2016年深圳中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、 2016年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷第一部分 選擇題（本部分共12小題，每小題3分，共36分。每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1下列四個(gè)數(shù)中，最小的正數(shù)是（ ） A1 B. 0 C. 1 D. 22把下列圖形折成一個(gè)正方體的盒子，折好后與“中”相對(duì)的字是（ ）A祝 B.你 C.順 D.利 3下列運(yùn)算正確的是（ ）A.8a-a=8 B.(-a)4=a4C.a3×a2=a6 D.（a-b）2=a2-b24下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）5據(jù)統(tǒng)計(jì)，從2005年到2015年中國(guó)累積節(jié)能1570000000噸標(biāo)準(zhǔn)煤，1570000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ）A.0.15

2、7×1010 B.1.57×108 C.1.57×109 D.15.7×1086如圖，已知ab,直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線b上，若1=60°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A. 2=60° B. 3=60° C. 4=120° D. 5=40° 7數(shù)學(xué)老師將全班分成7個(gè)小組開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)，采用隨機(jī)抽簽法確定一個(gè)小組進(jìn)行展示活動(dòng)。則第3小組被抽到的概率是（ ）A. B. C. D. 8下列命題正確是（ ）A. 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B. 兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C. 16的

3、平方根是4D. 一組數(shù)據(jù)2,0,1,6,6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是2和69.施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)2000米，的管道，因在中考期間需停工兩天，實(shí)際每天施工需比原來(lái)計(jì)劃多50米，才能按時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天施工多少米。設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（ ）A. B.C. D.10.給出一種運(yùn)算：對(duì)于函數(shù)，規(guī)定。例如：若函數(shù)，則有。已知函數(shù)，則方程的解是（ ）A. B.C. D.11.如圖，在扇形AOB中AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為時(shí)，則陰影部分的面積為（ ） A. B. C. D.12.如

4、圖，CB=CA，ACB=90°，點(diǎn)D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過(guò)點(diǎn)F作FGCA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：AC=FG；;ABC=ABF；,其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4第二部分 非選擇題填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）13. 分解因式：14. 已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_.15. 如圖，在 ABCD中，以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交于點(diǎn)，再分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)M，連接BM并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為_(kāi).16.如圖，四邊形是平行

5、四邊形，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，將 ABCO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形ADEF，AD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，點(diǎn)F恰好落在x軸的正半軸上.若點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖像上，則k的值為_(kāi).解答題（本題共7小題，其中第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，共52分）17. （5分）計(jì)算：18. （6分）解不等式組 19.（7分）深圳市政府計(jì)劃投資1.4萬(wàn)億元實(shí)施東進(jìn)戰(zhàn)略，為了解深圳市民對(duì)東進(jìn)戰(zhàn)略的關(guān)注情況.某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)采訪部分深圳市民.對(duì)采訪情況制作了統(tǒng)計(jì)圖表的一部分如下：（1）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)表可得此次采訪的人數(shù)為 人，m= n= ；（2）根據(jù)以上信息

6、補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)上述采訪結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)15000名深圳市民中，高度關(guān)注東進(jìn)戰(zhàn)略的深圳市民約有 人；20.（8分）某興趣小組借助無(wú)人飛機(jī)航拍校園，如圖，無(wú)人飛機(jī)從A初飛行至B處需8秒，在地面C處同一方向上分別測(cè)得A處的仰角為75°.B處的仰角為30°.已知無(wú)人飛機(jī)的飛行速度為4米/秒，求這架無(wú)人飛機(jī)的飛行高度.(結(jié)果保留根號(hào))21.（8分）荔枝是深圳特色水果，小明的媽媽先購(gòu)買(mǎi)了2千克桂味和3千克糯米糍，共花費(fèi)90元；后又購(gòu)買(mǎi)了1千克桂味和2千克糯米糍，共花費(fèi)55元.（每次兩種荔枝的售價(jià)都不變）（1）求桂味和糯米糍的售價(jià)分別是每千克多少元; (2)如果還需購(gòu)買(mǎi)兩種荔枝共

