中的數(shù)量關(guān)系; 列方程:可用未知數(shù),表示相等關(guān)系,依據(jù)是問(wèn)題中的等量關(guān)系。2、思考:對(duì)于上面的問(wèn)題,你還能列出其他方程嗎?如果能,你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān)系?、 建議按以下的順序進(jìn)行:! (1)學(xué)生獨(dú)立思考; (2)小組合作交流; (3)全班交流 如果直接設(shè)元,還可列方程: 如果設(shè)
9、王家莊到青山的路程為x千米,那么可以列方程:依據(jù)各路段的車(chē)速相等,也可以先求出汽車(chē)到達(dá)翠湖的時(shí)刻:,再列出方程 =60 說(shuō)明:要求出王家莊到翠湖的路程,只要解出方程中的x即可,我們?cè)谝院髱坠?jié)課中再來(lái)學(xué)習(xí)獨(dú)立思考合作交流通過(guò)比較能使學(xué)生學(xué)會(huì)到從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步。 問(wèn)題的開(kāi)放性有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。 這樣安排的目的是所有的學(xué)生都有獨(dú)立思考的時(shí)間和合作交流的時(shí)間。1、例題(補(bǔ)充):根據(jù)下列條件,列出關(guān)于x的方程: (1)x與18的和等于54;
10、; (2)27與x的差的一半等于x的4倍 建議:本例題可以先讓學(xué)生嘗試解答,然后教師點(diǎn)評(píng) 解:(1)x18=54; (2) (27x)4x. 列出方程后教師說(shuō)明:“4x"表示4與x的積,當(dāng)乘數(shù)中有字母時(shí),通常省略乘號(hào)“X”,并把數(shù)字乘數(shù)寫(xiě)在字母乘數(shù)的前面2、練習(xí)(補(bǔ)充):(1) 列式表示: 比a小9的數(shù); x的2倍與3的和; 5與y的差的一半; a與b的7倍的和 (2)根據(jù)下列條件,列出關(guān)于x的方程: (1) 12與x的差等于x的2倍; (2)x的三分之一與
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