2017-2018學(xué)年北京市平谷區(qū)初三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含答案

1、平谷區(qū)20172018學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)控試卷初 三 數(shù) 學(xué) 2018年1月考生須知1試卷分為試題和答題卡兩部分，所有試題均在答題卡上作答2答題前，在答題卡上考生務(wù)必將學(xué)校、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫清楚3把選擇題的所選選項(xiàng)填涂在答題卡上；作圖題用2B鉛筆4修改時(shí)，用塑料橡皮擦干凈，不得使用涂改液請(qǐng)保持卡面清潔，不要折疊一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.1已知，則的值是 （A） （B） （C） （D） 2如圖，ADBECF，直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A,B,C和D,E,F已知AB=1，BC=3，DE=2，則EF的長是（A）4 （B）5

2、（C）6 （D）83下列各點(diǎn)在函數(shù)圖象上的是（A）（0,0） （B）（1,1） （C）（0,1） （D）（1,0）4如圖，RtABC中，C=90°，A=30°，CDAB于D，則CBD與ABC的周長比是（A） （B） （C） （D） 5在RtABC中，C=90°，AB=5，AC=3，則sinB的值是（A） （B） （C） （D） 6如圖，ABC內(nèi)接于O，連結(jié)OA，OB，ABO=40°，則C的度數(shù)是（A）100° （B）80° （C）50° （D）40°7反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，若x1x2，x1x20，則y1y2的值

3、是（A）正數(shù) （B）負(fù)數(shù) （C）0 （D）非負(fù)數(shù)8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1,1），B（1,1），C（1,2），D（1,2），按ABCDA排列，則第2018個(gè)點(diǎn)所在的坐標(biāo)是（A）（1,1） （B）（1,1） （C）（1,2） （D）（1,2） 二、填空題（本題共16分，每小題2分）9將二次函數(shù)化為的形式，則h= ，k= 10圓心角為120°，半徑為6cm的扇形的弧長是 cm（結(jié)果不取近似值）11請(qǐng)寫出一個(gè)過點(diǎn)（1,1），且與x軸無交點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式  12已知菱形ABCD中，B=60°，AB=2，則菱形ABCD的面積是 13“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以

4、至于不可割，則與圓周合體而無所失矣.”這是我國古代著名數(shù)學(xué)家劉徽在九章算術(shù)注中提到的“如何求圓的周長和面積”的方法，即“割圓術(shù)”“割圓術(shù)”的主要意思是用圓內(nèi)接正多邊形去逐步逼近圓劉徽從圓內(nèi)接正六邊形出發(fā)，將邊數(shù)逐次加倍，并逐次得到正多邊形的周長和面積如圖，AB是圓內(nèi)接正六邊形的一條邊，半徑OB=1，OCAB于點(diǎn)D，則圓內(nèi)接正十二邊形的邊BC的長是 （結(jié)果不取近似值）14關(guān)于x的二次函數(shù)（a0）的圖象與x軸的交點(diǎn)情況是 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，DEF可以看作是ABC經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由ABC得到DEF的過程： 16下面是“作一個(gè)角等于30

5、76;”的尺規(guī)作圖過程 作法：如圖，（1）作射線AD； （2）在射線AD上任意取一點(diǎn)O（點(diǎn)O不與點(diǎn)A重合）； （3）以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作O，交射線AD于點(diǎn)B； （4）以點(diǎn)B為圓心，OB為半徑作弧，交O于點(diǎn)C； （5）作射線AC DAC即為所求作的30°角請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 三、解答題（本題共68分，第17-23題，每小題5分，第24題6分，第25題6分，第26、27題，每小題7分，第28題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17計(jì)算：18如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，C（1）求b，c的值；（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象 19如圖，ABC=BCD=90°，A

6、=45°，D=30°，BC=1，AC，BD交于點(diǎn)O求的值20如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于E，A=15°，AB=4求弦CD的長21纜車，不僅提高了景點(diǎn)接待游客的能力，而且解決了登山困難者的難題如圖，當(dāng)纜車經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它走過了700米由B到達(dá)山頂D時(shí)，它又走過了700米已知線路AB與水平線的夾角為16°，線路BD與水平線的夾角為20°，點(diǎn)A的海拔是126米求山頂D的海拔高度（畫出設(shè)計(jì)圖，寫出解題思路即可）22如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（k0，x0）的圖象與直線y=2x2交于點(diǎn)Q（2，m）（1）求m，k的值；（2）已知點(diǎn)P

7、（a，0）（a>0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交直線y=2x2于點(diǎn)M，交函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)N當(dāng)a=4時(shí)，求MN的長；若PMPN，結(jié)合圖象，直接寫出a的取值范圍23如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EOBD，交BA延長線于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，若EF=OF，CBD=30°，BD=求AF的長24如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的O上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作O直徑CD，過點(diǎn)B作BECD于點(diǎn)E已知AB=6cm，設(shè)弦AC的長為xcm，B，E兩點(diǎn)間的距離為ycm（當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí)，y的值為0） 小冬根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究