7、12千克，要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的兩倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)方案，使所需總費(fèi)用最低.22.（9分）如圖，已知O的半徑為2，AB為直徑，CD為弦，AB與CD交于點(diǎn)M，將弧CD沿著CD翻折后，點(diǎn)A與圓心O重合，延長(zhǎng)OA至P，使AP=OA，鏈接PC。（1） 求CD的長(zhǎng)；（2） 求證：PC是O的切線；（3） 點(diǎn)G為弧ADB的中點(diǎn)，在PC延長(zhǎng)線上有一動(dòng)點(diǎn)Q，連接QG交AB于點(diǎn)E，交弧BC于點(diǎn)F（F與B、C不重合）。問(wèn)GEGF是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。23.（9分）如圖，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，且B（1 , 0）。（1） 求拋物線的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)P是直

8、線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線平分APB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，已知直線 分別與軸 軸 交于C、F兩點(diǎn)。點(diǎn)Q是直線CF下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作 軸的平行線，交直線CF于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段CD的延長(zhǎng)線上，連接QE。問(wèn)以QD為腰的等腰QDE的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2016年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題123456789101112CCBBCDADABAD壓軸題解析：11C為的中點(diǎn)，CD=CA=CB, C=CBF=90°ABC=ABF=45°,故正確FQE=DQB=ADC,E=C=90°ACDFEQACAD

9、=FEFQAD·FE=AD²=FQ·AC,故正確 2、 填空題13141516壓軸題解析：16. 如圖，作DM軸由題意BAO=OAF, AO=AF, ABOC所以BAO=AOF=AFO=OAFAOF=60°=DOMOD=AD-OA=AB-OA=6-2=4MO=2， MD=D(-2，-)k=-2×（）=三、解答題17.解：原式=2-1+6-1=618.解：5x-13x+3，解得x24x-2-615x+3，解得x-1-1x219.（1）200；20；0.15；（2）如下圖所示；（3）1500東進(jìn)戰(zhàn)略關(guān)注情況條形統(tǒng)計(jì)圖20.解：如圖，作ADBC，BH

10、水平線由題意ACH=75°，BCH=30°，ABCH ABC=30°, ACB=45°AB=4×8=32mAD=CD=AB·sin30°=16m BD=AB·cos30°=16mBC=CD+BD=16+16mBH=BC·sin30°=8+8m21.解：（1）設(shè)桂味售價(jià)為每千克x元，糯米味售價(jià)為每千克y元，則： 2x+3y=90 x+2y=55解得： x=15 y=20答：桂味售價(jià)為每千克15元，糯米味售價(jià)為每千克20元。（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)桂味t千克，總費(fèi)用為w元，則購(gòu)買(mǎi)糯米味12-t千克，1

11、2-t2t t4W=15t+20（12-t）=-5t+240.k=-50w隨t的增大而減小當(dāng)t=4時(shí)，wmin=220.答：購(gòu)買(mǎi)桂味4千克，糯米味8千克是，總費(fèi)用最少。22.(1)如答圖1，連接OC沿CD翻折后，A與O重合OM=OA=1，CDOA OC=2CD=2CM=2=2(2) PA=OA=2,AM=OM=1,CM= 又CMP=OMC=90° PC=2 OC=2,PO=4 PC+OC=PO PCO=90° PC與O相切（3） GE·GF為定值，證明如下：如答圖2，連接GA、AF、GBG為中點(diǎn)BAG=AFGAGE=FGAAGEFGAGE·GF=AGAB為直徑，AB=4BAG=ABG=45°AG=2GE·GF=AG=8注第（2）題也可以利用相似倒角證PCO=90° 第（3）題也可以證GBEGFB23. 解：（1）把B（1,0）代入y=ax+2x-3 得a+2-3=0,解得a=1y=x+2x-3 ,A(-3,0)（2）若y=x平分APB，則APO=BPO如答圖1，若P點(diǎn)在x軸上方，PA與y軸交于點(diǎn)POB=PO=45°，APO=BPO，PO