2015年深圳市中考數(shù)學試卷附答案

1、2015年廣東省深圳市中考數(shù)學試卷一、選擇題：1（3分）15的相反數(shù)是（）A15B15CD2（3分）用科學記數(shù)法表示316000000為（）A3.16×107B3.16×108C31.6×107D31.6×1063（3分）下列說法錯誤的是（）Aaa=a2B2a+a=3aC（a3）2=a5Da3÷a1=a44（3分）下列圖形既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（）ABCD5（3分）下列主視圖正確的是（）ABCD6（3分）在以下數(shù)據75，80，80，85，90中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A75，80B80，80C80，85D80，907（3分）解不等式2x

2、x1，并把解集在數(shù)軸上表示（）ABCD8（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列說法正確的個數(shù)是（）a0；b0；c0；b24ac0A1B2C3D49（3分）如圖，AB為O直徑，已知DCB=20°，則DBA為（）A50°B20°C60°D70°10（3分）某商品的標價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進價為（）元A140B120C160D10011（3分）如圖，已知ABC，ABBC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC=BC，則下列選項正確的是（）ABCD12（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，B

3、E=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個結論：ADGFDG；GB=2AG；GDEBEF；SBEF=在以上4個結論中，正確的有（）A1B2C3D4二、填空題：13（3分）因式分解：3a23b2= 14（3分）在數(shù)字1，2，3中任選兩個組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被3整除的概率是 15（3分）觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個圖形有 個太陽16（3分）如圖，已知點A在反比例函數(shù)y=（x0）上，作RtABC，點D為斜邊AC的中點，連DB并延長交y軸于點E若BCE的面積為8，則k= 三、解答題：17計算：|2|+2sin60

4、6;+18解方程：1911月讀書節(jié)，深圳市為統(tǒng)計某學校初三學生讀書狀況，如下圖：（1）三本以上的x值為 ，參加調查的總人數(shù)為 ，補全統(tǒng)計圖；（2）三本以上的圓心角為 （3）全市有6.7萬學生，三本以上有 人20小麗為了測旗桿AB的高度，小麗眼睛距地面1.5米，小麗站在C點，測出旗桿A的仰角為30°，小麗向前走了10米到達點E，此時的仰角為60°，求旗桿的高度21下表為深圳市居民每月用水收費標準，（單位：元/m3）用水量單價x22a剩余部分a+1.1（1）某用戶用水10立方米，共交水費23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，該用戶5月份交水費71元，請問該用戶用水多少立方米

5、？22如圖1，水平放置一個直角三角板和一個量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，AB=BC=6cm，OD=3cm，開始的時候BD=1cm，現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動（1）當B與O重合的時候，求三角板運動的時間；（2）如圖2，當AC與半圓相切時，求AD；（3）如圖3，當AB和DE重合時，求證：CF2=CGCE23如圖1，關于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c經過點A（3，0），點C（0，3），點D為二次函數(shù)的頂點，DE為二次函數(shù)的對稱軸，E在x軸上（1）求拋物線的解析式；（2）DE上是否存在點P到AD的距離與到x軸的距離相等？若存在求出點P，若不存在請說明理由；（3）如圖2

6、，DE的左側拋物線上是否存在點F，使2SFBC=3SEBC？若存在求出點F的坐標，若不存在請說明理由2015年廣東省深圳市中考數(shù)學試卷-答案一、選擇題：1（3分）15的相反數(shù)是（）A15B15CD【解答】解：15的相反數(shù)是15，故選：A2（3分）用科學記數(shù)法表示316000000為（）A3.16×107B3.16×108C31.6×107D31.6×106【解答】解：將316000000用科學記數(shù)法表示為：3.16×108故選B3（3分）下列說法錯誤的是（）Aaa=a2B2a+a=3aC（a3）2=a5Da3÷a1=a4【解答】解：A

7、、aa=a2，正確，故本選項錯誤；B、2a+a=3a，正確，故本選項錯誤；C、（a3）2=a3×2=a6，故本選項正確；D、a3÷a1=a3（1）=a4，正確，故本選項錯誤故選C4（3分）下列圖形既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（）ABCD【解答】解：A、此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤B、此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形旋轉180

8、°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確故選：D5（3分）下列主視圖正確的是（）ABCD【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層中間一個小正方形故選：A6（3分）在以下數(shù)據75，80，80，85，90中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A75，80B80，80C80，85D80，90【解答】解：數(shù)據75，80，80，85，90中，80出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，這組數(shù)據的眾數(shù)是80；把數(shù)據75，80，80，85，90從小到大排列，可得75，80，80，85，90，所以這組數(shù)據的中位數(shù)是80故選：B7（3分）解不等式2xx1，并把解集在數(shù)軸上表示（）ABCD

9、【解答】解：2xx1，2xx1，x1故選：B8（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列說法正確的個數(shù)是（）a0；b0；c0；b24ac0A1B2C3D4【解答】解：拋物線開口向下，a0，所以錯誤；拋物線的對稱軸在y軸右側，0，b0，所以正確；拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，所以錯誤；拋物線與x軸有2個交點，=b24ac0，所以正確故選B9（3分）如圖，AB為O直徑，已知DCB=20°，則DBA為（）A50°B20°C60°D70°【解答】解：AB為O直徑，ACB=90°，ACD=90°DCB=90

10、°20°=70°，DBA=ACD=70°故選D10（3分）某商品的標價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進價為（）元A140B120C160D100【解答】解：設商品的進價為每件x元，售價為每件0.8×200元，由題意，得0.8×200=x+40，解得：x=120故選：B11（3分）如圖，已知ABC，ABBC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC=BC，則下列選項正確的是（）ABCD【解答】解：PB+PC=BC，而PA+PC=BC，PA=PB，點P在AB的垂直平分線上，即點P為AB的垂直平分線與BC的交點故選D12（3