8、下面是小冬的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整： （1）通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm0123456y/cm011.92.63m0經(jīng)測(cè)量m的值是 （保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出表格中所有各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）在（2）的條件下，當(dāng)函數(shù)圖象與直線相交時(shí)（原點(diǎn)除外），BAC的度數(shù)是 25如圖，在RtABC中，ACB=90°，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O是AB邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心作O且經(jīng)過A，D兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)E（1）求證：BC是O的切線；（2）AC=2，AB=6，求BE的長26已知函數(shù)的頂點(diǎn)為點(diǎn)D（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式

9、表示）；（2）求函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)； （3）若函數(shù)的圖象在直線y=m的上方，求m的取值范圍27如圖，在RtABC中，BAC=90°，AB=AC在平面內(nèi)任取一點(diǎn)D，連結(jié)AD（ADAB），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連結(jié)DE，CE，BD （1）請(qǐng)根據(jù)題意補(bǔ)全圖1；（2）猜測(cè)BD和CE的數(shù)量關(guān)系并證明； （3）作射線BD，CE交于點(diǎn)P，把ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)EAC=90°，AB=2，AD=1時(shí)，補(bǔ)全圖形，直接寫出PB的長備用圖圖128在平面直角坐標(biāo)系中，將某點(diǎn)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不相等）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到的點(diǎn)叫這個(gè)點(diǎn)的“互換點(diǎn)”，如（-3

10、，5）與（5，-3）是一對(duì)“互換點(diǎn)”（1）以O(shè)為圓心，半徑為5的圓上有無數(shù)對(duì)“互換點(diǎn)”，請(qǐng)寫出一對(duì)符合條件的“互換點(diǎn)” ；（2）點(diǎn)M,N是一對(duì)“互換點(diǎn)”，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,n)，且(mn)，P經(jīng)過點(diǎn)M,N點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,0)，求圓心P所在直線的表達(dá)式；P的半徑為5，求mn的取值范圍平谷區(qū)20172018學(xué)年度第一學(xué)期期末初三數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)12345678答案ACDDACBB二、填空題（本題共16分，每小題2分）91；2；104；11答案不唯一，如：； 12；13；14答案不唯一，如：ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°；15有兩個(gè)不同交點(diǎn)； 1

11、6答案不唯一，如：三邊相等的三角形是等邊三角形；圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半三、解答題（本題共68分，第17-23題，每小題5分，第24題6分，第25題5分，第26、27題，每小題7分，第28題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17解：原式=4 =518解：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1,0），B（0,3）， 2解得 4 （2）圖略519解：ABC=BCD=90°，ABCD1A=ACD2ABOCDO34在RtABC中，ABC=90°，A=45°，BC=1，AB=1在RtBCD中，BCD =90°，D=30°，BC=1，CD=520解：

12、A=15°，COB=30°1AB=4，OC=22弦CDAB于E，CE=CD3在RtOCE中，CEO=90°，COB=30°，OC=2，CE=14CD=2521解：如圖，1在RtABC中，ACB=90°，=16°，AB=700，由sin，可求BC的長2即BC=AB·sin=700sin16°，在RtBDE中，DBE=90°，=16°，BD=AB=700，由sin，可求DE的長3即DE=BD·sin=700sin20°，由矩形性質(zhì)，可知EF=BC=700sin16°，4

13、 FH=AG=126從而，可求得DH的長5即DH=DE+EF+FH=700sin20°+700sin16°+12622解：（1）直線y=2x2經(jīng)過點(diǎn)Q（2，m）， m=21 Q（2，2） 函數(shù)y=經(jīng)過點(diǎn)Q（2，2）， k=42 （2）當(dāng)a=4時(shí)，P（4，0） 反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=3M（4,6），N（4,1）MN=54 PMPN，a2523解：方法一：ABCD，ADBC，OD=BD=1CBD=30°，ADB=30°EOBD于O，DOF=90°在RtODF中，tan30°=，OF=32FD=6過O作OGAB，交AD于點(diǎn)G AEFGOF

14、EF=OF，AF=GFO是BD中點(diǎn)，G是AD中點(diǎn)3設(shè)AF=GF=x，則AD=6+xAG=4解得x=2AF=25方法二：延長EF交BC于H由ODFOHB可知，OH=OF3ADBC， EAFEBH EF=OF，4由方法一的方法，可求BH=6 AF=224解：（1）m=2.76；1（2）如圖；4（3）如圖5BAC =30°625（1）證明：連結(jié)OD， OA=OD， OAD=ODAAD平分BAC，CAD=OADCAD=ODAODAC1ACB=90°，ODB=90°2 即ODBC于D BC是O的切線3 （2）解：ODAC，BDOBCA4AC=2，AB=6，設(shè)OD=r，則BO=6r 解得r=AE=3BE=3526解：（1） 1 D（m,）2（2）令y=0，得 解得函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0,0）,（2m,0）4 （3）方法一：函數(shù)的圖象在直線y=m的上方， 頂點(diǎn)D在直線y=m的上方5 m6 即0 由y=的圖象可知，m的取值范圍為：1m07方法二：函數(shù)的圖象在直線y=m的上方，m5當(dāng)=m時(shí)，拋物線和直線有唯一交點(diǎn)= 解得6m的取值范圍為：1m0727解：（1）如圖1（2）BD和CE的數(shù)量是： BD=CE ；2 DAB+BAE=CAE+BAE=90°