11、分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個結論：ADGFDG；GB=2AG；GDEBEF；SBEF=在以上4個結論中，正確的有（）A1B2C3D4【解答】解：由折疊可知，DF=DC=DA，DFE=C=90°，DFG=A=90°，ADGFDG，正確；正方形邊長是12，BE=EC=EF=6，設AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12x）2，解得：x=4AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，正確；BE=EF=6，BEF

12、是等腰三角形，易知GED不是等腰三角形，錯誤；SGBE=×6×8=24，SBEF=SGBE=，正確故選：C二、填空題：13（3分）因式分解：3a23b2=3（a+b）（ab）【解答】解：原式=3（a2b2）=3（a+b）（ab），故答案為：3（a+b）（ab）14（3分）在數(shù)字1，2，3中任選兩個組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被3整除的概率是【解答】解：如圖所示：共有6種情況，能被3整除的有12，21兩種因此概率為=故答案為：15（3分）觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個圖形有21個太陽【解答】解：第一行小太陽的個數(shù)為1、2、3、4、，第5個圖形有5個

13、太陽，第二行小太陽的個數(shù)是1、2、4、8、2n1，第5個圖形有24=16個太陽，所以第5個圖形共有5+16=21個太陽故答案為：2116（3分）如圖，已知點A在反比例函數(shù)y=（x0）上，作RtABC，點D為斜邊AC的中點，連DB并延長交y軸于點E若BCE的面積為8，則k=16【解答】解：BCE的面積為8，BCOE=16，點D為斜邊AC的中點，BD=DC，DBC=DCB=EBO，又EOB=ABC，EOBABC，ABOB=BCOEk=ABBO=BCOE=16故答案為：16三、解答題：17計算：|2|+2sin60°+【解答】解：原式=2+2×+21=318解方程：【解答】解：去

14、分母得：3x22x+10x15=4（2x3）（3x2），整理得：3x22x+10x15=24x252x+24，即7x220x+13=0，分解因式得：（x1）（7x13）=0，解得：x1=1，x2=，經檢驗x1=1與x2=都為分式方程的解1911月讀書節(jié)，深圳市為統(tǒng)計某學校初三學生讀書狀況，如下圖：（1）三本以上的x值為20%，參加調查的總人數(shù)為400，補全統(tǒng)計圖；（2）三本以上的圓心角為72°（3）全市有6.7萬學生，三本以上有13400人【解答】解：（1）40÷10%=400（人），x=100%10%25%45%=20%，400×20%=80（人），故答案為：2

15、0%，400；如圖所示；（2）20%×360°=72°，故答案為：72°；（3）67000×20%=13400（人），故答案為：1340020小麗為了測旗桿AB的高度，小麗眼睛距地面1.5米，小麗站在C點，測出旗桿A的仰角為30°，小麗向前走了10米到達點E，此時的仰角為60°，求旗桿的高度【解答】解：如圖，ADG=30°，AFG=60°，DAF=30°，AF=DF=10，在RtFGA中，AG=AFsinAFG=10×=5，AB=1.5+5答：旗桿AB的高度為（1.5+5）米21下表為

16、深圳市居民每月用水收費標準，（單位：元/m3）用水量單價x22a剩余部分a+1.1（1）某用戶用水10立方米，共交水費23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，該用戶5月份交水費71元，請問該用戶用水多少立方米？【解答】解：（1）由題意可得：10a=23，解得：a=2.3，答：a的值為2.3；（2）設用戶水量為x立方米，用水22立方米時，水費為：22×2.3=50.671，x22，22×2.3+（x22）×（2.3+1.1）=71，解得：x=28，答：該用戶用水28立方米22如圖1，水平放置一個直角三角板和一個量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，

17、AB=BC=6cm，OD=3cm，開始的時候BD=1cm，現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動（1）當B與O重合的時候，求三角板運動的時間；（2）如圖2，當AC與半圓相切時，求AD；（3）如圖3，當AB和DE重合時，求證：CF2=CGCE【解答】（1）解：由題意可得：BO=4cm，t=2（s）；（2）解：如圖2，連接O與切點H，則OHAC，又A=45°，AO=OH=3cm，AD=AODO=（33）cm；（3）證明：如圖3，連接EF，OD=OF，ODF=OFD，DE為直徑，ODF+DEF=90°，DEC=DEF+CEF=90°，CEF=ODF=OFD=CFG，又FC

18、G=ECF，CFGCEF，=，CF2=CGCE23如圖1，關于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c經過點A（3，0），點C（0，3），點D為二次函數(shù)的頂點，DE為二次函數(shù)的對稱軸，E在x軸上（1）求拋物線的解析式；（2）DE上是否存在點P到AD的距離與到x軸的距離相等？若存在求出點P，若不存在請說明理由；（3）如圖2，DE的左側拋物線上是否存在點F，使2SFBC=3SEBC？若存在求出點F的坐標，若不存在請說明理由【解答】解：（1）二次函數(shù)y=x2+bx+c經過點A（3，0），點C（0，3），解得，拋物線的解析式y(tǒng)=x22x+3，（2）存在，當P在DAB的平分線上時，如圖1，作PMAD，設P（1，m），則PM=PDsinADE=（4m），PE=m，PM=PE，（4m）=m，m=1，P點坐標為（1，1）；當P在DAB的外角平分線上時，如圖2，作PNAD，設P（1，n），則PN=PDsinADE=（4n），PE=n，PN=PE，（4n）=n，n=1，P點坐標為（1，1）；綜上可知存在滿